專題01同底數(shù)冪的乘法冪的乘方和積的乘方(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題01同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同底數(shù)冪相乘】 1【考點(diǎn)二同底數(shù)冪乘法的逆用】 2【考點(diǎn)三已知代數(shù)式的值，求式子的值】 3【考點(diǎn)四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運(yùn)算】 3【考點(diǎn)五冪的乘方運(yùn)算】 6【考點(diǎn)六冪的乘方的逆用】 6【考點(diǎn)七積的乘方運(yùn)算】 7【考點(diǎn)八積的乘方的逆用】 8【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 10【典型例題】【考點(diǎn)一同底數(shù)冪相乘】例題：（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南郴州·七年級(jí)期末）計(jì)算：______．2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【考點(diǎn)二同底數(shù)冪乘法的逆用】例題：（2022·山西太原·八年級(jí)階段練習(xí)）已知，，則的值為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建泉州·八年級(jí)期中）若，，則＝________．2．（2022·上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）已知，求_____．【考點(diǎn)三已知代數(shù)式的值，求式子的值】例題：（2022·四川雅安·七年級(jí)期中）已知，則的值是__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹(shù)人外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末）若，則m的值是________.2．（2022·湖南·郴州市五雅高級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若a+b+c=3，求的值．【考點(diǎn)四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運(yùn)算】例題：（2021·福建·泉州市第六中學(xué)八年級(jí)期中）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)椋裕?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________．(2)記，，．求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·廈門市杏南中學(xué)八年級(jí)期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，______；(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，則，即∴，即，∴．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說(shuō)明下面這個(gè)等式成立的理由．．2．（2022秋·河南周口·八年級(jí)校考階段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；(2)記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，試說(shuō)明：a+b＝c．【考點(diǎn)五冪的乘方運(yùn)算】例題：（2022秋·江西贛州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海市天山第二中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：．2．（2022·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：【考點(diǎn)六冪的乘方的逆用】例題：（2022·福建省福州第十六中學(xué)八年級(jí)期中）若，，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中八年級(jí)期中）若，，則___________2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級(jí)期中）若，，則___________．【考點(diǎn)七積的乘方運(yùn)算】例題：（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：．2．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室八年級(jí)期中）計(jì)算(1)；(2)；【考點(diǎn)八積的乘方的逆用】例題：（2022·河北·邯鄲市邯山區(qū)揚(yáng)帆初中學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)已知，求n的值；(2)已知n是正整數(shù)，且，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西貴港·七年級(jí)期中）（1）算一算，再選“<、>或=”填空：①_________；②_________．（2）想一想：____________．（3）利用上述結(jié)論，求．2．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)階段練習(xí)）若都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，用含的代數(shù)式表示．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·河北保定·八年級(jí)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·西藏拉薩·八年級(jí)西藏拉薩市第一中學(xué)?？计谀┤簦?，則的值為（

）A．3 B．11 C．28 D．無(wú)法計(jì)算4．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．5．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)濱州市濱城區(qū)第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則a，b，c的關(guān)系為①②③④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題6．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：_______；_______；_______7．（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則______．8．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)?？计谀┮阎?，且，則______．9．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：，，則用，可以表示為_(kāi)_______.10．（2022春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，．（1）的值為_(kāi)_____；（2）若，則的值為_(kāi)_____．三、解答題11．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．12．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）13．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)14．（2022秋·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）已知，試求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．15．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，且，，求：(1)_________，_________；(2)的值．16．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谥校┤鬭m＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n．你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個(gè)問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．17．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)南京市百家湖中學(xué)?？茧A段練習(xí)）算一算：(1)(2)(3)(4)已知，求的值．(5)已知，求x的值．18．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．