【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題12 圓的概念、圓的對稱性之六大考點(diǎn)(解析版)

專題12圓的概念、圓的對稱性之六大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦】 1【考點(diǎn)二判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】 2【考點(diǎn)三利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】 4【考點(diǎn)四圓心角概念辨析】 6【考點(diǎn)五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解】 7【考點(diǎn)六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證】 9【過關(guān)檢測】 11【典型例題】【考點(diǎn)一求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦】例題：（2023秋·河南周口·九年級?？计谀┤舻闹睆介L為，點(diǎn)，在上，則的長不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)直徑是最長的弦即可求解．【詳解】解：∵若的直徑長為，點(diǎn)，在上，∴的長不可能是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)概念，掌握直徑是最長的弦是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）已知的半徑是3cm，則中最長的弦長是（

）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm【答案】B【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解．【詳解】解：圓的直徑為圓中最長的弦，中最長的弦長為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：需要熟練掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．2．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【分析】根據(jù)半徑求得直徑的長，然后利用圓內(nèi)最長的弦是直徑作出判斷即可．【詳解】解：∵圓的半徑為6，∴直徑為12，∵AB是一條弦，∴AB的長應(yīng)該小于等于12，不可能為14，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)最長的弦是直徑，難度較?。究键c(diǎn)二判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）已知的半徑為，若，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．都有可能【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：，點(diǎn)在內(nèi)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的半徑為4，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)A在圓上，故選：B．【點(diǎn)睛】題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能熟記點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知和一點(diǎn)A，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，的半徑為r,①當(dāng)時，點(diǎn)A在上，②當(dāng)時，點(diǎn)A在內(nèi)，③當(dāng)時，點(diǎn)A在外，反之亦然．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，如果圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）

A．點(diǎn)，均在圓外 B．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)C．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外 D．點(diǎn)，均在圓內(nèi)【答案】C【分析】由，得到，，再根據(jù)勾股定理，在中計算出，在中計算出，則，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，

四邊形為矩形，，，，，，在中，，，，在中，，，，，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置：設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)．【考點(diǎn)三利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】例題：（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，矩形中，，，以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，則半徑r的取值范圍是．

【答案】【分析】首先利用勾股定理得出的長，利用以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，得出r的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵矩形矩形中，，，∴，∵以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，∴半徑r的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，利用圖形得出r的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知是內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不與圓心重合），點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的直徑為．【答案】12【分析】根據(jù)題意知的直徑為最小距離與最大距離的和，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵是內(nèi)一點(diǎn)，∴的直徑為最小距離與最大距離的和，∵最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴的直徑為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．2．（2023秋·河南周口·九年級?？计谀┤鐖D，在中，，cm，cm，以C為圓心，r為半徑作，若A，B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在內(nèi)，則半徑r的取值范圍是.【答案】【分析】因?yàn)锳、B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在⊙C內(nèi)，所以半徑比大．點(diǎn)A在圓上或者圓外，所以半徑小于或等于．【詳解】解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在⊙C內(nèi)，只有點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)A可以在圓上或圓外．因?yàn)辄c(diǎn)B在圓內(nèi)，所以cm．當(dāng)點(diǎn)A在圓上時，cm．當(dāng)點(diǎn)A在圓外時，cm．因此：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B與圓的位置，確定⊙C的半徑．【考點(diǎn)四圓心角概念辨析】例題：（2023秋·九年級單元測試）下面圖形中的角是圓心角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)圓心角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意；B．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意；C．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項不符合題意；D．是圓心角，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角的定義，注意：頂點(diǎn)在圓心上，并且兩邊和圓相交的角，叫圓心角．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．如果一個角的一邊過圓心，則這個角就是圓心角B．圓心角α的取值范圍是C．圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角D．圓心角就是在圓心的角【答案】C【分析】由圓心角的定義：圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角，即可求得答案．【詳解】解：∵圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角，∴A、D錯誤，C正確；∵圓心角α的取值范圍是，∴B錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓心角的定義．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓心角的概念：圓心角是指在中心為O的圓中,過弧AB兩端的半徑構(gòu)成的∠AOB,稱為弧AB所對的圓心角進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、不是圓心角，故不符合題意；B、不是圓心角，故不符合題意；C、是圓心角，故符合題意；D、不是圓心角，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角的概念，掌握頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解】例題：（2023·陜西西安·西安市慶安初級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先由可得，再由可得出．【詳解】解：∵在中，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，熟知同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）下列說法：①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個圓；④圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理判斷①，根據(jù)垂徑定理的推論判斷②；根據(jù)不共線的三點(diǎn)共圓可判斷③；根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷④．【詳解】解：①同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；②平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，故錯誤；③過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個圓，正確；④圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，故錯誤，正確的只有1個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理的推論，軸對稱圖形的對稱軸，圓的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證】例題：（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知的半徑，，在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)角平分線的判定定理可得，然后根據(jù)弧、弦和圓心角的關(guān)系證明即可．【詳解】證明：∵，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定定理以及弧、弦和圓心角的關(guān)系等知識，準(zhǔn)確證明是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東惠州·九年級?？奸_學(xué)考試）已知：如圖，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求證：AB=CD．【答案】見解析【分析】根據(jù)∠ABD=∠CDB，可知，則有，由此可得，進(jìn)而可證AB=CD．【詳解】證明：∵∠ABD=∠CDB，∴，∴，∴，∴AB=CD．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，即在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，能夠熟練掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河北秦皇島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，C是弧AB中點(diǎn)．求證：∠A＝∠B．【答案】見解析【分析】連接，通過證明即可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接，是的中點(diǎn)，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023上·福建廈門·九年級福建省廈門第六中學(xué)?？计谥校┮阎前霃綖?的圓中的一條弦，則的長不可能是（

