遼寧省遼南協(xié)作校2025屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理含解析

PAGE28-遼寧省遼南協(xié)作校2025屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A.（﹣∞,2） B.（﹣1,0] C.（﹣1,2） D.（﹣1,0）【答案】B【解析】【分析】分別依據(jù)對數(shù)與二次不等式的運(yùn)算求解集合,進(jìn)而求得即可.【詳解】∵集合,,∴,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)與二次不等式的求解以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.2.已知，若，則a=()A.1 B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】先把復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，得到，再依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，然后干脆計(jì)算即可求解.【詳解】，∴，a＞0，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的共軛，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于簡潔題3.已知，則()A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得，，依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可得，綜合即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，嫻熟駕馭指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.下面關(guān)于兩個門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯誤的是()A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元B.依據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)C.依據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元【答案】A【解析】【分析】依據(jù)折線圖依次推斷每個選項(xiàng)：甲門店的營業(yè)額平均值遠(yuǎn)低于32萬元，A錯誤，其他正確，得到答案.【詳解】對于A，甲門店?duì)I業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，營業(yè)額平均值遠(yuǎn)低于32萬元，A錯誤.對于B，甲門店的營業(yè)額的平均值為21.6，即該門店?duì)I業(yè)額的平均值在區(qū)間[20，25]內(nèi)，B正確.對于C，依據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢，C正確.對于D，乙門店在這9個月中的營業(yè)額最大值為30萬元，最小值為5萬元，則極差為25萬元，D正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的識圖實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.5.聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，我們常常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的美麗曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完備”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】推斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的正負(fù)確定正確選項(xiàng)．【詳解】美麗曲線關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，中函數(shù)為奇函數(shù)，解除，同理D中函數(shù)也是奇函數(shù)，解除，A，C都是偶函數(shù)，時，，只有C滿意美麗曲線在旁邊的正負(fù)，解除A．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，解題時可通過探討函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等解除一些選項(xiàng)，再依據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，特別的函數(shù)值，函數(shù)值的改變趨勢等解除一些選項(xiàng)，從而可得正確選項(xiàng)．6.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，若，則正數(shù)的最小值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，函數(shù)的半周期為，故可求得，又由條件，推得是的一條對稱軸，故而求得的表達(dá)式，由，求得最終結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，∴，∴，∴，又∵，∴是的一條對稱軸，∴，，∴.∵故令，得為最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題為考查“的圖像和性質(zhì)”的基本題型，考查學(xué)生對三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的理解記憶，以及運(yùn)用，為中等偏下難度題型.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果是（）A.1461 B.2922 C.4383 D.7305【答案】A【解析】【分析】依據(jù)程序框圖依次計(jì)算運(yùn)行的值，直到滿意條件終止運(yùn)行，輸出值.【詳解】第一步：輸入，得；其次步：，得；第三步：，得；第四步：，得，輸出.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.屬于較易題.8.拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P在l的左側(cè)，則面積的最大值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】易得直線l的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程并結(jié)合拋物線的性質(zhì)得出；設(shè)與直線l平行的直線為：，當(dāng)直線與拋物線相切時，P到直線l的距離有最大值，進(jìn)而求得m的值，再求出直線l與直線的距離，最終計(jì)算面積即可.【詳解】由題意可知直線l的方程為：，設(shè)，，代入拋物線的方程可得，，由拋物線的性質(zhì)可得，設(shè)與直線l平行的直線方程為：，代入拋物線的方程可得，當(dāng)直線與拋物線相切時，P到直線l的距離有最大值，所以，解得，直線l與直線的距離，所以面積的最大值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線的性質(zhì)，考查邏輯思維實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，屬于?？碱}.9.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢競賽，規(guī)定命中6環(huán)以下（含6環(huán)）得2分，命中7環(huán)得4分，命中8環(huán)得5分，命中9環(huán)得6分，命中10環(huán)得10分（兩人均會命中），競賽三場，每場兩人各投鏢一次，累計(jì)得分最高者獲勝.已知甲命中6環(huán)以下（含6環(huán)）概率為，命中7環(huán)的概率為，命中8環(huán)的概率為，命中9環(huán)的概率為，命中10環(huán)的概率為，乙命中各環(huán)對應(yīng)的概率與甲相同，且甲、乙競賽互不干擾.若第一場競賽甲得2分，乙得4分，其次場競賽甲、乙均得5分，則三場競賽結(jié)束時，乙獲勝的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】若乙獲勝，則第三場競賽乙至多比甲低一分.所以逐一分析乙得分時對應(yīng)甲的各種狀況，計(jì)算概率求和即可.【詳解】解：競賽結(jié)束，若乙獲勝，則第三場競賽乙至多比甲低一分.