九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進一步認識檢測題新版北師大版

Page1第三章檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·德陽)下列說法正確的是DA．“明天降雨的概率為50%”，意味著明天肯定有半天都在降雨B．了解全國快遞包袱產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采納全面調(diào)查(普查)方式C．?dāng)S一枚質(zhì)地勻稱的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必定事務(wù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大2．(2024·貴港)筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上1～10的號碼，若從筆筒中隨意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是CA.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)3．(2024·阜新)如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是CA.eq\f(1,5)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,7)D.eq\f(1,8),第3題圖),第5題圖)4．東東和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是DA.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)5．如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的勻稱圓盤A和B，A，B分別被勻稱地分成三等份和四等份，同時自由轉(zhuǎn)動圓盤A和B，圓盤停止后，指針分別指向的兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率是BA.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)6．(2024·河南)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是DA.eq\f(9,16)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)7．質(zhì)地勻稱的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事務(wù)中，發(fā)生可能性最大的是CA．點數(shù)都是偶數(shù)B．點數(shù)的和為奇數(shù)C．點數(shù)的和小于13D．點數(shù)的和小于28．小明的袋中有紅、黃、藍、白球若干個，曉曉又放入5個黑球，通過多次摸球試驗，發(fā)覺摸到紅球、黃球、藍球、白球的頻率依次為30%，15%，40%，10%，則小明的袋中大約有黃球CA．5個B．10個C．15個D．30個9．小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”嬉戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為BA.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)10．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)－1，1，2.隨機摸出一個小球(不放回)，其數(shù)記為p，再隨機摸出另一個小球，其數(shù)記為q，則滿意關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0有實數(shù)根的概率是AA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)二、填空題(每小題3分，共24分)11．對于?ABCD，從以下五個關(guān)系式中任取一個作為條件：①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC，能判定?ABCD是矩形的概率是eq\f(3,5).12．(2024·聊城)某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．假如不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是eq\f(2,5).13．(2024·武漢)下表記錄了某種幼樹在肯定條件下移植成活狀況：移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率(精確到0.01)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是0.9(精確到0.1)．14．(2024·資陽)一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有任何區(qū)分，袋中小球已攪勻，蒙上眼睛從中取出一個白球的概率eq\f(1,5).若袋中白球有4個，則紅球的個數(shù)是16.15．如圖，電路圖上有四個開關(guān)A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，則隨意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是eq\f(1,2).16．從長為3，5，7，10的四條線段中隨意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是eq\f(1,2).17．從1，－1，0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是eq\f(2,3).18．甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，他們拋擲的點數(shù)分別記為a，b，則a＋b＝9的概率為eq\f(1,9).三、解答題(共66分)19．(10分)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)覺，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約為多少？解：(1)P(抽到的是不合格品)＝eq\f(1,4)(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品為F，合格的三件產(chǎn)品分別為T1，T2，T3，通過列表(表略)可知一共有：(F，T1)，(F，T2)，(F，T3)，(T1，T2)，(T1，T3)，(T2，T3)共6種狀況，因此可得P(抽到的都是合格品)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)(3)P＝eq\f(3＋x,4＋x)＝0.95，解得x＝16，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴x＝1620．(10分)(2024·錦州)動畫片《小豬佩奇》風(fēng)靡全球，受到孩子們的寵愛，現(xiàn)有4張(小豬佩奇)角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同)姐弟兩人做嬉戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為eq\f(1,4).(2)若兩人分別隨機抽取一張卡片(不放回)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率．解：(1)eq\f(1,4)(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的狀況只有1種，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率＝eq\f(1,12)21．(10分)由于只有1張市運動會開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商議實行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域)的嬉戲方式確定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局，若為平局，接著上述嬉戲，直至分出輸贏．假如小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則：(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？(2)該嬉戲是否公允？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．解：(1)∵轉(zhuǎn)盤的4個等分區(qū)域內(nèi)只有1，3兩個奇數(shù)，∴小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)(2)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)全部等可能的狀況有16種，其中兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的狀況都是4種，∴P(小王勝)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，P(小張勝)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，∴嬉戲公允22．(12分)有三張正面分別寫有數(shù)字－2，－1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為(x，y)．(1)用列表法表示(x，y)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率；(3)化簡分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)，并求使分式的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率．解：(1)列表略；全部(x，y)可能的結(jié)果共有9種，分別是(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)(2)由題意知，要使分式有意義，則x2－y2≠0，即(x＋y)(x－y)≠0，即x≠y，且x≠－y.上述9種可能的結(jié)果中，共4種能使分式有意義，分別是(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)，所以，使分式eq\f(y2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率是eq\f(4,9)(3)化簡略，使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率是eq\f(2,9)23．(12分)(2024·巴彥淖爾)小美周末來到公園，發(fā)覺在公園一角有一種“守株待兔”嬉戲．嬉戲設(shè)計者供應(yīng)了一只兔子和一個有A，B，C，D，E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的．規(guī)定：①玩家只能將小兔從A，B兩個出入口放入：②假如小兔進入籠子后選擇從起先進入的出入口離開，則可獲得一只價值4元的小兔玩具，否則應(yīng)付費3元．(1)請用畫樹狀圖的方法，列舉出該嬉戲的全部可能狀況；(2)小美得到小兔玩具的機會有多大？(3)假設(shè)有125人次玩此嬉戲，估計嬉戲設(shè)計者可賺多少元．解：(1)畫樹狀圖略(2)共有10種等可能的結(jié)果，其中從起先進入的出入口離開的狀況有2種，所以小美玩一次“守株待兔”嬉戲能得到小兔玩具的概率為eq\f(1,5)(3)125×0.8×3－125×0.2×4＝200，所以估計嬉戲設(shè)計者可賺200元24．(12分)甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”嬉戲，嬉戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為“點數(shù)”，如紅桃6的“點數(shù)”就是6(牌面點數(shù)與牌的花色無關(guān))；②兩人摸牌結(jié)束時，將所摸牌的“點數(shù)”相加，若“點數(shù)”之和小于或等于10，此時“點數(shù)”之和就是“最終點數(shù)”；若“點數(shù)”之和大于10，則“最終點數(shù)”是0；③嬉戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點數(shù)”；④判定嬉戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點數(shù)”大的一方獲勝，“最終點數(shù)”相等時不分輸贏．現(xiàn)甲、乙均各自摸