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文檔簡介
機(jī)密★使用前
江蘇省淮安市2024年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生文化統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題
(考試時(shí)間:120分鐘滿分:150分)
第I卷(選擇題共24分)
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是
符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.下列實(shí)數(shù)中,比-2小的數(shù)是
A.-1B.0C.V2D.-3
2.下列計(jì)算正確的是
A.,a-a3—a4B.a2+a3-a5C.a6a—a6D.(a3)4=a7
3.中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美,下列豉雕圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是
A.B.C.D.
4.如圖,AB〃CD,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)F、G在直線CD上,ZFEG=A__£_____
90°,ZEGF=28°,則NAEF的度數(shù)是
A.46°B.56°/
C.62°D.72°CF(組4時(shí)圉)
5.用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形,則這根小木棒的長度可以是
A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm
6.若關(guān)于x的一元二次方程./—4久+k=o有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
A.k》4B.k>4C.k<4D.k<4
7.如圖,用9個(gè)直角三角形紙片拼成一個(gè)類似海螺的圖形,其中每一個(gè)直角三角形都有一條直角
邊長為1.記這個(gè)圖形的周長(實(shí)線部分)為1,則下列整數(shù)與1最接近的是
8.如圖,在D4BCD中,AB=2,BC=3,zB=60°,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(BP>1),W△ABP
沿AP翻折得AZB字,射線.PB,與射線AD交于點(diǎn)E.下列說法不正確的是
數(shù)學(xué)試題第1頁(共6頁)
A.當(dāng)AB時(shí),B,A=B,E
B.當(dāng)點(diǎn)B,落在AD上時(shí),四邊形ABPB,是菱形
C.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,線段AE的最小值為2
D.連接BB,,則四邊形ABPB,的面積始終等于:AP-BB
第n卷(非選擇題共126分)
二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接寫在笞
題卡相應(yīng)位置上)
9.計(jì)算:泥義_?
10.分解因式:。2-16=
11.2024年5月3日嫦娥六號(hào)成功發(fā)射,它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的
“空中接力”.數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為▲./
12.一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻f/l\、
后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋中.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn):(/(X
后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率是0.4,則袋中約有紅球▲個(gè).
13.如圖,AABC是。O的內(nèi)接三角形,ZBAC=50°,。。半徑為3,則我的長-----丁
%▲(第13題圖)
14.一輛轎車從A地駛向B地,設(shè)出發(fā)xh后,這輛轎車離B地路程為ykm,已知y與x之間的
函數(shù)表達(dá)式為y=200-80x,則轎車從A地到達(dá)B地所用時(shí)間是/h.
15.某公園廣場的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪(無空隙、不重疊的拼接)而成,鋪
設(shè)方式如圖1.圖2是其中一塊地磚的示意圖,AB=EF,CD=GH,BC=FG,BC〃FG,AB〃C
D〃GH〃EF,部分尺寸如圖所示(單位:dm).結(jié)合圖1、圖2信息,可求得BC的長度是—
dm
(第16題圖)
16.如圖,點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點(diǎn),一束光線從點(diǎn)P出發(fā),照射到鏡面EF上的點(diǎn)。
處,經(jīng)反射后恰好經(jīng)過頂點(diǎn)C.已知正六邊形的邊長為2,則EO=▲
三、解答題(本大題共有11小題,共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、
證明過程或演算步驟)
數(shù)學(xué)試題第2頁(共6頁)
17.(本小題滿分10分)
(1)計(jì)算:tan60°+(1-7T)°+|-V3|;
(2)解不等式:->—+2.
23
%+1
18.(本小題滿分8分)先化簡,再求值:-->)-:■—2—,其中x=-3.
\x-2JX2-4X+4
19.(本小題滿分8分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F在BD上,BE=DF.求證:ZkA
BE^ACDF.
(第19題圖)
20.(本小題滿分8分)《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著,其中有這樣一個(gè)問題:“今有客
不知其數(shù).兩人共盤,少兩盤;三人共盤,長三盤.問客及盤各幾何?”意思為:“現(xiàn)有若
千名客人.若2個(gè)人共用1個(gè)盤子,則少2個(gè)盤子;若3個(gè)人共用1個(gè)盤子,則多出來3個(gè)
盤子.問客人和盤子各有多少?”請(qǐng)你解答這個(gè)問題.
