專題01整式及其加減

專題01整式及其加減一、單選題1．下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④ab÷c；⑤；⑥x5；其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【解析】根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范要求可知：①中代數(shù)式應寫為；②數(shù)與數(shù)相乘不能用“”連接；④中的代數(shù)式應寫為；符合書寫規(guī)范要求的有：③20%x；⑤；⑥x5；共計3個.故選C.2．下列代數(shù)式中單項式共有（

）．A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【答案】C【分析】根據(jù)單項式的定義，即可得到答案．【解析】解：中，單項式有，共6個，故選C．【點睛】本題主要考查單項式的定義，掌握“數(shù)字和字母，字母和字母的乘積叫做單項式，單獨的字母和數(shù)字也叫單項式”是解題的關鍵．3．下列運算錯誤的是（

）A．﹣5x2+3x2＝﹣2x2 B．5x+（3x﹣1）＝8x﹣1C．3x2﹣3（y2+1）＝﹣3 D．x﹣y﹣（x+y）＝﹣2y【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減計算法則，進行逐一求解判斷即可．【解析】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．4．下列說法中正確的有（

）個．①的系數(shù)是7；②與沒有系數(shù)；③的次數(shù)是5；④的系數(shù)是；⑤的次數(shù)是；⑥的系數(shù)是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)概念，逐一判斷各個選項即可．【解析】解：①的系數(shù)是7，故原說法錯誤；②與系數(shù)分別是：1，1，故原說法錯誤；③的次數(shù)是6，故原說法錯誤；④的系數(shù)是，故原說法正確；⑤的次數(shù)是，故原說法錯誤；⑥的系數(shù)是，故原說法錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查單項式的相關概念，掌握單項式的次數(shù)和系數(shù)定義是解題的關鍵．5．已知，則多項式的值是（

）A．7 B．2 C． D．5【答案】D【分析】根據(jù)已知可得，代入計算后即可求得結果．【解析】解：∵，∴，∴．故選：D．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，能準確判斷代數(shù)式之間的關系是解題的關鍵．6．下列各組中的兩個單項式不是同類項的是（

）A．與 B．3與0 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義，逐項判斷即可求解．【解析】解：A、與是同類項，故本選項不符合題意；B、3與0是同類項，故本選項不符合題意；C、與中，和的指數(shù)均不相同，則不是同類項，故本選項符合題意；D、與是同類項，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了同類項的定義，熟練掌握所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同的兩個單項式是同類項，注意：所有的常數(shù)項都是同類項是解題的關鍵．7．黑板上有一道題，是一個多項式減去，某同學由于大意，將減號抄成加號，得出結果是，這道題的正確結果是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用加法的意義列式求解原來的多項式，再列式計算減法即可得到答案.【解析】解：所以的計算過程是：故選：【點睛】本題考查的是加法的意義，整式的加減運算，熟悉利用加法的意義列式，合并同類項的法則是解題的關鍵.8．如果一個多項式是三次多項式，那么（

）A．這個多項式至少有兩項，并且最高次項的次數(shù)是3B．這個多項式一定是三次四項式C．這個多項式最多有四項D．這個多項式只能有一項次數(shù)是3【答案】A【分析】根據(jù)多項式次數(shù)和多項式的概念，逐一判斷選項即可．【解析】解：如果一個多項式是三次多項式，那么這個多項式至少有兩項，并且最高次項的次數(shù)是3，如果一個多項式是三次多項式，這個多項式不一定是三次四項式，如果一個多項式是三次多項式，這個多項式不一定有四項，如果一個多項式是三次多項式，這個多項式不一定只有一項次數(shù)是3，故選A．【點睛】本題主要考查多項式相關概念，掌握多項式次數(shù)和項數(shù)的定義是解題的關鍵．9．若，，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】分別計算：，，，化簡后可得答案.【解析】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，故不符合題意；故選：【點睛】本題考查的是整式的加減運算，掌握合并同類項的法則與去括號的法則是解題的關鍵.10．在學校溫暖課程數(shù)字興趣課中，嘉淇同學將一個邊長為的正方形紙片（如圖1）剪去兩個相同的小長方形，得到一個的圖案（如圖2），剪下的兩個小長方形剛好拼成一個“T”字形（如圖3），則“T”字形的外圍周長（不包括虛線部分）可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形表示出小長方形的長與寬，即可確定出周長．【解析】解：根據(jù)題意得：小長方形的長為ab，寬為，則“T”字形的外圍周長為，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題11．在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中單項式是_______，多項式是_______，整式是_______．（填序號）【答案】

