湖南省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一元一次不等式（組）練習(xí)題

湖南省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元一次不等式（組）練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?湖南湘潭?統(tǒng)考中考真題）若a>b,則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）

ab

A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.—<—D.a—l<b—l

44

2.（2022?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）在框中解分式方程的4個(gè)步驟中，步驟③的根據(jù)是（）

x3—x

----------------1

解分式方程：％一2x-3

解：x-（3-x）=%-2…①

x-3+x=x-2.......②

x+x-x=-2+3........③

x=l........................④

經(jīng)檢驗(yàn)：i=1是原方程的解

A.等式性質(zhì)1B.等式性質(zhì)2C.加法交換律D.乘法分配律

3.（2022?湖南株洲?一模）關(guān)于工的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）

---'?i>>'11>>

0--1------2----------------------------------------0------1------2

A.B.

----1J?—>>11J—>>

012012

C.D.

4.（2022.湖南株洲.統(tǒng)考中考真題）不等式4x-1<0的解集是（）.

A.x>4B.x<4C.x>—D.x<—

44

x-l<0

5.（2022.湖南湘西??？寄M預(yù)測(cè)）一元一次不等式組11八的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）

l+-x>0

I2

2—3x2-1

6.（2022?湖南株洲?統(tǒng)考一模）不等式組的解集為（)

%—12—2(x+2)

A.無(wú)解B.x<lC.x>-lD.-1<X<1

1

Ix+1<0

7-（2。22.湖南邵陽(yáng).統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）不等式組-2段的解集在數(shù)軸上可表示為（）

A.1514%46i3>B,I-H-2-1012

c.-5-4-3-2-1~0~1~2~>D.-5-4-3-2-1~0~1~2~>

[12

——龍〉——x

8.（2022.湖南邵陽(yáng).統(tǒng)考中考真題）關(guān)于1的不等式組];有且只有三個(gè)整數(shù)解，則。的最大

一x—1<一（a—2）

[22V7

值是（）

A.3B.4C.5D.6

fx+6>4x—3_

9.（2022?湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考三模）若不等式組《的解集是xv3,則根的取值范圍是（）

[x<m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

5x—1>3x—4

10.（2022?湖南婁底?統(tǒng)考一模）不等式組12的整數(shù)解的和為（）

——x<x

[33

A.1B.0C.-1D.-2

二、填空題

11.（2022.湖南張家界.統(tǒng)考二模）不等式-尤+3X）的最大整數(shù)解是

fx<3a+2

12.（2022.湖南張家界.統(tǒng)考一模）如果不等式組/的解集是則。的取值范圍是______.

[x<a-4A

fx>2

13.（2022.湖南婁底.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）不等式。的正整數(shù)解為_____.

2x+l<7

x+2y=3k—1

14.（2022?湖南永州?統(tǒng)考一模）若關(guān)于x,y的方程組2x+y=7解滿足。<中<5,則人的取值范圍

是______

三、解答題

15.（2022?湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧

會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的

2

進(jìn)價(jià)為50元/個(gè).

⑴若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.

(2)該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰

墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)多少個(gè)？

16.(2022?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè))某校積極籌備“愛成都?迎大運(yùn)”體育節(jié)活動(dòng)決定購(gòu)買一批籃球和足球共60

個(gè).已知在線下商店購(gòu)買50個(gè)籃球和10個(gè)足球共需4600元，購(gòu)買30個(gè)籃球和30個(gè)足球共需4200元.

(1)分別求在線下商店購(gòu)買籃球和足球的單價(jià)；

(2)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)在線上商店購(gòu)買更劃算，己知線上商店籃球的單價(jià)和線下商店一樣，但線

上商店足球有優(yōu)惠活動(dòng)，足球的單價(jià)是線下的八折，若學(xué)校要求購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)不得少于足球的個(gè)數(shù)的2

倍，那么學(xué)校在線上商店應(yīng)分別購(gòu)買多少數(shù)量的籃球和足球才能使得所花費(fèi)用最少?并求出該費(fèi)用的最小

值？

17.(2022?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題)為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)

起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥.已知

甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700

元.

