湖北省“騰•云”聯(lián)盟2024-2025學(xué)年度上學(xué)期10月聯(lián)考試卷+數(shù)學(xué)答案

答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁答案第=page33頁，共=sectionpages1111頁參考答案：題號1234567891011答案CADADABBABABDAD12．13．14．96．解析：，，，，7．解析：四邊形面積，，單增，又，，8．解析：，則所以有10．解析：函數(shù)的定義域為R，有，即函數(shù)是偶函數(shù)，又，則是函數(shù)的一個周期，也是最小正周期，A正確當(dāng)時，，顯然函數(shù)在上遞增，在上遞減，時，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即當(dāng)時，即函數(shù)在的取值集合為，從而函數(shù)在的取值集合為，即在上的值域為，因此函數(shù)在R上的值域為，B正確；如圖：不關(guān)于直線對稱，所以不關(guān)于直線對稱，故C錯在上單調(diào)性同，所以遞減，故D對。11．解析：對兩邊求導(dǎo)得即，故A對即恒成立，，故B錯。是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，為增函數(shù)，為增函數(shù)，又，故C錯。，，為增函數(shù)，，故D對。14．解析：如圖示，先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB．設(shè)，則．過A作AC垂直內(nèi)側(cè)墻壁于C，B作BD垂直內(nèi)側(cè)墻壁于D，則．在直角三角形中，，所以．同理：．所以．因為(當(dāng)且僅當(dāng)且時等號成立)．所以．因為走廊的寬度與高度都是3米，所以把硬管傾斜后能通過的最大長度為，15．解析：(1)在中，，由余弦定理得，則，有，又平面平面，平面平面，，平面，則平面，直線兩兩垂直，(3分)以點為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，由，得，解得，即，所以當(dāng)時，點為線段的中點．(6分)(2)由(1)可得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，(9分)平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．(13分)16．解析：(1)易知函數(shù)()的定義域為．所以，(2分)當(dāng)時，由，得，由，得．所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(4分)當(dāng)時，由，得，由，得．所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．(6分)(2)即在上恒成立，(7分)令，易知函數(shù)的定義域為．所以．(9分)當(dāng)時，，故；(11分)當(dāng)時，，故．(13分)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，在上取得最大值．所以，所以實數(shù)的取值范圍是．(15分)17．解析：(1)由可得，，由正弦定理該式化為，整理得：，即：，即，因為為三角形的內(nèi)角，所以。(5分)(2)令，由題意：，平方得：，(7分)又由正弦定理，則：，代入上式得：(11分)因為三角形是銳角三角形，所以，，，即，，因此，的取值范圍為。(15分)18．解析：(1)由題意，有，解得即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：(4分)(2)設(shè)過點的切線方程為聯(lián)立，有由于想切，令，即求得(9分)(3)設(shè)，延長線交軸于點，、兩點處切線斜率分別是和,有，設(shè)橢圓上或兩點切線方程為聯(lián)立有，，有，，(12分)要證明，需證明即要證，其中，顯然，即證(17分)19．(1)=1\*GB3①，，(4分)=2\*GB3②處于位置時，得3分，，處于位置時，得1分，，處于位置時，得分1分，，所以最終得分的分布列為：得分的期望。(9分)(2)將棋盤按如圖所示編號：將棋子可以去的區(qū)域用箭頭連接起來，如從3可以連接4或8，記做：4—3—8；從8可以連接3或1，記做：3—8—1；然后將他們串聯(lián)起來：4—3—8—1。依次類推，可以串聯(lián)出環(huán)狀回路：-4—3—8—1—6—7—2—9—4-，如下圖所示：則棋子等價于在這個環(huán)狀回路中運動，問題(2)可以轉(zhuǎn)化為將兩個棋子放在環(huán)形回路中的3號、7號位置，每回合3號、7號棋子有四種運動模式：，，，，發(fā)生概率各為為了轉(zhuǎn)化問題，現(xiàn)規(guī)定“兩棋子之間的最短節(jié)點數(shù)”，例如：特別規(guī)定兩棋子重合時，。并統(tǒng)計四種運動模式下會如何改變假設(shè)3號棋子順時針走過個節(jié)點可以與7號棋子重合；或逆時針走過個節(jié)點也可以與之