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文檔簡介
2025屆遼寧省本溪市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.某學(xué)校在數(shù)學(xué)聯(lián)賽的成績中抽取100名學(xué)生的筆試成績,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的分布直方圖,這100名學(xué)生成績的中位數(shù)估值為A.80 B.82C.82.5 D.842.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在3.函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.4.若,是第二象限的角,則的值等于()A. B.7C. D.-75.函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.6.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.(0,4)7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要8.集合,,則間的關(guān)系是()A. B.C. D.9.已知,若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值為()A. B.C.4 D.-410.在中,,BC邊上的高等于,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為___________.12.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.13.___________,__________14.已知,則__________.15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=(弦矢+).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積是________.16.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上為增函數(shù),,則不等式的解集為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)化簡(2)求值.18.某地政府為增加農(nóng)民收入,根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn),積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè),經(jīng)過市場調(diào)查,加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元,每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品,需另投入成本萬元,且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價(jià)為6元,且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(萬元)與加工量(萬千克)的函數(shù)關(guān)系;(2)當(dāng)加工量小于6萬千克時,求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.19.已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”完成下面表格,并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.(2)解不等式.20.若=,是第四象限角,求的值.21.已知函數(shù),(1)若的值域?yàn)?,求a的值(2)證明:對任意,總存在,使得成立
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,,中位數(shù)為,故選B.2、C【解析】根據(jù)題干知,可畫出函數(shù)圖像,是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù),在上單調(diào)遞減,故最大值在1處取得得到-1.故答案為C3、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù),,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù),則、均在在函數(shù)圖像上.故選D考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性4、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出,再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?,是第二象限的角,所以,所?所以.故選:B5、A【解析】依題意,,函數(shù)為減函數(shù),且由向右平移了一個單位,故選.點(diǎn)睛:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查圖像的平移變換.對于對數(shù)函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)為減函數(shù),圖像過,當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到,口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.6、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由,故選:C7、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增,對任意的、且,,由不等式的性質(zhì)可得,即,所以,在上嚴(yán)格遞增,所以,“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”;若在上嚴(yán)格遞增,不妨取,則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增,但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減,所以,“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此,“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選:A.8、D【解析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合,再判斷各選項(xiàng)【詳解】由題意,或,所以,即故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與集合的關(guān)鍵,考查解一元二次不等式,指數(shù)不等式,掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、A【解析】先通過終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求出,然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解:因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)所以所以所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義,分段函數(shù)的計(jì)算求值,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】設(shè),故選C.考點(diǎn):解三角形.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立,即,恒成立,所以故答案為:12、(1,2)【解析】令真數(shù),求出的值和此時的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】令得:,此時,所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),故答案為:13、①.##-0.5②.2【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可求出;根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得【詳解】由題意知,;故答案為:14、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得,應(yīng)用誘導(dǎo)公式有,即可求值.【詳解】由題設(shè),,可得,∴.故答案為:315、.【解析】如下圖所示,在中,求出半徑,即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)弧田的圓心為,弦為,為中點(diǎn),連交弧為,則,所以矢長為,在中,,,所以,,所以弧田的面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景,考查直角三角形的邊角關(guān)系,認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點(diǎn),進(jìn)而解出不等式.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù),且在上為增函數(shù),,所以函數(shù)在上為減函數(shù),.所以且在上為增函數(shù),,在上為減函數(shù),.所以的解集為:.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡可得結(jié)果;(2)利用對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】(1)原式;(2)原式.18、(1);(2)萬元.【解析】(1)按照利潤=銷售額-利潤計(jì)算即可;(2)當(dāng)加工量小于6萬千克,求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(萬元)與加工量(萬千克)的函數(shù)關(guān)系為;【小問2詳解】當(dāng)加工量小于6萬千克時,,當(dāng)時,農(nóng)產(chǎn)品利潤取得最大值萬元.19、(1)表格、圖象見解析;(2),.【解析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),在坐標(biāo)系中描出上或的點(diǎn)坐標(biāo),再畫出其圖象即可.(2)由正弦函數(shù)的性質(zhì)得,,即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì),上的五點(diǎn)如下表:0000函數(shù)圖象如下:【小問2詳解】由,即,故,,所以,,故不等式解集為,.20、【解析】先計(jì)算正弦與正切,利用誘導(dǎo)公式化簡可得【詳解】若=,是第四象限角,則原式=.21、(1)2(2)證明見解析【解析】(1)由題意,可得,從而即可求解;(2)利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出在上的值域,再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域,然后證明的
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