三角形課件教學(xué)

三角形課件三角形基本概念三角形相似與全等三角形中的特殊線段和點(diǎn)三角形中的角度關(guān)系三角形面積及周長(zhǎng)計(jì)算直角三角形專題研究目錄CONTENTS01三角形基本概念由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。定義三角形具有穩(wěn)定性，即三邊長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就完全確定了。性質(zhì)定義與性質(zhì)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按角分類不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。按邊分類根據(jù)三角形的頂點(diǎn)進(jìn)行命名，如△ABC，其中A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。命名分類與命名三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°。推論直角三角形中，兩個(gè)銳角的和為90°；等腰三角形中，兩個(gè)底角相等；等邊三角形中，三個(gè)內(nèi)角都等于60°。三角形內(nèi)角和02三角形相似與全等兩個(gè)三角形如果三個(gè)內(nèi)角分別相等，則稱這兩個(gè)三角形為相似三角形。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之間的比例相等，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線、垂直平分線之間的比例也相等。相似三角形定義與性質(zhì)性質(zhì)定義兩個(gè)三角形如果三邊和三角分別相等，則稱這兩個(gè)三角形為全等三角形。定義全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線、垂直平分線都相等，且它們的周長(zhǎng)和面積也相等。性質(zhì)全等三角形定義與性質(zhì)相似判定方法如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。另外，如果一個(gè)三角形的三邊與另一個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形也相似。全等判定方法SAS（兩邊和夾角相等）、ASA（兩角和夾邊相等）、SSS（三邊相等）、AAS（兩角和非夾邊相等）以及HL（直角三角形的斜邊和一個(gè)直角邊相等）等方法都可以判定兩個(gè)三角形是否全等。相似與全等判定方法03三角形中的特殊線段和點(diǎn)垂直平分線同時(shí)垂直于兩條相鄰邊并平分它們所夾的角的線段，與這兩條邊分別相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，具有等腰三角形的性質(zhì)。中線連接三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)中點(diǎn)的線段，長(zhǎng)度為兩邊之和的一半，平分三角形面積。高從三角形一個(gè)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）的線段，與對(duì)邊相交于垂足，高將三角形分為兩個(gè)直角三角形，具有直角三角形的性質(zhì)。角平分線將一個(gè)角平分為兩個(gè)相等的小角，與對(duì)邊相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到角兩邊距離相等，具有等腰三角形的性質(zhì)。中線、高、角平分線、垂直平分線重心三角形三邊中線的交點(diǎn)，具有將中線平分為兩段且比例為2:1的性質(zhì)，同時(shí)重心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離平方和最小。三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，具有到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的性質(zhì)，即外接圓的圓心。三角形三條角平分線的交點(diǎn)，具有到三角形三邊距離相等的性質(zhì)，即內(nèi)切圓的圓心。同時(shí)內(nèi)心與三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線將三角形分為三個(gè)面積相等的小三角形。三角形三條高的交點(diǎn)，具有高的性質(zhì)，即垂心與三角形三個(gè)頂點(diǎn)連線將三角形分為三個(gè)相似的小三角形。外心內(nèi)心垂心重心、外心、內(nèi)心、垂心中線定理中線長(zhǎng)度等于兩邊之和的一半，可應(yīng)用于求解三角形邊長(zhǎng)和角度等問題。塞瓦定理三角形三條高、中線或角平分線交于一點(diǎn)的充要條件是這些線段長(zhǎng)度滿足塞瓦定理，可應(yīng)用于證明三角形中的某些線段相等或成比例等問題。梅涅勞斯定理一條截線截三角形的各邊（或其延長(zhǎng)線）都相交，則截得的各線段長(zhǎng)度之積等于截線兩端點(diǎn)分別與三角形頂點(diǎn)連線長(zhǎng)度之積的相反數(shù)。可應(yīng)用于求解三角形中的某些線段長(zhǎng)度或證明某些線段相等等問題。特殊線段和點(diǎn)性質(zhì)及應(yīng)用04三角形中的角度關(guān)系三角形的內(nèi)角和為180°，即∠A+∠B+∠C=180°。三角形內(nèi)角和在三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊。角度與邊長(zhǎng)關(guān)系內(nèi)角關(guān)系外角定義三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。外角性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，即∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A。外角關(guān)系VS已知三角形部分角度，可以通過計(jì)算得到其他角度，如已知∠A和∠B，則∠C=180°-∠A-∠B。應(yīng)用實(shí)例角度關(guān)系可以解決一些實(shí)際問題，如測(cè)量角度、計(jì)算距離等。例如，已知三角形兩個(gè)角度和一條邊長(zhǎng)，可以利用正弦定理或余弦定理求解其他邊長(zhǎng)。角度計(jì)算角度計(jì)算及應(yīng)用05三角形面積及周長(zhǎng)計(jì)算三角形面積=(底×高)/2。三角形面積公式底和高可以是三角形的任意兩邊，但高必須是從與底相對(duì)的頂點(diǎn)垂直于底的線段。底和高的選擇通過相似三角形和矩形面積的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形面積公式。公式推導(dǎo)面積計(jì)算公式推導(dǎo)三角形周長(zhǎng)=a+b+c，其中a、b、c為三角形的三邊。通過三角形三邊長(zhǎng)度的相加，推導(dǎo)出三角形周長(zhǎng)公式。三角形周長(zhǎng)公式公式推導(dǎo)周長(zhǎng)計(jì)算公式推導(dǎo)等周長(zhǎng)的三角形中，等邊三角形的面積最大。等面積的三角形中，等邊三角形的周長(zhǎng)最小。面積和周長(zhǎng)沒有必然的聯(lián)系，即一個(gè)三角形的面積大，其周長(zhǎng)未必就大；反之亦然。面積與周長(zhǎng)關(guān)系探討06直角三角形專題研究一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是90度的三角形。直角三角形的定義直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定斜邊最長(zhǎng)，且斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。如果一個(gè)三角形滿足勾股定理，則這個(gè)三角形是直角三角形。030201直角三角形性質(zhì)定理在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理求解直角三角形中的邊長(zhǎng)、角度、面積等問題。勾股定理的應(yīng)用如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理勾股定理及其應(yīng)用舉例特殊角度的三角函數(shù)值s