專題04二次函數(shù)（原卷版）

專題04二次函數(shù)一、選擇題1．（2019四川自貢）一次函數(shù)y＝ax+b與反比列函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的大致圖象是（）A． B． C． D．2．（2019四川遂寧）二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＝4 B．當(dāng)b＝﹣4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣8） C．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，b＞﹣5 D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大3．（2019四川達(dá)州）如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4.（2019四川攀枝花）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（）5．（2019四川成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說(shuō)法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝36.（2019四川綿陽(yáng)）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2ac＞0；③a+2b+4c＞0；④，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.（2019四川樂山）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（）A. B.C.D.8．（2019四川南充）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a＞0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），給出下列結(jié)論：①若點(diǎn)（n，y1）與（﹣2n，y2）在該拋物線上，當(dāng)n＜時(shí)，則y1＜y2；②關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，那么（）A．①正確，②正確 B．①正確，②錯(cuò)誤 C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤9．（2019四川涼山州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2019四川宜賓）已知拋物線y＝x2﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝kx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于B，C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC為等腰三角形 B．存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30°和60° C．任意實(shí)數(shù)k，使得△ABC都為直角三角形 D．存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC為等邊三角形11．（2019四川廣安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2019四川資陽(yáng)）如圖是函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的圖象，直線l∥x軸且過(guò)點(diǎn)（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線l下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象．若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤013．（2019四川巴中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④二、填空題14．（2019四川宜賓）將拋物線y＝2x2的圖象，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為．15．（2019四川涼山州）將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向左平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）．16．（2019四川廣安）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y＝﹣，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊祝?7．（2019四川涼山州）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是．18．（2019四川遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點(diǎn)，將△OCG沿CG翻折，O點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)C（0，3）、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為．（填一般式）19．（2019四川達(dá)州）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②若點(diǎn)M（﹣2，y1）、點(diǎn)N（，y2）、點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為．其中正確判斷的序號(hào)是．三、解答題20．（2019四川涼山州）已知二次函數(shù)y＝x2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且，求a的值．21．（2019四川南充）在“我為祖國(guó)點(diǎn)贊“征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一，二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本．已知購(gòu)買2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購(gòu)買4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元．（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買鋼筆超過(guò)30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元；超過(guò)50支，均按購(gòu)買50支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷售．學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過(guò)60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？22．（2019四川成都）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬(wàn)臺(tái)），p與x的關(guān)系可以用p＝x+來(lái)描述．根據(jù)以上信息，試問(wèn)：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？23.（2019四川綿陽(yáng)）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間．按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為5000元．

（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？

（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用．當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)m最大，最大利潤(rùn)是多少元？

24.（2019四川攀枝花）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，其圖像與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）直線與軸交于點(diǎn)，①如圖1，若∥軸，且與線段及拋物線分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最大值；HH圖1圖2②如圖2，若直線與線段相交于點(diǎn)，當(dāng)∽時(shí)，求直線的表達(dá)式.25．（2019四川眉山）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PG⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形PEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AD、BD，點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交線段AD于點(diǎn)N，是否存在這樣點(diǎn)M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2019四川涼山州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得S△PAM＝S△PAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2019四川巴中）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線為y＝x+n．①求拋物線的解析式．②點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大并求出最大值．③過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．28．（2019四川廣安）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．（2019四川達(dá)州）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)tan（∠CAO+∠CDO）＝4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2．拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段PA交BE于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，△BMP和△EMN的面積分別為m、n，求m﹣n的最大值．30．（2019四川資陽(yáng)）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線y＝﹣x+交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠AQM＝45°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．31．（2019四川成都）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．32.（2019四川樂山）如圖1，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且tan.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且.①當(dāng)點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的變化范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)到線段的距離；③當(dāng)取最大值時(shí)，將線段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.圖1備用圖圖1備用圖33．（2019四川遂寧）如圖，頂點(diǎn)為P（3，3）的二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在該圖象上，OB交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接BN、ON．（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)B在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：①連接OP，當(dāng)OP＝MN時(shí)，請(qǐng)判斷△NOB的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．②求證：∠BNM＝∠ONM．34．（2019四川南充）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（﹣3，0），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，且∠POB＝∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為m+4．點(diǎn)D是拋物線上M，N之間的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交MN于點(diǎn)E．①求DE的最大值；②點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形MDNF為矩形．35．（2019四川宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c與直線y＝kx+b都經(jīng)過(guò)A（0，﹣3）、B（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）求此拋物線和直線AB的解析式；