河南省鄭州市鞏義中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文含解析

PAGE16-河南省鄭州市鞏義中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文（含解析）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】試題分析：∵，∴，∴在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第三象限，故選C.考點：復(fù)數(shù)的運算和幾何意義.2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回來方程必過A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值，y的平均值，回來直線方程肯定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【詳解】解：回來直線方程肯定過樣本的中心點（，），，∴樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回來方程y＝bx+a必過點（1.5，4），故選B．【點睛】本題考查平均值的計算方法，回來直線的性質(zhì)：回來直線方程肯定過樣本的中心點（，）．3.用反證法證明命題“若,則,全為0（）”其反設(shè)正確的是（）A.,至少有一個為0 B.,至少有一個不為0C.,全不為0 D.,中只有一個為0【答案】B【解析】【分析】依據(jù)反設(shè)的定義干脆推斷即可.【詳解】“,全為0（）”的反設(shè)為“,不全為0（）”即“,至少有一個不為0”.故選：B【點睛】本題主要考查了反證法中的反設(shè)問題,其中“全為”的反面為“不全為”或“至少有一個不”.屬于基礎(chǔ)題.4.下面四個命題中真命題的是（）①在回來分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1；③在回來直線方程中，當(dāng)說明變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A.①④ B.②④ C.①③ D.②③【答案】D【解析】【分析】①依據(jù)回來分析基本思想推斷，殘差平方和越小，擬合效果越好；②依據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式，來推斷②是否正確；③利用回來方程的系數(shù)，推斷③是否正確；④依據(jù)獨立性檢驗的基本思想，觀測值越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大.【詳解】依據(jù)回來分析基本思想，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越不好，即①為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于0；故②為真命題；在回來直線方程中，當(dāng)說明變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位，故③為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③.故選：D.【點睛】本題借助考查命題的真假推斷，考查回來分析，獨立性檢驗，重點考查基礎(chǔ)概念，屬于基礎(chǔ)題型.5.視察下列各式：，，，…，則的末四位數(shù)字為（）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125【答案】B【解析】【分析】依據(jù)所給的三個式子，再列舉的最終的4位，視察周期變換，得到答案.【詳解】試題分析：∵，，，，，，，…可以看出這些冪的最終4位是以4為周期改變的，∵，所以的末位四位數(shù)字與的后四位數(shù)相同，是5625.故選：B【點睛】本題考查歸納推理，周期性，屬于基礎(chǔ)題型.6.有這樣一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論明顯是錯誤的，是因為（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤【答案】C【解析】∵大前提“有些有理數(shù)是真分數(shù)”與小前提“整數(shù)是有理數(shù)”都正確，∴該推理形式錯誤，故選C7.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度數(shù)的比是3：4：6，則∠D=A.60° B.80° C.120° D.100°【答案】D【解析】【詳解】依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,所以由于A:B:C=3:4:6,可設(shè)A=3x,B=4x,C=6x,因為圓內(nèi)接四邊形對角互補，所以所以D=5x,則A+B+C+D=18x=360°,所以x=20°,所以D=100°.8.把x=-1輸入程序框圖可得()A.-1 B.0 C.不存在 D.1【答案】D【解析】依據(jù)程序框圖可知此函數(shù)是一個分段函數(shù),故應(yīng)選D.9.已知，如圖，在梯形中，，，，點，分別是對角線，的中點，則（）A.2 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】連接并延長，交于點，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可以證明是構(gòu)造的三角形的中位線，依據(jù)三角形的中位線定理就可求出的大小.【詳解】如圖，連接并延長，交于點，，，，又為的中點，，，在中，為中位線，.故選：A【點睛】本題主要考查平行線等分線段定理，屬于基礎(chǔ)題型，解答此題的關(guān)鍵是奇妙構(gòu)造協(xié)助線，并運用三角形的中位線定理解題.10.在等差數(shù)列中，有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】類比等差數(shù)列的性質(zhì)，等式兩邊的項數(shù)相等時，當(dāng)下標(biāo)的和相等時，項的和相等，得到等比數(shù)列的性質(zhì).【詳解】解：因為在等差數(shù)列中，有，類比上述性質(zhì)，和對應(yīng)積，因此在等比數(shù)列中，.故選：B【點睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題型.11.如圖，，于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E.則()A. B.C. D.【答案】A【解析】如圖所示，由切割線定理可知在直角△ACB中，，，則由射影定理可知.【考點定位】本題考查的是平面幾何的學(xué)問，詳細到本題就是射影定理的各種狀況，須要學(xué)生對于垂直的改變有比較深刻的印象．12.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，依據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表：為了推斷休閑方式是否與性別有關(guān)，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到所以判定休閑方式與性別有關(guān)系，那么這種推斷出錯的可能性至多為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1% B.99% C.5% D.95%【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合獨立性檢驗的結(jié)論即可確定可能性.