當(dāng)乙得2分時，甲得2分，當(dāng)乙得4分時，甲可得2分，4分，5分，當(dāng)乙得5分時，甲可得2分，4分，5分，6分，當(dāng)乙得6分時，甲可得2分，4分，5分，6分，當(dāng)乙得10分時，甲可得2分，4分，5分，6分，10分，乙獲勝的概率為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事務(wù)同時發(fā)生的概率，考查學(xué)生分類探討的思想，同時也考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.10.在矩形ABCD中，，，沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD，在這個過程中，現(xiàn)在下面四個結(jié)論：①在四面體ABCD中，當(dāng)時，；②四面體ABCD的體積的最大值為；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中全部正確結(jié)論的編號為()A.①④ B.①② C.①②④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】對四個結(jié)論逐一分析推斷，對于①，利用翻折前后這個條件不變，易得平面，從而；對于②，當(dāng)平面平面時，四面體ABCD的體積最大，易得出體積；對于③，當(dāng)平面平面時，BC與平面ABD所成的角最大，即，計(jì)算其正弦值可得出結(jié)果；對于④，在翻折的過程中，BD的中點(diǎn)到四面體四個頂點(diǎn)的距離均相等，所以外接球的直徑恒為BD，體積恒為定值.【詳解】如圖，當(dāng)時，∵，∴平面，∵平面，∴，即①正確；當(dāng)平面平面時，四面體ABCD的體積最大，最大值為，即②正確；當(dāng)平面平面時，BC與平面ABD所成的角最大，為，而，∴BC與平面ABD所成角肯定小于，即③錯誤；在翻折的過程中，和始終是直角三角形，斜邊都是BD，其外接球的球心恒久是BD的中點(diǎn)，外接球的直徑為BD，∴四面體ABCD的外接球的體積不變，即④正確.故正確的有①②④.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圖形翻折的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是應(yīng)抓住翻折前后的“不變量”和“變量”，進(jìn)而分析計(jì)算，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于?？碱}.11.已知、分別為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，且，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題首先可以結(jié)合題意繪出雙曲線圖像，然后依據(jù)得出，依據(jù)雙曲線的定義得出，再然后依據(jù)得出以及，依據(jù)得出，最終將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中，通過化簡即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)為雙曲線的下焦點(diǎn)，為雙曲線的上焦點(diǎn)，繪出雙曲線的圖像，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn),因，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，即，且，所以，，故，，因?yàn)?，所以，，將代入雙曲線中，即，化簡得，，，，，解得或（舍去），，，則該雙曲線的漸近線方程為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，考查雙曲線定義以及等面積法的敏捷應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題.12.已知函數(shù)，則f（x）的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得函數(shù)，然后對函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值.【詳解】令為減函數(shù)，且所以當(dāng)時，，從而，當(dāng)時，，從而，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生分析問題的實(shí)力及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，向量在方向上的投影為，則_____.【答案】2【解析】【分析】由向量投影的定義列出關(guān)于m的方程求解即可.【詳解】由題意可知：向量在方向上的投影為，兩邊平方，可得，解得或，當(dāng)時，，不符合題意，∴.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則______.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)余弦定理，列方程求解即可.【詳解】由余弦定理，可得，(舍).故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)余弦定理求三角形的邊，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭公式，精確求解方程.15.若，則_____.【答案】-3【解析】【分析】利用二倍角公式化簡，可求出的值，將所求利用二倍角公式化簡，再利用齊次式求出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的二倍角公式，考查齊次式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.在四棱錐P﹣ABCD中，P﹣BCD是底面邊長為2正三棱錐，E為PC的中點(diǎn)，異面直線與所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣BCD的側(cè)棱長為_____；若AD⊥PD，AD⊥AB，AC＝_____.【答案】(1).4(2).【解析】【分析】如圖，記為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用已知條件先找到異面直線所成角，再作平行四邊形，設(shè)，由“平行四邊形的兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和”和得出的值，再利用線面垂直和面面垂直關(guān)系得出四邊形為矩形，最終利用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，記為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線，所以，則為異面直線與所成的角；作平行四邊形，設(shè)，由“平行四邊形的兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和”，得，即，得；因?yàn)?，所以，解得；易證面面，，所以可推出面，可得；因?yàn)椋运倪呅螢榫匦?，因?yàn)榈倪呴L為，所以，故.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用異面直線成角，平行四邊形的兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和以及利用線面垂直和面面垂直關(guān)系解決問題.屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè){an}是一個首項(xiàng)為2，公比為q（q1）的等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1，且1（n≥2），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)可得4×2q=3×2+2q2，解方程后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；（2）由題意結(jié)合等差數(shù)列的判定與通項(xiàng)公式可得，利用與的關(guān)系可得，進(jìn)而可得，再利用錯位相減法即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?a1，2a2，a3成等差數(shù)列，所以4a2=3a1+a3，又{an}是一個首項(xiàng)為2，公比為q（q1）的等比數(shù)列，所以4×2q=3×2+2q2，解得q=3或q=1（舍去），則；（2）由，且，可得是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，所以，所以，可得n=1時，b1=S1=1；時，，對于n=1時，該式也成立，則，所以所以，，兩式相減可得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)列與的關(guān)系與錯位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，牢記錯位相減法對應(yīng)的形式并且細(xì)心計(jì)算是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18.