專題14.4整式的乘法與因式分解（章節(jié)復(fù)習(xí)考點講練）教師版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)專題14.4整式的乘法與因式分解（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點講練）知識點01：冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.細(xì)節(jié)剖析:公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.知識點02：整式的乘法和除法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.細(xì)節(jié)剖析:運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單項式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.5.多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.即：知識點03：乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 細(xì)節(jié)剖析:在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.細(xì)節(jié)剖析:公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.知識點04：因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項法等.細(xì)節(jié)剖析:落實好方法的綜合運用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典例分析】（2022秋?江北區(qū)校級期末）對于二次三項式A＝x2+mxy﹣2x（x≠0且m為常數(shù)）和B＝y(tǒng)2﹣xy+2y，下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①當(dāng)m＝1時，若A＝0，則x+y＝2；②無論x取任何實數(shù)，若等式A＝x2﹣5x恒成立，則（my）3＝27；③當(dāng)m＝﹣1時，A＝6，B＝9，則x﹣y＝5．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【思路點撥】①把m＝1代入代數(shù)式計算即可；②根據(jù)題意，x（my+3）＝0，根據(jù)x≠0，所以my+3＝0，my＝﹣3，即可求出答案；③將兩式相加得到一個關(guān)于（x﹣y）的一元二次方程，解方程即可求解．【規(guī)范解答】解：①當(dāng)m＝1時，x2+xy﹣2x＝0，∴x（x+y﹣2）＝0，∵x≠0，∴x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，故①正確；②∵無論x取任何實數(shù)，等式x2+mxy﹣2x＝x2﹣5x恒成立，∴mxy+3x＝0，∴x（my+3）＝0，∵x≠0，∴my+3＝0，∴my＝﹣3，∴（my）3＝﹣27，故②錯誤；③當(dāng)m＝﹣1時，A＝6，B＝9，∴x2﹣xy﹣2x＝6，y2﹣xy+2y＝9，∴x2﹣xy﹣2x+y2﹣xy+2y＝15，∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣15＝0，∴x﹣y＝﹣3或5，故③錯誤，故選：C．【考點評析】本題主要考查多項式、整式加減、二元一次方程的解等知識，熟練掌握多項式的運算法則及二元一次方程的解法是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練11】（2023春?東港市期中）（﹣1）2022×（）2023＝．【思路點撥】利用積的乘方的逆用進(jìn)行運算即可．【規(guī)范解答】解：原式＝（﹣）2022×（）2022×＝（﹣×）2022×＝1×＝．故答案為：．【考點評析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【變式訓(xùn)練12】（2023春?濉溪縣校級月考）在冪的運算中規(guī)定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整數(shù)），則x＝y(tǒng)．利用上面結(jié)論解答下列問題：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值；（3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代數(shù)式表示n．【思路點撥】（1）利用冪的乘方的法則進(jìn)行運算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運算即可；（3）利用冪的乘方的法則進(jìn)行運算即可．【規(guī)范解答】解：（1）∵9x＝36，∴32x＝36，∴2x＝6，解得：x＝3；（2）∵3x+2﹣3x+1＝18，∴3x+1×3﹣3x+1＝18，2×3x+1＝2×32，∴x+1＝2，解得：x＝1；（3）∵m＝2x+1，n＝4x+2x，∴n＝（2x）2+2x＝2x（2x+1）＝m2x＝m（m﹣1）＝m2﹣m．【考點評析】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【變式訓(xùn)練13】（2023春?北塔區(qū)期中）計算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）【思路點撥】先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計算，最后合并同類項即可．【規(guī)范解答】解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，＝0．【考點評析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．【典例分析】（2021秋?冷水灘區(qū)校級期中）已知（x﹣3）x+4＝1，則整數(shù)x的值是4或2或﹣4．