2025屆新疆和田地區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆新疆和田地區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.2．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則A. B.C.1 D.24．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.5．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)榍?，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.8．如圖，已知，，共線(xiàn)，且向量，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.10．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程有四個(gè)根且，則的取值范圍是______.12．已知，則____________.13．如圖，某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)模型是一個(gè)正八面體（由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，且各棱長(zhǎng)都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為_(kāi)__________；若在該正八面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球半徑的最大值為_(kāi)__________.14．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______15．不等式的解集是___________.16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用括號(hào)中的正確條件填空.函數(shù)的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線(xiàn)，向___________（左，右）平移___________（，）個(gè)單位長(zhǎng)度；在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的___________（，2）倍，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的___________（，2）倍，最后再把所得曲線(xiàn)向___________（上，下）平移___________（1，2）個(gè)單位長(zhǎng)度.18．已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實(shí)數(shù)，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C2、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B3、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案B.【點(diǎn)睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】，所以．故選A5、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當(dāng)，時(shí)，“”“”必要不充分條件.故選：B.6、D【解析】首先求出時(shí)函數(shù)的值域，設(shè)時(shí)，的值域?yàn)?，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?，設(shè)時(shí)，的值域?yàn)?，則由的值域?yàn)镽可得，∴，解得，即故選：D7、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個(gè)交點(diǎn)，∴在上有個(gè)零點(diǎn)，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個(gè)零點(diǎn)，故選點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等8、D【解析】由已知得，再利用向量的線(xiàn)性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，所以.故選：D.9、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而時(shí)，，所以時(shí)，故選：C10、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.12、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進(jìn)而計(jì)算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.13、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長(zhǎng)為，進(jìn)而求得，即知外接球的半徑，進(jìn)而求得體積；若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設(shè)，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點(diǎn)E，連接，，則，又，，平面過(guò)O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，14、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，得到正切函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)已知即可計(jì)算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查15、或【解析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為，從而可解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，所以不等式的解集是?故答案為：或.16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由正弦型三角函數(shù)的周期公式求周期，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間;（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換過(guò)程求解即可.【小問(wèn)1詳解】，∴函數(shù)的最小正周期.由，得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.【小問(wèn)2詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖象，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的圖象，最后再把所得曲線(xiàn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫(huà)出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫(xiě)出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個(gè)不同的解時(shí)的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)的最小正周期為，得．由得又解得,令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，又，所以令，因?yàn)?，所以在上有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，所以方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題19、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫(xiě)出年利潤(rùn)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤(rùn)值，比較大小，可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元.20、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)解