專題10《不等式與不等式組》解答題重點題型分類(原卷版+解析)

專題10《不等式與不等式組》解答題重點題型分類專題簡介：本份資料專攻《不等式與不等式組》中“求一元一次不等式組中待定字母的值的情況”、“利用一元一次不等式（組）解決實際問題”、“方程組與不等式組相結合解決實際問題”、“利用不等式計算獲利問題”、“運用一元一次不等式組進行方案設計”解答題重點題型；適用于老師給學生作復習培訓時使用或者考前刷題時使用。考點1：求一元一次不等式組中待定字母的值的情況方法點撥：1．已知關于的不等式組（1）如果不等式組的解集為，求的值；（2）如果不等式組無解，求的取值范圍；2．對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a#b=a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x>0解集；（2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若x的解集中恰有3個整數(shù)解，求m的取值范圍．3．已知不等式．若其解集為，求的值；若滿足的每一個數(shù)都能使已知不等式成立，求的取值范圍．4．若不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是多少．5．不等式組的解集是關于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范圍．6．已知關于x的不等式4（x＋2）﹣2＞5＋3a的解都能使不等式成立，求a的取值范圍．7．已知關于x的不等式組（1）若該不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若不等式組有解，且它的解集中的任何一個值均不在的范圍內，求的取值范圍．8．若一個不等式（組）A有解且解集為，則稱為A的解集中點值，若A的解集中點值是不等式（組）B的解（即中點值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對于不等式（組）A中點包含．（1）已知關于x的不等式組A：，以及不等式B：，請判斷不等式B對于不等式組A是否中點包含，并寫出判斷過程；（2）已知關于x的不等式組：和不等式：，若對于不等式組中點包含，求m的取值范圍．（3）關于x的不等式組：（）和不等式組F：，若不等式組F對于不等式組E中點包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．考點2：利用一元一次不等式（組）解決實際問題方法點撥：列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：（1）審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據題中的不等關系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。1．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，求的取值范圍．2．眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：目的地車型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往B地，設前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．3．已知某校六年級學生超過130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級學生有多少人？4．如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應如何設計彩條的寬度?5．某地為促進淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對淡水魚的養(yǎng)殖提供政府補貼，以使淡水魚的價格控制在6~12元之間．據市場調查，如果淡水魚的市場價格為a元，政府補貼為t元，那么要使每日市場的淡水魚供應量與需求量正好相等，t與a應滿足關系式．為使市場價格不高于10元，政府補貼至少應為多少？6．某長方體形狀的容器長．寬，高．容器內原有水的高度為，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水．用（單位：）表示新注入水的體積，寫出的取值范圍．7．某校計劃安排七年級全體師生參觀紅旗渠風景區(qū)，現(xiàn)有36座和48座兩種客車（不包括駕駛員座位）供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用48座客車，則能比租36座的客車少租1輛，且有1輛車沒有坐滿，但超過了30人，該校七年級共有師生多少人？8．如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AC于點E．點F為射線CB上的動點，連接EF．（1）若∠EBC＝30°，∠1∶∠2＝1∶2，∠FEC＝60°．求證：EF∥AD；（2）設∠FEC＝x°，∠2＝60°，當△EFC為鈍角三角形時，試求出x的取值范圍．考點3：方程組與不等式組相結合解決實際問題方法點撥：列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：（1）審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據題中的不等關系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。1．已知：方程組的解中，是非負數(shù)，是正數(shù)．求整數(shù)的值．2．閱讀下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x＋y的取值范圍“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范圍是0＜x＋y＜2．請按照上述方法，完成下列問題：已知關于x、y的方程組的解都為非負數(shù)．（1）求a的取值范圍．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范圍．（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示）．3．（1）閱讀下面問題的解答過程并補充完整．問題：實數(shù)，滿足，，且，，求的取值范圍．解：列關于，的方程組，解得，又因為，，所以，解得______；（2）已知，且，，求的取值范圍；（3）若，滿足，，求的取值范圍．4．某地區(qū)為籌備一項慶典，計劃搭配A，B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉30盆；搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉60盆，且搭配一個A種造型的花卉成本是270元，搭配一個B種造型的花卉成本是360元．（1）試求甲、乙兩種花卉每盆各多少元？（2）若利用現(xiàn)有的2295盆甲種花卉和2190盆乙種花卉進行搭配，則有哪幾種搭配方案？5．為更好地推進我市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，則該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱多少個．6．請閱讀求絕對值不等式和的解集過程．對于絕對值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的絕對值是是小于的，所以的解集為；對于絕對值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于而大于的絕對值是是大于的，所以的解集為或．已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足，其中是負整數(shù)，求的值．7．閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．…①同理，可得：．…②①+②，得．即，∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知，且，求的取值范圍；（2）已知，且關于的方程組中．①求的取值范圍；②求的取值范圍（結果用含的式子表示）．8．為開展“校園讀書活動”，雅禮中學讀書會計劃采購數(shù)學文化和文學名著兩類書籍共100本.經了解，購買20本數(shù)學文化和50本文學名著共需1700元，30本數(shù)學文化比30本文學名著貴450元.