21.(本小題滿分8分)歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源.小明計(jì)劃假期來淮安游玩,他打
算從3個(gè)人文景點(diǎn)(A.周恩來紀(jì)念館;B.吳承恩故居;C.河下古鎮(zhèn))中隨機(jī)選取一個(gè),
再從2個(gè)自然景點(diǎn)(D.金湖水上森林;E.鐵山寺國家森林公園)中隨機(jī)選取一個(gè).
(1)小明從人文景點(diǎn)中選中河下古鎮(zhèn)的概率是▲;
(2)用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率.
22.(本小題滿分8分)張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線,路線一經(jīng)城市高架,路線二經(jīng)市
區(qū)道路.為了解上班路上所用時(shí)間,張老師記錄了20個(gè)工作日的上班路上用時(shí)其中10個(gè)工
作日走路線一,另外10個(gè)工作日走路線二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖:
數(shù)學(xué)試題第3頁(共6頁)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整:
(2)請(qǐng)你幫助張老師選擇其中一種上班路線,并利用以上至少2個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明理由.
23.(本小題滿分8分)拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱示意圖如下圖所示(滾輪忽略不計(jì))
,箱體截面是矩形BCDE,BC的長度為60cm,兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等,且與BC在同一
條直線上.如圖1,當(dāng)拉桿伸出一節(jié)(AB)時(shí),AC與地面夾角NACG=53。;;如圖2,當(dāng)拉桿
伸出兩節(jié)(AM、MB)時(shí),AC與地面夾角NACG=37°,兩種情況下拉桿把手A點(diǎn)距離地面高度
相同.求每節(jié)拉桿的長度.
(參考數(shù)據(jù):sin53°?-,sin37°?-,tan53°?-,tan37°?-)
5534
圖1(第23題圖)圖2
數(shù)學(xué)試題第4頁(共6頁)
24.(本小題滿分8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=的久+b的圖像與x軸、y軸分
別交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(T,0),點(diǎn)C
坐標(biāo)為(1,3).
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在線段OB上,過點(diǎn)D且平行于x軸的直線交AB于點(diǎn)E,交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)F.
當(dāng)DO=2ED時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
(第24題圖)
25.(本小題滿分10分)如圖,在4ABC中,BA=BC,以AB為直徑作。O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作
DEXBC,垂足為E,延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF為。O的切線;
(2)若BE=1,BF=3,求sinC的值.
(第25題圖)
26.(本小題滿分12分)二次函數(shù)y=。必+人%+。的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,8),頂點(diǎn)為P.
(l)c=▲;
(2)當(dāng)a=工時(shí),
4
①若頂點(diǎn)P到X軸的距離為10,則b=▲;
②直線加過點(diǎn)(0,2b)且垂直于y軸,頂點(diǎn)P到直線m的距離為h.隨著6的增大,h的值如
何變化?請(qǐng)描述變化過程,并說明理由;
(3)若二次函數(shù)圖像交x軸于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,0),且aABC的面積不小于20,求a
的取值范圍.
數(shù)學(xué)試題第5頁(共6頁)
27.(本小題滿分14分)綜合與實(shí)踐
【問題初探](1)某興趣小組探索這樣一個(gè)問題:若AD是AABC的角平分線,則線段AB、
AC、BD、CD有何數(shù)量關(guān)系?下面是小智、小勇的部分思路和方法,請(qǐng)完成填空:
小智的思路和方法:小勇的思路和方法:
如圖1,作DMLAB,DNXAC,垂足分別為如圖2,作CE//AB,交AD的延長線
M、N.
YAD平分NBAC,DM±AB,DN1AC,
再通過證明△CDEs/\BDA得到比例式,從
而推導(dǎo)出結(jié)論……
再用另一種方式表示^ABD與4ACD的面積,
即可推導(dǎo)出結(jié)論……
根據(jù)小智或小勇的方法,可以得到線段AB、AC、BD、CD的數(shù)量關(guān)系是▲.
