2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之無理數(shù)與實(shí)數(shù)

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之無理數(shù)與實(shí)

―\.選擇題（共10小題）

1.如果好汗=1.333,V237?2.872,那么“2370約等于（)

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

2.實(shí)數(shù)后的平方根為（）

A.aB.±ac.±V^D.+y[\a\

3.歷的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

4.我的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

5.若〃2=%廿=9,且〃人<0,則〃-。的值為（）

A.-2B.±5C.5D.-5

6.若2根-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（)

A.-3B.-1C.1D.-3或1

7.如果V150x（0<x<150）是一個(gè)整數(shù)，那么整數(shù)X可取得的值共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

8.若|3-a|+、2+b=0,則a+b的值是()

A.2B.1C.0D.-1

22___

9.it、—,-A/3,V343，3.1416,0.3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（)

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.已知同=5,府=7,^.\a+b\=a+b,貝!Ja-6的值為()

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

二.填空題（共5小題）

11.,若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-1和-〃+2,則a=______—,這個(gè)正數(shù)是_______.

12.已知：(/+9+1)2-4=0,貝!]/+y2=

2

13.規(guī)定用符號(hào)［前表示一個(gè)實(shí)數(shù)機(jī)的整數(shù)部分，例如：g=0,［3.14］=3.按此規(guī)定［VIU+1］的值為.

14?化簡：|V3-2\=___________________

15.若W25.36=2.938,V253.6=6.329,貝氏25360000=____

三.解答題（共5小題）

16.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是%+3和2m-15.

(1)求這個(gè)正數(shù)是多少？

(2)7m+5的平方根又是多少?

17.閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道魚是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于

是小明用企-1來表示或的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)橛恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.

又例如：

?/V4<V7<V9,BP2<V7<3,

???夕的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為3-2).

請(qǐng)解答：(1)g的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

(2)如果花的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為乩求a+b-愿的值；

(3)已知：10+H=x+y,其中尤是整數(shù)，且0<y<l,求x-y的相反數(shù).

18.若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=[%—3+M3—x+8,求x+3y的立方根.

19.已知：3a+l的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根是3,c是房的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求2a-b+*c的平方根.

20.計(jì)算：|-3|-V16+|x7^8+(-2)2.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之無理數(shù)與實(shí)數(shù)（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如果好加=1.333,V237?2.872,那么啰河約等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【考點(diǎn)】立方根.

【專題】常規(guī)題型；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)立方根，即可解答.

【解答】解：：德方~1.333,

AV2370=V2.37x1000=1.333X10=13.33.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

2.實(shí)數(shù)后的平方根為（）

A.aB.+aC.+y/aD.+yj\a\

【考點(diǎn)】平方根.

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義可以求得標(biāo)=|。|，再利用絕對(duì)值的定義可以化簡間即可得到結(jié)果.

【解答】解：???當(dāng)。為任意實(shí)數(shù)時(shí)，后=|a|,

而圈的平方根為士/向.

實(shí)數(shù)位的平方根為土洞.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意此題首先利用了府=|。|,然后要注意區(qū)分平方根、算術(shù)

平方根的概念.

3.演的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根.

【專題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根.

【解答】解：?歷=9,

9的平方根是±3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵.

4.我的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根.

【答案】C

【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出遮的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】解：強(qiáng)=2,2的算術(shù)平方根是直.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意關(guān)鍵是要首先計(jì)算強(qiáng)=2.

5.若/=4,廬=%且油<0,則a-b的值為（）

A.-2B.±5C.5D.-5

【考點(diǎn)】平方根.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用平方根的定義得出。，6的值，進(jìn)而利用的符號(hào)得出。，b異號(hào)，即可得出a-b的值.

【解答】解：：/=4,伊=9,

，〃=±2,b=±3,

Vab<0,

.'.a=2f貝！Jb=-3,

-2,Z7=3,

則b的值為：2-（-3）=5或-2-3=-5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識(shí)，得出。，匕的值是解題關(guān)鍵.

6.若2m-4與3小-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則根的值是（）

A.-3B.-1C.1D.一3或1

【考點(diǎn)】平方根.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可.