（注：所采購的同類書籍價格都一樣）（1）求每本數(shù)學文化和文學名著的價格；（2）若校園讀書會要求購買數(shù)學文化本數(shù)不少于文學名著，且總費用不超過2780元，請求出所有符合條件的購書方案．考點4：利用不等式計算獲利問題方法點撥：（1）了解售價、進價、利潤、利潤率的關系：利潤=銷售額－成本；銷售額=售價×數(shù)量；利潤=成本×利潤率成本；（2）根據題中關鍵句子及字眼找不等關系：“大于”“小于”等字眼找不等關系；通過分析解題過程，思考和總結解題的步驟；（3）掌握利用一元一次不等式解決實際問題的步驟。1．某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.2．隨著越來越多年輕家長對低幼階段孩子英語口語的重視，某APP順勢推出了“北美外教在線授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長選擇．已知購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元，購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元．（1）請問購買“A課程”1課時多少元？購買“B課程”1課時多少元？（2）根據市場調研，APP銷售“A課程”1課時獲利25元，銷售“B課程”1課時獲利20元，臨近春節(jié)，小融計劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時，請問購買“A課程”多少課時才使得APP的獲利最高？3．某楊梅經銷商以每千克40元的價格分三批向果農購進楊梅，均分揀成“特優(yōu)”和“普通”兩類銷售，分揀和包裝費用為每千克6元．每批楊梅中最差的10%不能銷售，為損耗，其余楊梅均能售完．“特優(yōu)”楊梅售價是每千克110元，“普通”楊梅售價為每千克30元．（1）該經銷商購進的第一批楊梅為500千克，分揀出“特優(yōu)”楊梅150千克，則他獲得的利潤是元；（2）該經銷商購進的第二批楊梅為800千克，獲利4800元，求其中售出“特優(yōu)”和“普通”楊梅各多少千克？（3）該經銷商希望自己第三批楊梅的銷售的利潤率不少于35%，他收購楊梅時要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比至少要達到多少（精確到1%）？（利潤＝銷售收入﹣總成本，利潤率＝利潤÷總成本×100%）4．夏季到了，靚點女裝店老板到廠家進購、兩種型號的裙裝，若購種型號裙裝10件，種型號裙裝12件，需要3000元；若購進種型號裙裝15件，種型號裙裝8件，恰好也需要3000元．（1）求、兩種型號的裙裝每件分別為多少元？（2）若銷售一件型裙裝可獲利40元，銷售一件型裙裝可獲利60元，老板打算購進這兩款裙裝共30件，而用于購進這兩款女裝的錢只有3980元，要使這批裙裝全部售出后總的獲利不低于1400元，問有幾種進貨方案？（3）如何進貨可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？5．某商場準備購進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服3件，B種型號衣服5件，共需700元；購進A種型號衣服6件，B種型號衣服4件，共需920元；商場對A型號衣服定價為120元，B型號衣服定價為90元，商場一次性購進A、B兩種型號的衣服共100件，要使在這次銷售中獲利不少于1250元，且A型號衣服不多于27件．（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）求出商場此次購進A、B型號衣服的方案有哪些？6．“壯麗70載，奮進新時代”．值偉大祖國70華誕之際，某網店特別推出甲、乙兩種紀念文化衫，已知甲種紀念文化衫的售價比乙種紀念文化衫多15元，廣益中學陳老師從該網店購買了2件甲種紀念文化衫和3件乙種紀念文化衫，共花費255元．（1）該網店甲、乙兩種紀念文化衫每件的售價各是多少元？（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種紀念文化衫共200件，且甲種紀念文化衫的數(shù)量大于乙種紀念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀念文化衫每件的進價為50元，乙種紀念文化衫每件的進價為40元．①若設購進甲種紀念文化衫m(xù)件，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進紀念文化衫均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種紀念文化衫進貨量m（件）之間的函數(shù)關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？考點5：運用一元一次不等式組進行方案設計方法點撥：解答這類問題的關鍵是先根據題意列出不等式(組)，再根據問題的實際意義得出不等式(組)的特殊解來確定方案．其主要類型有：通信計費方案、商品購買方案、車輛調配方案等．1．某文具店購進、兩種文具進行銷售.若每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具，（1）求每個種文具和種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進種文具的數(shù)量比購進種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進、兩種文具有哪幾種方案？2．一中雙語舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購買2個甲種文具，1個乙種文具共需要花費35元，購買1個甲種文具，3個乙種文具共需要花費30元．（1）求購買一個甲種文具，一個乙種文具各需多少錢？（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問有多少種購買方案？3．某市救災物資儲備倉庫共存儲了A，B，C三類救災物資，下面的統(tǒng)計圖是三類物資存儲量的不完整統(tǒng)計圖．（1）求A類物資的存儲量，并將兩個統(tǒng)計表補充完整；（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將A、B兩類物資全部運往某災區(qū)．已知甲種貨車最多可裝A類物資10噸和B類物資40噸，乙種貨車最多可裝A、B類物資各20噸，則物資儲備倉庫安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你幫助設計出來．4．“綠水青山就是金山銀山”．為保護生態(tài)環(huán)境，A、B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元？（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備協(xié)調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱．要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網箱人數(shù)小于清理捕魚網箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？5．某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共輛調撥不超過噸蔬菜和噸肉制品補充當?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運蔬菜噸和肉制品噸；一輛中型車可運蔬菜噸和肉制品噸．（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來；（2）若一輛大型車的運費是元，一輛中型車的運費為元，試說明中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？買一些筆記本和文具盒做獎品．已知筆記本單價是9元，文具盒的單價是4元，若購買兩種獎品的數(shù)量總共30個，購買費用不低于140元，且不高于150元．求學校有哪幾種購買方案？7．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和2輛B型車，銷售額為70萬元；本周已售出3輛A型車和1輛B型車，銷售額為80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共7輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于150萬元，則有哪幾種購車方案？8．為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．