廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案六

廣東省佛山市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單選題

1.在下列實數(shù)-5,-A,0,或最小的實數(shù)是（）

A.-5B.2C.0D.V2

2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物,得到廣泛的使用.經(jīng)測

算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201千克，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.201X10-5B.2.01X10-6

C.2.01X10-5D.20.1XKT,

3.已知a>6,下列不等式一定成立的是（)

B

A.a+1<b+13)3C.—3a>—3bD.a—c<b—c

4.在平面直角坐標(biāo)系中,點P（-2,3）關(guān)于左軸的對稱點Q的坐標(biāo)為（)

A.(—2，—3)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(2,3)

5.一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從布袋里任意摸出1

個球是紅球的概率為貝帽等于（）

4

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，AABC與位似，位似中心為點。.若△ABC的周長與ADEF的周長比為小貝儲。：的值為

)

zA.2：3B.2：5C.4：5D.4：9

D

7.矩形ABCD和直角三角形EFG的位置如圖所示，點4在EG上，點。在EF上.若N2=55。，貝吐1等于

)

155°B.135℃.125°D.105°

8.如圖，已知四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，且NABC=120。，那么乙4OC等于（）

D

A.125°B.120℃.110°D.100°

4

-

9.觀察下列一組數(shù)：|,|9…，根據(jù)排列規(guī)律推出第8個數(shù)是（）

A.套8B8C."D

15-白

10.如圖，。。的半徑為5cm,弦ZB=8cm,P是弦4B上的一個動點，則0P的長度范圍是（）

A.8<OP<10B.5<OP<8C.4<OP<5D.3<OP<5

二、填空題

11-計算：（31=?

12.x=1是關(guān)于x的一元二次方程%2+ax+2b=0的解，則a+2b=.

13.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，那么這個多邊形的邊數(shù)是.

14.某班抽樣選取9位男生，分別對他們的鞋碼進(jìn)行了調(diào)查，記錄數(shù)據(jù)是：39,42,41,42,42,41,

43,42,44,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.已知扇形的圓心角是80°,半徑為6,那么扇形的面積是

16.根據(jù)函數(shù)y=/、y=1和y=久的圖像寫出一個滿足（＞久〉/的值，那％可能

是.

三、解答題

解方程組:^+y：8

18.先化簡’再求值：居葛一提‘其中。=4.

19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線EF,垂足為E,交CO于F；(不要求寫作法，保留作圖痕

跡)

(2)在(1)條件下，連接4F、BF,當(dāng)AD=DF,乙DZB=60°時，證明：BF1BC.

2。.如圖‘函數(shù)"嚶和y=f+b分別經(jīng)過A、B兩點，AB隈軸，點B的縱坐標(biāo)為2,"B。=135。.

(1)求b的值;

(2)求乙4的正切值.

21.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四個方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘

者進(jìn)行了測試，測試的成績?nèi)缦卤?

應(yīng)聘者

項目

甲乙丙

學(xué)歷988

經(jīng)驗869

能力788

態(tài)度575

(1)如果將學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按1:1:1:1的比例確定每人的最終得分，并以此為依

據(jù)確定錄用者，那么誰將被錄用？

(2)如果你是這家公司的招聘者，請按你認(rèn)為的各項“重要程度”設(shè)計四項得分的比例，說一說你這樣

設(shè)計比例的理由；

(3)根據(jù)你設(shè)定的比例，計算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的得分，從而確定錄用者.

22.如圖，在A/BC中，AB=BC,C。平分乙4cB交ZB于點。.當(dāng)AC=C。時，以點。為圓心04為半徑作圓

交AC于點D,過點。作DE1BC垂足為E,

(1)求ZB的度數(shù);

(2)證明：DE是。。的切線.

23.如圖，計劃利用長為a米的籬笆，再借助外墻圍成一個矩形柵欄，設(shè)矩形ABCD的邊AB長為x米，面

積為y平方米.