①②④⑧

③⑦

①②③④⑦⑧【分析】根據(jù)單項式、多項式、整式的定義，逐一判斷各個代數(shù)式，即可．【解析】解：①，②0，④，⑧，是單項式；③，⑦，是多項式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式，故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．【點睛】本題主要考查單項式、多項式、整式的定義，熟練掌握上述定義是解題的關鍵．12．單項式的系數(shù)是______．【答案】##【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義即得出答案．【解析】的系數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)是解答此題的關鍵．13．多項式是一個______次______項式．【答案】

五##5

四##4【分析】根據(jù)多項式的項，次數(shù)、項數(shù)定義，即可判斷．【解析】解析：多項式有四項，最高次項的次數(shù)為五．故該多項式是五次四項式．故答案為：五，四．【點睛】本題考查了多項式的項、項數(shù)、次數(shù)，掌握多項式的項、項數(shù)、次數(shù)是解題的關鍵．14．將多項式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降冪排列是_____．【答案】﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2【分析】根據(jù)多項式的項的概念和降冪排列的概念，將多項式的各項按y的指數(shù)由大到小排列可得．【解析】解：將多項式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y的降冪排列是﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．故答案為：﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．【點睛】本題考查了多項式的項的概念和降冪排列的概念．（1）多項式中的每個單項式叫做多項式的項；（2）一個多項式的各項按照某個字母指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列，叫做降冪或升冪排列．解題時要注意靈活運用．15．如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值為____．【答案】##0.5【分析】根據(jù)可得，從而得到，即可求解．【解析】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．16．若多項式式是關于，的五次三項式，則常數(shù)的值是______．【答案】4【分析】直接利用多項式的概念得出關于m的關系式，求出常數(shù)m的值即可．【解析】解：∵3x2y|m+1|（2m）y21是關于x、y的五次三項式，∴|m+1|=3，（2m）≠0，解得：m=4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了多項式的定義，得出關于m的關系式是解題關鍵．單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．17．一個三位數(shù)的十位為m，個位數(shù)比十位數(shù)的3倍多2，百位數(shù)比個位數(shù)少3，則這個三位數(shù)可表示為________．【答案】【分析】根據(jù)題意先表示個位數(shù)為：再表示百位數(shù)為：從而可得答案.【解析】解：一個三位數(shù)的十位為m，個位數(shù)比十位數(shù)的3倍多2，百位數(shù)比個位數(shù)少3，個位數(shù)為：百位數(shù)為：所以這個三位數(shù)為：故答案為：【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運算，一個三位數(shù)的百位，十位，個位為分別為則這個三位數(shù)表示為：掌握列式的方法是解題的關鍵.18．一個多項式M減去多項式，小馬虎卻誤解為先加上這個多項式，結果，得，則正確的結果是________．【答案】【分析】（1）根據(jù)題意可得，求出M，然后求出即可；（2）設，，根據(jù)即，因此所求的.【解析】【方法1】由題意，得．易得．∴．則正確的結果是．【方法2】設，．由題意，得，故，因此所求的．∴．則正確的結果是．【點睛】在整式運算應用過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，在盡量避免煩瑣計算的同時要運用一些整體代入的思想，這樣可以有效地將計算過程縮短，達到化繁為簡的目的．方法二在進行運算之前，先采用換元的思想將運算過程簡化為，這樣能在優(yōu)化算法的同時減少計算量．19．多項式與多項式相加后不含二次項，則的值是_______．【答案】4【分析】根據(jù)整式加減法則進行計算，再根據(jù)不含二次項，二次項系數(shù)為0求解即可．【解析】解：，=；∵相加后不含二次項，∴，∴；故答案為：4．【點睛】本題考查了整式的加減和整式不含某項的問題，解題關鍵是熟練進行整式加減，明確不含項的系數(shù)為0．20．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a2+a4+…+a2018+a2020＝_____．【答案】22020﹣1【分析】先令x＝1，再令x＝﹣1得出a0+a2+a4…+a2020=22021÷2，最后令x＝0，a0＝1計算即可【解析】解：令x＝1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0+a1+a2+a3+…+a2021＝22021；①令x＝﹣1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021＝0；②∴①+②得：a0+a1+a2+a3+…+a2021+a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021=220212（a0+a2+a4…+a2020）=22021a0+a2+a4…+a2020=22021÷2令x＝0，∴a0＝1；∴a2+a4+…+a2018+a2020＝22021÷2﹣1＝22020﹣1，故答案為：22020﹣1．【點睛】本題考查賦值法求二項式系數(shù)和的問題，正確使用賦值法是解題關鍵三、解答題21．列代數(shù)式（1）m，n的絕對值的和的相反數(shù)；（2）a，b兩數(shù)平方的差與它們和的平方的商；（3）a的倒數(shù)的與b的2倍的倒數(shù)的和．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意先表示出m和n的絕對值，然后再表示出它們的和，最后取相反數(shù)即可；（2）根據(jù)題意先表示出和，然后表示出它們的商即可；（3）根據(jù)題意先表示出和，然后再表示出它們的和即可．【解析】解：（1）m，n的絕對值的和的相反數(shù)為；（2）a，b兩數(shù)平方的差與它們和的平方的商為；（3）a的倒數(shù)的與b的2倍的倒數(shù)的和為．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞．22．若，與是同類項，與的和是單項式，求值．【答案】或．【分析】根據(jù)絕對值，同類項的含義分別求出、、的值，將不符合的值刪去，再代入代數(shù)式即可得出答案．【解析】解：或或與是同類項，當時，不成立；當時，，解得：或；與的和是單項式，當時；當時，綜上所述，值為或．【點睛】本題考查了求絕對值方程、同類項的含義、單項式的含義，需要掌握：同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關．23．化簡：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】根據(jù)同類項的概念，合并同類項即可，其中第6小題將看作一個整體進行計算即可．【解析】（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；

