期末押題預(yù)測卷(考試范圍：八上全冊)(學(xué)生版+解析)

期末押題預(yù)測卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·四川綿陽·八年級期末）某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計活動，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．（2022·重慶云陽·八年級期末）以下長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，93．（2022·重慶梁平·八年級期末）近年來人們越來越關(guān)注健康，我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的衣物，每千克衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下，將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.75×10﹣4 B．7.5×10﹣4 C．75×10﹣6 D．7.5×10﹣54．（2022·重慶開州·八年級期末）若代數(shù)式是完全平方式，則k等于（

）A． B． C．8 D．645．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號""如記，，已知，則m的值是（

）A．40 B．-70 C．-40 D．-206．（2022·重慶九龍坡·八年級期末）如圖，AD，BE分別為△ABC的高線和角平分線，AF⊥BE于點F．若AC＝BC，∠C＝40°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．（2022·重慶梁平·八年級期末）學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1008．（2022·福建·廈門外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．（2022·重慶長壽·八年級期末）如圖，已知，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，點P恰好在CD上，則下面結(jié)論：①；②點P到AD、BC的距離相等；③PD＝PC；④AD＋BC＝AB；⑤PA＝PB．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（2022·江蘇·江陰八年級階段練習(xí)）如圖，在中，，，、是斜邊上兩點，且，過點作，垂足是，過點作，垂足是，交于點，連接，下列結(jié)論：①；②；③，，則；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·福建·廈門八年級期中）因式分解：（1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________．12．（2022·湖南·衡陽八年級期中）若，則等于（

