專題04 一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程及其應用（原卷版）

專題04一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程及其應用目錄熱點題型歸納 1題型01一元一次方程的解法 1題型02二元一次方程（組）的解法 3題型03一次方程（組）的實際應用 6題型04分式方程及其解法 10題型05分式方程的實際應用 13中考練場 15 題型01一元一次方程的解法【解題策略】一元一次方程概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0).解法：解法依據(jù)是等式的基本性質(zhì).性質(zhì)①：若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù)；性質(zhì)②：若a=b，則am=bm；若a=b，則(d≠0).解一元一次方程的步驟去分母:在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）去括號:去括號法則（可先分配再去括號）移項:把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）合并同類項:分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加系數(shù)化為“1”:在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（即方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）6、檢根x=a:方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。在解方程過程中，各部分都存在容易出錯的一些“小陷阱”，現(xiàn)將各步驟的注意事項總結(jié)如下：【易錯警示】在解方程過程中，各部分都存在容易出錯的一些“小陷阱”，現(xiàn)將各步驟的注意事項總結(jié)如下：去分母①不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；②分子是多項式的一定要先用括號括起來去括號括號外是負因數(shù)時，一是要注意變號，二是要注意各項都不要漏乘公因數(shù)移項移項要變號合并同類項單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”系數(shù)化為1不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）【典例分析】例1.（2023·湖南）關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為(

)A.3 B.?3 C.7 D.?7例2.（2023·浙江）小紅在解方程7x3=解：2×7x=(4x?1)+1，

…(1)請在相應的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處．

(2)寫出你的解答過程．【變式演練】1.（2024·廣西模擬）關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為

(

)A.3 B.?3 C.7 D.?72.（2024·河北模擬）米老鼠在解方程2x?13=x+a2?1的過程中，去分母時方程右邊的?1忘記乘6，因而求得的解為x=2．

(1)請你幫助米老鼠求出a的值；3.（2024·陜西模擬）解方程：8x+45=1+11x+1題型02二元一次方程（組）的解法【解題策略】二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程【易錯警示】二元一次方程的解必須是兩個未知數(shù)同時確定的組合，用大括號括起來即可；1個二元一次方程的解不唯一，可能有無數(shù)個；二元一次方程中用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，依據(jù)的是等式的基本性質(zhì)；二元一次方程組的概念：由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組二元一次方程組解法：名稱步驟具體操作代入消元法①將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；②用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；③把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值；④寫出方程組的解；加減消元法①將其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）②通過相減（或相加）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程③解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數(shù)的值；⑤寫出方程組的解；【典例分析】例1．（2023·浙江）（二元一次方程的解）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y=8的是(

)A.x=1,y=2 B.x=2,y=1 C.x=?1,y=2例2.（2023·廣東）（二元一次方程組的概念）下列方程組中，是二元一次方程組的是．(

)A.1x+2y=4x?5y=3 B.a+b=4例3.（2023·四川）（二元一次方程組的解）已知關于x，y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.3例4.（2023·天津）（代入消元法）方程組y=2x3x+y=15的解是(

)A.x=2y=3 B.x=4y=3 C.x=4y=8例5.（2023·四川）（加減消元法）已知關于x、y的二元一次方程組3x?y=4m+1,x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.3【變式演練】1.（2023·廣東）若二元一次方程3x?y=7，2x+3y=1，y=kx?9有公共解，則k的取值為(

)A.3 B.?3 C.?4 D.42.（2023·四川）關于x，y的方程組3x+y=2m?1,x?y=n的解滿足x+y=1，則4m÷2A.1 B.2 C.4 D.83.（2023·廣東）用加減法消元解方程組x+3y=8①x?y=1②的過程中，正確的是(

