專題05三角形（原卷版）

專題05三角形一、選擇題1．（2019四川自貢）已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2019四川眉山）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．（2019四川南充）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．174．（2019四川涼山州）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，則sinB的值為（）A． B． C． D．5．（2019四川涼山州）如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3（2019四川自貢）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，8），點(diǎn)C、F分別是直線x＝﹣5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF＝10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)，tan∠BAD的值是（）A． B． C． D．二、填空題7．（2019四川廣安）等腰三角形的兩邊長分別為6cm，13cm，其周長為cm．8．（2019四川成都）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，則CE的長為．9.（2019四川樂山）如圖，在△中，，,.則邊的長為.10.（2019四川綿陽）在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，則△ABC的面積是．11．（2019四川自貢）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E，DE＝．12．（2019四川自貢）如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則cos（α+β）＝．13．（2019四川巴中）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連結(jié)AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．則S△ABP+S△BPC＝．14．（2019四川成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在x軸的上方，△OAB的面積為，則△OAB內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．15．（2019四川廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．三、解答題16.（2019四川樂山）如圖，線段、相交于點(diǎn),,.求證：.17．（2019四川南充）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OD∥BC且OD＝BC．（1）求證：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù)．18．（2019四川眉山）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE＝BE．求證：∠D＝∠C．19．（2019四川達(dá)州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡．①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E．（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長．20．（2019四川巴中）如圖，等腰直角三角板如圖放置．直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過點(diǎn)A、B作AE⊥直線m于點(diǎn)E，BD⊥直線m于點(diǎn)D．①求證：EC＝BD；②若設(shè)△AEC三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．21．（2019四川巴中）某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點(diǎn)D在河的右側(cè)，紅軍路AB與某橋BC互相垂直．某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”在“研學(xué)旅行”活動(dòng)中，在C處測得點(diǎn)D位于西北方向，又在A處測得點(diǎn)D位于南偏東65°方向，另測得BC＝414m，AB＝300m，求出點(diǎn)D到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．（2019四川眉山）如圖，在岷江的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i＝1：2的山坡CF，點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓AB的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為45°，然后沿坡面CF上行了20米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)在D處測得樓頂A的仰角為30°，求樓AB的高度．23．（2019四川成都）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB＝20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24．（2019四川廣安）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：＝1.4，＝1.7）25．（2019四川達(dá)州）渠縣賨人谷是國家AAAA級(jí)旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽(yù)巴渠，被譽(yù)為川東“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個(gè)周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x．他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40°，從前腳落地點(diǎn)D看上嘴尖A的仰角剛好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3m．于是，他們很快就算出了AB的長．你也算算？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）26．（2019四川資陽）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚．一段時(shí)間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處．（1）求漁船B航行的距離；（2）此時(shí)，在D處巡邏的中國漁政船同時(shí)發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西60°方向，A漁船在點(diǎn)D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域．請(qǐng)分別求出中國漁政船此時(shí)到這兩艘外國漁船的距離．（注：結(jié)果保留根號(hào)）27．（2019四川遂寧）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，市政府決定對(duì)一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固．如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級(jí)階梯，平均每級(jí)階梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，問工程完工后，共需土石多少立方米？（計(jì)算土石方時(shí)忽略階梯，結(jié)果保留根號(hào)）28．（2019四川涼山州）如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．29.（2019四川廣安）在△中，已知是邊的中點(diǎn)，是△的重心，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、.（1）如圖1，當(dāng)∥時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)和不平行，且點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上或點(diǎn)在的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.圖1圖2圖1圖2圖330．（2019四川成都）如圖1，在△ABC中，AB＝A