甘肅省天水市甘谷縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省天水市甘谷縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.43．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件4．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.5．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.17．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.8．已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若,則的值為A. B.C. D.10．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是：_____________.13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________15．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點________.16．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值18．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績的平均分；（3）估計樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象.20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積21．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.2、B【解析】由圖可知，故，選.3、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當(dāng)時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.4、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C5、B【解析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.8、D【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.9、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.12、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當(dāng)方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件(2)當(dāng)方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當(dāng)時，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根當(dāng)時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當(dāng)時，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.14、【解析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據(jù)圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.15、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關(guān)于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位得函數(shù)，點關(guān)于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先利用對稱性求得點B坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式求得點E坐標(biāo)，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關(guān)于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設(shè)第80分位數(shù)為，則，解得：19、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.20、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質(zhì)證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M(jìn)、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵M(jìn)E∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1