【思路點撥】分三種情況討論①x﹣3＝1時，②x﹣3＝﹣1時，③當(dāng)x+4＝0時，分別求解即可．【規(guī)范解答】解：∵（x﹣3）x+4＝1，∴①x﹣3＝1時，x＝4，②x﹣3＝﹣1時，x＝2，x+2＝4，成立，③當(dāng)x+4＝0時，x＝﹣4，成立，∴整數(shù)x的值是：4或2或﹣4．故答案為：4或2或﹣4．【考點評析】本題主要考查了零指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是分類討論．【變式訓(xùn)練21】（2023春?濉溪縣校級月考）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【思路點撥】根據(jù)負(fù)數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方求出a、b、c的值，再進(jìn)行比較大小即可．【規(guī)范解答】解：∵a＝（﹣）0，b＝﹣（）2，c＝（﹣）2，∴a＝1，b＝﹣，c＝，∴b＜c＜a．故選：D．【考點評析】本題考查零次冪，有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較，掌握零次冪的運算性質(zhì)以及有理數(shù)大小的比較方法是正確解答的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練22】（2022秋?磁縣期末）若（2x﹣1）0有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝【思路點撥】直接利用零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0），進(jìn)而得出答案．【規(guī)范解答】解：（2x﹣1）0有意義，則2x﹣1≠0，解得：x≠．故選：C．【考點評析】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握零指數(shù)冪的定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練23】（2017春?太倉市校級期中）課堂上老師出了這么一道題：（2x﹣3）x+3﹣1＝0，求x的值．小明同學(xué)解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1＝0，∴（2x﹣3）x+3＝1∵（2x﹣3）0＝1∴x+3＝0∴x＝﹣3．請問小明的解答過程正確嗎？如果不正確，請求出正確的值．【思路點撥】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算運算法則分別化簡求出答案．【規(guī)范解答】解：不正確，理由：∵（2x﹣3）x+3﹣1＝0，∴（2x﹣3）x+3＝1∴x+3＝0或2x﹣3＝1，或2x﹣3＝﹣1且x+3為偶數(shù)，解得：x＝﹣3，x＝2，x＝1．【考點評析】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算運算等知識，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．【典例分析】（2023春?南陽月考）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式．例如，x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x﹣2取任意一對互為相反數(shù)的值時，多項式x2﹣4x+3的值是相等的．例如，當(dāng)x﹣2＝±1，即x＝3或1時，x2﹣4x+3的值均為B1當(dāng)x﹣2＝±2，即x＝4或0時，x2﹣4x+3的值均為3．我們給出如下定義：對于關(guān)于x的多項式，若當(dāng)x+m取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值相等，則稱該多項式關(guān)于x＝﹣m對稱，稱x＝﹣m是它的對稱軸．例如，x2﹣4x+3關(guān)于x＝2對稱，x＝2是它的對稱軸．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）將多項式x2﹣6x+5變形為（x+m）2+n的形式，并求出它的對稱軸；（2）若關(guān)于x的多項式x2+2ax﹣1關(guān)于x＝﹣5對稱，求a；（3）求代數(shù)式（x2+2x+1）（x2﹣8x+16）的對稱軸．【思路點撥】（1）利用配方法可解決問題．（2）由多項式關(guān)于x＝﹣5對稱，可知該多項式可配成（x+5）2+m的形式，進(jìn)而解決問題．（3）先將所給多項式寫成（x+m）2形式，再根據(jù)題中對多項式的對稱軸的定義，便可解決問題．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝x2﹣6x+9﹣9+5＝（x﹣3）2﹣4，即當(dāng)x﹣3取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值是相等的．所以該多項式的對稱軸是直線x＝3；（2）∵x2+2ax﹣1＝x2+2ax+a2﹣a2﹣1＝（x+a）2﹣a2﹣1，則x＝﹣a是多項式x2+2ax﹣1的對稱軸，又多項式x2+2ax﹣1關(guān)于x＝﹣5對稱，所以﹣a＝﹣5，故a＝5；（3）原式＝（x+1）2（x﹣4）2＝[（x+1）（x﹣4）]2＝（x2﹣3x﹣4）2＝＝，故當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的值時，這個多項式的值要相等，又當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的值時，是相等的，進(jìn)而相等．所以代數(shù)式（x2+2x+1）（x2﹣8x+16）的對稱軸為．【考點評析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題目中的新定義．【變式訓(xùn)練31】（2023春?單縣期末）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)8÷a8＝a8 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【思路點撥】利用完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．