人教版數(shù)學八年級下冊19.1.2.2 函數(shù)的表示方法 教案

人教版數(shù)學八年級下冊19.1.2.2函數(shù)的表示方法教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標1.通過探索函數(shù)的不同表示方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和抽象思維能力。

2.引導學生理解函數(shù)概念，提升運用數(shù)學語言進行表達和交流的能力。

3.培養(yǎng)學生在實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學關(guān)系，建立函數(shù)模型，解決實際問題的能力。

4.激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)獨立思考和合作探究的學習習慣。重點難點及解決辦法重點：

1.理解函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法。

2.掌握不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換。

難點：

1.學生對函數(shù)概念的理解。

2.函數(shù)圖象與解析式之間的對應(yīng)關(guān)系。

解決辦法：

1.通過生活中的實例引入函數(shù)概念，幫助學生建立直觀感受。

2.利用多媒體教學工具，展示函數(shù)的三種表示方法，增強學生的視覺體驗。

3.通過小組討論和合作探究，讓學生在實際操作中理解不同表示方法之間的聯(lián)系。

4.設(shè)計針對性的練習題，讓學生在練習中鞏固函數(shù)表示方法，并學會在不同表示法之間進行轉(zhuǎn)換。

5.對個別理解困難的學生進行個別輔導，幫助他們逐步克服難點。教學方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解函數(shù)表示方法的基本概念，然后引導學生在小組內(nèi)討論不同表示法的優(yōu)勢和局限。

2.設(shè)計案例研究，讓學生分析具體函數(shù)實例，探討其在實際生活中的應(yīng)用。

3.利用項目導向?qū)W習，讓學生通過完成一系列與函數(shù)表示相關(guān)的任務(wù)，培養(yǎng)解決問題的能力。

4.使用多媒體教學，如動畫和圖表，幫助學生直觀理解函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系。

5.通過角色扮演和游戲，如函數(shù)猜謎游戲，增加課堂互動，提高學生學習興趣。教學過程1.導入新課

-各位同學，大家好。今天我們將繼續(xù)學習函數(shù)這一重要概念。在上一節(jié)課中，我們了解了函數(shù)的定義和性質(zhì)，那么如何表示一個函數(shù)呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容——函數(shù)的表示方法。

2.講解函數(shù)的三種表示方法

-首先，我們來看列表法。列表法就是通過列出函數(shù)的自變量和因變量的對應(yīng)值來表示函數(shù)。比如，我們有一個函數(shù)f(x)，當x取1時，f(x)等于2；當x取2時，f(x)等于4。我們可以把這些對應(yīng)值列成一個表格，這就是列表法。

-接下來，我們來看解析式法。解析式法是通過一個數(shù)學公式來表示函數(shù)。比如，我們有一個函數(shù)f(x)=2x+1，這個公式就表示了f(x)與x之間的關(guān)系。

-最后，我們來看圖象法。圖象法是通過在坐標系中畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。每個點在坐標系中的位置都對應(yīng)著函數(shù)的一個值。

3.探究三種表示方法之間的轉(zhuǎn)換

-現(xiàn)在，我想請大家嘗試一下，如何將一個函數(shù)的列表法轉(zhuǎn)換為解析式法？比如，我們有這樣一個列表：x=1,f(x)=2；x=2,f(x)=4。請大家思考一下，如何用一個公式來表示這個函數(shù)？

-對，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)的規(guī)律是f(x)=2x。那么，如何將解析式法轉(zhuǎn)換為列表法呢？我們可以選擇一些x的值，然后計算出對應(yīng)的f(x)的值，這樣就得到了函數(shù)的列表表示。

-那么，如何將解析式法轉(zhuǎn)換為圖象法呢？我們可以先畫出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象上的點來填寫列表。

