第一次月考押題培優(yōu)卷(1)(考試范圍：第十六-十七章)(原卷版+解析)

第一次月考押題培優(yōu)卷（1）（考試范圍：第十六-十七章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如果，那么（

）A． B． C． D．x為一切實(shí)數(shù)2．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠23．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．04．下列算式中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．＝35．在將式子（m＞0）化簡時(shí)，小明的方法是：===；小亮的方法是：；小麗的方法是：.則下列說法正確的是（）A．小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確B．小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確C．小明、小亮、小麗的方法都正確D．小明、小麗、小亮的方法都不正確6．如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的小木棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是（）A．7cm B．6cm C．8cm D．8cm7．正方形的邊長為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（

）A． B． C． D．8．意大利著名畫家達(dá)·芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設(shè)左圖中空白部分的面積為，右圖中空白部分的面積為，則下列表示的等式成立的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在等腰中，斜邊AB的長為4，D為AB的中點(diǎn)，E為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F，P為EF的中點(diǎn)，連接PA，PB，則的最小值是（

）A．3 B． C． D．10．若a，b，c是直角三角形ABC的三邊長，且a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，則△ABC三條角平分線的交點(diǎn)到一條邊的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：|－|＋2＝________.12．已知，，求下列各式的值：（1）______；（2）______；（3）______．13．已知a，b，c為三角形三邊，則=______．14．如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長為________．15．如圖，已知圓柱底面的周長為6dm，圓柱高為3dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為______．16．已知：如圖，等邊中，，，，則的長為___________．三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計(jì)算(1)(2)19．先化簡，再求值：其中，．20．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它恰好落在斜邊上，且與重合，求的長．21．如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長；(3)如圖②，過點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．22．在長方形ABCD中，截取如圖所示的陰影部分，已知EC＝5，CF＝5，F(xiàn)G＝4，EG＝3，∠EGF＝90°．（1）連接EF，求證：∠FEC＝90°；（2）求出圖中陰影部分的面積．23．對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是；（2）如圖2所示的大正方形，是由四個(gè)三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個(gè)正方形拼成，試通過兩種不同的方法計(jì)算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系；（3）利用（1）（2）的結(jié)論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b＝17，ab＝60，求斜邊c的值．24．正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，軸，與軸交于點(diǎn)，，且，的長滿足．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若，求的面積；（3）在（2）的條件下，正方形的邊上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b，0)，且a，b滿足+（b﹣4）2＝0，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，AC交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸正半軸上，且AC⊥AD．（1）判斷OAB的形狀，并說明理由．（2）探究線段OC，OD，OA之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（3）如圖2，點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸上，∠FAC＝45°，探究BE2，EF2，OF2之間的數(shù)量關(guān)系并證明．第一次月考押題培優(yōu)卷（1）（考試范圍：第十六-十七章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如果，那么（