【詳解】結(jié)合題意和獨立性檢驗的結(jié)論，由于，故這種推斷出錯的可能性至多為0.05，即5%.故選:C【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的結(jié)論及其應(yīng)用等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力和計算求解實力.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是.【答案】28【解析】【詳解】將第n個三角形數(shù)記為，依圖可知，當(dāng)時，，所以可以得，累加得，故第七個三角形數(shù)為.14.已知邊長分別為a，b，c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，則三角形OAB，OBC，OAC的面積分別為，由得，類比得四面體的體積為V，四個面的面積分別為，，，，則內(nèi)切球的半徑______．【答案】.【解析】解：由條件可知，三角形的面積公式是利用的等積法來計算的．∴依據(jù)類比可以得到，將四面體分解為四個小錐體，每個小錐體高為內(nèi)切球的半徑，∴依據(jù)體積相等可得R(S1+S2+S3+S4)=V，即內(nèi)切球的半徑R=.故答案為.點睛：在進行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤15.如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接，若30°，PC=．【答案】【解析】【詳解】連接OC，PC是⊙O的切線，∴∠OCP=90°∵∠CPA=30°，OC=AB2=3，∴tan30°=3PC，即PC=．故填：．16.如圖，平行四邊形的對角線交于點，過點的直線交于，于，交延長線于，已知，，，則__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)兩條直線平行，得到三角形相像，依據(jù)相像三角形對應(yīng)邊成比例，得到一系列比例式，依據(jù)三角形全等，得到邊長相等，利用等量代換改變出要求的量，依據(jù)方程思想，得到結(jié)果.【詳解】解：∵∥∴，∴，即.故答案為：【點睛】本題考查三角形相像對應(yīng)邊成比例，考查等量代換思想，考查方程思想的應(yīng)用，是一個比較典型的題目，本題是平面幾何中常見的類型.三、解答題（共6題，70分）17.已知復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位）.（1）求復(fù)數(shù)的虛部；（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（3）若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，求復(fù)數(shù)的模.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1），利用四則法則計算；（2）利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則可知實部為零得到的值（3）利用因為的共軛復(fù)數(shù)為，計算復(fù)數(shù)和其模.【詳解】（1）因為，∴，則，復(fù)數(shù)的虛部為（2）因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則∴實數(shù)的值為（3）因為的共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)，，【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，基本概念，屬于基礎(chǔ)題型，本題重點復(fù)數(shù)的四則運算.18.某車間為了規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出關(guān)于的線性回來方程，并在坐標(biāo)系中畫出回來直線；（3）試預(yù)料加工個零件須要多少時間？參考公式：回來直線，其中.【答案】（1）見解析；（2）線性回來方程為，回來直線見解析；（3）預(yù)料加工個零件須要小時.【解析】【分析】（1）畫散點圖，即依據(jù)供應(yīng)的數(shù)對，找出對應(yīng)的點即可，這一點不難；（2）首先要了解供應(yīng)的計算公式中每個部分的含義，然后分步計算，這樣做的好處在于出錯時便于檢查是哪步出錯了，也能分步得分；（3）若了解回來方程的意義和作用，此問也不難，這一題對回來分析這部分內(nèi)容考查的比較全面，其實關(guān)鍵還是落實在學(xué)問的理解和計算實力上.【詳解】（1）散點圖如下圖．（2）由表中數(shù)據(jù)得，，，所以，因此回來直線如圖中所示．（3）將代入回來直線方程，得（小時），∴預(yù)料加工個零件須要小時．考點：線性回來方程及其應(yīng)用.19.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[3002，30.06）[3006，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附：【答案】(1)72%64%(2)有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”【解析】解：(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為＝64%.(2)

甲廠

乙廠

合計

優(yōu)質(zhì)品

360

320

680

非優(yōu)質(zhì)品

140

180

320

合計

500

500

1000

χ2＝≈7.35＞6.635，所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．20.如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；（Ⅱ）若△ABC的面積，求的大小.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）先證明∠BAE＝∠CAD，∠AEB＝∠ACD，利用相像三角形的判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形相像可得AB·AC＝AD·AE，結(jié)合△ABC的面積，可得sin∠BAC＝1，從而可得結(jié)果.【詳解】由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·AC·sin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.【點睛】本題主要考查相像三角形的判定與性質(zhì)，考查了圓周角定理的應(yīng)用以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.21.如圖，是的一條切線，切點為，直線，，都是的割線，已知．（1）求證：；（2）若，．求的值．【答案】（1）見解析；（2）4.【解析】【詳解】（1）因為為切線,為割線,,又因為,所以.所以,又因為,所以∽,所以,又因為,所以,所以（2）由題意可得:四點共圓,.∽.又∵,=422.已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中隨意兩邊長均不相等.若成