【變式拓展】⑵小慧對(duì)問題作了進(jìn)一步拓展:如圖3,在AABC中,AB=AC,D是BC邊上一
點(diǎn),ZBAD=45°,ZCAD=60°,求.學(xué)的值.請(qǐng)你完成解答.
A
圖3圖4圖5
【遷移應(yīng)用】(3)請(qǐng)你借助以上結(jié)論或方法,用無刻度直尺和圓規(guī)在圖4的線段EF上作一點(diǎn)P,
使=(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)
【綜合提升】(4)如圖5,在aABC中,AB=5,AC=4,ZBAC=a(a<90°),點(diǎn)D在AC邊
上,CD=1,點(diǎn)E在BD的延長線上,連接EC,/BEC邛(p<a),請(qǐng)直接寫出BD?DE的值(用含
a,p的式子表示).
數(shù)學(xué)試題第6頁(共6頁)
江蘇省淮安市2024年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生文化統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題參考答案
1.D.
2.A.
3.A.
4.C.
5.B.
6.D.
7.B.
8.C.
9.2.
10.(。+4)(〃-4).
11..8X108.
12.12.
5
13.—■n.
3
14.2.5.
15.8.8.
16.
一、10
故答案為r:—■
17.【解答】解:((l)tan60°+(1-7r)°+|-V5|
=V3+1+V4
=2A/3+2;
⑵牌U+2,
不等式的兩邊同乘以6得,8x>2(x-3)+4X6,
3x>5x-6+12,
...不等式的解集為x>6.
18.【解答】解:(1+用一卷
_x-2+6(x-2)7
_____________
x-2x+1
x+1(x-2)2
=--------=X—2;
x-5x+6
當(dāng)x=3時(shí),
原式=7-2=1.
19.【解答】證明:?.?四邊形ABCD是矩形,
,AB=CD,AB〃CD,
ZABE=ZCDF,
在4ABE和4CDF中,
'AB=CD
乙ABB=乙CDF,
、BE=DF
AAABE^ACDF(SAS).
20.【解答】解:設(shè)有x個(gè)客人,y個(gè)盤子.
(XQ
-=)y+2
根據(jù)題意,得2
匕-+3=/y
x=30
解得
,7=13'
答:有30個(gè)客人,13個(gè)盤子.
21.【解答】解:(1)由題意可得.
小明從人文景點(diǎn)中選中河下古鎮(zhèn)的概率!
故答案為5
(2)樹狀圖如下所示:
開始
由上可得,一共有6種等可能性,
7
..?小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率為.
6
22.【解答】解:⑴路線一:15,16,18,18,19,20,
15+16+17+18X3+19X2+20X2
平均數(shù):=18,眾數(shù)為18;
10
路線二:11,11,12,16,21,22,
中位數(shù):一々一=15,極差:22T1=11;
故答案為:18;18;11;
(2)路線二的平均數(shù)小于路線一,路線二的中位數(shù)小于路線一,則選路線二.
.r-o4FAF
vsm53Q=—=-----,
AC60+x
???AF=(60+%)-sin530,
如圖2,作AH1CG,貝!JAC=60+6x,
AH=(60+2%)-sin370,
VAF=AH,
A(60+%)-sin53°=(60+2x)-sin370,
.8(60+x)_3(60+2%)
??5—51
解得:x=30.
答:每節(jié)拉桿的長度為30cm.
24.【解答】解:⑴把點(diǎn)C(1,3)代入y=當(dāng)?shù)?
3吟%
解得k2=3,
O
...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=y
把點(diǎn)A(T,0),7)代入產(chǎn)kix+b得,
(—k+b=0
Ik+b=6
,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=+:;
4Z
⑵設(shè)
?.?EF平行于x軸,
???D(O,|m+|),
43
:D0=2ED,
3,3
-m+-
82
解得m=-*
,,E(-汴),
5
.?.點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為.
