四川省成都列五2024-2025學年高三上學期9月月考試卷+數(shù)學

高三數(shù)學一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.集合，集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A. B.2 C. D.3.展開式中第6項二項式系數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A B. C. D.5.體育課上甲、乙兩名同學進行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為（）A.0.38 B.0.24 C.0.14 D.0.56.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)的圖像恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（）A.4 B.C. D.88.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當，且時，都有．則給出下列命題：①；②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；③函數(shù)在上為嚴格減函數(shù)；④方程在上有4個根；其中正確的命題個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）A B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞增B.有兩個零點C.的最小值為D.在點處切線為11.在2024年巴黎奧運會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點，若，則（）A.開口向上的拋物線的方程為B.ABC.直線截第一象限花瓣的弦長最大值為D.陰影區(qū)域的面積大于4三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12.__________.13.已知二次函數(shù)滿足，則與大小關系是______．14.在棱長為正方體中，點分別為棱的中點.點為正方體表面上的動點，滿足.給出下列四個結(jié)論：①線段長度的最大值為；②存在點，使得；③存在點，使得；④是等腰三角形.其中，所有正確結(jié)論的序號是________．四、解答題：共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項和．16.如圖，在四棱錐中，底面為正方形、平面分別為棱的中點（1）證明：平面;（2）若，求直線與平面所成角的正弦值17.為了調(diào)查學生喜歡跑步是否與性別有關，高三年級特選取了200名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡跑步不喜歡跑步合計男生80女生20合計已知在這200名學生中隨機抽取1人抽到喜歡跑步的概率為0.6．（1）判斷：是否有90%的把握認為喜歡跑步與性別有關？（2）從上述不喜歡跑步的學生中用分層抽樣的方法抽取8名學生，再在這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運動，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布及數(shù)學期望．附：，其中．18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當時，.19.已知雙曲線的實軸長為2，頂點到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線與的右支及漸近線的交點自上而下依次為，證明：；（3）求二元二次方程的正整數(shù)解，可先找到初始解，其中為所有解中的最小值，因為，所以；因為，所以