八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解檢測(cè)題新版北師大版

Page3第四章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在把4x2－6x分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是(B)A．xB．2xC．2x2D．4x2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為(B)A．m(x＋y)＝mx＋myB．8x2－4x＝4x(2x－1)C．x2－6x＋5＝x(x－6)＋5D．x2－9＋2x＝(x＋3)(x－3)＋2x3．(2024·安徽)下列分解因式正確的是(C)A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)4．計(jì)算：1252－50×125＋252＝(C)A．100B．150C．10000D．225005．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x＋1的是(B)A．x2－1B．x2－2x＋1C．x(x－2)＋(x－2)D．x2＋2x＋16．若a2－b2＝eq\f(1,4)，a－b＝eq\f(1,2)，則a＋b的值為(B)A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．1D．27．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定ab＝a3－ab，則將a16進(jìn)行分解因式的結(jié)果為(B)A．(a＋2)(a－2)B．a(chǎn)(a＋4)(a－4)C．(a＋4)(a－4)D．a(chǎn)(a2＋4)8．已知正方形的面積是(16－8x＋x2)cm2(x＞4cm)，則正方形的周長(zhǎng)是(D)A．(4－x)cmB．(x－4)cmC．(16－4x)cmD．(4x－16)cm9．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：南、愛、我、美、游、濟(jì)，現(xiàn)將2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(C)A．我愛美B．濟(jì)南游C．我愛濟(jì)南D．美我濟(jì)南10．已知正數(shù)a，b滿意a3b＋ab3－2a2b＋2ab2＝7ab－8，則a2－b2＝(B)A．1B．3C．5D．不能確定二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2024·咸寧)因式分解：ab2－a＝a(b＋1)(b－1)．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－6＝(x－eq\r(6))(x＋eq\r(6))．13．若將多項(xiàng)式x2－ax＋b因式分解為(x－2)(x＋5)，則(3a－b)2024的值為____．14．(2024·菏澤)若a＋b＝2，ab＝－3，則代數(shù)式a3b＋2a2b2＋ab3的值為____．15．已知|x－2y－1|＋x2＋4xy＋4y2＝0，則x＋y＝____．16．若多項(xiàng)式x2－mx＋n(m，n是常數(shù))分解因式后，有一個(gè)因式是x－3，則3m－n的值為____．17．假如一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記為i2＝－1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a＋bi(a，b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：(2＋i)＋(3－4i)＝5－3i.將m2＋25(m為實(shí)數(shù))因式分解成兩個(gè)復(fù)數(shù)的積為(m＋5i)(m－5i)．18．已知a＝2024x＋2024，b＝2024x＋2024，c＝2024x＋2024，則多項(xiàng)式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝____．三、解答題(共66分)19．(8分)把下列各式因式分解：(1)－4x3＋16x2－20x；(2)a2(x－2a)2－2a(2a－x)3；解：原式＝－4x(x2－4x＋5).解：原式＝a(x－2a)2(2x－3a).(3)(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1;(4)x2＋2x＋1－y2.解：原式＝(x＋1)4.解：原式＝(x＋1＋y)(x＋1－y)．20．(6分)若n為正整數(shù)，多項(xiàng)式(n＋2)2－n2能否被4整除？請(qǐng)說明理由．解：多項(xiàng)式(n＋2)2－n2能被4整除，理由如下：(n＋2)2－n2＝(n＋2－n)(n＋2＋n)＝2(2n＋2)＝4(n＋1)．∵n為正整數(shù)，∴4(n＋1)能被4整除，即(n＋2)2－n2能被4整除．21．(6分)現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式①2m2＋m－4，②2m2＋9m＋4，③2m2－m，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加(或減)法計(jì)算，并把結(jié)果因式分解．(1)我選擇①②進(jìn)行加法運(yùn)算；(2)解答過程：解：(2)2m2＋m－4＋2m2＋9m＋4＝4m2＋10m＝2m(2m＋5)．22．(8分)先因式分解，再計(jì)算求值：(1)3x2(a＋3)－4x2y(a＋3)，其中a＝－1，x＝3，y＝1；解：3x2(a＋3)－4x2y(a＋3)＝x2(a＋3)(3－4y)，當(dāng)a＝－1，x＝3，y＝1時(shí)，原式＝32×(－1＋3)×(3－4×1)＝9×2×(－1)＝－18.(2)x3y－xy3，其中x＝eq\r(3)＋eq\r(2)，y＝eq\r(3)－eq\r(2).解：∵x＝eq\r(3)＋eq\r(2)，y＝eq\r(3)－eq\r(2)，∴x3y－xy3＝xy(x＋y)(x－y)＝(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))×2eq\r(3)×2eq\r(2)＝4eq\r(6).23．(8分)已知a2＋5a＋1＝0，求多項(xiàng)式a5＋7a4＋14a3＋18a2＋8a＋8的值．解：∵a2＋5a＋1＝0，∴原式＝a5＋5a4＋a3＋2a4＋10a3＋2a2＋3a3＋15a2＋3a＋a2＋5a＋1＋7＝a3(a2＋5a＋1)＋2a2(a2＋5a＋1)＋3a(a2＋5a＋1)＋(a2＋5a＋1)＋7＝7.24．(8分)如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB＝a，DE＝b(a＞b)．(1)視察圖形，當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時(shí)，你能獲得一個(gè)因式分解公式，請(qǐng)將這個(gè)公式寫出來；(2)假如正方形ABCD的邊長(zhǎng)比正方形DEFG的邊長(zhǎng)多16cm，它們的面積相差960cm2，試?yán)?1)中的公式，求a，b的值．解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b).(2)由題意，得a－b＝16，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝960，∴a＋b＝60②，由①、②方程組解得a＝38，b＝22.故a的長(zhǎng)為38cm，b的長(zhǎng)為22cm.

25.(10分)閱讀下列材料，然后解答問題：分解因式：x3＋3x2－4.解：把x＝1代入多項(xiàng)式x3＋3x2－4，發(fā)覺此多項(xiàng)式的值為0，由此確定多項(xiàng)式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可設(shè)x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分別求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就簡(jiǎn)單分解多項(xiàng)式x3＋3x2－4.這種分解因式的方法叫“試根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)請(qǐng)你用“試根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.解：(1)∵x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n，∴m－1＝3，n－m＝0，∴m＝4，n＝4.(2)把x＝－1代入x3＋x2－16x－16，多項(xiàng)式的值為0，∴多項(xiàng)式x3＋x2－16x－16中有因式(x＋1)，于是可設(shè)x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2＋mx＋n)＝x3＋(m＋1)x2＋(n＋m)x＋n，∴m＋1＝1，n＋m＝－16，∴m＝0，n＝－16，∴x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2－16)＝(x＋1)(x＋4)(x－4)．26．(12分)我們把多項(xiàng)式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．假如一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；例如：求代數(shù)式2x2＋4x－6的最小值.2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知當(dāng)x＝－1時(shí)，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8，依據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2－4m－5＝(m＋1)(m－5)；(2)當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出這個(gè)最小值；(3)當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？并求出這個(gè)最小值．解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－9＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m