專題1.4解直角三角函數應用（專項訓練）（原卷版）

專題1.4解直角三角函數應用（專項訓練）1.（2022?官渡區(qū)一模）如圖，小明在數學興趣小組探究活動中要測量河的寬度，他和同學在河對岸選定一點A，再在河的這一邊選定點P和點B，使BP⊥AP．利用工具測得PB＝50米，∠PBA＝α，根據測量數據可計算得到小河寬度PA為（）A．50sinα米 B．50cosα米 C．50tanα米 D．米2．（2022?欽州一模）如圖，小剛要測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，已知在坡腳C處測得樹頂B的仰角為60°，在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，若CD＝10m，DE＝5m，則樹AB的高是（）A．5m B． C．15m D．10m3.（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖是簡化的冬奧會跳臺滑雪的雪道示意圖，AB為助滑道，BC為著陸坡，著陸坡傾角為α，A點與B點的高度差為h，A點與C點的高度差為120m，著陸坡BC長度為（）A． B． C．（120﹣h）sinα D．（120﹣h）cosα4.（2022?溫州模擬）一個長方體木箱放置在斜面上，其端點A落在水平地面上，相關數據如圖所示，則木箱端點C距地面m的高度是（）A．a?cosα+b?sinα B．a?sinα+b?cosα C．a?sinα+b?sinα D．a?cosα+b?cosα5.（2021秋?瑞安市期末）為了解決樓房之間的采光問題，我市有關部門規(guī)定：兩幢樓房之間的最小距離要使中午12時不能遮光．如圖，舊樓的一樓窗臺高1米，現計劃在舊樓右側50米處再建一幢新樓．若我市冬天中午12時太陽照射的光線與水平線的夾角最小為α度，則新樓最高可建（）A．50tanα米 B．米 C．（50tanα+1）米 D．米6．（2022?金華）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m7．（2022?婁底模擬）如圖，一棵大樹被臺風攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4m，折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來樹的長度是（）A．4+米 B．4+米 C．4+4sin40°米 D．4+4cot40°米8．（2022?花都區(qū)二模）如圖，一輛小車沿著坡度為i＝1：的斜坡向上行駛了100米，則此時該小車上升的高度為（）A．50米 B．50米 C．50米 D．100米9．（2022?宜興市校級二模）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度i＝1：2，堤高BC＝6m，則坡面AB的長度是（）A．6m B．12m C．6m D．6m10．（2022?洪山區(qū)模擬）如圖，某河段的兩岸平行，小明在一側河岸的A點觀測對岸C點，測得∠CAD＝45°，小剛在距離A點80米的B點測得∠CBD＝30°，根據這些數據可以算出河寬為米（≈1.414，≈1.732，精確到個位）．（2022春?晉中期末）如圖1是某超市自動扶梯，如圖2是其示意圖，大廳兩層之間的距離h＝6，自動扶梯的傾斜角為30°．若自動扶梯運行速度v＝0.5米/秒，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為秒12．（2021?蘭州）避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓BC頂部避雷針CD的長度（B，C，D三點共線），在水平地面A點測得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A點與大樓底部B點的距離AB＝20m，求避雷針CD的長度．（結果精確到0.1m．參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）13．（2021秋?泰山區(qū)期末）如圖，1號樓在2號樓的南側，兩樓高度均為90m，樓間距為AB．冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為30°，1號樓在2號樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為60°，1號樓在2號樓墻面上的影高為DA．已知CD＝56m．（1）求樓間距AB；（2）若2號樓共30層，層高均為3m，則點C位于第幾層？14．（2021秋?昌平區(qū)期末）居庸關位于距北京市區(qū)50余公里外的昌平區(qū)境內，是京北長城沿線上的著名古關城，有“天下第一雄關”的美譽．某校數學社團的同學們使用皮尺和測角儀等工具，測量南關主城門上城樓頂端距地面的高度，下表是小強填寫的實踐活動報告的部分內容：請你幫他計算出城樓的高度AD．（結果精確到0.1