【核心素養(yǎng)】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案

【核心素養(yǎng)】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容【核心素養(yǎng)】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和。本節(jié)課我們將探討以下內(nèi)容：

1.理解多邊形內(nèi)角和的概念，掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法；

2.掌握多邊形外角和的性質(zhì)，理解外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系；

3.能夠運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力；

4.通過實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課圍繞多邊形的內(nèi)角和與外角和，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過探索多邊形內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力；

2.邏輯推理：運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際情境，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

5.數(shù)據(jù)分析：通過對(duì)多邊形內(nèi)角和與外角和的實(shí)際問題進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，提高解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層面，已經(jīng)掌握了三角形的基本性質(zhì)、全等三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和打下了一定的基礎(chǔ)。在能力方面，學(xué)生具備了一定的邏輯思維能力和空間想象力，但部分學(xué)生對(duì)復(fù)雜多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算可能存在困難。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作意識(shí)有待提高。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在課堂注意力不集中、筆記記錄不完整等問題，這對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)也會(huì)影響本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用多樣化的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度和積極性。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，共同探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、幾何畫板、投影儀、白板、教具（多邊形模型）。

2.軟件資源：PPT課件、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、課堂互動(dòng)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子教材、在線題庫、教學(xué)動(dòng)畫、虛擬實(shí)驗(yàn)室。

5.教學(xué)手段：講授法、探究式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

上課之初，我會(huì)先通過一個(gè)簡單的互動(dòng)提問來引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識(shí)：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和是多少度？還有平行四邊形的性質(zhì)，誰能來說一說？”通過這個(gè)問題，讓學(xué)生回憶起三角形和平行四邊形的相關(guān)知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.自主探究

首先，我會(huì)給學(xué)生發(fā)放多邊形模型和剪刀，讓學(xué)生分組進(jìn)行自主探究。每組學(xué)生需要完成以下任務(wù)：

（1）用剪刀將多邊形模型剪下來，觀察并記錄每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

（2）將多邊形的內(nèi)角剪下來，嘗試拼湊在一起，看看能否組成一個(gè)完整的角。

（3）思考：多邊形的內(nèi)角和是多少度？外角和呢？

在這個(gè)過程中，我會(huì)巡回指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的操作和思考過程，及時(shí)給予提示和鼓勵(lì)。

3.小組交流

在學(xué)生完成自主探究后，我會(huì)組織各小組進(jìn)行交流討論，分享他們的發(fā)現(xiàn)和疑問。此時(shí)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注以下問題：

（1）多邊形的內(nèi)角和是多少度？你們是如何發(fā)現(xiàn)的？

（2）多邊形的外角和是多少度？它們與內(nèi)角和有什么關(guān)系？

（3）在探究過程中，你們遇到了哪些困難？是如何解決的？

4.知識(shí)講解

在學(xué)生交流討論的基礎(chǔ)上，我會(huì)進(jìn)行知識(shí)講解，明確以下幾點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。

（2）多邊形的外角和公式：360°，與多邊形的邊數(shù)無關(guān)。

（3）內(nèi)角與外角的關(guān)系：任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互為補(bǔ)角。

5.實(shí)例演示

為了讓學(xué)生更好地理解內(nèi)角和與外角和的計(jì)算，我會(huì)通過PPT展示一些具體的例子，如四邊形、五邊形、六邊形等，并現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算它們的內(nèi)角和與外角和。同時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生跟隨我一起計(jì)算，加強(qiáng)他們對(duì)公式的記憶和理解。

6.練習(xí)鞏固

（1）計(jì)算給定多邊形的內(nèi)角和與外角和。

（2）判斷多邊形的類型（如凸多邊形、凹多邊形）。

（3）解決實(shí)際問題，如利用內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)設(shè)計(jì)多邊形圖案。

7.總結(jié)反饋

在課程接近尾聲時(shí)，我會(huì)邀請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)诒竟?jié)課的收獲和感受，了解他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。同時(shí)，我會(huì)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡要總結(jié)，強(qiáng)調(diào)多邊形內(nèi)角和與外角和的重要性質(zhì)，并提醒學(xué)生注意在解決實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用。

8.布置作業(yè)

最后，我會(huì)布置以下作業(yè)：

（1）完成課后練習(xí)題。

（2）思考：如何利用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決生活中的問題？

（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事書：選擇一些與多邊形內(nèi)角和與外角和相關(guān)的數(shù)學(xué)故事書，讓學(xué)生在閱讀中了解數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-數(shù)學(xué)游戲：提供一些包含多邊形內(nèi)角和與外角和數(shù)學(xué)原理的桌面游戲或電子游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)際案例：收集一些生活中的多邊形應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)圖案設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