專題10《不等式與不等式組》解答題重點題型分類專題簡介：本份資料專攻《不等式與不等式組》中“求一元一次不等式組中待定字母的值的情況”、“利用一元一次不等式（組）解決實際問題”、“方程組與不等式組相結合解決實際問題”、“利用不等式計算獲利問題”、“運用一元一次不等式組進行方案設計”解答題重點題型；適用于老師給學生作復習培訓時使用或者考前刷題時使用?？键c1：求一元一次不等式組中待定字母的值的情況方法點撥：1．已知關于的不等式組（1）如果不等式組的解集為，求的值；（2）如果不等式組無解，求的取值范圍；【答案】（1）11；（2）【分析】（1）解兩個不等式得出且，根據不等式組的解集為得，解之可得答案；（2）根據不等式組無解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．【詳解】解：（1）由，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，∴，解得；（2）不等式組無解，，解得．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2．對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a#b=a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x>0解集；（2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若x的解集中恰有3個整數(shù)解，求m的取值范圍．【答案】（1）x＜4；（2）；（3）-1≤m＜0【分析】（1）根據新定義得出關于x的不等式，解之即可；（2）根據新定義列出關于x的不等式組，再分別求解即可得出其解集；（3）由不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關于m的不等式組，再進一步求解即可．【詳解】解：（1）由題意得5-3x+7＞0，解得x＜4；（2）由題意，得：，解不等式①，得：，解不等式②，得：x＜3-m，則不等式組的解集為；（3）∵該不等式組有3個整數(shù)解，∴3＜3-m≤4，解得-1≤m＜0．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3．已知不等式．若其解集為，求的值；若滿足的每一個數(shù)都能使已知不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據已知等式求出m的范圍即可；（2）根據題意確定出m的范圍即可．【詳解】解:（1）不等式整理得:，解得:由不等式的解集為得到解得:;（2）由滿足的每一個數(shù)都能使已知不等式成立，得到，解得:【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．4．若不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是多少．【答案】2≤a＜3【分析】先求出不等式組解集，然后再根據已知不等式組有3個整數(shù)解，列出不等式組確定a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式組的解集為-a≤x＜1，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識點，能根據不等式組的解集得出關于a的不等式組是解答本題的關鍵．5．不等式組的解集是關于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范圍．【答案】【分析】先求出不等式組的解集為，然后分別討論當時，當時，當時，不等式的解集，然后根據不等式組的解集是關于的一元一次不等式解集的一部分進行求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵，∴當時，∵不等式組的解集是關于的一元一次不等式解集的一部分，∴，∴；同理當時，，∵不等式組的解集是關于的一元一次不等式解集的一部分，∴，∴；當時，恒成立，即關于的一元一次不等式的解集為一切實數(shù)，∴此時也滿足不等式組的解集是關于的一元一次不等式解集的一部分，∴綜上所述，．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法．6．已知關于x的不等式4（x＋2）﹣2＞5＋3a的解都能使不等式成立，求a的取值范圍．【答案】【分析】先求出不等式4（x+2）-2＞5+3a的解集，再根據不等式用a表示出x的取值范圍，最后解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：，，解得：解得：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，正確理解不等式的解集是解此題的關鍵．7．已知關于x的不等式組（1）若該不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若不等式組有解，且它的解集中的任何一個值均不在的范圍內，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出不等式組的解集，再根據不等式組有且只有三個整數(shù)解求出整數(shù)解，得出關于a的不等式組，從而求解；（2）結合不等式組有解及它的解集中的任何一個值均不在x≥5的范圍內，得出關于a的不等式組，從而求解．【詳解】解：（1）解不等式，得．解不等式，得，∵該不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解為3，4，5．∴．∴．（2）∵該不等式組有解，由（1）知．∴該不等式組的解集為．又它的解集中的任何一個值均不在的范圍內，∴．解不等式組得符合題意的a的取值范圍為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組和不等式的整數(shù)解，根據題意列出不等式，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8．若一個不等式（組）A有解且解集為，則稱為A的解集中點值，若A的解集中點值是不等式（組）B的解（即中點值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對于不等式（組）A中點包含．（1）已知關于x的不等式組A：，以及不等式B：，請判斷不等式B對于不等式組A是否中點包含，并寫出判斷過程；（2）已知關于x的不等式組：和不等式：，若對于不等式組中點包含，求m的取值范圍．（3）關于x的不等式組：（）和不等式組F：，若不等式組F對于不等式組E中點包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．【答案】（1）不等式B對于不等式組A是中點包含，見解析；（2）；（3）【分析】（1）先解不等式組A，再按照要求求中點，再判斷中點是否在B不等式中即可．（2）先解不等式組C、D，再根據C組的中點在D不等式組中建立不等式，再解出m取值范圍．（3）先解不等式組E、F，再根據E組的中點在F不等式組中建立不等式，再解出m取值范圍，再根據符合要求的整數(shù)m之和為9，縮小m取值范圍從而確定n取值范圍．【詳解】（1）解不等式組A：得，∴中點值為又∵在不等式B：范圍內，∴不等式B對于不等式組A是中點包含（2）解不等式C得：∴不等式組C中點為：解不等式D得：∵2m-1位于和之間∴解得：（3）解不等式組E得：2n<x<2m，則中點值為n+m解不等式組F得：<x<5+n∵<n+m<5+n∴∵所有符合要求的整數(shù)m之和為9∴m可取4，3，2∴【點睛】本題考查新定義概念的運用與求解，實際還是在考查不等式組的解法和不等式的性質，掌握好不等式組的解法和不等式性質是本題解題關鍵．考點2：利用一元一次不等式（組）解決實際問題方法點撥：列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：（1）審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據題中的不等關系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。1．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，求的取值范圍．【答案】【分析】根據第二象限點的符號特征（-，+），可列出關于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據題意，列不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴的取值范圍是．【點睛】本題考查了象限點及一元一次不等式組，由象限點的符號列出不等式組是解題的關鍵.2．眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：目的地車型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往B地，設前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．【答案】(1)大貨車、小貨車各有12與8輛(2)y＝100x+15600（2≤x≤10，x為整數(shù)）(3)y的最小值16400元【分析】（1）設大貨車、小貨車各有m與n輛，根據題意列二元一次方程組，解方程組求解即可；（2）根據題意列出一次函數(shù)解析式，根據題意寫出不等式組的解集，即可求得的取值范圍；（3）根據一次函數(shù)的性質求得最小值即可(1)設大貨車、小貨車各有m與n輛，由題意可知：，解得：答：大貨車、小貨車各有12與8輛(2)設到A地的大貨車有x輛，則到A地的小貨車有（10﹣x）輛，到B地的大貨車有（12﹣x）輛，到B地的小貨車有（x﹣2）輛，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，依題意，2≤x≤10其中2≤x≤10，x為整數(shù)．(3)運往A地的物資共有[15x+10（10﹣x）]噸，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x≤10，x為整數(shù)，，當x＝8時，y有最小值，此時y＝100×8+15600＝16400元，答：總運費最小值為16400元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用是解題的關鍵．3．已知某校六年級學生超過130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級學生有多少人？【答案】147【分析】由12和8的最小公倍數(shù)為24，可設該校六年級學生有（24x+3）人，根據“該校六年級學生超過130人，而不足150人”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結合x為正整數(shù)即可確定x的值，再將其代入（24x+3）中即可得出結論．【詳解】解：∵12和8的最小公倍數(shù)為24，∴設該校六年級學生有（24x+3）人．依題意，得：，解得：5＜x＜6．又∵x為正整數(shù)，∴x＝6，∴24x+3＝147（人）．答：該校六年級學生有147人．【點睛】本題考查了一元一次不等式組．解題的關鍵在于通過確定兩數(shù)的最小公倍數(shù)得到數(shù)量關系，正確的列不等式組．4．如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應如何設計彩條的寬度?【答案】豎彩條的寬度為1cm，橫彩條的寬度為2cm．【分析】可設豎彩條的寬是xcm，則橫彩條的寬是2xcm，根據彩條所占面積是圖案面積的，可列方程求解，同時要考慮x的取值范圍．【詳解】解：設豎彩條的寬為xcm，則橫彩條的寬為2xcm，則有：，解得：，,且，整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合題意，舍去），∴．答：豎彩條的寬度為1cm，橫彩條的寬度為2cm．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用：面積類問題及不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．5．某地為促進淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對淡水魚的養(yǎng)殖提供政府補貼，以使淡水魚的價格控制在6~12元之間．據市場調查，如果淡水魚的市場價格為a元，政府補貼為t元，那么要使每日市場的淡水魚供應量與需求量正好相等，t與a應滿足關系式．為使市場價格不高于10元，政府補貼至少應為多少？【答案】政府補貼至少應為0.4元【分析】先將t與a應滿足關系式100（a＋t?8）＝270?3a化為，然后根據市場價格，列出不等式求出最小值．【詳解】提示：由題設，解得，根據題意，得．解：∵t與a應滿足關系式100（a＋t?8）＝270?3a，∴，則有，解得：0.4≤t≤4.52．答：政府補貼至少應為0.4元/kg．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，列出不等式組，求解不等式．6．某長方體形狀的容器長．寬，高．容器內原有水的高度為，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水．用（單位：）表示新注入水的體積，寫出的取值范圍．【答案】．【分析】水的總體積不能超過容器的總體積，列出不等式組求解．【詳解】解：根據題意列出不等式組：解得：．【點睛】本題考查的是不等式組的應用，讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組是解決本題的關鍵．7．某校計劃安排七年級全體師生參觀紅旗渠風景區(qū)，現(xiàn)有36座和48座兩種客車（不包括駕駛員座位）供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用48座客車，則能比租36座的客車少租1輛，且有1輛車沒有坐滿，但超過了30人，該校七年級共有師生多少人？【答案】該校七年級共有師生180人．【分析】設需租用36座客車x輛，則該校七年級共有師生36x人，根據“若只租用48座客車，則能比租36座的客車少租1輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過了30人”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結合x為整數(shù)即可確定x的值，將其代入36x中即可求出該校七年級共有師生人數(shù)．【詳解】解：設需租用36座客車x輛，則該校七年級共有師生36x人，由題意得：，解得：，又∵x為整數(shù)，∴x=5，∴36x=36×5=180，答：該校七年級共有師生180人．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．8．如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AC于點E．點F為射線CB上的動點，連接EF．（1）若∠EBC＝30°，∠1∶∠2＝1∶2，∠FEC＝60°．求證：EF∥AD；（2）設∠FEC＝x°，∠2＝60°，當△EFC為鈍角三角形時，試求出x的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）0＜x＜60或90＜x＜150【分析】（1）求出∠ABC、∠1、∠2的度數(shù)，推出∠2＝∠FEC，根據”同位角相等，兩直線平行“即可證明EF∥AD；（2）先求出∠C的度數(shù)，再分∠FEC和∠EFC是鈍角兩種情況，根據不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∠EBC＝30°，∴∠ABC＝2∠EBC＝2×30°＝60°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD中，根據三角形內角和等于180°得：∠1＝180°﹣90°﹣60°＝30°．∵∠1∶∠2＝1∶2，∴∠2＝60°，∴∠2＝∠FEC＝60°，∴EF∥AD．（2）∵∠ADC＝90°，∠2＝60°，∴∠C＝30°，∴要使△EFC是鈍角三角形，有兩種情況：①∠FEC是鈍角，∵∠C＝30°，∴90°＜∠FEC＜150°，即90＜x＜150．②∠EFC是鈍角，∵∠C＝30°，∴∠EFC＝180°﹣x°﹣30°＝150°﹣x°∴90°＜150°﹣x°＜180°，解得：﹣30＜x＜60，又∵x＞0，∴0＜x＜60．綜上所述x的取值范圍為：0＜x＜60或90＜x＜150．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，平行線的性質與判定，鈍角三角形的定義，理解以上知識點是解題的關鍵．考點3：方程組與不等式組相結合解決實際問題方法點撥：列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：（1）審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據題中的不等關系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。1．已知：方程組的解中，是非負數(shù)，是正數(shù)．求整數(shù)的值．【答案】0，1，2【分析】先加減消元法解二元一次方程求出，根據是非負數(shù)，是正數(shù)．列不等式組解不等式組求出即可．【詳解】解：，①+②得3x=-k+2，解得，把代入①得：所以方程組的解為，∵是非負數(shù)，是正數(shù)．