(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

(2)若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過(guò)5600元，則小姣裹多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥

多少噸？

18.(2022?湖南岳陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題)為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽(yáng)舉行，某班組織學(xué)生參加全民健

身線上跳繩活動(dòng)，需購(gòu)買A,5兩種跳繩若干.若購(gòu)買3根A種跳繩和1根8種跳繩共需140元；若購(gòu)買

5根A種跳繩和3根8種跳繩共需300元.

(1)求A,8兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？

(2)若該班準(zhǔn)備購(gòu)買A,8兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過(guò)1780元，那么至多可以購(gòu)買8種跳繩多少根？

19.(2022.湖南益陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題)在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)

的收割機(jī)參加水稻收割比賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用

0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控A、8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收

割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

20.(2022.湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè))圓圓預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用12000元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，

面市后果然供不應(yīng)求，圓圓又用30000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單

3

價(jià)貴了20元.

(1)圓圓購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按四折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于

25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

21.(2022?湖南湘西?統(tǒng)考二模)某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，若同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐

廳，可供1600名學(xué)生就餐；若同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2000名學(xué)生就餐.

(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

(2)按照疫情防控的就餐要求，每個(gè)大餐廳只能容納原來(lái)就餐人數(shù)的40%,每個(gè)小餐廳只能容納原來(lái)就餐人

數(shù)的30%,若同時(shí)開放5個(gè)餐廳，能否供返校的1200名畢業(yè)生同時(shí)就餐？若能，請(qǐng)給出具體方案，若不

能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(2022?湖南永州?統(tǒng)考一模)某商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售

價(jià)如表所示：

A型B型

進(jìn)價(jià)(元/盞)4065

售價(jià)(元/盞)60100

(1)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

(2)在每種臺(tái)燈銷售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)B

種臺(tái)燈多少盞？

23.(2022?湖南婁底?統(tǒng)考一模)為落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的身體素質(zhì)，婁底某校在課后服務(wù)中大力開

展球類運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)買一批足球、籃球，已知購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需140元；購(gòu)買2個(gè)足球和3

個(gè)籃球共需340元.

(1)求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元；

(2)若該學(xué)校需一次性購(gòu)買足球、籃球共100個(gè)，且購(gòu)買總資金不超過(guò)6800元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)

足球？

24.(2022.湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考三模)為改善城市人居環(huán)境，某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾732噸，剛好被

12個(gè)A型和10個(gè)8型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理，已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理

6噸生活垃圾.

(1)求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

(2)自《生活垃圾管理?xiàng)l例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理7噸生活垃圾，同時(shí)由

于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少20噸，若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位

4

共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？

25.（2022?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

J5x-1>3（x+l）①

[3x-2<2x+l@

-4-3-2-1~0-1234

3x〉-8-MX)：

26.（2022.湖南長(zhǎng)沙.統(tǒng)考中考真題）解不等式組：

2(1)46②

27.（2022?湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考一模）明確每年3月12日為植樹節(jié).2022年

植樹節(jié)，某班開展植樹活動(dòng)，欲購(gòu)買甲、乙兩種樹苗.已知購(gòu)買25棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗共需1250

元，購(gòu)買15棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需700元.

（1）求購(gòu)買的甲、乙兩種樹苗的單價(jià).

（2）經(jīng)商量、決定用不超過(guò)1600元的費(fèi)用購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共40棵，其中乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種樹

苗數(shù)量的;，求購(gòu)買的甲種樹苗數(shù)量的取值范圍.

-2x+6>4

28.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考二模）解不等式組：4x+l,并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

----->x-l

I3

IIIIIIIIIIIII?

-6-5-4-3-2-10123456

x+l>4

29.（2022?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組：“八<1

2（x-lJ-5>1

5

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來(lái)判斷A和D,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來(lái)求解B的C.

【詳解】解：A.因?yàn)椤?gt;8,不等邊兩邊同時(shí)加上2得到。+2>匕+2,故原選項(xiàng)正確，此項(xiàng)符合題意；

B.因?yàn)椤?gt;萬(wàn)，不等邊兩邊同時(shí)乘-3得到-3.<-36,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)椤?gt;。，不等邊兩邊同時(shí)除以4得到=>3,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)椤?gt;6,不等邊兩邊同時(shí)減1得到。-故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)1：

不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或

除以）同一個(gè)大于。的整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同

一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變.