（6）．【點睛】本題考查了多項式的加減，掌握合并同類項的方法是解題的關鍵．24．（1）求多項式的值，其中；（2）求多項式的值，其中．【答案】（1），；（2），1【分析】（1）將同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變，合并完同類項再代入求值；（2）先合并同類項再代入求值即可．【解析】解：（1）．當時，原式．（2）．當時，原式．【點睛】本題考查的是合并同類項，掌握其法則及公式是解決此題的關鍵．25．有這樣一道題：當，時，求多項式的值，馬小虎做題時把錯抄成，王小真沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．【答案】理由見解析【分析】將原多項式進行化簡，即可求解．【解析】解：原式．所以這個多項式的值與a，b取值無關、所以兩人做出的結果一樣．【點睛】本題主要考查了整式的加減混合運算，熟練掌握整式混合運算的基本步驟是解題的關鍵．26．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同學錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結果為4a2b﹣3ab2+4abc．(1)計算B的表達式；(2)求出2A﹣B的結果；(3)小強同學說(2)中的結果的大小與c的取值無關，對嗎？若a=，b=，求(2)中式子的值．【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b﹣5ab2；（3）對，0．【分析】（1）根據(jù)B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出關系式，去括號合并即可得到B；（2）把A與B代入2AB中，去括號合并即可得到結果；（3）把a與b的值代入計算即可求出值．【解析】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；（3）對，由（2）化簡的結果可知與c無關，將a＝，b＝代入，得8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．27．如圖，三個邊長分別為2，3，5的正方形BIJH，DKLN，AEFG，同時放在長方形ABCD中，陰影部分對應的面積分別表示為，，，設，，且x<y．(1)AH＝______，CI＝______，GK＝______（結果用含x、y的代數(shù)式表示）．(2)若，求長方形ABCD的面積．(3)在條件（2）下，若空白部分的周長之和比陰影部分的周長之和大6，求長方形ABCD的長x和寬y的值．【答案】(1)x2；y2；8y；(2)42；(3)x=6，y=7【分析】（1）根據(jù)圖形中各線段的關系，用x、y的代數(shù)式表示各線段便可；（2）根據(jù)，由長方形面積公式列出x、y的方程，求得xy便可；（3）根據(jù)空白部分的周長之和比陰影部分的周長之和大6，可求得x+y=13，再根據(jù)xy=42求解即可．（1）解：∵三個邊長分別為2，3，5的正方形BIJH，DKLN，AEFG，，，且x<y．∴AH=ABBH=x2，CI=BCBI=y2，GK=AG+DKAD=5+3y=8y，故答案為：x2；y2；8y；（2）由題意得：S1=2HE，HE=7x，所以S1=142x，S2=3GK=243y，S3=QI×QF+MN×NC=3（x5）+（y5）（x3）=xy3y2x，∵，∴382x3y=xy3y2x4，∴xy=42，長方形ABCD的面積為42；（3）解：由題意得：DN+DG+KA+AH+EB+BI=y5+3+y+x2+x5+2=2x+2y10，GK+NC+CI+HE=8y+x3+y2+7x=10，∵空白部分的周長之和比陰影部分的周長之和大6，∴（DN+DG+KA+AH+EB+BI）（GK+NC+CI+HE）=6，∴2x+2y1010=6，即x+y=13，∵由（2）得：xy=42，∴或，解得：或，∵x＜y，∴x=6，y=7．