考點(diǎn)20 與圓有關(guān)的位置關(guān)系及計(jì)算（精練）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點(diǎn)精講精練（原卷版）

考點(diǎn)20.與圓有關(guān)的位置關(guān)系及計(jì)算（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（50分鐘）1．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點(diǎn)處，則點(diǎn)P是下列哪個(gè)三角形的外心（）

A． B． C． D．2．（2023·上海虹口·校聯(lián)考二模）如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．分別以點(diǎn)、為圓心畫圓，如果與直線相交、與直線相離，且與內(nèi)切，那么的半徑長(zhǎng)的取值范圍是（

）

A． B． C． D．3．（2023·山東泰安·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，P是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段PA的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（）

A． B．2 C． D．4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，I為內(nèi)心，交于D，于I，若，則為（

）

A． B． C． D．55．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，為直角，，在三角形的內(nèi)部有一個(gè)半圓，半圓與均相切且直徑在上．則半圓的半徑為（

）

A． B． C． D．6．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)）與各邊分別相切于點(diǎn)，，，連接，，．以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于，兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)；作射線．下列說(shuō)法不正確的是（）A．射線一定過(guò)點(diǎn)B．點(diǎn)是三條中線的交點(diǎn)C．若是等邊三角形，則D．點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)7．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考二模）在中，，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為．8．（2023·江蘇無(wú)錫·?？级＃┮阎叿謩e為，，，則該三角形的內(nèi)心，外心和重心圍成的小三角形的面積為．9．（2023·江蘇鹽城·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，，，是的切線，，，為切點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．10．（2023·浙江衢州·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的的圓心P的坐標(biāo)為，將沿x軸正方向以個(gè)單位/秒的速度平移，使與y軸相切，則平移的時(shí)間為秒．

11．（2023·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖，是的直徑，、分別切于點(diǎn)B、C，若，則的度數(shù)是；

12．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知是內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不與圓心重合），點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的直徑為．13．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考二模）已知內(nèi)接于，它的內(nèi)心為點(diǎn)D，連接交弦于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，已知，，，則線段的長(zhǎng)為．

14．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周長(zhǎng)為20，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，其半徑為，則△BIC的外接圓直徑為.15．（2023·河北衡水·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知在中，，，，點(diǎn)是的內(nèi)心．（1）點(diǎn)到邊的距離為；（2）是的外心，連接，則的長(zhǎng)為．

16．（2023·上海寶山·一模）已知相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為13和20，公共弦的長(zhǎng)為24，那么這兩個(gè)圓的圓心距為．17．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，是鈍角(1)求作，使得圓心在邊上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，設(shè)與的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且求證：是的切線。18.（2023年陜西中考中考模擬）如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若直徑，求的長(zhǎng)．19．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考一模）已知中，．根據(jù)作圖過(guò)程，解決下列問(wèn)題．【作圖過(guò)程】：以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB、AC于H、L點(diǎn)，分別以點(diǎn)H、L為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)K，作射線AK；以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交BC、BA于E、F點(diǎn)，分別以E、F為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)G，作射線BG交射線AK于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，點(diǎn)M為垂足，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作．【解決問(wèn)題】：(1)證明：是的內(nèi)切圓；(2)若，，求的半徑．20．（2023·廣東佛山·一模）如圖，內(nèi)接于⊙O，且為的直徑，，與交于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的的切線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值．限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（50分鐘）1．（2023年廣東廣州中考數(shù)學(xué)真題）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（

）A．2r， B．0， C．2r， D．0，2．（2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為（

）

A． B． C． D．3．（2023年湖北省武漢市數(shù)學(xué)真題）如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點(diǎn)為．若，則的值是（

）

A． B． C． D．4．（2023年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題）在中，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C．內(nèi)切圓的半徑 D．當(dāng)時(shí)，是直角三角形5．（2023年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，的直徑，是弦，，，，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②是的切線；③B，E兩點(diǎn)間的距離是；④．

A．1 B．2 C．3 D．46．（2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題）（多選題）發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是直線l與的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D．若，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．當(dāng)與相切時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，7．（2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題）（多選題）如圖，是的直徑，為弦，過(guò)點(diǎn)的切線與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A． B． C． D．8．（2023湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在中，．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊所在的直線相切時(shí)，r的值為．

9．（2023年浙江省嘉興（舟山）市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，已知，則的度數(shù)是．

10．（2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)D，為的切線，為切點(diǎn)，是的直徑，則的度數(shù)為．

11．（2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)真題）小明對(duì)《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問(wèn)題進(jìn)行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個(gè)門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一顆大樹(shù)，向樹(shù)的方向走9里到達(dá)城堡邊，再往前走6里到達(dá)樹(shù)下．則該城堡的外圍直徑為里．

12．（2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題）為了測(cè)量一個(gè)圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出，則這張光盤的半徑是．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）

13．（2023年河南省中考數(shù)學(xué)真題）如圖，與相切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且．若，，則的長(zhǎng)為．14．（2023年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在中，為直徑，為弦，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）若，則的長(zhǎng)是（結(jié)果保留）；（2）若，則．

15．（2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，，為的直徑，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)若，求直徑的長(zhǎng)．16．（2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，，，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問(wèn)題：①過(guò)點(diǎn)A作切線，且（點(diǎn)C在A的上方）；②連接，交于點(diǎn)D；③連接，與交于點(diǎn)E．(1)求證：為的切線；(2)求的長(zhǎng)度．17．（2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的長(zhǎng)．

18．（2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，以為直徑的是的外接圓，延長(zhǎng)到點(diǎn)D．使得，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，交于N，交于G．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)若，求證：．

19．（2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，求的值．

20．（2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在中，