【規(guī)范解答】解：A、a2?a4＝a6，故A不符合題意；B、a8÷a8＝1，故B不符合題意；C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故C不符合題意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故D符合題意；故選：D．【考點評析】本題主要考查完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【變式訓(xùn)練32】（2023春?巴州區(qū)月考）已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，請猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝2004．【思路點撥】利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：∵（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，∴（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝[（2019﹣a）﹣（2017﹣a）]2+2（2019﹣a）（2017﹣a）＝（2019﹣a﹣2017+a）2+2×1000＝22+2×1000＝4+2000＝2004．故答案為：2004．【考點評析】本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【典例分析】（2023春?桂林期末）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連結(jié)DH，F(xiàn)H，將乙紙片放到甲紙片的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為4，則圖1的陰影部分面積為18．【思路點撥】設(shè)甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：，根據(jù)完全平方和公式得到a2+b2，即兩個正方形的面積和，結(jié)合圖形用正方形的面積和減去△ADH和△HEF的面積，即可求出陰影部分的面積．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：，∴（a+b）2＝64，∴2（a2+b2）＝（a+b）2+（a﹣b）2＝68，∴a2+b2＝34，∵H是AE的中點，∴，∴S△AHD＝AD?AH＝a×4＝2a，S△EFH＝EF?HE＝b×4＝2b．∴S陰影＝S甲+S乙﹣S△AHD﹣S△EFH＝a2+b2﹣2a﹣2b＝（a2+b2）﹣2（a﹣b）＝18．故答案為：18．【考點評析】本題考查完全平方和公式的運用，正確對完全平方和公式進(jìn)行變形時解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練41】（2023春?六盤水期末）用四個長、寬分別為m，n的全等長方形可以擺成如圖所示的大正方形，圖中陰影部分是一個小正方形，若m+n＝18，mn＝45，則m﹣n的值為（）A．9 B．12 C．18 D．20【思路點撥】用代數(shù)式表示圖形中各個部分面積，再由面積之間的和差關(guān)系得出（m+n）2＝（m﹣n）2﹣4mn，再將m+n＝18，mn＝45代入計算求出m﹣n即可．【規(guī)范解答】解：由拼圖可知，大正方形的邊長為m+n＝18，因此面積為（m+n）2，陰影小正方形的邊長為m﹣n，因此面積為（m﹣n）2，四個長、寬分別為m，n的全等長方形的面積和為4mn，由面積之間的關(guān)系可得，（m+n）2＝（m﹣n）2﹣4mn，當(dāng)m+n＝18，mn＝45時，即182＝（m﹣n）2﹣4×45，解得m﹣n＝12或m﹣n＝﹣12（舍去），故選：B．【考點評析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示圖形中各個部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練42】．（2023春?雨城區(qū)校級月考）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2．（1）觀察圖②，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系是（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（2）小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形：圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則（a+2b）2﹣8ab的值4．【思路點撥】（1）觀察圖②可知：圖②的面積等于1個邊長是m+n的正方形的面積，也等于4個長為m，寬為n的長方形面積+1個邊長為m﹣n的正方形的面積，由此列出代數(shù)式，進(jìn)行化簡即可；（2）觀察圖甲可知：圖甲的面積等于1個邊長為（a+2b）cm的正方形的面積，也等于8個長為acm，寬為bcm的長方形面積+邊長為2cm的正方形面積，列出代數(shù)式，化簡即可．【規(guī)范解答】解：（1）三個代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系是：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（2）由題意可知：圖甲的邊長為（a+2b）cm，面積為8ab+22＝（8ab+4）cm2，∴（a+2b）2＝8ab+4，∴（a+2b）2﹣8ab＝4，故答案為：（1）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（2）4．【考點評析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，列出求圖形面積的代數(shù)式．【變式訓(xùn)練43】（2023春?