）A．8 B．5 C．4 D．1【答案】A【分析】根據(jù)圓中最長的弦為直徑求解．【詳解】解：由題意圓的半徑為3，則該圓的直徑為6，因?yàn)閳A中最長的弦為直徑，∴．觀察選項，的長不可能是8，只有選項A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，基本概念，掌握“圓中最長的弦是直徑”是解本題的關(guān)鍵．2．（2023上·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期中）的半徑為6，點(diǎn)A到圓心的距離，則點(diǎn)A與圓的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小的比較，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解題．【詳解】解：∵的半徑為6，點(diǎn)A到圓心的距離，小于圓的半徑，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選：B．3．（2023上·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．圓的對稱軸是直徑 B．相等的圓心角所對的弧相等C．等弧所對的弦相等 D．相等的弦所對的圓心角相等【答案】C【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、圓的對稱軸是直徑所在的直線，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、等弧所對的弦相等，本選項符合題意；D、在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．4．（2023上·浙江溫州·九年級瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，得出，計算，根據(jù)，計算，選擇答案即可．【詳解】解：∵是的直徑，，，∴，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧、圓心角的關(guān)系，根據(jù)等邊對等角求角度，熟練掌握等弧對等角是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級?？计谥校┤鐖D，是的兩條直徑，是劣弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)“同弧或等弧所對的弦長相等，對的圓心角也相等”求得，再根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如下圖，連接，

∵是劣弧的中點(diǎn)，即，∴，∵，∴，∵，∴，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧與圓心角的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2022上·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，弧與弧相等，，則°．【答案】30【分析】由弧與弧相等推得弧和弧相等，再根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓周角相等，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：∵弧與弧相等，∴弧和弧相等，∴；故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．7．（2023上·九年級課時練習(xí)）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在上，分別連接，，．若，，則．

【答案】/20度【分析】首先連接，，然后根據(jù)等弦對等圓心角得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，再由，，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，，

，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)相關(guān)概念和定理，三角形內(nèi)角和定理等內(nèi)容；掌握圓內(nèi)相關(guān)概念是解題基礎(chǔ)．8．（2023上·九年級課時練習(xí)）如圖，在矩形中，，，以頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，若要求另外三個頂點(diǎn)至少有一個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，則的取值范圍是．

【答案】/【分析】如圖，連接，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑大小的關(guān)系進(jìn)行判斷，當(dāng)時，點(diǎn)在圓外，當(dāng)時，點(diǎn)在圓內(nèi)，由圖可知當(dāng)時，矩形的另外三個頂點(diǎn)至少有一個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，由勾股定理得的值即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，

四邊形是矩形，，又，在中，，由圖可知，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及勾股定理，熟練掌握點(diǎn)到圓心的距離與半徑大小關(guān)系及勾股定理是解題關(guān)鍵．9．（2021上·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為．【答案】50°【分析】連接CD，如圖，先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠B＝65°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CB＝CD得到∠B＝∠BDC＝65°，然后再利用三角形內(nèi)角和計算出∠BCD＝50°，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)求解．【詳解】解：連接CD，如圖，∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°?25°＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠BDC＝65°，∴∠BCD＝180°?65°?65°＝50°，∴的度數(shù)為50°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．10．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是直徑的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是弧的三等分點(diǎn)，若直徑，則的長為．

【答案】【分析】過D作于E，求出，解直角三角形求出、的長度，求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：過D作于E，則，

∵點(diǎn)C是直徑的三等分點(diǎn)（AC＜CB），直徑，∴，∴，∵點(diǎn)D是弧的三等分點(diǎn)（?。蓟。?，∴，∴，∴,,∴,∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和勾股定理，能求出和半徑的長度是解此題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023上·北京朝陽·九年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A、B、C、D在上，，與相等嗎？為什么？【答案】AB與CD相等，詳見解析【分析】根據(jù)，得到，得到，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理證明．熟練掌弧、弦之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與相等，理由如下：∵，∴，∴，即，∴12．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D是上的點(diǎn)，為直徑，．

(1)求證：點(diǎn)C平分．(2)利用無刻度的直尺和圓規(guī)做出的中點(diǎn)P（保留作圖痕跡）．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，因?yàn)?，得到，，又因?yàn)榘霃较嗟?，則，即可證明點(diǎn)C平分；（2）分別以A、B為圓心，大于為半徑，畫弧交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與圓心交于一點(diǎn)即為的中點(diǎn)P．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵，∴，，∵，∴，∴，∴點(diǎn)C平分；（2）解：如圖所示：點(diǎn)P為所求：

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)以及基本作圖等知識內(nèi)容，正確掌握基本作圖的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023上·九年級課時練習(xí)）如圖，的兩條直角邊，，斜邊上的高為．若以為圓心，分別以，，為半徑作圓，試判斷點(diǎn)與這三個圓的位置關(guān)系．

【答案】當(dāng)以為半徑作圓時，點(diǎn)在這個圓的外部；當(dāng)以為半徑作圓時，點(diǎn)在這個圓上；當(dāng)以為半徑作圓時，點(diǎn)在這個圓的內(nèi)部【分析】根據(jù)勾股定理得到，再由等面積法求出，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可得到答案．【詳解】解：∵的兩條直角邊，，∴由勾股定理可得，∵，∴，當(dāng)以為半徑作圓時，點(diǎn)在這個圓的外部；當(dāng)以為半徑作圓時，點(diǎn)在這個圓上；當(dāng)以為半徑作圓時，點(diǎn)在這個圓的內(nèi)部．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及勾股定理及等面積法求線段長，熟記點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖為圓O的直徑，為圓O的弦，C為O上一點(diǎn)，，，垂足為D．

(1)連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明；(