2.A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1“等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果是相等的”進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：③是根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都加同一個(gè)整式（3-幻，結(jié)果不變，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解方式方程，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

3.B

【分析】求出不等式的解集，并表示出數(shù)軸上即可.

【詳解】5^>x+8

解得x22

將2表示在數(shù)軸上，如圖

-----1---------1---------]A

012

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4即可求解.

【詳解】解：4x-l<0

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4.r<l

6

不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4,得：x<；

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

x-L,0①

【詳解】解：｛,1八小，

1+—尤>0②

2

由①得：x<l；

由②得:x>-2,

/.不等式組的解集為-2〈尤V1表示在數(shù)軸上，如圖所示：

TI>

故選：B.

6.D

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式2-3xNT,得：x<l,

解不等式xTN-2(X+2),得：x>-l,

則不等式組的解集為TWxt,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解得到解集即可對(duì)照數(shù)軸進(jìn)行選擇.

【詳解】解不等式無(wú)+1<0,得尤<-1,

解不等式-2xW6,得xN-3,

所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x<-l,在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)A所示，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，正確求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示是解決本題的

關(guān)鍵.

8.C

【分析】分別對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，得到不等式組的解集為1〈無(wú)<。，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)

7

解的條件計(jì)算出，的最大值.

【詳解】解不等式1乙喈2-%,

12

—x+x>—,

33

,2、2

33

??x>1,

解不等式/%-1v/(。-2),

得］<；(〃-2)+1,

：.x<a,

’12

——x>—x

???<的解集為1<犬<。，

、22

V不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，

...不等式組的整數(shù)解應(yīng)為：2,3,4,

/.4<a<5,

/.a的最大值應(yīng)為5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的相關(guān)知識(shí).

9.B

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x+6>4x-3,得：x<3,

x〈機(jī)且不等式組的解集為％<3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】先求出不等式組的解集，再?gòu)闹姓页稣麛?shù)求和即可.

8

5.x-1>3x-4①

【詳解】12^，

[33

解①得

3

X>—,

2

解②得

X<1,

3

——<x<l,

2

.?.整數(shù)解有：-1,0,1,

.,.-1+0+1=0.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式

解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

11.2

【詳解】解：解不等式-x+3>0,

得x<3,

不等式的最大整數(shù)解為2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解法和整數(shù)解得確定，解題關(guān)鍵是利用不等式的基本性質(zhì)3解不等式,

然后才能從解集中確定出最大整數(shù)解.

12.a>-3.

x<3a+2

【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組｛7,的解集，解這個(gè)不等式組得到關(guān)于。的不等式進(jìn)行求

x<a-4

解即可.

【詳解】解：因?yàn)檫@個(gè)不等式組的解集為4,

則3a+2>a-4,

解這個(gè)不等式得?>-3

故答案為：a>-3.

【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

13.3

【分析】直接解出各個(gè)不等式的解集，再取公共部分，再找正整數(shù)解即可.

【詳解】解:由2x+lW7,

9

解得：x<3,

由%>2,

?.?原不等式的解集是：2<x<3.

[x>2

故不等式c的正整數(shù)解為：3,

故答案是：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集和求不等式組的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是：掌握解不等式

組的基本運(yùn)算法則，求出解集后，找出滿足條件的正整數(shù)解即可.

14.-2</t<3

【分析】將兩方程相加整理可得x+>=%+2,由。<%+y<5可得Ovk+2<5,解之即可得.

【詳解】解：將兩方程相加可得3x+3y=3k+6,

:.x+y=k+2,

0<x+y<5,

/.0<^+2<5,

解得：-2<k<3,

故答案為：-2<k<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于上的不等

式組.

15.⑴購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；

⑵購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)70個(gè).

【分析】⑴設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買“冰墩墩”

擺件和“冰墩墩”掛件共180個(gè)且共花費(fèi)11400元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)購(gòu)買“冰墩墩”掛件機(jī)個(gè)，則購(gòu)買“冰墩墩”擺件(180-m)個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合至少盈利

2900元，即可得出關(guān)于根的不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，

X+y=180

依題意得:

80x+50y=11400

%=80

解得:

7=100

10

答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；

(2)解：設(shè)購(gòu)買“冰墩墩”掛件機(jī)個(gè)，則購(gòu)買“冰墩墩”擺件(180-w)個(gè),

依題意得：(100-80)(180-m)+(60-50)論2900,

解得：足70,

答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)70個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

16.(1)籃球和足球的單價(jià)分別為80元、60元.(2)學(xué)校在線上商店應(yīng)分別購(gòu)買40個(gè)籃球和20個(gè)足球

才能使得所花費(fèi)用最少，費(fèi)用的最小值為4160元.