織金縣期末）圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形．（1）直接寫出圖2中的陰影部分面積；（2）觀察圖2，請直接寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若p+q＝10，pq＝8，求（p﹣q）2的值．?【思路點撥】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m﹣n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；（2）由（1）的結(jié)論直接寫出即可；（3）利用（2）的結(jié)論，得（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，把數(shù)值整體代入即可．【規(guī)范解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）當(dāng)p+q＝10，pq＝8時，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，＝102﹣4×8，＝100﹣32，＝68．【考點評析】此題考查根據(jù)圖形理解完全平方公式，以及利用整體代入的方法求代數(shù)式的值．【典例分析】（2023春?茂名期中）（1）計算：；（2）用乘方公式進(jìn)行簡便運算：20222﹣2021×2023．【思路點撥】（1）利用絕對值的意義，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方運算法則求解即可；（2）利用平方差公式求解即可．【規(guī)范解答】解：（1）＝＝2+（﹣1）2022×2＝2+2＝4；（2）20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1．【考點評析】此題考查了絕對值的意義，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方運算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．【變式訓(xùn)練51】（2023春?東明縣期中）下列式子中，不能用平方差公式運算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x﹣y）（﹣x+y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）【思路點撥】對各選項進(jìn)行變形后，運用平方差公式進(jìn)行辨別求解．【規(guī)范解答】解：∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴選項A符合題意；∵（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝（﹣x）2﹣y2，∴選項B不符合題意；∵（y+x）（x﹣y）＝x2﹣y2，∴選項C不符合題意；∵（y﹣x）（x+y）＝y(tǒng)2﹣x2，∴選項D不符合題意；故選：A．【考點評析】此題考查了平方差公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．【變式訓(xùn)練52】（2023春?蕉城區(qū)校級月考）若a+b＝1，a﹣b＝2022，則a2﹣b2＝2022．【思路點撥】根據(jù)平方差公式，即可求解．【規(guī)范解答】解：∵a+b＝1，a﹣b＝2022，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝1×2022＝2022．故答案為：2022．【考點評析】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解題的關(guān)鍵．【典例分析】（2022秋?忠縣期末）如圖所示，若大正方形ABCD與小正方形DEFG的面積之差是20，則△ACG與△CGE的面積之和是10．【思路點撥】分別設(shè)大正方形ABCD與小正方形DEFG的邊長各為a，b，則a2﹣b2＝20，通過列式表示△ACG與△CGE的面積進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：分別設(shè)大正方形ABCD與小正方形DEFG的邊長各為a，b，由題意可得a2﹣b2＝20，∴△ACG與△CGE的面積之和為：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×20＝10，故答案為：10．【考點評析】此題考查了平方差公式幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確列式表示所求圖形的面積，并能運用平方差公式進(jìn)行變形、求解．【變式訓(xùn)練61】（2023春?東明縣期中）如圖，從邊長為a的大正方形紙板的邊上挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，沿著小正方形的缺口，將其裁成兩個長方形，然后拼成一個長方形、那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）?A．2a2+2ab＝2a（a+b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【思路點撥】用代數(shù)式分別表示兩個圖形中陰影部分的面積即可．【規(guī)范解答】解：左圖陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，拼成的右圖是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：D．【考點評析】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式分別表示兩個圖形中陰影部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練62】（2023春?威寧縣期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．?（1）上述操作能驗證的等式是A．（請選擇正確的選項）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝24，x+y＝8，求x﹣y的值；（3）用簡便方法計算：20222﹣2021×2023．