如圖，在正四棱柱中，，，，，是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn).（1）證明：直線平面.（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出，，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面，平面，從而平面平面，由此能證明平面．（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【詳解】解：（1）證明：平面平面，平面平面，平面平面，，由題意得，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，是棱的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面，，平面平面，平面，平面．（2）解：，，如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，1，，，0，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，設(shè)二面角的平面角為，由，，二面角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理論證實(shí)力與運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，，為橢圓上隨意一點(diǎn)，且的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的上頂點(diǎn)作兩條不同的直線，分別交橢圓于另一點(diǎn)和（異于），若直線、的斜率之和為，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1），（2）直線恒過定點(diǎn).【解析】【分析】（1）本題首先可以聯(lián)立橢圓方程與直線方程求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出與，再然后依據(jù)得出，化簡得出，最終依據(jù)的最大值為即可求出、的值并寫出橢圓的方程；（2）本題可以分為直線的斜率存在以及直線的斜率不存在兩種狀況進(jìn)行分類探討，當(dāng)直線的斜率存在時，首先可以設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，然后利用韋達(dá)定理求出、，再然后依據(jù)直線、的斜率之和為即可求出，最終依據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得出直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率不存在時，首先設(shè)出直線的方程以及和兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)橢圓的對稱性得出，再然后依據(jù)直線、的斜率之和為即可求出以及直線恒過定點(diǎn)，最終綜合兩種狀況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）聯(lián)立方程，解得或，不妨設(shè)，，因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，化簡得，即，因?yàn)?，所以，，故橢圓的方程為，（2）當(dāng)直線的斜率存在時：明顯斜率不為，否則直線、的斜率之和為，不符合題意，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，則，，因?yàn)橹本€、的斜率之和為，，所以，代入，，即，化簡得，故直線的方程為，即，恒過定點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時：設(shè)直線的方程為，，，其中，因?yàn)橹本€、的斜率之和為，，所以，解得，恒過定點(diǎn)，綜上所述：直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法以及橢圓中直線過定點(diǎn)問題，考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查基本不等式以及韋達(dá)定理的敏捷應(yīng)用，考查橢圓與直線相交的相關(guān)問題的求解，考查直線斜率的相關(guān)性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算實(shí)力，是難題.20.2024年4月8日零時正式解除離漢通道管控，這標(biāo)記著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍舊不能麻痹大意仍舊要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際須要，某小區(qū)物業(yè)供應(yīng)了A，B兩種小區(qū)管理方案，為了確定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案，則A方案得1分，B方案得﹣1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權(quán)或同時投票給A，B方案，則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再支配下1名物業(yè)人員投票，當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時，就停止投票，最終選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A，B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.【答案】（1）分布列見解析；（2）.【解析】【分析】(1)由題意知，ξ的全部可能取值為﹣1，0，1，然后，列出ξ的分布列即可(2)記M1表示事務(wù)“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，記M2表示事務(wù)“前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，記M3表示事務(wù)“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，記選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為P，然后分別求出，，的值，則選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為：，然后計(jì)算求解即可.【詳解】（1）由題意知，ξ的全部可能取值為﹣1，0，1，P（ξ=﹣1）=（1），P（ξ=0），P（ξ=1），∴ξ的分布列為（2）記M1表示事務(wù)“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，由（1）知，，記M2表示事務(wù)“前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，，記M3表示事務(wù)“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，①若A方案比B方案多4分，有兩類：第一類，A方案前三次得了一次1分兩次0分，最終一次得1分，其概率為；其次類，A方案前兩次得了一次1分一次﹣1分，后兩次均得1分，其概率為，②若A方案比B方案多2分，有三類：第一類，A方案四次中得了一次1分，其他三次全0分，其概率為；其次類，A方案前三次得了一次1分，一次0分，一次﹣1分，最終一次得了1分，其概率為；第三類，A方案前兩次得了一次1分一次﹣1分，第三次得1分，第四次得0分，其概率為.故，∴最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查離散隨機(jī)變量的分布列問題，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若，且，證明：.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題意先求出的值，再利用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論；（2）先代入數(shù)值求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得出的單調(diào)性，整理已知條件，再次構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性整理即可得出結(jié)論.【詳解】（1），，則，，令，得或；令，得；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明：，，令，則，所以在上為增函數(shù)；，，與同號，不妨設(shè)，設(shè)，則