4.實際操作與練習

-下面，請大家拿出練習本，我們來做一些練習題。我會給大家一些函數(shù)的列表表示，請大家嘗試著找出它們對應(yīng)的解析式，并畫出圖象。

-（學生在練習，老師巡視指導）

5.小組討論

-現(xiàn)在，請大家四人一組，討論一下：你們在剛剛的練習中遇到了哪些困難？是如何解決的？每個小組選一個代表來分享一下你們的討論成果。

-（學生討論，老師聽取并參與）

6.總結(jié)與反思

-好的，我們聽到了很多小組的分享。看來大家在練習中都積極思考，解決了一些問題。我們來總結(jié)一下，函數(shù)的三種表示方法各有特點，列表法直觀，解析式法簡潔，圖象法形象。我們在解決問題時，可以根據(jù)實際情況選擇合適的表示方法。

-那么，通過今天的學習，你們對函數(shù)的表示方法有了更深入的理解了嗎？有沒有什么疑問或者想分享的？

-（學生分享，老師總結(jié)）

7.課堂小結(jié)

-今天，我們學習了函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法和圖象法。我們通過講解、練習和小組討論，深入理解了這些表示方法，并學會了它們之間的轉(zhuǎn)換。希望大家在課后能夠繼續(xù)鞏固今天的學習內(nèi)容，并在實際應(yīng)用中靈活運用。

8.作業(yè)布置

-作為今天的作業(yè)，請大家完成練習冊上的第19頁的第1、2、3題。這些題目可以幫助你們進一步鞏固函數(shù)的表示方法。明天我們會進行課堂講解和答疑，希望大家做好準備。

-好的，今天的課就到這里，大家辛苦了。下課！學生學習效果1.理解并掌握了函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法和圖象法。學生能夠獨立地識別和運用這些方法來表示給定的函數(shù)。

2.學生能夠通過列表法直觀地理解函數(shù)值的變化，通過解析式法理解函數(shù)的數(shù)學表達式，通過圖象法直觀地觀察函數(shù)的增減趨勢和極值點。

3.學生學會了在不同表示法之間進行轉(zhuǎn)換。例如，給定一個函數(shù)的列表，學生能夠推導出其解析式，并能夠根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象。

4.學生通過實際操作和練習，提高了運用函數(shù)表示方法解決實際問題的能力。他們能夠?qū)⑸钪械膶嶋H問題抽象為函數(shù)模型，并選擇合適的表示方法來分析和解決問題。

5.學生在小組討論中積極思考，通過合作交流，提高了表達和溝通能力。他們能夠清晰地闡述自己的觀點，也能夠傾聽和理解他人的想法。

6.學生通過完成練習題，加深了對函數(shù)表示方法的理解。他們在解決練習題的過程中，能夠發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，逐漸培養(yǎng)了批判性思維和自我修正的能力。

7.學生在課堂互動中表現(xiàn)出對數(shù)學的興趣和好奇心。他們能夠主動參與課堂討論，提出問題，并嘗試尋找答案。

8.學生在課后能夠獨立完成作業(yè)，鞏固了課堂所學知識。他們通過作業(yè)的反饋，能夠了解自己的學習情況，及時調(diào)整學習策略。

9.學生通過本節(jié)課的學習，不僅掌握了函數(shù)的表示方法，還提高了數(shù)學抽象思維能力。他們能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念與實際生活聯(lián)系起來，增強了數(shù)學應(yīng)用意識。

10.學生在學習過程中逐漸形成了良好的學習習慣，如積極參與、主動探究、合作學習等。這些習慣將有助于他們在未來的學習中取得更好的成績。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試使用了多媒體教學，通過動畫和圖表的形式，讓學生更直觀地理解函數(shù)的圖象與解析式之間的關(guān)系，這種教學方式提高了學生的學習興趣和參與度。

2.我還設(shè)計了一個角色扮演環(huán)節(jié)，讓學生扮演函數(shù)的自變量和因變量，通過互動游戲來體驗函數(shù)的變化過程，這種方法有助于學生深入理解函數(shù)概念。