把y=《代入y=并
.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(g?)■
25.【解答】⑴證明:連接OD,BD,
Z
TAB為。O的直徑
???ZADB=90°
;.BD_LAC,
VAB=CB,
.?.點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),
?.?點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),
;.OD為AABC的中位線,
;.OD〃BC,
ZODE=ZDEC,
VDEXBC,
???乙DEC=90°,
乙ODE=90°,
???DF1OD,
:OD為。O的半徑,D為OD的外端點(diǎn),
;.DF為。O的切線;
(2)解:如上圖,
-.?DE1BC,BE=1,
由勾股定理,得EF=VBF2-BE4=V32-72=2我,
由(1)知BE〃OD,
/.△ODF^ABEF,
OF_0D_DF
"~BF~~BE~~EF'
:BE=1,BF=3,
.6+OB_OB_342+DE
*,3~1~247,
解得0B=|,DE=M
;.AB=3,
在RtABDE中,
由勾股定理,得BD=VBE2+DE6=J12+(逐)2=聒
VBA=BC,
ZC=ZA,
.廠..BDV8
???smC=smA=—=—.
AB3
26.【解答】解:(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:c=8,故答案
為:8;
(2)①當(dāng)a=9時(shí),拋物線的表達(dá)式為:y^-x2+bx+8,
48
則10=1yp|,
b2
即|8-|=10,
4X一
4
解得:b=±3V7,
故答案為:±3&;
K.6
3
②頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:c--4a=8-b,
2
則.h=\yP-2b\=|8—.7_2bl=\b+3b-8|,
令h=0,則b=2或-4,
函數(shù)h的大致圖象如下:
從圖象看,當(dāng)>>2或-8〈欣T時(shí),當(dāng)旅-4或一4<b<2時(shí);
(3)設(shè)點(diǎn)C、B的橫坐標(biāo)為/”,n,
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線y-ax2+bx+5得:0=64a+8b+6,
則b=-8a-l,
即拋物線的表達(dá)式為:y=ak7+(一8。一1)%+5,
貝rvnljlTH+.71=-8a-+-l=80H-.1-8-,
aaa
貝!JBC=\m—n\=yj(m+n)2—4mm=/煮+64+=|8—
則4ABC的面積=[xBCX%=4BC>20,
即|3—3N5,
a
則8-->5或7
aa
解得:a>[或a
o13
27?【解答】解:(1)小智的思路補(bǔ)全::△ABD和ACBD是同高的,
S^ACDCD,
ABBD
AC~CDf
小勇的思路補(bǔ)全:VZADB=ZCDE,ZBAD=ZE,
AABDA^ACDE,
AB_BD
??CE-CDf
VCE=AC,
AB_BD
AC~CD
故答案為:DM=DN]AC=CE]—=—]
(2)如圖,過C作CMLAD于點(diǎn)M,貝I」.乙CMDKBND=90°,
設(shè)AB=AC=2a,
在Rt△ABN中,匕BAD=45。,
sin45°,
AB6
BN=V2a=AN,
在RtAACM中,ACAD=60。,
V3
sin60°=—
ACT
CM=y/3a,
VZCMD=ZBND=90°,NBDN=NCDM,
.,.△BDN^ACDM,
BD_BN_y/2_46
CD~CR~3
(3)如圖所示,
作法提示:①作30°角:先作等邊三角形EFG,再作NGEF的角平分線;
②構(gòu)造相似:再作QO=QE,交EF的延長線于點(diǎn)O,且相似比為乎
QE73
③作圓:以O(shè)為圓心,ON為半徑作圓.
在RtAABM中,NBAC=a,
BM=AB*sma=5sina,
AM=AB*cosa=3cosa,
VAC=4,CD=1,
AAD=AC-CD=4,
/.DM=5cosa-3,
在RtABDM中,BD8=BM2+DM2,
即BD3=(5s出a)?+(7cosa—3)2=34—SOcosa,
???BD="34—30cosa,
???SXCBD=^BD?CN=|CD?BW,
??.BD?CN=CD?BM,
兩邊同時(shí)平方得CN2-(34—30cosa)=l4x(Ssina)2,
25sin2a
:?CN2=-------------)
34-30cosa
5sina
/.CN=,
V34—30cosa
在Rt△CDN中,CD8=DN2+CN2,
232
八、、仁25sina34-30cosa-25sina(5cosa-3)
代入得DN,=i—=-—=
|5cosa-3|
???DN=,
V34-COS/2
在RtaCNE中,ZE=p,
CN3sina
EN=——-=——=/=,
tanptanpV34-30cosa
Ssina15cosa-8|
???DE=EN-DN=
tanpV34-30cosa,34-cosa'
5sina\Ssina
----c/-----I----=)=------
(tanp-V34-30cosaV34-cosa/tanp
機(jī)密★使用前
淮安市2023年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生文化統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題
(考試時(shí)間:120分鐘滿分:150分)
第I卷(選擇題共24分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)
符合題目要求)
L下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是().
