2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)題新版華東師大版

Page1期末檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)題號(hào)12345678910答案1.(2024·金華)eq\f(1,a)＋eq\f(2,a)＝(D)A．3B．eq\f(3,2a)C．eq\f(2,a2)D．eq\f(3,a)2．(2024·貴陽(yáng))已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝ax(a≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(C)A．(－1，2)B．(1，－2)C．(－1，－2)D．(2，1)3．解分式方程eq\f(1－x,x－2)＝eq\f(1,2－x)－2時(shí)，去分母變形正確的是(B)A．－1＋x＝－1－2(x－2)B．1－x＝－1－2(x－2)C．－1＋x＝1＋2(2－x)D．1－x＝1－2(x－2)4．(2024·營(yíng)口)某班15名男生引體向上成果如表：個(gè)數(shù)17121072人數(shù)23451則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(C)A．10，7B．10，10C．7，10D5．(2024·瀘州)如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D＝58°，則∠AEC的大小是(C)A．61°B．109°C．119°D．122°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))6．(2024·威海)一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k1≠0)與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的圖象交于點(diǎn)A(－1，－2)，點(diǎn)B(2，1).當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是(D)A．x＜－1B．－1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜－17．(2024·株洲)《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”(粟指帶殼的谷子，糲米指糙米)，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問(wèn)題：有3斗的粟(1斗＝10升)，若依據(jù)此“粟米之法”，則可以換得的糲米為(C)A．1.8升B．16升C．18升D．8．(2024·樂(lè)山)如圖，已知直線l1：y＝－2x＋4與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)O且將△AOB的面積平分的直線l2的表達(dá)式為(D)A．y＝eq\f(1,2)xB．y＝xC．y＝eq\f(3,2)xD．y＝2x9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于(C)A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)10．(2024·泰安)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，則BM＝CM；③若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，則△MFN與△DFC全等．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(D)A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題3分，共15分)11．已知點(diǎn)A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，則y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”)12．(2024·北京)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝EC.只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是__AE＝AF__(寫(xiě)出一個(gè)即可).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，…，3xn－2的方差為_(kāi)_18__．14．定義：a*b＝eq\f(a,b)，則方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解為_(kāi)_x＝1__．15．如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為6，則k＝__6__．三、解答題(共75分)16．(8分)(1)計(jì)算：(π－3.14)0＋(eq\f(1,2))－1－|－4|＋2－2；解：原式＝1＋2－4＋eq\f(1,4)＝－eq\f(3,4)(2)(2024·陜西)解方程：eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(3,x2－1)＝1.解：方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－eq\f(1,2)，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝－eq\f(1,2)是原方程的解17．(9分)(2024·廣安)先化簡(jiǎn)：eq\f(a2－2a＋1,a2－1)÷(a－eq\f(2a,a＋1))，再?gòu)模?，0，1，2中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值．解：原式＝eq\f(（a－1）2,（a＋1）（a－1）)÷[eq\f(a（a＋1）,a＋1)－eq\f(2a,a＋1)]＝eq\f(（a－1）2,（a＋1）（a－1）)·eq\f(a＋1,a（a－1）)＝eq\f(1,a)，由原式可知，a不能取1，0，－1，∴a＝2，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝eq\f(1,2)

18.(9分)(2024·連云港)學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．(1)這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的eq\f(1,3)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．解：(1)設(shè)A型消毒液的單價(jià)是x元，B型消毒液的單價(jià)是y元，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝41，,5x＋2y＝53，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝9，))答：A型消毒液的單價(jià)是7元，B型消毒液的單價(jià)是9元(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型消毒液a瓶，則購(gòu)進(jìn)B型消毒液(90－a)瓶，費(fèi)用為w元，依題意可得：w＝7a＋9(90－a)＝－2a＋810，∴w隨a的增大而減小，∵B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的eq\f(1,3)，∴90－a≥eq\f(1,3)a，解得a≤67eq\f(1,2)，∴當(dāng)x＝67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝－2×67＋810＝676，90－a＝23，答：最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)A型消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)B型消毒液23瓶，最少費(fèi)用為676元19．