）A． B． C． D．x為一切實(shí)數(shù)【答案】B【詳解】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.2．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠2【答案】D【詳解】由題意得x≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥0，且x≠2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、分式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為0是解題在關(guān)鍵.3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和a－b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a－b＜0∴==-a－b＋a－b=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握利用數(shù)軸判斷字母符號和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4．下列算式中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．＝3【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法則，乘法，除法，乘方法則計(jì)算判斷即可.【詳解】解：∵，正確，∴A選項(xiàng)不合題意；∵，正確，∴B選項(xiàng)不合題意；∵，無法計(jì)算，∵C選項(xiàng)符合題意；∵＝3，正確，∴D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記二次根式運(yùn)算的基本法則是解題的關(guān)鍵.5．在將式子（m＞0）化簡時(shí)，小明的方法是：===；小亮的方法是：；小麗的方法是：.則下列說法正確的是（）A．小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確B．小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確C．小明、小亮、小麗的方法都正確D．小明、小麗、小亮的方法都不正確【答案】C【分析】小明的方法為原式分子分母乘以有理化因式，化簡得到結(jié)果；小亮的方法為將分子利用二次根式性質(zhì)化簡，約分即可得到結(jié)果；小麗的方法為分子利用二次根式性質(zhì)化簡，再利用二次根式除法法則逆運(yùn)算變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】在將式子（m＞0）化簡時(shí)，小明的方法是：＝＝＝，正確；小亮的方法是：＝＝，正確；小麗的方法是：＝＝＝，正確；則小明、小亮、小麗的方法都正確，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.6．如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的小木棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是（）A．7cm B．6cm C．8cm D．8cm【答案】C【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，利用勾股定理可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，在和中，，，，，（等腰三角形的三線合一），，，又，（等腰三角形的三線合一），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一、勾股定理，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．7．正方形的邊長為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2＝S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn＝（）n﹣1，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，∴Sn＝（）n﹣1．當(dāng)n＝2022時(shí)，S2022＝（）2022﹣1＝（）2021，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn＝（）n﹣1．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．8．意大利著名畫家達(dá)·芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設(shè)左圖中空白部分的面積為，右圖中空白部分的面積為，則下列表示的等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】左圖中空白部分的面積=兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形的面積+兩個(gè)直角邊長分別為a、b的直角三角形的面積，右圖中空白部分的面積=一個(gè)邊長為c的正方形的面積+兩個(gè)直角邊長分別為a、b的直角三角形的面積，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明、直角三角形和正方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解圖形提供的信息，正確表示出．9．如圖，在等腰中，斜邊AB的長為4，D為AB的中點(diǎn)，E為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F，P為EF的中點(diǎn)，連接PA，PB，則的最小值是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】求兩條線段和最小問題，由得出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑后，再由牧人飲馬問題的方法做出對稱點(diǎn)化折為直即可得到的最小值．【詳解】解：連接、，是等腰直角三角形，在中，為的中點(diǎn)，同理點(diǎn)在的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，作關(guān)于垂直平分線的對稱點(diǎn)，的最小值為，為中點(diǎn)，，在中故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了以等腰直角三角形為背景的最短路徑問題，找出的運(yùn)動(dòng)路徑是解決問題的關(guān)鍵．10．若a，b，c是直角三角形ABC的三邊長，且a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，則△ABC三條角平分線的交點(diǎn)到一條邊的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先配方求a，b，c的值，再證明如圖，為的三條角平分線的交點(diǎn)，過作垂足分別為則再利用等面積法可得答案.【詳解】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c．∴a2-12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=0．∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0．∴a-6=0，b-8=0，c-10=0．∴a=6，b=8，c=10．如圖，為的三條角平分線的交點(diǎn)，過作垂足分別為則而又．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確配方求出a，b，c的值并判斷三角形是直角三角形．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：|－|＋2＝________.【答案】＋【分析】先去掉絕對值，再合并同類二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】|－|＋2＝-+2=＋.故答案為＋.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．已知，，求下列各式的值：（1）______；（2）______；（3）______．【答案】