(1)若a=80,墻長為50米，求出y與x之間的關(guān)系，并指出x的取值范圍;

(2)在(1)的條件下，矩形ABCD的面積能達(dá)到800平方米嗎？說明理由;

(3)當(dāng)x與a滿足什么關(guān)系時，柵欄圍出的面積最大？最大值是多少？

24.在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點。是AC邊上的動點.

圖1圖2

(1)如圖1,過點D作。G||4B交BC于點G,以點D為圓心，CG長為半徑畫弧，交于點E,在EB

上截取EF=ED,連接FG.

證明：四邊形DEFG是菱形；

(2)在(1)條件下，求出能作出菱形時所對應(yīng)CD長度的取值范圍；

(3)如圖2,連接B。，作。Q1BD交ZB于點Q,求AQ的最大值.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：|-5|=5,|-||=|，而5*，.?TV—：,二-5是最小的實數(shù).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)大于負(fù)數(shù)；。大于負(fù)數(shù)；。小于正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕

對值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為2.01X10-6,

故答案為：B.

【分析】絕對值小于1且大于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：axlO-n,其中19a|V10,n=從左向右第一個不

是0的數(shù)字前的0的個數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A,Va>b,/.a+l>b+l；選項不符合題意；

B>Va>b,選項符合題意；

C、Va>b,.*.-3a<-3b；選項不符合題意；

D、Va>b,/.a-c<b-c；選項不符合題意；

故選：B.

【分析】不等式的性質(zhì)：①不等式兩邊同時加或減去相同的數(shù)，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時

乘或除以相同的正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時乘或除以相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

由不等式的性質(zhì)并結(jié)合各選項即可判斷求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：???點P關(guān)于x軸對稱的點為點Q,

點Q的坐標(biāo)為:(-2,-3),

故選：A.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)變化特征“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)”可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得：言」=《解之得：a=3,經(jīng)檢驗，a=3是原分式方程的解，.\a=3,

，十j十a(chǎn)4

故選：C.

【分析】由題意可得先=1,解這個分式方程即可求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：ABC與ADEF位似，位似中心為點O,.?.△ABCsADEF,AB：DE=OA：

DO,△ABC的周長與△DEF的周長比為*AAB：DE=4：9,AAO：DO=4：9.

故選：D.

【分析】由位似的性質(zhì)可得△ABCS/^DEF,AB：DE=OA：DO,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：VZADC=90°=ZGEF,AZEAD+ZADE=90°,N2+NADE=90。，

NDAE=N2=55°,AZl=180°-ZDAE=125°,故選：C.

【分析】由圖形可知NADC=9(T=NGEF,貝i」NEAD+NADE=90。，Z2+ZADE=90°,于是可得

ZDAE=Z2=55°,然后根據(jù)平角的定義即可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：:ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，ZABC=120°,AZD=180°-ZB=60°,

二NAOC=2ND=120。.故選：B.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可求得ND的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理“圓周角的度數(shù)等于它所

對的弧的度數(shù)的一半”可求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：觀察這組數(shù)可知，分子與序號相同，可表示為n,分母是連續(xù)的奇數(shù)，可表示為

2n+l,.?.這組數(shù)可表示為：異，因此，第8個數(shù)是：石船=導(dǎo)故選：C.

【分析】觀察這組數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的分子和分母的變化規(guī)律可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：過點。作OELAB于點E,?；AB=8cm,."￡=：6￡=例8=98=4(cm),

VOA=5cm,OE=7O/12-AE2=V52-42=3(cm),,??垂線段最短，半徑最長，???3cmVOPV5cm.故

選：D.

【分析】過點o作OELAB于點E,由垂徑定理可得AE=BE=|AB,在直角三角形AOE中，用勾股定理

求得OE的值，根據(jù)“垂線段最短，半徑最長”即可求解.

1L【答案】3

【解析】【解答】解：41尸=T1=3.

33

故答案為：3.

【分析】直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)進(jìn)行計算.

12.【答案】-1

【解析】【解答】解：把尤=1代入方程/+aK+2b=0得1+a+2b=0,

所以a+2b=-1.

