2024年江西省南康區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年江西省南康區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，BC=a，將矩形紙片翻折，使點C恰好落在對角線交點O處，折痕為BE，點E在邊CD上，則CE的長為（）A．12a B．25a3、（4分）如圖，點、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點在點的左側(cè)過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．64、（4分）分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=35、（4分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．6、（4分）一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大7、（4分）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．8、（4分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）解分式方程時，設(shè)，則原方程化為關(guān)于的整式方程是__________.10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．11、（4分）計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．12、（4分）若分式的值為零，則x=___________。13、（4分）有一個質(zhì)地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣115、（8分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．16、（8分）自年月日日起，合肥市進(jìn)入冰雪災(zāi)害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.17、（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．18、（10分）計算:（1）；(2).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，中，，以為斜邊作，使分別是的中點，則__________．20、（4分）若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．21、（4分）某班有40名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設(shè)購買了甲種票張，乙種票張，由此可列出方程組為______.22、（4分）一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．23、（4分）將拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線的解析式為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)P的取值范圍．25、（10分）已知，是等邊三角形，是直線上一點，以為頂點做．交過且平行于的直線于，求證：；當(dāng)為的中點時，（如圖1）小明同學(xué)很快就證明了結(jié)論：他的做法是：取的中點，連結(jié)，然后證明．從而得到，我們繼續(xù)來研究：（1）如圖2、當(dāng)D是BC上的任意一點時，求證：（2）如圖3、當(dāng)D在BC的延長線上時，求證：（3）當(dāng)在的延長線上時，請利用圖4畫出圖形，并說明上面的結(jié)論是否成立（不必證明）．26、（12分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達(dá)式；（3）過點A作直線l3⊥x軸，交l2于點D，求四邊形ABCD的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答．【詳解】解：A.有1條對稱軸；B.有1條對稱軸；C.這個組合圖形有8條對稱軸；D.有2條對稱軸．故選：C．此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE=DE，再利用勾股定理得到結(jié)論．【詳解】∵由折疊可得，

BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,

BC=a

∴BD=2a，

∵在矩形紙片ABCD中，BC=a,BD=2a，，由勾股定理求得：DC=3a，設(shè)CE=x,則DE=DC-CE=3a-x，在Rt△BCE中,(3解得：x=33即AE的長為33a.本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

設(shè)點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設(shè)點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A的坐標(biāo)為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積計算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．4、A【解析】

觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗:x=-5是原方程的解.

故選A..本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.5、C【解析】

將各式化為最簡二次根式后即可判斷【詳解】(A)原式=2,故不能合并,(B)原式=3,故不能合并,(C)原式=2,故能合并,(D)原式=,故不能合并,故選C此題考查二次根式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、D【解析】

A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選D．7、B【解析】

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.【詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5；中位數(shù)：從小到大排列，中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數(shù)為4；故選B本題考查了統(tǒng)計中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).8、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．10、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．11、5【解析】

按順序分別進(jìn)行0次冪運算、負(fù)指數(shù)冪運算，然后再進(jìn)行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.本題考查了實數(shù)的運算，涉及了0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解:∵分式的值為零∴∴且∴且∴x=1故答案為：x=1若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．13、【解析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因為，出現(xiàn)的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=故答案為：【點睛】本題考核知識點：概率.解題關(guān)鍵點：掌握概率的求法.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、33.【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式＝3－3－1＋43－2＝33此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15、見解析.【解析】

根據(jù)新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所畫圖形．【詳解】解：如圖所示．連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，連接EF，F(xiàn)G，四邊形BEFG即所畫圖形．本題考查相似變換的性質(zhì)，根據(jù)相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16、米【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【詳解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴折斷的部分長為=5，

∴折斷前高度為5+3=8（米）．此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力．17、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡各式進(jìn)而計算得出答案；（2）利用（1）中所求，結(jié)合分母有理化的概念得出有理化因式，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關(guān)鍵．18、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算即可;（2）首先化簡各式進(jìn)而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進(jìn)行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵E、F分別是BC、AC的中點，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點E是斜邊AC的中點，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案為：48°．本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．20、【解析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進(jìn)行計算即可．解：原式=，把x+y-1變形為x+y=1代入，得原式=．“點睛”本題考查了代數(shù)式求值，正確的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

本題有兩個相等關(guān)系：購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40；購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370，再根據(jù)上述的等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解：由購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40，可得方程；由購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370，可得，故答案為.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，認(rèn)真審題、找準(zhǔn)蘊含在題目中的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，一般來說，設(shè)兩個未知數(shù)，需要尋找兩個等量關(guān)系.22、【解析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設(shè)黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設(shè)黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．23、【解析】

二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.【詳解】將拋物線先向左平移個單位,再向下平移個單位后的解析式為:,故答案為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）a，b的值分別為3和2；（2）實數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．【解析】

（1）根據(jù)題意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，分別解出來再根據(jù)m有兩個整數(shù)解來確定p的取值.【詳解】（1）根據(jù)題意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分別為3和2；（2）根據(jù)題意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式組的解集為p﹣3＜m≤，∵不等式組恰好有2個整數(shù)解，即m＝0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即實數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．此題主要考查不等式組的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式并根據(jù)題意解出.25、（1）見解析；（2）見解析；（4）見解析，，仍成立【解析】

（1）在AB上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（2）在BA的延長線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形得出∠F=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（3）在AB的延長線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在AB上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）證明：在BA的延長線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠F=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=