【思路點撥】（1）利用正方形面積公式可得出選項．（2）將x2﹣y2＝24化成平方差形式，結(jié)合x+y＝8便可算出．（3）構(gòu)造平方差公式進(jìn)行解決問題．【規(guī)范解答】解：（1）由題意可知圖1剩下的面積為：a2﹣b2，圖2的面積為：（a+b）（a﹣b），則可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，x+y＝8，∴x﹣y＝24÷8＝3．故答案為：3．（3）20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）＝20222﹣20222+1＝1．【考點評析】本題考查完全平方公式與平方差公式，學(xué)會構(gòu)造平方差公式便可解決問題．【典例分析】（2023?海曙區(qū)模擬）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（）A．1個 B．2個 C．大于2個但有限 D．無數(shù)個【思路點撥】先把已知等式的常數(shù)項移到等號右側(cè)得①，然后求（x﹣y）3得②，再把①②相加，進(jìn)行分解因式，再利用平方數(shù)的非負(fù)性進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：∵x3﹣y3+3xy+1＝0，∴x3﹣y3+3xy＝﹣1①，∵（x﹣y）3＝x3﹣y3﹣3x2y+3xy2②，②﹣①得：﹣3x2y﹣3xy+3xy2＝（x﹣y）3+1，∴﹣3xy（x﹣y+1）＝[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1]（x﹣y+1），[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1]（x﹣y+1）+3xy（x﹣y+1）＝0，（x﹣y+1）[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1+3xy]＝0，（x﹣y+1）（x2﹣2xy+y2﹣x+y+1+3xy）＝0，（x﹣y+1）（x2+y2+xy﹣x+y+1）＝0，∴，，，∴x﹣y+1＝0，（x﹣y）2+（x﹣1）2+（y+1）2＝0，∴x﹣y＝﹣1，∵（x+y）2≥0，（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴x﹣1＝0，y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，綜上可知：x﹣y的值有2個，為﹣1或2，故選：B．【考點評析】本題主要考查了因式分解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出解題的基本思路．【變式訓(xùn)練71】（2023春?臨漳縣期末）將多項式（m﹣n）3﹣m（m﹣n）2﹣n（n﹣m）2因式分解，結(jié)果為（）A．2（m﹣n）3 B．2m（m﹣n）2 C．﹣2n（m﹣n）2 D．2（n﹣m）3【思路點撥】先提取公因式（m﹣n）2，再對余下的項進(jìn)行合并，整理，然后觀察，如果能夠分解的一定要分解徹底，如果不能分解，就是最后的結(jié)果．【規(guī)范解答】解：（m﹣n）3﹣m（m﹣n）2﹣n（n﹣m）2＝（m﹣n）2[（m﹣n）﹣m﹣n]＝﹣2n（m﹣n）2．故選：C．【考點評析】本題考查用提公因式法進(jìn)行因式分解的能力，難點在于把（m﹣n）看作一個整體．【變式訓(xùn)練72】（2023春?天長市校級月考）分解因式：3x（x﹣4）+12＝3（x﹣2）2．【思路點撥】先提取公因式3，再用完全平方公式分解即可．【規(guī)范解答】解：3x（x﹣4）+12＝3x2﹣12x+12＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2．故答案為：3（x﹣2）2．【考點評析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．【變式訓(xùn)練73】（2023春?大埔縣期末）用提取公因式法將多項式8a3b2+12a3bc﹣4a2b分解因式時，應(yīng)提取的公因式是4a2b．【思路點撥】根據(jù)提公因式法，找出各項的公因式即可．【規(guī)范解答】解：∵8a3b2+12a3bc﹣4a2b＝4a2b（2ab+3ac﹣1），∴應(yīng)提取的公因式是4a2b，故答案為：4a2b．【考點評析】本題考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出各項的公因式．【變式訓(xùn)練74】（2023春?蕉城區(qū)校級月考）（1）分解因式：3b2﹣12b．（2）解不等式組：．【思路點撥】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）先求得每個不等式的解集，即可得到答案．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝3b（b﹣4）；（2），解①得，x＜3，解②得，x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x＜3．【考點評析】此題考查的是因式分解、解一元一次不等式組，掌握其解法是解決此題的關(guān)鍵．【典例分析】（2023春?佛山月考）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣y2 B．x2﹣4y2 C．﹣x2﹣y2 D．（x+y）2﹣y2【思路點撥】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各項分析判斷后利用排除法求解．【規(guī)范解答】解：A．x2﹣y2，兩個平方項的符號相反，能用平方差公式分解因式，不符合題意；B．x2﹣4y2，兩個平方項的符號相反，能用平方差公式分解因式，不符合題意；C．﹣x2﹣y2，兩個平方項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，符合題意；D．（x+y）2﹣y2，兩個平方項的符號相反，能用平方差公式分解因式，不合題意．故選：C．【考點評析】本題考查平方差公式分解因式．熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練81】（2022秋?澄海區(qū)期末）因式分解：x（x﹣2）+1＝（x﹣1）2．【思路點撥】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【規(guī)范解答】解：x（x﹣2）+1＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2．【考點評析】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練82】（2023春?紹興期中）（1）解方程組；（2）因式分解：（m2+1）2﹣4m2．【思路點撥】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組；（2）根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行計算．【規(guī)范解答】解：（1），①+②得，﹣m＝22，解得：m＝﹣22，把m＝﹣22代入①得，3×（﹣22）+b＝11，解得：b＝77，∴方程組的解為：；（2）（m2+1）2﹣4m2＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m+1）2（m﹣1）2．【考點評析】本題考查了解二元一次方程組和因式的分解，掌握消元的思想解二元一次方差組和因式分解的定義是關(guān)鍵．【典例分析】（2023春?成縣期末）因式分解．（1）y+（y﹣4）（y﹣1）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【思路點撥】（1）先對多項式進(jìn)行化簡整理，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）y+（y﹣4）（y﹣1）＝y(tǒng)+y2﹣y﹣4y+4＝y(tǒng)2+y﹣y﹣4y+4＝y(tǒng)2﹣4y+4＝（y﹣2）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a﹣2b）（3a+2b）．【考點評析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．【變式訓(xùn)練91】（2023春?重慶月考）下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x＝x3﹣4x C．a(chǎn)x+bx＝（a+b）x D．﹣x2+y2＝（x﹣y）（x+y）【思路點撥】先利用提公因式法，再運用公式法繼續(xù)分解，逐一判斷即可解答．【規(guī)范解答】解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合題意；B、（x2﹣4）x＝x3﹣4x，屬于整式乘法，不屬于因式分解，故B不符合題意；C、ax+bx＝（a+b）x，故C符合題意；D、﹣x2+y2＝﹣（x+y）（x﹣y），故D不符合題意；故選：C．【考點評析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．【變式訓(xùn)練92】（2023春?五蓮縣期中）分解因式：﹣a3+12a2b﹣36ab2＝﹣a（a﹣6b）2．【思路點撥】提取﹣a后可用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【規(guī)范解答】解：﹣a3+12a2b﹣36ab2＝﹣a（a2﹣12ab+36b2）＝﹣a（a﹣6b）2．故答案為：﹣a（a﹣6b）2．【考點評析】本題考查了提取公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再考慮公式法分解是常用的思維方法．【典例分析】（2021秋?鯉城區(qū)校級期中）已知公式：a5+b5＝（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4），a5﹣b5＝（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4），利用或者不利用上述公式，分解因式：a8+a6+a4+a2+1＝（a4+a3+a2+a+1）（a4﹣a3+a2﹣a+1）．【思路點撥】根據(jù)乘法公式，可知a10﹣1＝（a5）2﹣1＝（a2）5﹣1＝（a2﹣1）（a8+a6+a4+a2+1），則有a8+a6+a4+a2+1＝，再根據(jù)平方差公式和題中給出的乘法公式分解因式即可．【規(guī)范解答】解：a10﹣1＝（a5）2﹣1＝（a2）5﹣1＝（a2﹣1）（a8+a6+a4+a2+1），則有a8+a6+a4+a2+1＝＝（a4+a3+a2+a+1）（a4﹣a3+a2﹣a+1）．故答案為：（a4+a3+a2+a+1）（a4﹣a3+a2﹣a+1）．【考點評析】本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵【變式訓(xùn)練101】（2021秋?威縣校級期末）多項式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的結(jié)果是（）A．（x2+1）（y2+1） B．（x﹣1）（x+1）（y2+1） C．（x2+1）（y+1）（y﹣1） D．（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）【思路點撥】直接將前兩項提取公因式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【規(guī)范解答】解：x2y2﹣y2﹣x2+1＝y(tǒng)2（x2﹣1）﹣（x2﹣1）＝（y2﹣1）（x﹣1）（x+1）＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）（x+1）．故選：D．【考點評析】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練102】（2021秋?十堰期末）下列多項式中，不能在有理數(shù)范圍進(jìn)行因式分解的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a(chǎn)3﹣3a2+2a D．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1【思路點撥】根據(jù)提公因式法，公式法進(jìn)行分解即可判斷．