A.-2B.0C,V2D.5
2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是().
3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900〃?L.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為().
A.0.49X104B.4.9X104
C.4.9X103D.49x102
4.下列計(jì)算正確的是().
A.2a-a=2B.(a2)3=o5
C.a3jra=a3D.a2-a4=a6
5.實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是().
A.a<-2B.b<2
C.a>b
i1Plii11i
-3-2-10123
(第5題)
6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放,若Nl=56。,則N2的度數(shù)是().
A.26°B.30°C.36°D.56°
7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的側(cè)面積是().
A.1271B.15兀C.1871D.24兀
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=75久+b的圖像分別與無軸、y軸交于A、B兩
點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=e在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),籌=
盤則k的值是().
A.V3B.2V3C,3V3D.4V3
第n卷(非選擇題共126分)
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,貝卜的取值范圍是—.
10.方程呂=1的解是.
11.若等腰三角形的周長是20c加,一腰長為7cM則這個(gè)三角形的底邊長是cm.
12.若a+26T=0,則3Q+6匕的值是.
13.將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖),兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,設(shè)甲、
乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為4、s:則s2^—s2(填,或y)
1tl乙
14.如圖,四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,BC是。O的直徑,BC=2CD,則NBAD的度數(shù)是
15.如圖,3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起,連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)
得至!UABC,則tanZACB的值是
16.在四邊形ABCD中,AB=BC=2,NABC=12(T,BH為NABC內(nèi)部的任一條射線(NCBH不等于
60。),點(diǎn)C關(guān)于BH的對(duì)稱點(diǎn)為C,直線AC與BH交于點(diǎn)F,連接CC\CF,則ACCF面積的最大值
是_.
三、解答題(本大題共n小題,共102分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本題滿分10分)
2x+1>3(%—1),
⑴計(jì)算:I-2|+(1+可-?。?)解不等式組
xHI--X--T-</1.
3
18.(本題滿分8分)先化簡,再求值:總肅+(1+-J淇中。=%+L
19.(本題滿分8分)已知:如圖,點(diǎn)口為線段8(2上一點(diǎn),:6口=人(2,/£=/人8€:刀£〃人(2.求證:口£=:6仁
(第19題)
20.(本題滿分8分)小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩,他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目(A:
智取芭蕉扇、B:三打白骨精、C:盤絲洞)中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩.
(1)小華選擇C項(xiàng)目的概率是;
(2)用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.
21.(本題滿分8分)為了調(diào)動(dòng)員工的積極性,商場家電部經(jīng)理決定確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售
目標(biāo),對(duì)完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).家電部對(duì)20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析.
數(shù)據(jù)收集(單位:萬元):
5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.1
7.56.16.36.77.98.28.59.29.8
數(shù)據(jù)整理:
銷售額/萬元5<x<66<x<77sx<88<x<99sx<10
頻數(shù)35a44
數(shù)據(jù)分析:
平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)
7.448.2b
問題解決:
(1)填空:。=,b=.
(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo),則有一名員工獲得獎(jiǎng)勵(lì).
(3)經(jīng)理對(duì)數(shù)據(jù)分析以后,最終對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì).員工甲找到經(jīng)理說:“我這個(gè)月的
銷售額是
7.5萬元,比平均數(shù)7.44萬元高,所以我的銷售額超過一半員工,為什么我沒拿到獎(jiǎng)勵(lì)?”
假如你是經(jīng)理,請(qǐng)你給出合理解釋.
22.(本題滿分8分)為了便于勞動(dòng)課程的開展,學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園ABCD(如圖),生態(tài)園一面
靠墻(墻足夠長),另外三面用18機(jī)的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40源?如果能,請(qǐng)求出AB的
長;如果不能,請(qǐng)說明理由.墻
AB
生態(tài)園
DC
(第22題)
23.(本題滿分8分)根據(jù)以下材料,完成項(xiàng)目任務(wù).