，解不等式得①，解不等式的②，∴，∵為整數(shù)，∴整數(shù)的值為0，1，2．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，列不等式組與解不等式組，根據范圍確定整數(shù)解，掌握二元一次方程組的解法，加減消元法與代入消元法，列不等式組與解不等式組，根據范圍確定整數(shù)解是解題關鍵．2．閱讀下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x＋y的取值范圍“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范圍是0＜x＋y＜2．請按照上述方法，完成下列問題：已知關于x、y的方程組的解都為非負數(shù)．（1）求a的取值范圍．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范圍．（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】（1）；（2）≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m【分析】（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據x、y的取值范圍得到關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a＋b的取值范圍；（3）根據（1）的解題過程求得a、b取值范圍，結合限制性條件得出結論即可．【詳解】解：（1）解方程組得，∵方程組的解都為非負數(shù)，∴，解得；（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a＝，∴，解得4≤b≤5，∴≤a＋b≤7；（3）∵a﹣b＝m，≤a≤2，∴≤m＋b≤2，即﹣m≤b≤2﹣m，∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，不等式的性質應用，準確分析計算是解題的關鍵．3．（1）閱讀下面問題的解答過程并補充完整．問題：實數(shù)，滿足，，且，，求的取值范圍．解：列關于，的方程組，解得，又因為，，所以，解得______；（2）已知，且，，求的取值范圍；（3）若，滿足，，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；（2）根據（1）閱讀中的方法解題即可求解；（3）先根據求出的值，再代入中即可得到關于的二次函數(shù)，根據的取值范圍，求出的取值范圍．【詳解】解：（1），解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，故答案為：；（2）①設，則，解得：，，，，解得：，即；（3）由得，則，解得，，將，代入中，得，，當時，取最小值為；當時，取最大值為，的取值范圍為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集．4．某地區(qū)為籌備一項慶典，計劃搭配A，B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉30盆；搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉60盆，且搭配一個A種造型的花卉成本是270元，搭配一個B種造型的花卉成本是360元．（1）試求甲、乙兩種花卉每盆各多少元？（2）若利用現(xiàn)有的2295盆甲種花卉和2190盆乙種花卉進行搭配，則有哪幾種搭配方案？【答案】（1）甲種花卉每盆3元，乙種花卉每盆4元；（2）共3種方案：第一種方案：A種造型27個，B種造型23個；第二種方案：A種造型28個，B種造型22個；第三種方案：A種造型29個，B種造型21個【分析】（1）設甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，由題意列出關于xy的二元一次方程組并解方程組可以得到解答；（2）設需要搭配a個A種造型，則需要搭配B種造型（50﹣a）個，由題意得到關于a的不等式組，求出不等式組的整數(shù)解即可得到問題解答．【詳解】解：（1）設甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，依題意得：解得，答：甲種花卉每盆3元，乙種花卉每盆4元；（2）設需要搭配a個A種造型，則需要搭配B種造型（50﹣a）個，依題意得：解得27≤a≤29.5，∵a為正整數(shù)，∴a＝27或28或29.第一方案：A種造型27個，B種造型23個；第二種方案：A種造型28個，B種造型22個；第三種方案：A種造型29個，B種造型21個【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的綜合應用，熟練掌握二元一次方程組的解法和求一元一次不等式組整數(shù)解的方法是解題關鍵．5．為更好地推進我市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，則該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱多少個．【答案】（1）100元；120元

（2）5個【分析】（1）設每個A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，列出二元一次方程組進行計算即可；（2）設購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20﹣m）個，列出不等式計算即可；【詳解】解：（1）設每個A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有，

解得．

故每個A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）設購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20﹣m）個，依題意有120m＋100（20﹣m）≤2100，解得m≤5故該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱5個．【點睛】本題主要考查了不等式與方程組的結合，準確計算是解題的關鍵．6．請閱讀求絕對值不等式和的解集過程．對于絕對值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的絕對值是是小于的，所以的解集為；對于絕對值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于而大于的絕對值是是大于的，所以的解集為或．已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足，其中是負整數(shù)，求的值．【答案】-4或-3或-2或-1.【分析】根據題意由得出-3≤x+y≤3，解二元一次方程組，得出x+y=-m-1，得到不等式組-3≤-m-1≤3，求出m值，結合m為負整數(shù)即可得出結果.【詳解】解：∵，∴-3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y=-3m-3，∴x+y=-m-1，則-3≤-m-1≤3，解得：-4≤m≤2，又m是負整數(shù)，∴m的值為-4或-3或-2或-1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和絕對值的意義，能正確去掉絕對值符號是解此題的關鍵．7．閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．…①同理，可得：．…②①+②，得．即，∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知，且，求的取值范圍；（2）已知，且關于的方程組中．①求的取值范圍；②求的取值范圍（結果用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）①，②【分析】（1）仿照閱讀材料求出x+y的取值范圍；（2）解出一元一次不等式組，仿照閱讀材料求出a和a+b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴.…①同理，可得.…②①+②，得，即，∴的取值范圍是，故答案為：；（2）解方程組得，，∵，∴，，解得，，∵，∴，則，∴.【點睛】本題考查的是一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法、理解閱讀材料是解題的關鍵．8．為開展“校園讀書活動”，雅禮中學讀書會計劃采購數(shù)學文化和文學名著兩類書籍共100本.經了解，購買20本數(shù)學文化和50本文學名著共需1700元，30本數(shù)學文化比30本文學名著貴450元.