（二）存在主要問題

1.在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生在理解函數(shù)的三種表示方法之間轉(zhuǎn)換時存在困難，尤其是在從解析式法轉(zhuǎn)換為圖象法時，學生難以準確地畫出函數(shù)圖象。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，有些學生參與度不高，可能是由于討論題目設(shè)置不夠吸引人，或者是學生之間的合作交流不夠充分。

3.作業(yè)布置方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于作業(yè)的完成情況不夠重視，可能是因為作業(yè)量過大或者難度不適宜，導致學生缺乏完成作業(yè)的動力。

（三）改進措施

1.針對學生在轉(zhuǎn)換表示方法上的困難，我計劃在未來的教學中增加更多的實例和練習，通過逐步引導的方式，幫助學生掌握轉(zhuǎn)換技巧。同時，我還會提供更多的圖象示例，幫助學生更好地理解函數(shù)圖象的繪制方法。

2.為了提高小組討論的參與度，我會在討論題目設(shè)計上更加用心，確保題目既有挑戰(zhàn)性又有趣味性。此外，我會鼓勵學生之間更多的互動，例如通過小組競賽或者互評互鑒的方式，增加學生的合作交流。

3.對于作業(yè)的布置，我會適當調(diào)整作業(yè)量和難度，確保作業(yè)既有一定的挑戰(zhàn)性，又不至于讓學生感到過度負擔。同時，我會及時反饋作業(yè)情況，對于完成情況好的學生給予表揚，對于完成情況不佳的學生提供個別輔導，幫助他們提高學習效果。板書設(shè)計①函數(shù)的表示方法

-列表法：通過列出自變量和因變量的對應(yīng)值來表示函數(shù)。

-解析式法：通過一個數(shù)學公式來表示函數(shù)。

-圖象法：通過在坐標系中畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。

②函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換

-如何從列表法轉(zhuǎn)換為解析式法。

-如何從解析式法轉(zhuǎn)換為列表法。

-如何從解析式法轉(zhuǎn)換為圖象法。

③函數(shù)表示方法的應(yīng)用

-函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

-解決問題的策略：選擇合適的函數(shù)表示方法。

-函數(shù)表示方法在不同學科領(lǐng)域的應(yīng)用。課后作業(yè)1.題目：根據(jù)以下列表，推導出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。

列表：x=-2,f(x)=0；x=-1,f(x)=2；x=0,f(x)=4；x=1,f(x)=6；x=2,f(x)=8。

解答：觀察列表中的x與f(x)的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)f(x)是x的兩倍，因此函數(shù)的解析式為f(x)=2x。畫出圖象后，我們可以看到這是一條通過原點的直線，斜率為2。

2.題目：已知函數(shù)f(x)=3x+2，請?zhí)顚懴铝辛斜碇械娜笔е怠?/p>

列表：x=-1,f(x)=；x=0,f(x)=；x=1,f(x)=；x=2,f(x)=。

解答：將x的值代入解析式中計算f(x)的值。

當x=-1時，f(x)=3(-1)+2=-1；

當x=0時，f(x)=3(0)+2=2；

當x=1時，f(x)=3(1)+2=5；

當x=2時，f(x)=3(2)+2=8。

3.題目：已知函數(shù)的圖象是一條直線，且經(jīng)過點(1,3)和(3,7)，求該函數(shù)的解析式。

解答：首先，計算直線的斜率k=(7-3)/(3-1)=2/2=1。然后，使用點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)來求解析式，代入點(1,3)得到y(tǒng)-3=1(x-1)，即y=x+2。

4.題目：某商品的原價為10元，每銷售一件，商家盈利2元。請用函數(shù)表示商家銷售x件商品時的盈利情況，并計算銷售5件商品時的盈利。

解答：商家的盈利可以表示為盈利=(銷售價格-原價)*銷售數(shù)量，即盈利=(12-10)*x=2x。當銷售5件商品時，盈利=2*5=10元。

5.題目：一個質(zhì)點在直線上的運動規(guī)律可以用函數(shù)s=t^2-4t+4表示，其中s是質(zhì)點距離起點的距