【規(guī)范解答】解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合題意；B．﹣a2﹣b2在有理數(shù)范圍不能進(jìn)行因式分解，故B符合題意；C．a(chǎn)3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合題意；D．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合題意；故選：B．【考點評析】本題考查了因式分解﹣分組分解法，提公因式法，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．【變式訓(xùn)練103】（2023春?漢壽縣期中）把下列多項式因式分解：（1）a2（a﹣1）+4（1﹣a）；（2）（x2﹣4xy+4y2）﹣9．【思路點撥】（1）先提公因式，然后利用公式法進(jìn)行因式分解，即可得到答案；（2）先利用完全平方公式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝a2（a﹣1）﹣4（a﹣1）＝（a﹣1）（a2﹣4）＝（a﹣1）（a+2）（a﹣2）．（2）原式＝（x﹣2y）2﹣32＝（x﹣2y+3）（x﹣2y﹣3）．【考點評析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解．【典例分析】（2023春?福田區(qū)校級期中）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．1﹣4a2＝（1+2a）（1﹣2a） C．m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4 D．x2+4y2＝（x+2y）2【思路點撥】根據(jù)公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解依次判斷即可．【規(guī)范解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），選項錯誤，不符合題意；B、1﹣4a2＝（1+2a）（1﹣2a），選項正確，符合題意；C、m2﹣3m﹣4＝（m﹣4）（m+1），選項錯誤，不符合題意；D、x2+4y2不能進(jìn)行因式分解，選項錯誤，不符合題意；故選：B．【考點評析】題目主要考查因式分解，熟練掌握公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練111】（2023春?新晃縣期末）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+mx+n時，甲看錯了m，分解結(jié)果為（x+9）（x﹣2）；乙看錯了n，分解結(jié)果為（x﹣5）（x+2），則正確的分解結(jié)果為（x﹣6）（x+3）．【思路點撥】根據(jù)題意分別運算（x+9）（x﹣2）和（x﹣5）（x+2），確定m、n的值，然后進(jìn)行因式分解即可．【規(guī)范解答】解：∵甲看錯了m，分解結(jié)果為（x+9）（x﹣2），∴由（x+9）（x﹣2）＝x2+7x﹣18，可知n＝﹣18，又∵乙看錯了n，分解結(jié)果為（x﹣5）（x+2），∴由（x﹣5）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，可知m＝﹣3，∴x2+mx+n＝x2﹣3x﹣18，∵x2﹣3x﹣18＝（x﹣6）（x+3），∴正確的分解結(jié)果為（x﹣6）（x+3）．故答案為：（x﹣6）（x+3）．【考點評析】本題主要考查了因式分解的知識，整式乘法運算，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，求出m、n的值．【變式訓(xùn)練112】（2022秋?如皋市校級期末）已知整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B＝（x﹣2）2，求a的值；（2）若A﹣B可以分解為（x﹣2）（x﹣3），求a的值．【思路點撥】（1）先化簡，再根據(jù)完全平方公式以及對應(yīng)系數(shù)相等求得a值即可；（2）先化簡，再利用多項式乘以多項式展開使得對應(yīng)系數(shù)相等求出a值即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）∵A＝x（x+3）+5＝x2+3x+5，∴A+B＝x2+3x+5+ax﹣1＝x2+（3+a）x+4，∵A+B＝（x﹣2）2，∴x2+（3+a）x+4＝x2﹣4x+4，∴3+a＝﹣4，∴a＝﹣7；（2）∵A＝x2+3x+5，B＝ax﹣1，∴A﹣B＝x2+3x+5﹣（ax﹣1）＝x2+（3﹣a）x+6，∵A﹣B可以分解為（x﹣2）（x﹣3），∴x2+（3﹣a）x+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，∴3﹣a＝﹣5，∴a＝8．【考點評析】本題考查整式的混合運算，因式分解、完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．【典例分析】（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）下列二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)一定能因式分解的是（）A．x2+2x+3 B．x2﹣2x﹣m2 C．x2﹣2x﹣m D．3x2﹣4xy+5y2【思路點撥】二次三項式能否在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，要看判別式Δ的值．【規(guī)范解答】解：A：Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，故A不能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．B：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m2）＝4+4m4＞0，故B在實數(shù)范圍內(nèi)一定能因式分解．