)A.①+②，得4y=9 B.①+②，得2y=9

C.①?②，得4y=7 D.①?②，得2y=7題型03一次方程（組）的實際應用【解題策略】1、列方程解應用題的一般步驟：步驟“點睛”“審”（即審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關系；“設”（即設未知數(shù)）一般原則是：問什么就設什么；或未知量較多時，設較小的量，表示較大的量“列”【即列方程（組）】找準題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程“解”【即解方程（組）】根據(jù)一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過程不需要在解答中體現(xiàn)“驗”（即檢驗）非題目要求，此步可以不寫檢驗分兩步，一是檢驗方程是否解正確；二是檢驗方程的解是否符合題意“答”（即寫出答案）最后的綜上所述2、常見類型及關系式：常見運用題型解應用題的步驟：①審清題意;②找等量關系;③設未知數(shù);④列方程;⑤解方程;⑥驗根;⑦作答.工作(或工程)問題：工作量=工作效率×工作時間利息問題：利息=本金×利率×期數(shù);本息和=本金+利息行程問題：路程=速度×時間;其中,相遇問題:s甲+s乙=s總;追及問題：(同地異時)前者走的路程=追者走的路程;(異地同時)前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程利潤問題：利潤=賣價-進價；利潤率=×100%.數(shù)字問題：兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個位數(shù)字；三位數(shù)=100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個位數(shù)字分配問題等【典例分析】例1．（2023·河北）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖所示.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投.計分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分(分)31?2在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次.脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分;

(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．例2.（2023·遼寧）某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元．

(1)求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；

(2)若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？例3（2023·江蘇）某商場銷售A、B兩種商品，每件進價均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元．

(1)求A、B兩種商品的銷售單價；

(2)經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，A種商品售價不低于B種商品售價.設A種商品降價m元，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時，商場銷售A、B兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？例4.（2023·四川）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．

(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；

(2)若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【變式演練】1.（2023·遼寧）為了增強學生身體素質(zhì)，學校要求男女同學練習跑步.開始時男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都開始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5m/s，當?shù)竭_終點時男、女均停止跑步，女生從開始勻速跑步到停止跑步共用時120s.已知x軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，y軸代表跑過的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為______；

(2)當男、女相遇時，求此時男、女同學距離終點的距離．2.（2023·廣東模擬）五月初，某地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共4?000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用450元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用400元購買乙種物品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是多少元？(2)經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這4000件物品，需籌集資金多少元？3.（2023·重慶）某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．

(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？4.（2023·廣東）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．

(1)求A，B玩具的單價；

(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于40000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？5.（2023·江蘇）某校舉行“二十大知識學習競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品.甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元(單價均為整數(shù))．

(1)若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價．

(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件(軟面筆記本單價不變)：一次購買的數(shù)量少于30本，按原價售出；不少于30本按軟面筆記本的單價售出.班長小華打算購買m本硬面筆記本(m為正整數(shù))，他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費用恰好與按原價購買的費用相同，求乙商店硬面筆記本的原價．題型04分式方程及其解法【解題策略】一、分式方程1．分母里含有未知數(shù)的有理方程叫分式方程．2．使分式方程分母為零的未知數(shù)的值即為增根；分式方程的增根有兩個特征：(1)增根使最簡公分母為零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步驟：(1)去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解這個整式方程，求得方程的根；(3)檢驗，把解得整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母為零，則它不是原方程的根，而是方程的增根，必須舍去；如果使最簡公分母不為零，則它是原分式方程的根．☆：分式方程會無解的幾種情況①解出的x的值是增根，須舍去，無解②解出的x的表達式中含參數(shù)，而表達式無意義，無解③同時滿足①和②，無解☆：求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：①讓最簡公分母為0確定增根；②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根帶入（當有多個增根時，注意分類，不要漏解）；④解含參數(shù)字母的方程的解。【典例分析】例1．（2023·山東）（分式方程的解）已知x=1是方程m2?x?1x?2=3的解，那么實數(shù)m的值為(

)A.?2 B.2 C.?4 D.4例2.（2023·廣東）（分式方程的一般解法）方程1x?3=2x的解為A.x=?6 B.x=?2 C.例3.（2023·山西）（分式方程的一般解法）解方程：1x?1+1=3例4.（2023·上海）（分式方程的特殊解法—換元法）用換元法解方程x?1x2?x2x?1=3時，如果設A.y2+3y?1=0 B.y2?3y?1=0

C.例5.（2023·山東模擬）（分式方程的增根）關于x的分式方程mx?2?32?x=1有增根，則A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=?3例6.（2023·廣東）（由實際問題抽象出分式方程）隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/?，動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同.設動車提速后的平均速度為x?km/?，則下列方程正確的是(

)A.360x=480x+60 B.360x?60=【變式演練】1.（2023·黑龍江）已知關于x的分式方程mx?2+1=x2?x的解是非負數(shù).則mA.m≤2 B.m≥2