）13．（2022·浙江·杭州八年級期中）在如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交于點、點，則兩點即為所求；（乙）過點作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則兩點即為所求；請對甲、乙兩人的做法作出判斷，甲的作法________．乙的作法_________（請用正確或錯誤填空）．14．（2022·重慶·八年級期末）已知x+y=3，x2+y2=23，（x-y）2的值為______．15．（2022·重慶九龍坡·八年級期末）若，則的值為_____．16．（2022·江蘇·揚州八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，，，，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應(yīng)的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作于點E，于點F，則點P的運動時間等于___________秒時，與全等．17．（2022·湖北·孝感市孝南區(qū)教學(xué)研究室八年級期中）如圖，中，，，平分，則的最大值為_____________．18．（2022·重慶一中八年級開學(xué)考試）如圖，等邊中，D、E分別為邊上的點，，連接交于點F，的平分線交于邊上的點G，與交于點H，連接．下列說法：①；②；③﹔④﹔⑤︰=∶，其中正確的說法有__________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·四川綿陽·八年級期末）（1）解方程：（2）先化簡：，再從，0，1，2中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．（2022·安徽合肥·八年級期末）如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．(1)將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2)在y軸上確定一點P，使AP+PB的值最小，直接寫出點P的坐標(biāo)；(3)若△DBC與△ABC全等，請找出符合條件的△DBC(點D與點A重合除外)，并直接寫出點D的坐標(biāo)．21．（2022·陜西渭南·八年級階段練習(xí)）如圖，在和中，，與相交于點F，且，，連接，．(1)求證：；(2)試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期末）在△ABC中，點D是邊BC上一點，點E在邊AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．(1)如圖①，求證：△ADE是等腰三角形；(2)如圖②，若DE平分∠ADC，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與∠CDE相等的角（∠CDE除外）．23．（2022·四川綿陽·八年級期末）金黃色的銀杏葉為家鄉(xiāng)的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信．建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘．(1)由此估算這段路長約千米；(2)然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米．小宇計劃從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了另一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側(cè)共計減少400棵樹，請你求出a的值．24．（2022·重慶·八年級期末）閱讀下列材料：1637年笛卡爾在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用“待定系數(shù)法”將四次方程分解為兩個二次方程求解，并最早給出因式分解定理．他認為：對于一個高于二次的關(guān)于x的多項式，“是該多項式值為0時的一個解”與“這個多項式一定可以分解為（）與另一個整式的乘積”可互相推導(dǎo)成立．例如：分解因式．∵是的一個解，∴可以分解為與另一個整式的乘積．設(shè)而，則有，得，從而運用材料提供的方法，解答以下問題：（1）①運用上述方法分解因式時，猜想出的一個解為_______（只填寫一個即可），則可以分解為_______與另一個整式的乘積；②分解因式；（2）若與都是多項式的因式，求的值．25．（2022·重慶九龍坡·八年級期末）有一個邊長為a+b的正方形，按圖1切割成4個小方塊，b2，ab，ab，a2分別為4個小方塊的面積．(1)請用圖1中所給圖形的邊長與面積，表示其中的等量關(guān)系：．(2)利用（1）中的結(jié)論解決：若a+b＝7，ab＝12，則a2+b2＝，a﹣b＝．(3)若實數(shù)m、n滿足（m﹣n﹣2）2+（8﹣m+n）2＝10，則（2m﹣2n﹣4）（24+3n﹣3m）＝．(4)如圖2，Rt△ABC的斜邊AC＝26，分別以邊AB、BC為直徑向△ABC的外側(cè)作半圓，兩半圓面積分別記作S1和S2．若△ABC的周長為60，S1+S2＝，求△ABC的面積．26．（2022·重慶云陽·八年級期末）在銳角△ABC中，AD⊥BC于點D，E為AD上一點，且DE＝CD，連接BE．(1)如圖1，若∠DBE＝30°，BE＝6，AE＝4，求△ACD的面積；(2)如圖2，E為AD中點，F(xiàn)為BE上一點，連接AF，若∠DBE＝∠CAD＝∠AFE，求證AF＝2CD；(3)如圖3，若∠DBE＝∠CAD，M是直線BC上一動點，連接AM并繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AN，連接DN，EN．當(dāng)DN長度最小時，請直接寫出∠ABE與∠DNE所滿足的等量關(guān)系期末押題預(yù)測卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·四川綿陽·八年級期末）某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計活動，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2022·重慶云陽·八年級期末）以下長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9【答案】C【分析】由題意根據(jù)三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行分析即可．【詳解】解：A、2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；B、4+4=8，不能組成三角形，不符合題意；C、3+4.8＞7，能組成三角形，符合題意；D、3+5＜9，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．注意掌握判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)即可．3．（2022·重慶梁平·八年級期末）近年來人們越來越關(guān)注健康，我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的衣物，每千克衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下，將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.75×10﹣4 B．7.5×10﹣4 C．75×10﹣6 D．7.5×10﹣5【答案】D【詳解】試題解析：將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.5×10-5．故選D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．（2022·重慶開州·八年級期末）若代數(shù)式是完全平方式，則k等于（

）A． B． C．8 D．64【答案】A【分析】利用可知：若是完全平方公式，則，所以．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，即，∴．故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，求完全平方式中的字母系數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解兩個數(shù)的平方和，再加上或減去這兩個數(shù)的積就構(gòu)成了完全平方式．5．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號""如記，，已知，則m的值是（