項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑
測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等
0
說明:點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心,測(cè)角儀高度AB=
CD=15w,在B、D處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為
測(cè)量32。、45o,BD=9m,測(cè)角儀CD所在位置與古塔底部
邊緣距離DG=12.9”7.點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直
線上.
BDGQ
參考數(shù)據(jù)sin32°~0.530,cos32°~0.848,^n32°-0.625
項(xiàng)目任務(wù)
(1)求出古塔的高度.
(2)求出古塔底面圓的半徑.
24.(本題滿分8分)如圖,在RQABC中,NC=90。.
(1)尺規(guī)作圖:作0O,使得圓心0在邊AB上,00過點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D(請(qǐng)
保留作圖痕跡,標(biāo)明相應(yīng)的字母,不寫作法);
(2)在⑴的條件下,若NABC=6(T,AB=4,求。O與AABC重疊部分的面積.
(第24題)
25.(本題滿分10分)快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快車到
達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min,結(jié)束后,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與慢
車相遇,已知慢車的速度為70k〃//h.兩車之間的距離y(k附與慢車行駛的時(shí)間x(h)的函
數(shù)圖像如圖所示.
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義;
(2)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式;
⑶兩車相遇后,如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛,求到達(dá)甲地還需
多長時(shí)間.
(第25題)
26.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)y=x2+6x-3((6為常數(shù)).
(1)該函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),
①6的值是—,點(diǎn)B的坐標(biāo)是;
②當(dāng)0勺<5時(shí),借助圖像,求自變量x的取值范圍;
(2)對(duì)于一切實(shí)數(shù)無,若函數(shù)值y>t總成立,求才的取值范圍(用含,的式子表示);
(3)當(dāng)時(shí)(其中〃八力為實(shí)數(shù),加<〃),自變量x的取值范圍是l<x<2,求〃與6的值及的取
值范圍.
27.(本題滿分14分)綜合與實(shí)踐
定義:將寬與長的比值為弋尸t("為正整數(shù))的矩形稱為〃階奇妙矩形.
(1)概念理解:
當(dāng)〃=1時(shí),這個(gè)矩形為1階奇妙矩形,如圖(1),這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形,它的
寬(AD)與長(CD)的比值是.
(2)操作驗(yàn)證:
用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作(如圖(2)):
第一步:對(duì)折正方形紙片,展開,折痕為EF,連接CE;
第二步:折疊紙片使CD落在CE上,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,展開,折痕為CG;
第三步:過點(diǎn)G折疊紙片,使得點(diǎn)A、B分別落在邊AD、BC上,展開,折痕為GK.
試說明:矩形GDCK是1階奇妙矩形.
(3)方法遷移:
用正方形紙片ABCD折疊出一個(gè)2階奇妙矩形.要求:在圖(3)中畫出折疊示意圖并作簡要標(biāo)注.
(4)探究發(fā)現(xiàn):
小明操作發(fā)現(xiàn)任一個(gè)〃階奇妙矩形都可以通過折紙得到.他還發(fā)現(xiàn):如圖(4),點(diǎn)E為正方形ABCD
邊AB上(不與端點(diǎn)重合)任意一點(diǎn),連接CE,繼續(xù)(2)中操作的第二步、第三步,四邊形AGHE的
周長與矩形GDCK的周長比值總是定值.請(qǐng)寫出這個(gè)定值,并說明理由.
(第27題)
答案解析
第I卷(選擇題共24分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)是無值有項(xiàng)符合
題目要求)
1.下列實(shí)數(shù)中,屬于無理數(shù)的是()
A.-2B.OC.V2D.5
【答案】C
【解析】
【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù),根據(jù)定義逐個(gè)判斷即可.
【詳解】解:一2、0、5是有理數(shù),魚是無理數(shù).
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無理數(shù)定義的應(yīng)用,能理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.
2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是().
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可,軸對(duì)稱圖形的概念:平面內(nèi),一個(gè)圖形沿一
條直線折
疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.
【詳解】解:選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線,使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,
所以
不是軸對(duì)稱圖形:
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線,使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,所以是軸對(duì)稱圖形;
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重
合.