（注：所采購的同類書籍價格都一樣）（1）求每本數(shù)學文化和文學名著的價格；（2）若校園讀書會要求購買數(shù)學文化本數(shù)不少于文學名著，且總費用不超過2780元，請求出所有符合條件的購書方案．【答案】（1）每本數(shù)學文化的價格為35元，每本文學名著的價格為20元；（2）見解析.【分析】（1）設每本數(shù)學文化的價格為x元，每本文學名著的價格為y元，根據“購買20本數(shù)學文化和50本文學名著共需1700元，30本數(shù)學文化比30本文學名著貴450元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買數(shù)學文化m本，則購買文學名著（100?m）本，根據購買數(shù)學文化本數(shù)不少于文學名著且總費用不超過2780元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出關于m的取值范圍，結合m為整數(shù)即可得出結論．【詳解】解：（1）設每本數(shù)學文化的價格為x元，每本文學名著的價格為y元，依題意，得：，解得：．答：每本數(shù)學文化的價格為35元，每本文學名著的價格為20元．（2）設購買數(shù)學文化m本，則購買文學名著（100?m）本，依題意，得：，解得：50≤m≤52．∵m為整數(shù)，∴共有三種購書方案，方案1：購進數(shù)學文化50本，文學名著50本；方案2：購進數(shù)學文化51本，文學名著49本；方案3：購進數(shù)學文化52本，文學名著48本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．考點4：利用不等式計算獲利問題方法點撥：（1）了解售價、進價、利潤、利潤率的關系：利潤=銷售額－成本；銷售額=售價×數(shù)量；利潤=成本×利潤率成本；（2）根據題中關鍵句子及字眼找不等關系：“大于”“小于”等字眼找不等關系；通過分析解題過程，思考和總結解題的步驟；（3）掌握利用一元一次不等式解決實際問題的步驟。1．某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.【答案】（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【分析】（1）等量關系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．（2）設出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312．【詳解】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件.根據題意得：，解得：.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進件.根據題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負整數(shù)，∴a取61，62，63∴相應取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件.方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件.方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件.答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一.故答案為（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組，求解即可．2．隨著越來越多年輕家長對低幼階段孩子英語口語的重視，某APP順勢推出了“北美外教在線授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長選擇．已知購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元，購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元．（1）請問購買“A課程”1課時多少元？購買“B課程”1課時多少元？（2）根據市場調研，APP銷售“A課程”1課時獲利25元，銷售“B課程”1課時獲利20元，臨近春節(jié)，小融計劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時，請問購買“A課程”多少課時才使得APP的獲利最高？【答案】（1）購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元；（2）購買“A課程”40課時．【分析】（1）根據題意，購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元，購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元，列出二元一次方程組求解即可；（2）根據題意，小融計劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時，可列出一元一次不等式組求解．【詳解】解：（1）設購買“A課程”1課時x元，購買“B課程”1課時y元．依題意，得：，解得：，答：購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元．（2）設購買“A課程”a課時，則購買“B課程”60﹣a課時．依題意，得：，解得：20≤a≤40，設利潤為w，w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，∵5＞0，∴w隨著a的增大而增大，故當a＝40時，w最大．答：購買“A課程”40課時才使得APP的獲利最高．故答案為（1）購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元；（2）購買“A課程”40課時．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系或不等式關系，并據此列出方程組或不等式．3．某楊梅經銷商以每千克40元的價格分三批向果農購進楊梅，均分揀成“特優(yōu)”和“普通”兩類銷售，分揀和包裝費用為每千克6元．每批楊梅中最差的10%不能銷售，為損耗，其余楊梅均能售完．“特優(yōu)”楊梅售價是每千克110元，“普通”楊梅售價為每千克30元．（1）該經銷商購進的第一批楊梅為500千克，分揀出“特優(yōu)”楊梅150千克，則他獲得的利潤是元；（2）該經銷商購進的第二批楊梅為800千克，獲利4800元，求其中售出“特優(yōu)”和“普通”楊梅各多少千克？（3）該經銷商希望自己第三批楊梅的銷售的利潤率不少于35%，他收購楊梅時要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比至少要達到多少（精確到1%）？（利潤＝銷售收入﹣總成本，利潤率＝利潤÷總成本×100%）【答案】（1）2500；（2）售出“特優(yōu)”楊梅250千克，“普通”楊梅470千克；（3）44%【分析】（1）用總收入?成本?包裝費即可求解；（2）設售出“特優(yōu)”楊梅x千克，“普通”楊梅y千克，根據購進的第二批楊梅為800千克，獲利4800元列出方程即可解答；（3）設收購總量為m千克，“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比為a，根據第三批楊梅的銷售的利潤率不少于35%列出不等式即可解答．【詳解】解：（1）110×150＋（500?150?500×10%）×30?6×500?40×500＝2500；故答案為：2500；（2）設售出“特優(yōu)”楊梅x千克，“普通”楊梅y千克，則解得；答：售出“特優(yōu)”楊梅250千克，“普通”楊梅470千克．