C：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m，∵m的值不確定，故4+4m的值業(yè)不確定．故C不一定能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解．D：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4y）2﹣4×3×5y2＝16y2﹣60y2＝﹣44y2≤0．故D在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式．故答案為：B．【考點評析】本題考查的是實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，解題的關(guān)鍵是判別式的應(yīng)用．【變式訓(xùn)練121】（2023春?蜀山區(qū)校級月考）若a﹣b＝3，ab＝﹣10，則＝﹣6．【思路點撥】先提取公因式，再代入，再求出答案即可．【規(guī)范解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣10，∴＝ab（a﹣b）＝×（﹣10）×3＝﹣6．故答案為：﹣6．【考點評析】本題考查了分解因式，能正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練122】（2023春?金鄉(xiāng)縣期中）在實數(shù)范圍內(nèi)將3x2﹣15分解因式為．【思路點撥】先提公因式，再利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）分解因式．【規(guī)范解答】解：3x2﹣15＝3（x2﹣5）＝．故答案為：．【考點評析】本題考查分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和平方差公式．【變式訓(xùn)練123】（2022秋?南安市期中）請閱讀以下材料，解決問題．我們知道：在實數(shù)體系中，一個實數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù)，即a2≥0．但是，在復(fù)數(shù)體系中，如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a、b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫做這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似，例如計算：（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5＝3i；若兩個復(fù)數(shù)，它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復(fù)數(shù)相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1﹣2i．根據(jù)材料回答：（1）填空：①（2+i）（3i﹣1）＝5i﹣5；②將m2+9（m為實數(shù)）因式分解成兩個復(fù)數(shù)的積：m2+9＝（m+3i）（m﹣3i）；（2）若a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，求（b﹣a）2022的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝2﹣4i，求（a2﹣b2）（i2+i3+i4+…+i2023）的值．【思路點撥】（1）①根據(jù)多項式乘多項式運算法則計算即可；②根據(jù)i2＝﹣1和平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義分別求出a、b的值即可求解；（3）先求出ab＝3，a+b＝﹣4，再由完全平方公式求出a﹣b＝±2，再通過計算可知in的運算結(jié)果﹣1，﹣i，1，i循環(huán)出現(xiàn)，求出i2+i3+i4+…+i2023＝﹣1﹣i，最后再求值即可．【規(guī)范解答】解：（1）①（2+i）（3i﹣1）＝6i﹣2+3i2﹣i＝5i﹣2﹣3＝5i﹣5，故答案為：5i﹣5；②m2+9＝（m+3i）（m﹣3i），故答案為：（m+3i）（m﹣3i）；（2）（1+2i）2＝1+4i+4i2＝﹣3+4i，∵a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）2022＝（﹣4+3）2022＝1；（3）∵（a+i）（b+i）＝ab+（a+b）i﹣1＝2﹣4i，∴2＝ab﹣1，a+b＝﹣4，∴ab＝3，a+b＝﹣4，∴a﹣b＝±2，∵i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，…，∴in的運算結(jié)果﹣1，﹣i，1，i循環(huán)出現(xiàn)，∵（2023﹣1）÷4＝505…2，∴i2+i3+i4+…+i2023＝﹣1﹣i，當(dāng)a﹣b＝2時，（a2﹣b2）（i2+i3+i4+…+i2023）＝﹣8（﹣1﹣i）＝8+8i；當(dāng)a﹣b＝﹣2時，（a2﹣b2）（i2+i3+i4+…+i2023）＝8（﹣1﹣i）＝﹣8﹣8i；綜上所述：（a2﹣b2）（i2+i3+i4+…+i2023）的值為8+8i或﹣8﹣8i．【考點評析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，弄清定義，通過計算探索出in的運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【典例分析】（2023春?禪城區(qū)校級期中）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：學(xué)、我、愛、數(shù)、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．?dāng)?shù)學(xué)游 C．我愛數(shù)學(xué) D．美我數(shù)學(xué)【思路點撥】將所給的多項式因式分解，然后結(jié)合已知的密碼確定出文字信息即可解答．【規(guī)范解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