故答案為：-1.

【分析】將尢=1代入好+ax+2b=?？傻?+a+2b=0,再求出a+2b=-1即可。

13.【答案】8

【解析】【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)xl80°=1080。,

n=8.

故答案為：8-

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合題意可得(n-2)xl8(T=l()80。，求解即可.

14.【答案】42

【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42.

故答案為：42.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，據(jù)此解答.

15.【答案】8兀

【解析】【解答】解：扇形的圓心角是80。，半徑為6,

2

...扇形的面積S=8°兀X6=8兀

360

故答案為：87t.

【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式$=四進(jìn)2行計算.

36U

16.【答案】±(答案不唯一，只要是0<x<l都可以)

【解析】【解答】解：由圖象可得：y=x\y=］、y=x的圖象都經(jīng)過點(1,1),且當(dāng)0<x<l時，有4x>x2,

故可取x=|.

故答案為：］(答案不唯一)

【分析】由圖象可得：當(dāng)0<X<l時，有bx>x2,據(jù)此解答.

X

17.【答案】解：［?一為=誓，

I2%+y=8②

①+②x3得：13%=26,

解得％=2③，

把③代入②得：4+y=8,

解得y—4,

???原方程組的解為I;::

【解析】【分析】利用第一個方程加上第二個方程的3倍可求出x的值，將x的值代入第二個方程中求出y

的值，據(jù)此可得方程組的解.

02一9Q

18.【答案】解:

Q2—6Q+9a—3

(a+3)(a—3)a

(a-3)2a-3

_a+3a

CL—3CL—3

3

=否’

當(dāng)a=4時,

原式=言=占=3

【解析】【分析】對第一個分式的分子、分母進(jìn)行分解，然后分解，再根據(jù)同分母分式減法法則即可對原式

進(jìn)行化簡，接下來將a=4代入進(jìn)行計算.

19.【答案】(1)解：如圖

?二E尸是43的垂直平分線,

J.Z.FAE=乙FBE,

VAD=DF,

C.Z.DAF=/.DFA,

???四邊形4BCD是平行四邊形，^DAB=60°,

=/.ABC=180°-60°=120°,

在△ADF中,

180°-120°

^DAF

230°,

C./LBAF=/.ABF=60°-30°=30°,

：.AFBC=120°-30°=90°,

：.BF1BC；

【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的作法進(jìn)行作圖；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得NFAE=NFBE,由等腰三角形的性質(zhì)可得NDAF=/DFA,由平行四邊形

的性質(zhì)可得ND=NABC=120。，結(jié)合內(nèi)角和定理可求出NDAF的度數(shù)，由角的和差關(guān)系可得NBAF的度

數(shù)，然后求出/FBC的度數(shù)，據(jù)此證明.

20.【答案】(1)解：如圖，過B點作BC1%軸，垂足為C,

'：AB||%軸，點B的縱坐標(biāo)為2,

：.BC=2,AABC=90°,

?.ZB。=135°,

"CBO=45°,

:.乙CBO=Z.BOC=45°,

：.OC=BC=2,

，B(2,2),

將B(2,2)代入y=-4x+b得:-4X2+b=2,

：.b=10,即b的值為10.

(2)解：延長AB與y軸交于點D,

'：AB||x軸，點B的縱坐標(biāo)為2,

，A點縱坐標(biāo)為2,即。。=2,

令2=—?

X

二久=2次，即4。=2V3,

二乙4的正切值為tanA=黑=+=孚即乙4的正切值為冬

【解析】【分析】(1)過B作BCLx軸，垂足為C,由題意可得BC=2,ZABC=90°,貝U

ZCBO=ZBOC=45°,推出OC=BC=2,得到點B的坐標(biāo)，然后代入y=-4x+b中即可求出b的值;

（2）延長AB與y軸交于點D,易得A點縱坐標(biāo)為2,即OD=2,將y=2代入反比例函數(shù)解析式中求出x

的值，得到AD的值，然后利用三角函數(shù)的概念進(jìn)行計算.