3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為().
A.0.49X104B,4.9X104C.4.9xl03D.49xl02
【答案】C
【解析】
ax10n【分析】將4900寫成axlO”的形式即可,其中W|a|<10,n為正整數(shù).
【詳解】解:4900的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位得4.9,
因止匕4900=4.9x103,
故選C.
4.下列計(jì)算正確的是().
A.2a-a=2B.(a2)°=a3C.a3^a=a3D.a2-a4=a6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng),幕的乘方,同底數(shù)幕的乘除法則,逐一進(jìn)行計(jì)算后判斷即可.
【詳解】解:A、2a-a=a,故A錯(cuò)誤:
B、B)=ac,故B錯(cuò)誤;
c、a3+a=a2,故C錯(cuò)誤:
D、a2.a,=a6,故D正確;
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng),幕的乘方,同底數(shù)幕的乘除,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則,是解題的關(guān)
鍵.
5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是().
A.a<-2B.b<2C.a>bD.-a<b
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置,判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,即可得出結(jié)論.
【詳解】解:由圖可知,-2<a<0<2<b<3,|a|=-a<2<b,
A、a<-2,錯(cuò)誤:
B、b<2,錯(cuò)誤;
C、a>b,錯(cuò)誤:
D>-a<b,正確:
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.正確的識(shí)圖,掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大,
是解
題的關(guān)鍵.
6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放,若N1=56。,則/2的度數(shù)是().
A.26°B.3O0C.36°D.56°
【答案】A
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/3=/1=56。,進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì),即可求解.
【詳解】解:如圖所示,
???直尺的兩邊平行,
.,.Z3=Z1=56°,
又?.?/3=30°+/2,
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖,求圓錐的側(cè)面積,根據(jù)題意得到這個(gè)幾何體為圓錐
是解題
的關(guān)鍵.
7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的側(cè)面積是().
A.127tB.15兀C.18兀D.247t
答案:B
由三視圖可知此幾何體為圓錐,
主視圖
,/d=6,h=4,
.?.圓錐的母線長為J(1)2+42=5,
1
二.圓錐的側(cè)面積為:—X67TX5=157T,
故選:B.
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=+b的圖象分別與X軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),且
與反比
例函數(shù)y=E在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),籌=則k的值是().
xAB2
4.V3B.2V3C.3V3D.4V3
【答案】C
【解析】
【分析】過點(diǎn)C作CD±y軸于點(diǎn)D,則CD〃OA,可得AROAsBDC,進(jìn)而根據(jù)已知條件的
CD=3,求得直線AB的解析式,將x=3代入,得出點(diǎn)C的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式,即可求
解.
【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)C作CDJ_y軸于點(diǎn)D,則CD//OA
/.ABOA^BDC
CD_BC
"AO~BA
,BC_3
''BA~2
CD3
--——
2--2
解得CD=3
?.?點(diǎn)A(2,0)在.y=V3x+b上,
.?.26+b=0
解得:b=-2V3
二直線AB的解析式為y=氐-2取
當(dāng)x=3時(shí),y=g
即C(3,b)
k
yv
又反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C
k=3>/3,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,相似三角形的性質(zhì)與判定,
求得
點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
第II卷(非選擇題共126分)
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.若式子/口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是一.
【答案】x>5
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可.
【詳解】???/』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
,x-5K),解得x>5.
故答案為:xN5
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件,二次根式歷有意義的條件是被開方數(shù)aK),同時(shí)也
考查了
解一元一次不等式.
10.方程息=1的解是一
2%+1
【答案】x=-2
【解析】
【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解即可.
【詳解】解:由呂=1可得:x-l=2x+l
2%+1
解得x=-2
經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原分式方程的解,
故答案為:x=-2
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解,解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.
11.若等腰三角形的周長是20cm,一腰長為7cm,則這個(gè)三角形的底邊長是一cm.
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】解:三角形的底邊長為20-7x2=6cm
故答案為:6
【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形腰長相等.
12.若a+2b-l=0,貝I3a+6b的值是一.
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)已知得到a+2b=1,再代值求解即可.