【解答】解：當(dāng)2根-4=3根-1時(shí)，m--3,

當(dāng)2加-4+3/M-1=0時(shí)，m—1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，明確2機(jī)-4與3m-1相等或互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.如果同族（0<x<150）是一個(gè)整數(shù)，那么整數(shù)x可取得的值共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】計(jì)算題；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】如果VI麗（0<x<150）是一個(gè)整數(shù)，則它一定是一個(gè)數(shù)的平方的形式.把150分解因數(shù)得5,

5,2,3,湊質(zhì)數(shù)的平方即可解決問題.

【解答】解：vV150x=V5x5x2x3%,

而V150x（0<x<150）是一個(gè)整數(shù)，且x為整數(shù)，

；.5X5X2X3尤一定可以寫成平方的形式，

所以可以是6,24,54,96共有4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把150分解因數(shù)得5,5,2,3,湊質(zhì)數(shù)的平

方即可.

8.若|3-。|+&1不=0,則a+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.

【答案】B

【分析】根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式求出a、b的值，計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得，3-a=0,2+6=0,

解得，a—3,b--2,

a+b—I,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.

22___

9.n、—,-V3,V343，3.1416,0.3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【專題】數(shù)感.

【答案】B

【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：1T,211等；開方開不盡的數(shù)；

以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

22___

【解答】解：在m—，-V3,V343，3.1416,0.3中，

7

無理數(shù)是：1T,一百共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，

帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).本題中麻=7是有理數(shù)中的整數(shù).

10.已知⑷=5,標(biāo)=7,^.\a+b\=a+b,貝!J。-6的值為（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】首先分別根據(jù)絕對(duì)值的和算術(shù)平方根的定義可求出。，b的值，然后把a(bǔ),b的值代入|a+b|=a+b

中，最終確定a,b的值，然后求解.

【解答】解：：同=5,

??d-—±5,

,:歷=7,

:?b=±7,

V\a+b\=a+b,

a+b>0,

所以當(dāng)。=5時(shí)，Z?=7時(shí)，a-b=5-7=-2,

當(dāng)a=-5時(shí)，b=7時(shí)，a-b--5-7=-12,

所以a-6的值為-2或-12.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的意義：即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，。的

絕對(duì)值還是0.也利用了算術(shù)平方根的定義.

—.填空題(共5小題)

11.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-1和-a+2,則a=-1,這個(gè)正數(shù)是9.

【考點(diǎn)】平方根.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由于一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，由此即可列出方程求解.

【解答】解：依題意得，2<7-1+(-a+2)=0,

解得：a=-1.

則這個(gè)數(shù)是(2a-1)2=(-3)2=9.

故答案為：-1,9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

12.已知：($+;/+1)2-4=0,則/+丫2=1.

【考點(diǎn)】平方根.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)條件可以得到(W+V+l)2=4,然后兩邊同時(shí)開平方即可求出/+/的值.

【解答】解：：(/+9+1)2-4=0,

($+/+1)2=4,

.'.x1+y2+l—2,

.,./+y2=i.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，形如的方程的解法，一般直接開方計(jì)算即可.此題也利用整

體代值的思想.

2

13.規(guī)定用符號(hào)[知表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分,例如：[-]=0,[3.14]=3.按此規(guī)定+1]的值為4.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【專題】壓軸題；新定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】求出所的范圍，求出VTU+1的范圍，即可求出答案.

【解答】解：

.,.3+l<V10+l<4+l,

.?.4<V10+l<5,

A[Vio+1]=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估計(jì)無理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定同+1的范圍，題目比較新穎，是一道比較好的

題目.

14.化簡：而—21=2-遮.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】要先判斷出遍-2V0,再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解.

【解答】解：：禽—2V0

.,.|V3-2|=2-V3.

故答案為：2-用.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì).要注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

15.若7^^=2938,7253^6=6,329,則*25360000=293.8.

【考點(diǎn)】立方根.

【專題】計(jì)算題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】將牛2分60000變形為*25.36x1000000=125.36X100,再代入計(jì)算即可求解.

[解答]解：*25360000

=V25.36X1000000

=[25.36X100

=2.938X100

=293.8.

故答案為：293.8.