(9分)(2024·南京)某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水狀況進(jìn)行了調(diào)查．通過(guò)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：序號(hào)12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？(2)為了激勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)．若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)定為多少？解：(1)共有100個(gè)數(shù)，按從小到大的依次排列后第50，51個(gè)數(shù)據(jù)分別是6.4，6.8，所以中位數(shù)為：(6.4＋6.8)÷2＝6.6；已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，∴從平均數(shù)與中位數(shù)的差異可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均數(shù)，有節(jié)約用水觀念，少數(shù)家庭用水比較奢侈(2)∵100×75%＝75，第75個(gè)家庭去年的月均用水量為11t，∴為了激勵(lì)節(jié)約用水，要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，即要使75戶的家庭水費(fèi)支出不受影響，故家庭月均用水量應(yīng)當(dāng)定為11t20．(9分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)DE＝DF時(shí)，求EF的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形(2)∵DE＝DF，四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8－x，在Rt△ADE中，依據(jù)勾股定理，有AE2＋AD2＝DE2，∴x2＋62＝(8－x)2，解得x＝eq\f(7,4)，∴DE＝8－eq\f(7,4)＝eq\f(25,4)，在Rt△ABD中，依據(jù)勾股定理，有AB2＋AD2＝BD2，∴BD＝eq\r(62＋82)＝10，∴OD＝eq\f(1,2)BD＝5，在Rt△DOE中，依據(jù)勾股定理，有DE2－OD2＝OE2，∴OE＝eq\r(（\f(25,4)）2－52)＝eq\f(15,4)，∴EF＝2OE＝eq\f(15,2)21．(10分)(2024·廣安)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象交于A(－1，n)，B(3，－2)兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在x軸上，且滿意△ABP的面積等于4，請(qǐng)干脆寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)∵點(diǎn)B(3，－2)在反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)圖象上，∴－2＝eq\f(m,3)，則m＝－6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝－eq\f(6,x)，將A(－1，n)代入y2＝－eq\f(6,x)，得n＝－eq\f(6,－1)＝6，即A(－1，6)，將A，B代入一次函數(shù)表達(dá)式中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝3k＋b，,6＝－k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝4，))∴一次函數(shù)表達(dá)式為y1＝－2x＋4(2)∵點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，0)，∵一次函數(shù)表達(dá)式為y1＝－2x＋4，令y＝0，則x＝2，∴直線AB與x軸交于點(diǎn)(2，0)，由△ABP的面積為4，可得：eq\f(1,2)×(yA－yB)×|a－2|＝4，即eq\f(1,2)×8×|a－2|＝4，解得a＝1或a＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(3，0)22．(10分)(2024·陜西)在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)動(dòng)身，1min后，“貓”從同一起點(diǎn)動(dòng)身去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示．(1)在“貓”追“鼠”的過(guò)程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是__1__m/min；(2)求AB的函數(shù)表達(dá)式；(3)求“貓”從起點(diǎn)動(dòng)身到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間．解：(1)由圖象知：“鼠”6min跑了30m，∴“鼠”的速度為：30÷6＝5(m/min)，“貓”5min跑了30m，∴“貓”的速度為：30÷5＝6(m/min)，∴“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1m/min，故答案為：1(2)設(shè)AB的表達(dá)式為：y＝kx＋b，把A(7，30)，B(10，18)代入函數(shù)表達(dá)式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30＝7k＋b，,18＝10k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－4，,b＝58，))∴AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－4x＋58(3)令y＝0，則－4x＋58＝0，∴x＝14.5，∵“貓”比“鼠”遲一分鐘動(dòng)身，∴“貓”從起點(diǎn)動(dòng)身到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間為14.5－1＝13.5(min)23．(11分)已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，8).(1)干脆寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C(__0__，__8__)；(2)已知直線AC與雙曲線y＝eq\f(m,x)(m≠0)在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q為(5，n).①求m及n的值；②若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身，沿折線AO→OC