鄭州二中學2023-2024學年中考數學適應性模擬試題含解析

鄭州二中學2023-2024學年中考數學適應性模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．6 B．8 C．14 D．162．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則(）A． B． C． D．3．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=4．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cos∠ECB為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數為()A．42° B．66° C．69° D．77°6．長江經濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學記數法表示應為（）A．205萬 B． C． D．7．如圖，AB為⊙O直徑，已知為∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°8．下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．a、b是實數，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數y=﹣的圖象上，則（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a10．如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點C（3，2），連接OC．以OC為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數y＝的圖象恰好經過點A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．311．的相反數是()A． B．﹣ C．﹣ D．12．2017年我國大學生畢業(yè)人數將達到7490000人，這個數據用科學記數法表示為()A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×107二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為_____．15．分解因式x2﹣x=_______________________16．如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點，設AC＝m，BC＝n(m＞n)，將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π，則＝______17．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，點B′和B分別對應）．若AB＝2，反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過A′，B，則k的值為_____．18．已知直線與拋物線交于A，B兩點，則_______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某校學生會準備調查六年級學生參加“武術類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數．（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調查部分同學”；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調查一定數量的同學”．請指出哪位同學的調查方式最合理．類別頻數（人數）頻率武術類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計a1.00（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．請你根據以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=_____，b=_____；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角的度數是_____；③若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術類校本課程．20．（6分）平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點和，與y軸相交于點C，頂點為P.（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）點E在拋物線的對稱軸上，且，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側的拋物線上，，求點Q的坐標.21．（6分）已知，求代數式的值．22．（8分）P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．當的半徑為1時．在點、、中，的“特征點”是______；點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．23．（8分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價x的一次函數．求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？24．（10分）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？25．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長．26．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的長．27．（12分）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據根與系數的關系得到x1+x2=2，x1?x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1?x2，然后利用代入計算即可．【詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，

∴x1+x2=2，x1?x2=-5，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=22-2×（-5）=1．

故選C．【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．2、C【解析】

連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．3、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．4、D【解析】

連接EB，設圓O半徑為r，根據勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度．利用銳角三角函數的定義即可求出答案．【詳解】解：連接EB，由圓周角定理可知：∠B=90°，設⊙O的半徑為r，由垂徑定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，∴cos∠ECB==，故選D．【點睛】本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．5、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.6、C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】2050000將小數點向左移6位得到2.05，所以2050000用科學記數法表示為：20.5×106，故選C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】題解析：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．8、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.9、A【解析】解：∵，∴反比例函數的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數的圖象上，∴a＜b＜0，故選A．10、C【解析】

設B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據相似三角形或銳角三角函數可求得A′（，），根據反比例函數性質k＝xy建立方程求k．【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于D，過點A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，設B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．【點睛】本題是反比例函數綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數點的坐標特征、相似三角形、翻折等，解題關鍵是通過設點B的坐標，表示出點A′的坐標．11、B【解析】

一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是﹣．故選：B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．12、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4cm．【解析】

由題意知OD⊥AB，交AB于點C，由垂徑定理可得出BC的長，在Rt△OBC中，根據勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結論．【詳解】由題意知OD⊥AB，交AB于點E，∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC=（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案為4cm．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵．14、【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴設NO＝1x，則NC1＝4x，OC1＝1，則（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（負數舍去），則NO＝，NC1＝，故點C的對應點C1的坐標為：（﹣，）．故答案為（﹣，）．【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．15、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).16、【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論．【詳解】如圖，連接OB、OC，以O為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，過O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，∵m＞0，n＞0，∴m=，∴，故答案為．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據旋轉的性質確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵，是一道中等難度的題目．17、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數（k≠0）的圖象恰好經過點A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=故答案為18、【解析】

將一次函數解析式代入二次函數解析式中,得出關于x的一元二次方程,根據根與系數的關系得出“x+x=-=,xx==-1”,將原代數式通分變形后代入數據即可得出結論.【詳解】將代入到中得，，整理得，，∴，，∴.【點睛】此題考查了二次函數的性質和一次函數的性質，解題關鍵在于將一次函數解析式代入二次函數解析式三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析;（2）①a=100,b=0.15;②144°;③140人．【解析】

（1）采用隨機調查的方式比較合理，隨機調查的關鍵是調查的隨機性，這樣才合理；

（2）①用喜歡書畫類的頻數除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數除以總人數即可求得b值．②求得器樂類的頻率乘以360°即可．③用總人數乘以喜歡武術類的頻率即可求喜歡武術的總人數．【詳解】（1）∵調查的人數較多，范圍較大，∴應當采用隨機抽樣調查，∵到六年級每個班隨機調查一定數量的同學相對比較全面，∴丙同學的說法最合理．（2）①∵喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜歡器樂類的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜歡器樂類所對應的扇形的圓心角的度數為：360×0.4=144°；③喜歡武術類的人數為：560×0.25=140人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、（1），頂點P的坐標為；（2）E點坐標為；（3）Q點的坐標為.【解析】

（1）利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標；（2）設，根據兩點間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點坐標；（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點坐標.【詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，，頂點P的坐標為；（2）拋物線的對稱軸為直線，設，，，解得，E點坐標為；（3）直線交x軸于F，作MN⊥直線x=2于H，如圖，，而，，設，則，在中，，，整理得，解得（舍去），，Q點的坐標為.【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和銳角三角函數的定義；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式.21、12【解析】解：∵，∴．∴．將代數式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．22、（1）①、；②（2）或，．【解析】

據若，則點P為的“特征點”，可得答案；根據若，則點P為的“特征點”，可得，根據等腰直角三角形的性質，可得答案；根據垂線段最短，可得PC最短，根據等腰直角三角形的性質，可得，根據若，則點P為的“特征點”，可得答案．【詳解】解：，，點是的“特征點”；，，點是的“特征點”；，，點不是的“特征點”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點”點P，點O到直線的距離．直線交y軸于點E，過O作直線于點H．因為．在中，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設C點坐標為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點都不是的“特征點”，，即，解得或，點C的橫坐標的取值范圍是或，．故答案為：（1）①、；②（2）或，．【點睛】本題考查一次函數綜合題，解的關鍵是利用若，則點P為的“特征點”；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出OE的長；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出，又利用了．23、（）；（）此時每天利潤為元．【解析】試題分析：（1）根據題意用待定系數法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.試題解析：（）設，將，和，代入，得：，解得：，∴；（）將代入（）中函數表達式得：，∴利潤（元），答：此時每天利潤為元．24、（1）；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）用不合格品的數量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品，