【點(diǎn)評(píng)】考查了立方根，關(guān)鍵是將《25360000變形為儂前X100

三.解答題(共5小題)

16.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m+3和1m-15.

(1)求這個(gè)正數(shù)是多少？

(2)7m+5的平方根又是多少?

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)依據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可解得即可求出儂

(2)利用(1)的結(jié)果及平方根的定義即可求解.

【解答】解：(1)；m+3和2m-15是同一個(gè)正數(shù)的平方根,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

即：(777+3)+(2/77-15)=0

解得加=4.

則這個(gè)正數(shù)是(m+3)2=49.

(2)VmT5=3,則它的平方根是土遮.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

17.閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道企是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此四的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于

是小明用&-1來表示魚的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)樗牡恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.

又例如：

?/V4<V7<V9,BP2<V7<3,

近的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(夕-2).

請(qǐng)解答：(1)g的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是_vn-

(2)如果病的小數(shù)部分為a,g的整數(shù)部分為b,求a+b-*的值；

(3)已知：10+g=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x-y的相反數(shù).

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】(1)4,V17-4；

(2)1；

(3)-12+V3.

【分析】(1)先估算出舊的范圍，即可得出答案；

(2)先估算出有、g的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；

(3)先估算出舊的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可.

【解答】解：(1)V4<V17<5,

的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是V17-4,

故答案為：4,V17-4；

(2)V2<V5<3,

a=V5—2,

V3<V13<4,

:.b=3,

a+b—y/5=V5—2+3—V5=1；

(3)Vl<3<4,

1<V3<2,

11<1O+V3<12,

,?10+V3=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,

：.x=U,y=10+V3-11=V3-1,

：.x-y=]]-(V3-1)=12-V3,

?'?x-y的相反數(shù)是-12+百.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出舊、瓜V13,舊的范圍是解此題的關(guān)鍵.

18.若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，久—3+“3'-久+8,求x+3y的立方根.

【考點(diǎn)】立方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)二次根式的非負(fù)性可以求出x的值，再將其代入已知等式即可求出y的值，從而求出

x+3y的值，再對(duì)其開立方根即可求解.

【解答】解：

.rx—3>0

**l3-x>0，

解得：x=3,

將x=3代入原式，得到y(tǒng)=8,

???x+3y=3+3X8=27,

.\V27=3,

即x+3y的立方根為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值和立方根的定義，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建不等式組解決問題.

19.已知：3〃+1的立方根是-2,2b-1的算術(shù)平方根是3,c是局的整數(shù)部分.

(1)求b,c的值；

(2)求2a-6+2的平方根.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算即可求出。、6、c的值；

(2)求出代數(shù)式2a-6+*c的值，再求這個(gè)數(shù)的平方根.

【解答】解：(1)：3a+l的立方根是-2,

.?.3〃+1=-8,

解得，a=-3,

???28-1的算術(shù)平方根是3,

：.2b-1=9,

解得，b=5,

VV^<V43<V49,

.\6<V43<7,

???月的整數(shù)部分為6,

即，c=6,

因此，〃=-3,b=5,c=6,

(2)當(dāng)a=-3,b=5,c=6時(shí)，

99

--

22x6=16,

Q__

2a-b+2c的平方根為±VI石=+4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根、立方根和無理數(shù)的估算是正

確解答的前提.

20.計(jì)算：|-3|-V16+|x7=8+(-2)2.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根

定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.

1

【解答】解：原式=3-4+jx(-2)+4=3-4-1+4=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為。時(shí)，則其中的每一項(xiàng)

都必須等于0.

2.平方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

(2)求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

一個(gè)正數(shù)。的正的平方根表示為“傷”，負(fù)的平方根表示為“-m

正數(shù)。的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，。的立方根是

0.

3.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算

術(shù)平方根.記為迎.

(2)非負(fù)數(shù)。的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以

借助乘方運(yùn)算來尋找.

4.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

(1)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性.

(2)利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出

不等式求解.非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題.

5.立方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說，如果4=a,

那么x叫做a的立方根.記作：Ma.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個(gè)數(shù)。的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù).

注意：符號(hào)正中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一

個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，。的立方根是

0.

6.無理數(shù)

(1)、定義：無限不循