C.m≤2且m≠?2 D.m<2且m≠?22.（2023·全國模擬）用換元法解方程2xx?1?3=x?1x時，設xx?1=yA.2y2?3y?1=0 B.3y2?2y+3=03.（2023·四川模擬）關于x的分式方程mx?2?32?x=1有增根，則mA.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m4.（2023·江蘇）解方程：2x?5x?2=3x?35.（2023·湖北）為了落實“雙減”政策，進一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球.已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進籃球的數(shù)量比用800元購進足球的數(shù)量多5個.如果設每個足球的價格為x元，那么可列方程為(

)A.1500x+20?800x=5 B.1500x?20題型05分式方程的實際應用【解題策略】一、分式方程的應用：解分式方程應用題的關鍵是把握題意,找準等量關系,列出分式方程,最后要驗根。二、列分式方程解應用題的一般步驟：①審，②設，③列，④解，⑤驗，⑥答其中，檢驗這一步必須有!分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：(1)檢驗所求的解是否是所列分式方程的解；(2)檢驗所求的解是否符合實際．三、常見類型及關系式：【典例分析】例1．（2023·吉林）隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評.某工廠計劃制作3000個“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務，問原計劃平均每大制作多少個擺件？

例2.（2023·遼寧）(2023·錦州中考)2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運動員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團人數(shù)迅增，急需購進A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價分別是多少元．例3.（2023·山東模擬）為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進度可以比原計劃提前10天完成任務．(1)求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；(2)施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？【變式演練】1.（2023·吉林模擬）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．2.（2023·廣東模擬）某工程隊接到了修建3000米道路的施工任務，修到一半的時候，由于采用新的施工技術(shù)，修建效率提高為原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了施工任務，問原來每天修多少米道路？3.（2023·山東）為進行某項數(shù)學綜合與實踐活動，小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具.該商店規(guī)定一次性購買該工具達到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價付款，否則按零售價付款.小明如果給學校九年級學生每人購買一個，只能按零售價付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價購買60個與按零售價購買50個所付款相同，求這個學校九年級學生有多少人？4.（2023·遼寧）甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工2個這種零件，甲加工25個這種零件所用的時間與乙加工20個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件．1.（2023·海南）若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于(

)A.9 B.?9 C.5 D.?52.（2023·江蘇）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y=4的解的為(

)A.x=1,y=2 B.x=2,y=0 C.x=0.5,y=33.（2023·北京）(2020·北京·中考真題)方程組x?y=13x+y=7的解為

．4.（2023·天津）方程組y=2x3x+y=15的解是(

)A.x=2y=3 B.x=3y=6 C.x=4y=35.（2023·江蘇）解二元一次方程組：x?y=13x+2y=8．6.（2023·四川）解方程組3x+y=8?①2x?y=7?②．7.（2023·四川）涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷.在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．

(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

(2)一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？8.（2023·四川）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清沽能源裝備大會在德陽舉行.大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題，著力實現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計劃2025年基本建成，若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務.承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．

(1)乙隊單獨施工需要幾個月才能完成任務？

(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？9.（2023·廣東）某地葡萄豐收，準備將已經(jīng)采摘下來的11400公斤葡萄運送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運載能力和運費如表表示(假設每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運載量(公斤/輛)600800900汽車運費(元/輛)500600700(1)若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運，需運費8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)省運費，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運費最??？10.（2023·山東）某商場購進了A，B兩種商品，若銷售10件A商品和20件B商品，則可獲利280元；若銷售20件A商品和30件B商品，則可獲利480元．

(1)求A，B兩種商品每件的利潤；

(2)已知A商品的進價為24元/件，目前每星期可賣出200件A商品，市場調(diào)查反映：如調(diào)整A商品價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，如何定價才能使A商品的利潤最大？最大利潤是多少？11.（2023·山西）風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．(1)求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；(2)該卡車要運輸這種成套設備通過此大橋，一次最多可運輸多少套這種設備．12.（2023·湖北）為積極響應州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝.經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．

(1)男裝、女裝的單價各是多少？

(2)如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的23，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？13.（2023·廣東）在某文具用品商店購買3個籃球和1個足球共花費190元；購買2個籃球和3個足球共花費220元．

(1)求購買1個籃球和1個足球各需多少元？

(2)若計劃用不超過900元購買籃球和足球共20個，那么最多可以購買多少個籃球？14.（2023·山東）若關于x的分式方程xx?1+1=m1?x的解為非負數(shù)，則mA.m≤1且m≠?1 B.m≥?1且m≠1

C.m<1且m≠?1 D.m>?1且