（3）設收購總量為m千克，“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比為a，則，解得a≥43.875%，即a≥44%．答：他收購楊梅時要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅占收購總量的百分比至少要達到44%．【點睛】本題已銷售為背景考查了一元一次不等式和二元一次方程組的知識，解題時找到等量關系和不等量關系，根據等量關系列出方程，不等量關系列出不等式是解題的關鍵．4．夏季到了，靚點女裝店老板到廠家進購、兩種型號的裙裝，若購種型號裙裝10件，種型號裙裝12件，需要3000元；若購進種型號裙裝15件，種型號裙裝8件，恰好也需要3000元．（1）求、兩種型號的裙裝每件分別為多少元？（2）若銷售一件型裙裝可獲利40元，銷售一件型裙裝可獲利60元，老板打算購進這兩款裙裝共30件，而用于購進這兩款女裝的錢只有3980元，要使這批裙裝全部售出后總的獲利不低于1400元，問有幾種進貨方案？（3）如何進貨可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）、兩種型號服裝每件分別為120元，150元；（2）有三種方案；（3）購進型裙裝18件，型裙裝12件，可獲得最大利潤，最大利潤是1440元【分析】（1）設種型號服裝每件為元，種型號服裝每件元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）設購進型服裝的數(shù)量為件，則購進型服裝數(shù)量為件，根據題意列一元一次不等式組，求解即可；（3）計算出（2）中所有方案的獲利，求出最大利潤即可求解．【詳解】解：（1）設種型號服裝每件為元，種型號服裝每件元，依題意得，解得，，答：、兩種型號服裝每件分別為120元，150元；（2）設購進型服裝的數(shù)量為件，則購進型服裝數(shù)量為件，依題意得，解得，，∵為正整數(shù)，∴，19，20，故有三種方案：方案一：購進型裙裝18件，型裙裝12件；方案二：購進型裙裝19件，型裙裝11件；方案三：購進型裙裝20件，型裙裝10件．（3）方案一獲利（元）方案二獲利（元）方案三獲利（元）所以選擇方案一，即購進型裙裝18件，型裙裝12件，可獲得最大利潤，最大利潤是1440元．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，理解題意列出二元一次方程組和一元一次不等式組是解題的關鍵．5．某商場準備購進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服3件，B種型號衣服5件，共需700元；購進A種型號衣服6件，B種型號衣服4件，共需920元；商場對A型號衣服定價為120元，B型號衣服定價為90元，商場一次性購進A、B兩種型號的衣服共100件，要使在這次銷售中獲利不少于1250元，且A型號衣服不多于27件．（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）求出商場此次購進A、B型號衣服的方案有哪些？【答案】（1）A型號衣服一件100元，B型號衣服一件80元；（2）三種方案：A型號衣服25件，B型號衣服75件；A型號衣服26件，B型號衣服74件；A型號衣服27件，B型號衣服77件【分析】（1）設A型號衣服一件元，B型號衣服一件y元，由題可得二元一次方程組，故可求解；（2）設A型號衣服購進m件，則B型號衣服為（100－m）件，由題意得不等式，故可求解．【詳解】（1）解：設A型號衣服一件元，B型號衣服一件y元，由題可得解得答：A型號衣服一件100元，B型號衣服一件80元（2）解：設A型號衣服購進m件，則B型號衣服為（100－m）件，由題意得解得：∵m≤27，∴25≤m≤27且m為整數(shù)∴m為25，26，27.∴方案有：①A型號衣服25件，B型號衣服75件②A型號衣服26件，B型號衣服74件③A型號衣服27件，B型號衣服77件．【點睛】本題主要考查一元二次方程組和一元一次不等式組的實際應用，申清題意，通過題目已知條件找出等量和不等量關系列出方程組和不等式組是關鍵．6．“壯麗70載，奮進新時代”．值偉大祖國70華誕之際，某網店特別推出甲、乙兩種紀念文化衫，已知甲種紀念文化衫的售價比乙種紀念文化衫多15元，廣益中學陳老師從該網店購買了2件甲種紀念文化衫和3件乙種紀念文化衫，共花費255元．（1）該網店甲、乙兩種紀念文化衫每件的售價各是多少元？（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種紀念文化衫共200件，且甲種紀念文化衫的數(shù)量大于乙種紀念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀念文化衫每件的進價為50元，乙種紀念文化衫每件的進價為40元．①若設購進甲種紀念文化衫m(xù)件，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進紀念文化衫均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種紀念文化衫進貨量m（件）之間的函數(shù)關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）甲種紀念文化衫每件的售價是60元，乙種紀念文化衫每件的售價是45元；（2）①進貨方案有三種，分別為：方案一：購進甲種紀念文化衫76件，則乙種紀念文化衫為124件；方案二：購進甲種紀念文化衫77件，則乙種紀念文化衫為123件；方案三：購進甲種紀念文化衫78件，則乙種紀念文化衫為122件；②W＝5m+1000，當m＝78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【分析】（1）設甲種紀念文化衫每件的售價是x元，乙種紀念文化衫每件的售價是y元，由題意，列二元一次方程組，求解即可；（2）①若購進甲種紀念文化衫m(xù)件，則乙種紀念文化衫為（200?m）件，由題意得一元一次不等式組，求解，并根據m為整數(shù)，可求得m的值，即可得進貨方案；②用含m的式子表示出W，根據一次函數(shù)的性質可得答案．【詳解】解：（1）設甲種紀念文化衫每件的售價是x元，乙種紀念文化衫每件的售價是y元，由題意得：解得：答：甲種紀念文化衫每件的售價是60元，乙種紀念文化衫每件的售價是45元．（2）①若購進甲種紀念文化衫m(xù)件，則乙種紀念文化衫為（200﹣m）件，由題意得：解得：75＜m≤78∵m為整數(shù)∴m的值為：76，77，78．進貨方案有三種，分別為：方案一：購進甲種紀念文化衫76件，則乙種紀念文化衫為124件；方案二：購進甲種紀念文化衫77件，則乙種紀念文化衫為123件；方案三：購進甲種紀念文化衫78件，則乙種紀念文化衫為122件．②由題意得：W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000∵5＞0∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78∴當m＝78時，W最大，W的最大值為：5×78+1000＝1390元．答：②當m＝78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)在實際問題中的應用，正確分析題目的數(shù)量關系并列式，是解題的關鍵．考點5：運用一元一次不等式組進行方案設計方法點撥：解答這類問題的關鍵是先根據題意列出不等式(組)，再根據問題的實際意義得出不等式(組)的特殊解來確定方案．其主要類型有：通信計費方案、商品購買方案、車輛調配方案等．1．某文具店購進、兩種文具進行銷售.