21.【答案】（1）解：甲的得分為9+，7+5=7.25,

乙的得分為8+6^8+7=7.25,

丙的得分為8+9：8+5=7.5,

V7.5>7.25,

二丙將被錄用

（2）解：將學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按2：1：3：2的比例確定每人的最終得分，這樣設(shè)計的理

由是應(yīng)聘者的能力比學(xué)歷、態(tài)度和經(jīng)驗更重要，學(xué)歷和態(tài)度是又是應(yīng)聘者必備的條件，而經(jīng)驗可以培養(yǎng)的

（答案不唯一，理由合理即可）.

（3）解：將學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按2：1：3：2的比例計算每人的最終得分為，

9x2+8x1+7x34-5x2

甲的得分為7.125,

2+1+3+2

8x2+6xl+8x3+7x2

乙的得分為=7.5,

2+1+3+2

8x2+9x14-8x3+5x2

丙的得分為7.375,

2+1+3+2

V7.5>7.375>7.125,

，乙將被錄用.

【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別求出甲、乙、丙的得分，然后比較即可；

（2）根據(jù)四項的比例可將學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按2：1：3：2的比例確定每人的最終得

分；

（3）根據(jù)學(xué)歷得分X2+經(jīng)驗得分xl+能力得分X3+態(tài)度得分X2,然后除以（2+1+3+2）求出甲、乙、丙的得

分，然后比較即可.

22.【答案】（1）解：:AB=BC,AC=CO,

J./.BAC=Z.BCA,/.BAC=^COA,

?"。平分2"8,

1

"OCB=^ABAC,

=Z.BCA=Z.COA="OA=乙OCB+乙B,

?180°-zB1180。一匕B,

-------2-----=2*------2-------h乙B,

解得：ZB=36°；

（2）證明：連接OD,

c

E

VOA=OD,

/.Z-OAD=Z-ODA,

■:(B=36°,

：.^LDOA=180°-2x72°=36°,

Z-DOA=乙B,

：.DO||BC,

■:DE1BC,

:?乙DEB=90°,

：.^EDO=90°,

???DE是。。的切線.

【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得NBAC=/BCA,ZBAC=ZCOA,由角平分線的概念可得

ZOCB=|ZBAC,結(jié)合內(nèi)角和定理可得NBAC=NBCA=NCOA=18°廣％根據(jù)外角的性質(zhì)可得

ZCOA=ZOCB+ZB,據(jù)此計算；

(2)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得NOAD=NODA=72。，然后求出NDOA的度

數(shù)，推出DO〃BC,結(jié)合DELBC可得NEDO=90。，據(jù)此證明.

23.【答案】(1)解：由題意可得，

BC=80-2x,且0<80—2久<50,

/.y=x(80—2%)=-2x2+80x(15<x<40)

(2)解：令y=800,

可得x=20,

.??當(dāng)x=20米時，矩形ABCD的面積為800平方米；

(3)解：由(1)得，

y=x((z-2x)=-2x2+CLX=—2(x2—+=—2(x—^)2+g，

V-2<0,

二當(dāng)久=押，y最大，小=先；

【解析】【分析】(1)由題意可得BC=80-2x,然后根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行解答;

(2)令y=800,求出x的值即可；

(3)由題意可得BC=a-2x,根據(jù)矩形的面積公式可得y與x的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解

答.

24.【答案】(1)證明：:?以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交力B于點E,

：.DG=DE,

'：EF=ED,

：.DG=EF,

'：DG||AB,

.??四邊形DEFG是平行四邊形，

"：DG=DE,

.??四邊形。EFG是菱形

(2)解：過D作于H,

C

圖1

VZC=90°,AC=8,BC=6,

??AB—V62+82=10,

設(shè)CD=x,

?；DG||AB,

?ACD8An—o.DH6

??cosZ-CDG=cosZ.21==Yg?riD—o-x,sinZJ4l=AI)=TQJ

5

ronLJ