-科普視頻：選取一些介紹多邊形內(nèi)角和與外角和科普知識(shí)的視頻，幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

-名師講座：組織學(xué)生觀看數(shù)學(xué)名師關(guān)于多邊形內(nèi)角和與外角和的講座，讓學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，了解多邊形內(nèi)角和與外角和的歷史背景和實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組或俱樂部，與其他同學(xué)一起討論多邊形內(nèi)角和與外角和的問題，共同探討解決問題的方法。

-建議學(xué)生在家中嘗試?yán)枚噙呅蝺?nèi)角和與外角和的知識(shí)設(shè)計(jì)圖案或解決實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)的數(shù)學(xué)競賽，通過競賽鍛煉自己的數(shù)學(xué)能力，提高解題技巧。

-建議家長在家中與孩子一起探討多邊形內(nèi)角和與外角和的問題，增進(jìn)親子關(guān)系，同時(shí)提高孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試采用了探究式教學(xué)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作交流的方式，自主發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)，提高了學(xué)生的參與度和積極性。

2.結(jié)合多媒體教學(xué)資源，如PPT課件、教學(xué)視頻等，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，便于學(xué)生理解和記憶。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)復(fù)雜多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算仍存在困難，說明我在教學(xué)中對(duì)這部分內(nèi)容的講解和練習(xí)還需加強(qiáng)。

2.在課堂組織方面，部分學(xué)生的課堂注意力不夠集中，可能與我未能充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣有關(guān)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)復(fù)雜多邊形內(nèi)角和與外角和計(jì)算的問題，我將在接下來的課程中增加相關(guān)例題的講解，讓學(xué)生多加練習(xí)，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.為了提高學(xué)生的課堂注意力，我計(jì)劃在教學(xué)中增加一些趣味性、互動(dòng)性的環(huán)節(jié)，如數(shù)學(xué)游戲、小組競賽等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，適時(shí)提醒注意力不集中的學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與課堂活動(dòng)，提高教學(xué)效果。八、重點(diǎn)題型整理題型一：多邊形內(nèi)角和的計(jì)算

例題：計(jì)算一個(gè)六邊形的內(nèi)角和。

解答：六邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=4×180°=720°

題型二：多邊形外角和的計(jì)算

例題：計(jì)算一個(gè)五邊形的外角和。

解答：五邊形的外角和=360°

題型三：利用內(nèi)角和性質(zhì)解決問題

例題：一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，且它的內(nèi)角和是900°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=900°+120°，解得n=7。

題型四：利用外角和性質(zhì)解決問題

例題：一個(gè)多邊形的一個(gè)外角是40°，求這個(gè)多邊形相鄰的內(nèi)角。

解答：相鄰的內(nèi)角=180°-40°=140°。

題型五：多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用

例題：一個(gè)多邊形的部分外角和為200°，求這個(gè)多邊形未被遮住的外角和。

解答：多邊形的外角和為360°，所以未被遮住的外角和=360°-200°=160°。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°

-多邊形外角和：360°

-內(nèi)角與外角關(guān)系：互為補(bǔ)角

②關(guān)鍵詞：

-內(nèi)角和

-外角和

-多邊形

-邊數(shù)

-補(bǔ)角

③重點(diǎn)句：

-多邊形的內(nèi)角和是由其邊數(shù)決定的。

-多邊形的外角和為360°，與邊數(shù)無關(guān)。

-內(nèi)角與相鄰的外角互為補(bǔ)角。

板書設(shè)計(jì)將采用以下形式：

-使用不同顏色的粉筆，將公式、關(guān)鍵詞和重點(diǎn)句突出顯示，增強(qiáng)視覺沖擊力。

-通過圖形、箭頭等符號(hào)，清晰地展示多邊形內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系。

-在適當(dāng)?shù)奈恢锰砑佑腥さ牟鍒D或簡筆畫，如多邊形模型、剪刀等，增加趣味性和藝術(shù)性。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生上黑板填寫答案，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的參與度。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)同學(xué)們完成課后練習(xí)題第1、2、3題，鞏固多邊形內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法。

2.利用所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)多邊形圖案，并計(jì)算出其內(nèi)角和與外角和，明天課堂上與同學(xué)們分享。

3.思考并回答：多邊形內(nèi)角和與外角和在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和與外角和計(jì)算方法的掌握程度，對(duì)錯(cuò)誤較多的題型進(jìn)行記錄，以便在課堂上進(jìn)行針對(duì)性講解。

2.對(duì)學(xué)生在設(shè)計(jì)多邊形圖案時(shí)的創(chuàng)新性和計(jì)算準(zhǔn)確性給予評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)他們發(fā)揮想象力