）A．40 B．-70 C．-40 D．-20【答案】B【分析】由系數(shù)可知n=6，再根據(jù)題中新定義，將已知等式左邊展開化簡，然后使常數(shù)項相等即可求解．【詳解】解：∵系數(shù)為5，∴n=6，∴===，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查多項式乘以多項式、整式的加減，理解新定義，并判斷出n=6是解答的關(guān)鍵．6．（2022·重慶九龍坡·八年級期末）如圖，AD，BE分別為△ABC的高線和角平分線，AF⊥BE于點F．若AC＝BC，∠C＝40°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【分析】先根據(jù)AC＝BC，∠C＝40°，得出的度數(shù)，根據(jù)BE平分得出的度數(shù)，根據(jù)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和算出的度數(shù)即可．【詳解】∵AC＝BC，∴，∵∠C＝40°，∴，∵BE平分，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形得性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·重慶梁平·八年級期末）學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100【答案】B【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】解：科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022·福建·廈門外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先變形化簡，，，，比較11次冪的底數(shù)大小即可．【詳解】因為，，，，因為，所以，所以，故即；同理可證所以，故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方及其逆運算是解題的關(guān)鍵．9．（2022·重慶長壽·八年級期末）如圖，已知，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，點P恰好在CD上，則下面結(jié)論：①；②點P到AD、BC的距離相等；③PD＝PC；④AD＋BC＝AB；⑤PA＝PB．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)及角平分線定義得出∠DAB+∠ABC=180°，∠DAP=∠PAB，∠ABP=∠PBC，那么∠PAB+∠ABP=90°，AP⊥BP，判斷結(jié)論①正確；由AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出點P到AD、AB、BC的距離相等判斷結(jié)論②正確；延長AP與BC的延長線交于點E，利用ASA證明△APB≌△EPB，得出AP=EP，再根據(jù)AAS證明△APD≌△EPC，得出PD=PC，AD=EC，判斷結(jié)論③正確；由BP是AE的垂直平分線，得出AB=BE，再根據(jù)BE=EC+BC，AD=EC，判斷結(jié)論④正確；當(dāng)PA＝PB時，則∠ABP=∠BAP=45°，得到∠BAD=∠ABC=90°，由此判斷⑤錯誤．【詳解】解：在四邊形ABCD中，，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAP=∠PAB，∠ABP=∠PBC，∴∠PAB+∠ABP=90°，∴AP⊥BP，故結(jié)論①正確；∵AP平分∠DAB，∴點P到AB、AD的距離相等，∵BP平分∠ABC，∴點P到AB、BC的距離相等，故結(jié)論②正確；如圖，延長AP與BC交于點E，∵∠APB=∠EPB=90°，BP=BP，∠ABP=∠ЕВР，∴△АPВ≌△ЕРВ(АSА)，∴AP=EP，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECP，∠DAP=∠E，∴△APD≌△EPC(AAS)，∴PD=PC，AD=EC，故結(jié)論③正確；∵AP=EP，BP⊥AE，∴BP是AE的垂直平分線，∴AB=BE，∵BE=EC+BC，AD=EC，∴AD+BC=AB，故結(jié)論④正確；當(dāng)PA＝PB時，則∠ABP=∠BAP=45°，∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠BAD=∠ABC=90°，由已知不能確定∠BAD=∠ABC=90°，故不能判斷⑤正確，故⑤錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·江陰八年級階段練習(xí)）如圖，在中，，，、是斜邊上兩點，且，過點作，垂足是，過點作，垂足是，交于點，連接，下列結(jié)論：①；②；③，，則；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】由證明可判斷①正確；證明可判斷②正確；由①②結(jié)論得到，，由求解可判斷③正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷④錯誤．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，∵∴∴，∵∴，在和中，∴，故①正確；∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，故②正確；∵，，∴，，，，∴，∵，∴，故③正確；∵在中，，∴，故④錯誤，綜上，正確的是①②③，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解答的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·福建·廈門八年級期中）因式分解：（1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________．【答案】

【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；（2）根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可；（3）提取公因式，進行因式分解即可；（4）利用十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）故答案為，，，【點睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有關(guān)方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．12．（2022·湖南·衡陽八年級期中）若，則等于（

）【答案】16【分析】先把原式化為的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可．【詳解】∵∴∴，．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運算，根據(jù)題意把原式化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江·杭州八年級期中）在如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交于點、點，則兩點即為所求；（乙）過點作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則兩點即為所求；請對甲、乙兩人的做法作出判斷，甲的作法________．乙的作法_________（請用正確或錯誤填空）．【答案】