【分析】(1)設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別為尤元、y元，根據(jù)題意列方程即可；

(2)設(shè)學(xué)校在線上商店應(yīng)分別購(gòu)買籃球機(jī)個(gè)和足球(60-加)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式，確定機(jī)的取值范圍，

再確定費(fèi)用最小值即可.

【詳解】解：(1)設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意列方程得，

j50x+10y=4600,1x=80

[30x+30y=4200'斛侍[y=60'

答：籃球和足球的單價(jià)分別為80元、60元.

(2)設(shè)學(xué)校在線上商店應(yīng)分別購(gòu)買籃球機(jī)個(gè)和足球(60-m)個(gè)，根據(jù)題意得，

m>2(60-m),解得，m>40,

購(gòu)買籃球和足球所花費(fèi)用為8O〃7+6OXO.8(6O-M)=32〃7+288O,

當(dāng)m=40時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為32x40+2880=4160(元)，

答：學(xué)校在線上商店應(yīng)分別購(gòu)買40個(gè)籃球和20個(gè)足球才能使得所花費(fèi)用最少，費(fèi)用的最小值為4160元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出方

程或不等式.

17.(1)甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元

(2)小奴最多能購(gòu)買甲種有機(jī)用6噸

【分析】(1)設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每

噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元列出二元一次方程組求解即可；

(2)設(shè)溝買甲種有機(jī)肥加味，則購(gòu)實(shí)乙種有機(jī)肥(10-m)噸，根據(jù)總費(fèi)用不能超過(guò)5600元列不等式求解

即可.

11

【詳解】（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸無(wú)元，乙種有機(jī)肥每噸y元,

%-y=100,[x=600

根據(jù)題意,得2x+y=1700'解得[y=500'

答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元.

（2）設(shè)溝買甲種有機(jī)肥機(jī)味，則購(gòu)實(shí)乙種有機(jī)肥（10-帆）噸,

根據(jù)題意，W600m+500（10-m）<5600,解得加46.

答：小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)用6噸.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）正確找出等量關(guān)

系，列出分式方程，（2）正確找出等量關(guān)系，列出不等式和一次函數(shù)關(guān)系式.

18.（1）4種跳繩的單價(jià)為30元，8種跳繩的單價(jià)為50元

⑵至多可以購(gòu)買B種跳繩20根

【分析】（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，8種跳繩的單價(jià)為>元.由題意：若購(gòu)買3根A種跳繩和1根8種

跳繩共需140元；若購(gòu)買5根A種跳繩和3根3種跳繩共需300元.列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購(gòu)買5種跳繩。根，則購(gòu)買A種跳繩（46-4）根，由題意：總費(fèi)用不超過(guò)1780元，列出一元一次不

等式，解不等式即可.

（1）

解：設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.

3x+y=140

根據(jù)題意得:

5尤+3y=300

元=30

解得:

y=50’

答：A種跳繩的單價(jià)為30元，8種跳繩的單價(jià)為50元.

(2)

設(shè)購(gòu)買8種跳繩。根，則購(gòu)買A種跳繩（46-。）根,

由題意得：30（46-。）+50a41780,

解得：a<20,

答：至多可以購(gòu)買8種跳繩20根.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

12

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

19.(1)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控2型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻

⑵最多安排甲收割4小時(shí)

【分析】(1)設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割(1-40%)

尤畝水稻，利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入(1-40)尤中即

可求出乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)；

(2)設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí),根據(jù)要求平均損失率不超過(guò)2.4%,即可得出關(guān)

于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割尤畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割(1-

40%)尤畝水稻，

-=04,

依題意得：(1_40%)xI-

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=10是原方程的解，且符合題意，

(1-40%)尤=(1-40%)xl0=6.

答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻.

(2)設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割嗎處小時(shí)，

O

依題意得：3%xl0y+2%x6x100~10y<2.4%xl00,

6

解得：y<4.