若每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具，（1）求每個種文具和種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進種文具的數(shù)量比購進種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進、兩種文具有哪幾種方案？【答案】（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【分析】（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，根據“每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進種文具個，則購進種文具個，根據購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)即可得出各進貨方案．【詳解】解：（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，依題意，得：解得：.答：每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）設購進種文具個，則購進種文具個，依題意，得：

解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.故答案為（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．2．一中雙語舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購買2個甲種文具，1個乙種文具共需要花費35元，購買1個甲種文具，3個乙種文具共需要花費30元．（1）求購買一個甲種文具，一個乙種文具各需多少錢？（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問有多少種購買方案？【答案】（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案．【分析】（1）設購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，根據“購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元”列方程組解答即可；（2）設購買甲種文具個，則購買乙種文具個，根據題意列不等式組解答即可．【詳解】解：（1）設購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，由題意得：解得答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）設購買甲種文具個，則購買乙種文具個，則解得：，∵x是整數(shù)，∴x=36，37，38，39，40．∴一共有5種購買方案．答：一共有5種購買方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準不等關系，列出不等式組．3．某市救災物資儲備倉庫共存儲了A，B，C三類救災物資，下面的統(tǒng)計圖是三類物資存儲量的不完整統(tǒng)計圖．（1）求A類物資的存儲量，并將兩個統(tǒng)計表補充完整；（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將A、B兩類物資全部運往某災區(qū)．已知甲種貨車最多可裝A類物資10噸和B類物資40噸，乙種貨車最多可裝A、B類物資各20噸，則物資儲備倉庫安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你幫助設計出來．【答案】（1）640噸，圖見詳解；（2）存儲倉庫有5種運輸方案可以安排，設計方案分別為：①甲車4輛，乙車4輛；②甲車5輛，乙車3輛；③甲車6輛，乙車2輛；④甲車7輛，乙車1輛；⑤甲車8輛，乙車0輛．【分析】（1）根據扇形統(tǒng)計圖可以得到A所占的比例，由C所占的比例和噸數(shù)可以求得A，B，C三種物資的存儲總量，從而可以將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據（1）可得到A、B兩種物資的存儲量，然后根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以得到相應的設計方案．【詳解】解：（1）根據扇形統(tǒng)計圖的特點可知A所占的比例為：1﹣50%﹣37.5%＝12.5%，∵物資總量為：320÷50%＝640噸，∴A類物資的存儲量為：640×12.5%＝80噸，∴補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下所示：（2）由（1）可知，該存儲庫有A類物資80噸，B類物資240噸，設將A、B兩類物資全部運出需租用甲種貨車x輛，則解得4≤x≤8，則x＝4，5，6，7，8，所以存儲倉庫有5種運輸方案可以安排，設計方案分別為：①甲車4輛，乙車4輛；②甲車5輛，乙車3輛；③甲車6輛，乙車2輛；④甲車7輛，乙車1輛；⑤甲車8輛，乙車0輛．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．4．“綠水青山就是金山銀山”．為保護生態(tài)環(huán)境，A、B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元？（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備協(xié)調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱．要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網箱人數(shù)小于清理捕魚網箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【答案】（1）清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用分別為2000元，3000元（2）方案一：分配18人清理養(yǎng)魚網箱，22人清理捕魚網箱；方案二：分配19人清理養(yǎng)魚網箱，21人清理捕魚網箱．【分析】（1）設清理養(yǎng)魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，根據A、B兩村莊總支出列出關于x、y的方程組，解之可得；（2）設m人清理養(yǎng)魚網箱，則（40?m）人清理捕魚網箱，根據“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網箱人數(shù)小于清理捕魚網箱人數(shù)”列不等式組求解可得．【詳解】解：（1）設清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用分別為x元、y元．根據題意，得解得答：清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用分別為2000元，3000元．（2）設分配a人清理養(yǎng)魚網箱，則分配（40-a）人清理捕魚網箱．根據題意，得解得18≤a＜20．∵a為正整數(shù)，∴a＝18或∴一共有2種分配方案，分別為：方案一：分配18人清理養(yǎng)魚網箱，22人清理捕魚網箱；方案二：分配19人清理養(yǎng)魚網箱，21人清理捕魚網箱．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系或不等關系，并據此列出方程或不等式組．5．某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共輛調撥不超過噸蔬菜和噸肉制品補