正確

正確【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PD，QA=QD，則根據(jù)“SSS”可判斷△APQ≌△DPQ，則可對甲進行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=DQ，PD=AQ，則根據(jù)“SSS”可判斷△APQ≌△DQP，則可對乙進行判斷．【詳解】如圖1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正確；如圖2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四邊形APDQ為平行四邊形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正確．故答案為：正確，正確．【點睛】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．14．（2022·重慶·八年級期末）已知x+y=3，x2+y2=23，（x-y）2的值為______．【答案】37【分析】先根據(jù)式子2xy=（x+y）2-（x2+y2）計算出xy的值，再由式子（x-y）2=（x+y）2-4xy計算出（x-y）2的值即可．【詳解】解：∵x+y=3，x2+y2=23，∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=32-23=-14，∴xy=-7；∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-4×（-7）=37．故答案為：37．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練完全平方公式的基本形式以及對公式的變形綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．（2022·重慶九龍坡·八年級期末）若，則的值為_____．【答案】5【分析】先根據(jù)得到，然后化簡，最后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知分式的性質(zhì)．16．（2022·江蘇·揚州八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，，，，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應(yīng)的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作于點E，于點F，則點P的運動時間等于___________秒時，與全等．【答案】2或或8【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后分不同情況求解關(guān)于運動時間t的方程即可．【詳解】解：∵與全等∴分以下五種情況：①如圖1，P在上，Q在上，∵，，∴，∵，∴，，∴，要使，則需，設(shè)運動時間為t，∵，，∴，解得：；②如圖2，P在上，Q在上，∵，，∴，解得：，此時點P在上，不符合題意；③如圖3，當(dāng)P、Q都在上時，∵，，∴，解得：；④當(dāng)Q到A點停止，P在上時，，∴，解得：；⑤P和Q都在BC上的情況不存在∵P的速度是每秒1個單位每秒，Q的速度是2個單位每秒，∴P和Q都在BC上的情況不存在．故答案為∶2或或8．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定定理以及分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．17．（2022·湖北·孝感市孝南區(qū)教學(xué)研究室八年級期中）如圖，中，，，平分，則的最大值為_____________．【答案】【分析】延長交于點E，可證，再根據(jù)，可得的長度，當(dāng)最大即可求得最大值．【詳解】解：如圖所示延長交于點E，∵平分，，∴，，在與中，∵，，，∴∴，，∵∴，∵，∴，∴當(dāng)，最大，即最大，∴答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及全等三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)中線將小三角形面積轉(zhuǎn)換成大三角形面積取垂直時最大．18．（2022·重慶一中八年級開學(xué)考試）如圖，等邊中，D、E分別為邊上的點，，連接交于點F，的平分線交于邊上的點G，與交于點H，連接．下列說法：①；②；③﹔④﹔⑤︰=∶，其中正確的說法有__________．【答案】①②③④⑤【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明；即可得①正確；證明，，再由，即可得②正確；先證，得，再證，即可得③正確；先證，得，再證，由，即可得④正確；由題意得，由因為，得，由因為，即可得⑤正確．【詳解】解：是等邊三角形，，在和中，，，故①正確；，，，，，，，的平分線交于邊上的點G，，，，故②正確；如下圖，過點G作于T，于J，于K，平分，平分，，，，，，，，，，，，故③正確；，，，，，，，，，，故④正確；，，，，，即︰=∶，故⑤正確；故答案為：①②③④⑤．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是證三角形全等．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·四川綿陽·八年級期末）（1）解方程：（2）先化簡：，再從，0，1，2中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】（1）無解，（2），【分析】（1）方程的兩邊同時乘以，化為整式方程，進而解方程求解即可，最后注意檢驗，（2）先根據(jù)分式的減法計算括號內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可，最后根據(jù)分式有意義的條件，將的值代入求解即可．【詳解】（1）方程的兩邊同時乘以得，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，原分式方程無解；（2），根據(jù)分式有意義的條件可知，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了解分式方程，分式的化簡求值，分式有意義的條件，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．（2022·安徽合肥·八年級期末）如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．