答：最多安排甲收割4小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20.(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是150件

(2)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是125元

【分析】(1)可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批的單價(jià)比

第一批的單價(jià)貴20元，即可列方程解答；

(2)可設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)毛收入=進(jìn)價(jià)x(l+利潤(rùn)率)，即可列不等式解答.

13

【詳解】(1)解：設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是X件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，

.無(wú)上30000120002

依題意有一:;一=-----+20,

2尤x

解得x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意.

答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是150件.

(2)解：3x=3x150=450,

設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)為y元，依題意有

(450-50)尹50義0.4比(30000+12000)x(1+25%),

解得這125.

答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是125元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列

出分式方程和一元一次不等式.

21.(1)1個(gè)大餐廳可供800名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供400名學(xué)生就餐；

(2)同時(shí)開放5個(gè)餐廳，能供返校的1200名畢業(yè)生同時(shí)就餐.方案一：大餐廳開3個(gè)，小餐廳開2個(gè)；方

案二：大餐廳開4個(gè)，小餐廳開1個(gè)；方案三：大餐廳開5個(gè)，小餐廳開0個(gè).

【分析】(1)設(shè)1個(gè)大餐廳可供尤名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，找出等量關(guān)系列方程組求

解即可;

(2)設(shè)開放大餐廳加個(gè)，開放小餐廳(5-加)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式，求解即可.

⑴

解：設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐,

元+2y=1600x=800

依題意，得:解得:

2x+y=2000y=400

/.I個(gè)大餐廳可供800名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供400名學(xué)生就餐.

(2)

解:設(shè)開放大餐廳加個(gè)，開放小餐廳(5-租)個(gè)，

由題意可知：800x40%m+400x30%(5-m)>1200,且5—旭20,

解得:3<m<5,所以機(jī)的取值可以為：3、4、5,

.?.同時(shí)開放5個(gè)餐廳，能供返校的1200名畢業(yè)生同時(shí)就餐.

方案一：大餐廳開3個(gè)，小餐廳開2個(gè)；

14

方案二：大餐廳開4個(gè)，小餐廳開1個(gè)；

方案三：大餐廳開5個(gè)，小餐廳開0個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出其中的等量關(guān)系列式

子進(jìn)行計(jì)算.

22.(1)購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈20盞；(2)至少購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞

【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈x盞，購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈y盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合該

商城用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈m盞，則購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈(50-m)盞，根據(jù)總利潤(rùn)=單盞利潤(rùn)x

數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不少于1400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈x盞，購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈y盞，

x+y=50

依題意，得:

40%+65y=2500

解得:

答：購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈20盞.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈m盞，則購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈(50-m)盞，

依題意，得：(60-40)(50-m)+(100-65)m>1400,

解得:m>y.

為正整數(shù)，

...m的最小值為27.

答：至少購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.(1)足球的單價(jià)為80元，籃球的單價(jià)為60元

(2)學(xué)校最多購(gòu)買40個(gè)足球

【分析】(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為V元，然后按照題目描述的等量關(guān)系列出方程組，解方

程組即可得到答案.

15

(2)設(shè)購(gòu)買足球機(jī)個(gè)，然后依題意列出不等式，解不等式即可得到答案.

(1)

解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為y元,

x+y=140

依題意得:

2x+3y=340

元=80

解得:

y=60

答：足球的單價(jià)為80元，籃球的單價(jià)為60元.

(2)

解：設(shè)購(gòu)買足球加個(gè)，則購(gòu)買籃球(100-%)個(gè)，

依題意得：80/77+60(100-m)<6800,

解得：M1W40,

答：學(xué)校最多購(gòu)買40個(gè)足球.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾為30噸數(shù)

(2)至少需要增設(shè)4個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾

【分析】(1)設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為心則A型為x+6,由每天需要處理生活垃圾732

噸列出方程求解即可；

(2)設(shè)至少需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾.則B型為5-?根據(jù)兩種需要處理的生

活垃圾和不低于712噸列不等式求解即可.

(1)

解:設(shè)每個(gè)8型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x,則A型為x+6,

由題意得：10x+12(x+6)=732,

解得：x=30,

答：每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾為30噸數(shù)；

(2)

設(shè)至少需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾.則B型為5-y.

由題意得(