北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

北京市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.要使二次根式與有意義，尤的值可以是（）

A.4B.2C.1D.0

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(-A/2)2=-2B.,2)2=一2C,"-3=0

D.A/8X>/2=4

3.已知元=君-1時(shí)，則代數(shù)式必+2*+3的值（）

A.1B.4C.7D.3

4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)尸（1,0）到原點(diǎn)的距離是（）

A.也B.2C.也+1D.4

5.若菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和10,則菱形的面積為（)

A.60B.30C.14D.15

6.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題“今有垣高一

丈.倚木于垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地.問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有

一面墻，高1丈.將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上.如

果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面

上.問木桿長多少尺？"（說明：1丈=10尺）設(shè)木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）

A.x2=（x-l）2+12B.（x+1）2=JC+102

C.%2=（x-l）2+102D.（x+r）2=x2+l2

7.想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)：197,202,200,201,199,198,203的方差s2,在計(jì)算平均數(shù)的

過程中，將這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去200,得到一組新數(shù)據(jù)-3,2,0,1,-1,-2,3,

且新的這組數(shù)據(jù)的方差為4,則3?為（）

A.4B.16C.196D.204

8.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

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9.已知。為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，

(1)在數(shù)軸上截取線段。4=2；

(2)過點(diǎn)A作直線〃垂直于。4；

(3)在直線〃上截取線段AB=3；

(4)以。為圓心，03的長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①OC=5；②02=舊；③3<OC<4；

④AC=1.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①②B.①③C.②③D.②④

10.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之間，點(diǎn)DE在直線AC同側(cè)，AB<BC,

/A=NC=90°,LEAB心BCD,連接OE,設(shè)BC=b,DE=c,給出下面三個(gè)

結(jié)論：@a+b<c；②a+6>《a1+/;?^2(a+Z?)>c；

C.②③D.①②③

二、填空題

11.計(jì)算：已知X=6+A/^,y=非-6,則W=.

12.下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②對(duì)頂角相等；③平行四邊形的對(duì)角線互相平

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分.其中逆命題是真命題的命題共有個(gè).

13.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的面積均為1,正方形CDEN,

MNP。的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形MNP。的面積為.

0

14.某校八年級(jí)同學(xué)2020年4月平均每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

4567時(shí)間必

15.在RMABC中，ZACB=90°,AC=BC=].點(diǎn)。在直線上，且AQ=2,則線段8。

的長為.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)刃=質(zhì)+6與h=尤+7"的圖象如圖所示，若它們的

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則下列三個(gè)結(jié)論中正確的是（填寫序號(hào)）.

①直線*=%+小與無軸所夾銳角等于45。；②k+b>0；③關(guān)于x的不等式的解集

是x<2.

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17.下列問題，①某登山隊(duì)大本營所在地氣溫為4℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃,登山

隊(duì)員由大本營向上登高xkm,他們所在位置的氣溫是，℃；②銅的密度為8.9g/cm3,銅塊的

質(zhì)量用隨它的體積xcn?的變化而變化；③圓的面積y隨半徑工的變化而變化.其中y與x的

函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)的是（只需填寫序號(hào)）.

18.為了踐行“首都市民衛(wèi)生健康公約”，某班級(jí)舉辦“七步洗手法”比賽活動(dòng)，小明的單項(xiàng)成

績?nèi)绫硭荆ǜ黜?xiàng)成績均按百分制計(jì)）:

項(xiàng)目書面測試實(shí)際操作宣傳展示

成績（分）969896

若按書面測試占30%、實(shí)際操作占50%、宣傳展示占20%,計(jì)算參賽個(gè)人的綜合成績（百

分制），則小明的最后得分是.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線＞=2尤+3向下平移〃個(gè)單位長度后，與直線y=-x

+2的交點(diǎn)在第一象限，則n的取值范圍是.

20.如圖1,在矩形A8CD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿3'CfD-A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)A處停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x,VPAB的面積為》表示〉與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2

所示；則下列結(jié)論：①。=4；?b=20；③當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處；④當(dāng)y=9時(shí)，

點(diǎn)尸在線段2C或上，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)的是.

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三、解答題

21.計(jì)算

(l)V12xJ|-7W^^+>/8

⑵已知X=A^-1,求代數(shù)式d+2x的值.

22.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,后廠分另U是。4、0C的中點(diǎn).求

求作：以AC為對(duì)角線的矩形APCE.

作法：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交ARAC于點(diǎn)M,N；分別以點(diǎn)M,N

為圓心，大于!"N的長為半徑作弧，兩弧在N54C的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線AP與8c

2

交于點(diǎn)。；

②以點(diǎn)A為圓心，。的長為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)C為圓心，AO的長為半徑畫弧,兩弧在AC

的右側(cè)交于點(diǎn)E;

③連接AE,CE.

四邊形AZ3CE為所求的矩形.

(1)根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成以下證明.

證明："/AE=CD,CE=AD,

二四邊形ADCE為平行四邊形().(填推理的依據(jù))

由作圖可知，AO平分，BAC,

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又?:AB=AC,

：.AD±BC().(填推理的依據(jù))

Z.ZAZ)C=90°.

，平行四邊形ADCE是矩形().(填推理的依據(jù))

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=履+人的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(1,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x>-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)：y=?uT(加/0)的值小于函數(shù)>=依+6的值,

直接寫出機(jī)的取值范圍.

25.某校舞蹈隊(duì)共有12名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm),數(shù)據(jù)整理如下:

a.12名學(xué)生的身高：

160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171,

6.12名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.3mn

⑴寫出表中加，〃的值；

(2)現(xiàn)將12名學(xué)生分成如下甲乙兩組.對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小,

則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲

組”或“乙組”)；

甲組學(xué)生的身高165167167168168171

乙組學(xué)生的身高160164164166167169

(3)該舞蹈隊(duì)要選六名學(xué)生參加藝術(shù)節(jié)比賽，已經(jīng)確定甲組四名參賽的學(xué)生的身高分別為165,

167,168,168.在乙組選擇另外兩名參賽學(xué)生時(shí)，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)

生所組成的參賽隊(duì)身高的方差最小，則乙組選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.

26.如圖，矩形A8CD中，點(diǎn)E為邊42上任意一點(diǎn)，連結(jié)CE,點(diǎn)尸為線段CE的中點(diǎn)，過

點(diǎn)P作MNLCE,MN與AB、。分別相交于點(diǎn)M、N,連結(jié)CM、EN.

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DNC

AEMB

⑴求證：四邊形CNEM為菱形；

⑵若AB=10,AD=4,當(dāng)AE=2時(shí)，求EM的長.

27.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)Af在BC延長線上，點(diǎn)尸是8M的中點(diǎn)，連接AP,在射線2c

上方作PQLAP,且PQ=AP.連接MD,MQ.

A

B

CPMCPM

(備用圖)

(1)補(bǔ)全圖形;

(2)用等式表示MD與M。的數(shù)量關(guān)系并證明;

⑶連接CQ,若正方形邊長為5,