【詳解】解:Va+2b-l=0,
a+2b=l,
.3a+6匕=3(a+2b)=3.
故答案為:3.
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值,利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵.
13.將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖),兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,下課即高速兩
組數(shù)據(jù)的
方差分別為s箭2,則s%s;(填或
【答案】<
【解析】
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小,進(jìn)而根據(jù)方差的意義即可求解.
【詳解】解:由折線統(tǒng)計(jì)圖可得,甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小,則s2<s:,
故答案為:<.
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,方差的意義,理解數(shù)據(jù)波動(dòng)小的方差小是解題的關(guān)鍵.
14.如圖,四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,BC是。O的直徑,BC=2CD,則NBAD的度數(shù)是_。.
【答案】120
【解析】
【分析】解:如圖,連接BD,由BC是。O的直徑河得NBDC=90。,由BC=2CD,可得
ZCBD=30°,NC=60。,根據(jù)/BAD=180"NC,計(jì)算求解即可.
【詳解】解:如圖,連接BD,
YBC是。O的直徑,
/.ZBDC=90°,
:BC=2CD,
,ZCBD=30°,
二ZC=60°,
?..四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,
二ZBAD=180°-ZC=120°,
故答案為:120.
【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角,含30。的直角三角形,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解題的
關(guān)鍵
在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.
15.如圖,3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起,連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得
到
△ABC,貝UtanNACB的值是
【答案】卓
【解析】
【分析】如圖所示,補(bǔ)充一個(gè)與已知相同的正六邊形,根據(jù)正六邊形的內(nèi)角為120。,設(shè)正六邊形的
邊長為
1,求得CD,AD,根據(jù)正切的定義,即可求解.
【詳解】解:如圖所示,補(bǔ)充一個(gè)與已知相同的正六邊形,
???正六邊形對(duì)邊互相平行,且內(nèi)角為120。,
,ZEDF=30°,ZADB=90°
過點(diǎn)E作EGXFD于G,
??.FD=2FG=2EFxcos30°=V3
設(shè)正六邊形的邊長為1,則CD=3,AD=2FD=243,
.卜/_AD2V3
tan乙4AcrBD=—=—
CD3
笫下載高清無水印
故答案為:
【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì),解直角三角形,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.在四邊形ABCD中,AB=BC=2,NABC=120o,BH為/ABC內(nèi)部的任一條射線(/CBH不等于60°),
點(diǎn)C關(guān)于BH的對(duì)稱點(diǎn)為C,直線AC與BH交于點(diǎn)F,連接CC\CF,則ACCF面積的最大值是一
【答案】4V3
【解析】
【分析】連接BC,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得,CB=C'B,CF=C'F?進(jìn)而可得A,C,C在半徑為2
的
△CCTOB±,證明ACCF是等邊三角形,當(dāng)CC,取得最大值時(shí),CLACLF面積最大,根據(jù)圓
的直徑最大,進(jìn)而得出(CC'最大值為4,即可求解.
【詳解】解:如圖所示,連接BL,
?.?點(diǎn)C關(guān)于BH的對(duì)稱點(diǎn)為(C,
CB=CB,CF=CF,
AB=BC=2,
,A,C,C在半徑為2的。B上,
在優(yōu)弧衣上任取一點(diǎn)E,連接AE,EC,
AAEC=-AABC=60°,
2
則???NABC=120。,
^AC'C=180。-“EC=180°--^ABC=120°,
2
NCC'F=60°,
.-.△CC'F是等邊三角形,
當(dāng)CC取得最大值時(shí),ACCF面積最大,
在。B上運(yùn)動(dòng),則CC最大值為4,
則△CCF面積的最大值是fx42=4V3
4
故答案為:4V3.
17.
//
(1)|-2|+(1+V3)0-V9
=2+1-3
=0.
2x+1>3(1—1)①
⑵
14<1②
解不等式①,得①<4,
解不等式②,得力<1,
不等式組的解集為力<1.
18.【分析】先將括號(hào)內(nèi)式子通分,變分式除法為乘法,約分化簡,再將。=代+1代入求值.
a(1+土)
—2Q+1
【詳解】解:
a.a
(a-1)2a-1
aa-1
(a-1)2a
1
a-1,
將a=V
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