【點睛】本題考查借助幾何圖形，考查了整式的混合運算，根據(jù)所給圖形，數(shù)形結合，正確表示出相關圖形的邊長和面積，是解題的關鍵．28．某文具批發(fā)店銷售一款筆記本，一次性批發(fā)價如下表：批發(fā)數(shù)量（本）不超過200本超過200本的部分單價（元）6元5元（1）若小明在該店一次性批發(fā)250本上述筆記本，則他需付的費用為元；（2）某零售店店主小強分兩次向該批發(fā)店共批發(fā)1200本該款筆記本，第一次批發(fā)m本，且第二次批發(fā)的數(shù)量超過第一次批發(fā)的數(shù)量，則小強兩次批發(fā)筆記本共付費多少元？（用含m的代數(shù)式表示）【答案】（1）1450元；（2）當0＜m≤200時，小強兩次批發(fā)筆記本共付費（m+6200）元；當200＜m＜600時，小強兩次批發(fā)筆記本共付費6400元．【分析】（1）根據(jù)題意，總費用＝200本的費用+50本的費用，可得答案；（2）根據(jù)第二次批發(fā)的數(shù)量超過第一次批發(fā)的數(shù)量，可知1200﹣m＞m，則m＜600，分兩種情況分別計算：①當0＜m≤200時，1200﹣m≥1000，②當200＜m＜600時，600＜1200﹣m＜1000．【解析】解：（1）200×6+5（250﹣200）＝1450，答：他需付的費用為1450元；故答案為：1450；（2）由題意得：1200﹣m＞m，∴m＜600，①當0＜m≤200時，1200﹣m≥1000，依題意，得小強兩次批發(fā)筆記本共付費為：6m+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝6m+1200+5000﹣5m＝m+6200．②當200＜m＜600時，600＜1200﹣m＜1000，依題意，得小強兩次批發(fā)筆記本共付費為：[200×6+5（m﹣200）]+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝1200+5m﹣1000+1200+5000﹣5m＝6400．綜上所述，當0＜m≤200時，小強兩次批發(fā)筆記本共付費（m+6200）元；當200＜m＜600時，小強兩次批發(fā)筆記本共付費6400元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和整式加減法的應用，解題關鍵是明確題意，分段計算、分類討論．29．閱讀材料：我們知道，4x2x+x=(42+1)x=3x，類似地，我們把(a+b)看成一個整體，則4(a+b)2(a+b)+(a+b)=(42+1)(a+b)=3(a+b)．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把(a?b)2看成一個整體，合并3(a?b)2?6(a?b)2+2(a?b)2的結果是___．（2）已知=4，求?21的值；（3）已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，求(a?c)+(2b?d)?(2b?c)的值．【答案】（1）；（2）9；（3）8【分析】（1）把(a?b)2看成一個整體，然后合并3(a?b)2?6(a?b)2+2(a?b)2即可得到答案；（2）根據(jù)，利用即可求解；（3）先根據(jù)a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，得到，即可得到，再把(a?c)+(2b?d)?(2b?c)去括哈合并同類項即可求解.【解析】解：（1）；（2）∵，∴；（3）(a?c)+(2b?d)?(2b?c)，∵a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，∴，∴，∴∴(a?c)+(2b?d)?(2b?c)=8.【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