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【分析】（1）把，代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算，再把化為，再代入計(jì)算即可；（3）把化為，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，，（2）∵，，∴（3）∵∴故答案為：（1）；（2）16；（3）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵．13．已知a，b，c為三角形三邊，則=______．【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、二次根式的運(yùn)算，掌握理解三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．14．如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長為________．【答案】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知圓柱底面的周長為6dm，圓柱高為3dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為______．【答案】【分析】要求金屬絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：將圓柱側(cè)面展開如圖所示，此時(shí)這圈金屬絲的周長最小為2AC，∵圓柱底面的周長為6dm，圓柱高為3dm，∴AB=3dm，BC=3dm，∴在Rt中，由勾股定理得：dm，則2AC=dm，即：這圈金屬絲的周長最小為dm．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵．16．已知：如圖，等邊中，，，，則的長為___________．【答案】【分析】過D作于點(diǎn)D，使得，先證明是等邊三角形得，然后利用勾股定理求出，再證明，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖1，過D作于點(diǎn)D，使得，，，，，，是等邊三角形，，，，在中，，，，，是等邊三角形，，，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計(jì)算(1)(2)【答案】(1)2(2)【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，再合并即可；（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，化簡絕對值，再合并同類二次根式即可．(1)解：(2)【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，掌握“實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與二次根式的加減運(yùn)算運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：，其中a，b滿足．【答案】【分析】先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后代入化簡后的代數(shù)式求值即可．【詳解】∵a，b滿足．∴a＋1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，當(dāng)a＝﹣1，b＝時(shí)，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確地把所求的代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：其中，．【答案】ab，-1【分析】先把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式===ab，當(dāng)，時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它恰好落在斜邊上，且與重合，求的長．【答案】3cm【分析】由勾股定理求得，然后由翻折的性質(zhì)求得，設(shè)則，在中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在中，兩直角邊，，由折疊的性質(zhì)可知：，，設(shè)cm，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：．即cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長；(3)如圖②，過點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．【答案】(1)15°(2)2(3)CE=2BD【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得AF=BF，從而求出AB的長；（3）作AF⊥BC于F，設(shè)DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，則BD=BF-DF=x-x，由點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，得AE=AD=2x，可表示出CE的長，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；（2）作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45°，∴AF=BF=，∴AB=AF=×=2；（3）CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，設(shè)DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，∵BF=AF=x，∴BD=BF-DF=x-x，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=x-2x，∴CE=2BD．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，用x的代數(shù)式表示各線段長，從而發(fā)現(xiàn)線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．在長方形ABCD中，截取如圖所示的陰影部分，已知EC＝5，CF＝5，F(xiàn)G＝4，EG＝3，∠EGF＝90°．（1）連接EF，求證：∠FEC＝90°；（2）求出圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）先求EF，再利用勾股定理的逆定理得出△EFC為直角三角形，即可得證；（2）先求出和的面積，再利用得出陰影部分的面積．【詳解】解：（1）∵∠EGF＝90°，根據(jù)勾股定理得：EF=，∵，，∴，∴△EFC為直角三角形，∴∠FEC=90°；（2）∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是；（2）如圖2所示的大正方形，是由四個(gè)三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個(gè)正方形拼成，試通過兩種不同的方法計(jì)算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系；（3）利用（1）（2）的結(jié)論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b＝17，ab＝60，求斜邊c的值．【答案】（1）（a+b）2=2ab+a2+b2；（2）a2+b2=c2，理由見詳解；（3）13【分析】（1）用兩種方法表示大正方形的面積，即可得到答案；（2）用兩種方法表示中間的正方形的面積，即可得到答案；（3）利用（a+b）2=2ab+a2+b2和a2+b2=c2，代入求值，即可．【詳解】解：（1）由圖形可知：∵大正方形的面積=2ab+a2+b2，大正方形面積=（a+b）2，∴（a+b）2=2ab+a2+b2，故答案是：（a+b）2=2ab+a2+b2；（2）∵中間正方形的面積=c2，中間正方形的面積=（a+b）2-4×ab=a2+b2，∴a2+b2=c2；（3）由（1）可知：（a+b）2=2ab+a2+b2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=172-2×60=169，又∵a2+b2=c2，∴c2=169，即c=13（負(fù)值舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式勾股定理的證明，結(jié)合圖形，會(huì)用代數(shù)式表示同一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．24．正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，軸，與軸交于點(diǎn)，，且，的長滿足．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若，求的面積；（3）在（2）的條件下，正方形的邊上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）9；（3）存在，，【分析】（1）根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性可求出AE，DE的值，即可得出結(jié)果；（2）如圖1，過點(diǎn)做軸的垂線，交和的延長線于點(diǎn)和點(diǎn)，利用長方形DCFG即可得解；（3）通過可知，分別討論M點(diǎn)在四條邊上時(shí)是否存在即可．【詳解】（1），，且，，．，．，．（2）如圖1，過點(diǎn)做軸的垂線，交和的延長線于點(diǎn)和點(diǎn)．，，．，，．，．長方形DCFG，，，．長方形DCFG．（3）正方形的邊上存在點(diǎn)，使，，，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段AD上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段CD上時(shí)，此時(shí)不存在；當(dāng)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，可知當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A的位置時(shí)到CE的距離最近，此時(shí)不存在，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，面積以及動(dòng)點(diǎn)問題，有一定綜合性，也有一定難度，需要利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中面積的求解方法是解題的關(guān)鍵．25．如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b，0)，且a，b滿足+（b﹣4）2＝0，點(diǎn)