(1)將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2)在y軸上確定一點P，使AP+PB的值最小，直接寫出點P的坐標(biāo)；(3)若△DBC與△ABC全等，請找出符合條件的△DBC(點D與點A重合除外)，并直接寫出點D的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析，A1（2，4）(2)P（0，3）(3)圖見解析，【分析】（1）先作出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后連線即可；（2）連接AA1，交y軸于一點，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可知此點即為所求的點P；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接作出圖象，然后問題可求解．（1）解：如圖所示：由圖象可知：A1（2，4）；（2）解：如（1）圖示：∴由圖可知P（0，3）；（3）解：由全等三角形的性質(zhì)可得如圖所示：由圖可知：符合條件的△DBC(點D與點A重合除外)點．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形是解題的關(guān)鍵．21．（2022·陜西渭南·八年級階段練習(xí)）如圖，在和中，，與相交于點F，且，，連接，．(1)求證：；(2)試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）利用“”證明得，繼而知，據(jù)此即可得證；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理證明，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．（1）解：在和中，∴，∴，∴∴；（2）在和中，∴∴又∵，∴∴∴在和中∴，∴．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、AAS或ASA以及直角三角形的HL以及全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．22．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期末）在△ABC中，點D是邊BC上一點，點E在邊AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．(1)如圖①，求證：△ADE是等腰三角形；(2)如圖②，若DE平分∠ADC，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與∠CDE相等的角（∠CDE除外）．【答案】(1)見解析(2)圖中所有與∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得出答案．（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)得到,利用等量代換即可得出答案．（1）證明：是的一個外角，又，，在和中，，，是等腰三角形．（2）解：由（1）得，，，DE平分∠ADC，，又∠BAD＝∠CDE，，，，所以圖中與∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其相關(guān)證明的判定及性質(zhì)．23．（2022·四川綿陽·八年級期末）金黃色的銀杏葉為家鄉(xiāng)的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信．建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘．(1)由此估算這段路長約千米；(2)然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米．小宇計劃從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了另一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側(cè)共計減少400棵樹，請你求出a的值．【答案】(1)3(2)7.5【分析】利用路程=速度×?xí)r間可求出路的長度，設(shè)每a米種一棵樹，則另一方案每2a米種一棵樹，根據(jù)種樹的棵數(shù)=路的長度÷樹的間隔結(jié)合另一方案可減少400棵數(shù)，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．（1）千米．故答案為3．（2）設(shè)每a米種一棵樹，則另一方案每2a米種一棵樹，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：a的值為7.5．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．（2022·重慶·八年級期末）閱讀下列材料：1637年笛卡爾在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用“待定系數(shù)法”將四次方程分解為兩個二次方程求解，并最早給出因式分解定理．他認為：對于一個高于二次的關(guān)于x的多項式，“是該多項式值為0時的一個解”與“這個多項式一定可以分解為（）與另一個整式的乘積”可互相推導(dǎo)成立．例如：分解因式．∵是的一個解，∴可以分解為與另一個整式的乘積．設(shè)而，則有，得，從而運用材料提供的方法，解答以下問題：（1）①運用上述方法分解因式時，猜想出的一個解為_______（只填寫一個即可），則可以分解為_______與另一個整式的乘積；②分解因式；（2）若與都是多項式的因式，求的值．【答案】（1）①：x=-1；（x+1）；②；（2）3【分析】（1）①計算當(dāng)x=-1時，方程成立，則必有一個因式為（x+1）,即可作答；②根據(jù)待定系數(shù)法原理先設(shè)另一個多項式，然后根據(jù)多項式乘多項式的計算即可求得結(jié)論；（2））設(shè)（其中M為二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程的解，然后列方程組求解即可．【詳解】解：（1）①，觀察知，顯然x=-1時，原式=0，則的一個解為x=-1；原式可分解為（x+1）與另一個整式的積．故答案為：x=-1；（x+1）②設(shè)另一個因式為（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0

，a=-1，b=3∴多項式的另一因式為x2-x+3．∴．（2）設(shè)（其中M為二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程的解，∴可得，∴②-①，得m-n=3∴的值為3．【點睛】本題考查了分解因式，正確理解題意，利用待定系數(shù)法和多項式乘多項式的計算法則求解是解題的關(guān)鍵．25．（2022·重慶九龍坡·八年級期末）有一個邊長為a+b的正方形，按圖1切割成4個小方塊，b2，ab，ab，a2分別為4個小方塊的面積．(1)請用圖1中所給圖形的邊長與面積，表示其中的等量關(guān)系：．(2)利用（1）中的結(jié)論解決：若a+b＝7，ab＝12，則a2+b2＝，a﹣b＝．(3)若實數(shù)