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【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(廣東專用)第五模擬(本卷滿分120分,考試時(shí)間為90分鐘)第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、單選題(共10小題,每小題3分,共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的)1.﹣3的絕對(duì)值是()A.﹣3 B.3 C.- D.2.2019年4月10日,人類首張黑洞圖片問(wèn)世,該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系的中心,距離地球萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是(
).A. B. C. D.4.如圖,直線∥,等腰直角的兩個(gè)頂點(diǎn)、分別落在直線、上,,若,則的度數(shù)是(
)A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.x2?x3=x6 B.x6÷x3=x3 C.x3+x3=2x6 D.(﹣2x)3=6x36.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論中正確的是(
)A.a(chǎn)>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a(chǎn)+b>07.若點(diǎn)P(1﹣2t,t﹣3)位于第三象限,則t的取值范圍是()A.t<3 B. C. D.t8.關(guān)于x的一元二次方程x2+(m﹣6)x﹣3m=0的根的情況是()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.根的情況由m的值確定9.如圖,從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A,B,C在圓周上.將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是(
)A.2cm B.12cm C.6cm D.3cm10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是()A.B.C. D.第II卷(非選擇題)二、填空題(共7小題,每小題4分,共28分)11.分解因式:______.12.如圖,直線,相交于點(diǎn)O,,,則的度數(shù)為__________.13.在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外其余全部相同,每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回,通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近,則袋中紅球大約有________個(gè).14.如圖,在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型若扇形的半徑為4,圓心角為,則圓的半徑為______.15.在中,,若,則=______.16.如圖,矩形中,、交于點(diǎn),、分別為、的中點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為__.17.如圖,在中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),若平分的周長(zhǎng)時(shí),則的長(zhǎng)是_______.三、解答題(共3小題,每小題6分,共18分)18.計(jì)算:+2sin60°﹣|1﹣|.19.先化簡(jiǎn),再求值:(2x+3)(2x-3)-(x+2)2+4(x+3),其中x=-1.20.已知,如圖,,,,,求證:.四、解答題(共3小題,每小題8分,共24分)21.為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的10%進(jìn)行測(cè)試,將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(x)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀;良好;及格;不及格,并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______;(2)計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分;(3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).22.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)E是y軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).23.如圖,內(nèi)接于,為直徑,作交于點(diǎn),延長(zhǎng),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,交于點(diǎn)(1)求證:;(2)如果,,求弦的長(zhǎng).五、解答題(共2小題,每小題10分,共20分)24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線交x軸于、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為,(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;(2)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)Q,連接,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下,將拋物線向右平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,得到新拋物線,點(diǎn)E在新拋物線的對(duì)稱軸上,是否在平面內(nèi)存在一點(diǎn)F,使得以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合,三角板的一邊交于點(diǎn).另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)觀察猜想:線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____;(2)探究證明:如圖2,移動(dòng)三角板,使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明:若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由:(3)拓展延伸:如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),其他條件不變,若、,請(qǐng)?zhí)骄烤€段與線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?(用含、的代數(shù)式表示)【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(廣東專用)第五模擬(本卷滿分120分,考試時(shí)間為90分鐘)第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、單選題(共10小題,每小題3分,共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的)1.﹣3的絕對(duì)值是()A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得:|-3|=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì),需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).2.2019年4月10日,人類首張黑洞圖片問(wèn)世,該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系的中心,距離地球萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】5500萬(wàn)=5.5×107,故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示,解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.3.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是(
).A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖.【詳解】A、C、D主視圖是矩形,故A、C、D不符合題意;B、主視圖是三角形,故B正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,圓錐的主視圖是三角形.4.如圖,直線∥,等腰直角的兩個(gè)頂點(diǎn)、分別落在直線、上,,若,則的度數(shù)是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出,即,再代入即可求出的度數(shù).【詳解】解:,.為等腰直角三角形,,.又,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形以及平行線的性質(zhì),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)找出是解題的關(guān)鍵.5.下列計(jì)算正確的是()A.x2?x3=x6 B.x6÷x3=x3 C.x3+x3=2x6 D.(﹣2x)3=6x3【答案】B【分析】A選項(xiàng):底數(shù)不變,指數(shù)相加;B選項(xiàng):底數(shù)不變,指數(shù)相減;C選項(xiàng):根據(jù)“同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算;D選項(xiàng):根據(jù)積的乘方(把積中的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方,再把所得的冪相乘)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng):x2?x3=x2+3=x5,計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;B選項(xiàng):x6÷x3=x3,計(jì)算正確,符合題意;C選項(xiàng):x3+x3=2x6,計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;D選項(xiàng):(﹣2x)3=-8x3,計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪乘除法、積的乘方和合并同類項(xiàng),解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算法則.6.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論中正確的是(
)A.a(chǎn)>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a(chǎn)+b>0【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小,然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸,a<0,b>0,且|a||b|,A、應(yīng)為a<b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、應(yīng)為|a||b|,故本選項(xiàng)正確;C、∵a<0,b>0,且|a||b|,∴a+b0,∴-ab,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、應(yīng)該是a+b0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,有理數(shù)的加法,根據(jù)數(shù)軸確定出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小,有理數(shù)的加法中和的符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵.7.若點(diǎn)P(1﹣2t,t﹣3)位于第三象限,則t的取值范圍是()A.t<3 B. C. D.t【答案】C【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列出不等式組,然后求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)P(1-2t,t-3)在第三象限,∴,解不等式①得,t>,解不等式②得,t<3,所以,不等式組的解集是<t<3.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).8.關(guān)于x的一元二次方程x2+(m﹣6)x﹣3m=0的根的情況是()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.根的情況由m的值確定【答案】C【分析】找出方程二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),以及常數(shù)項(xiàng),計(jì)算出根的判別式的值,判斷即可.【詳解】解:關(guān)于x的一元二次方程x2+(m﹣6)x﹣3m=0,∵△=(m﹣6)2﹣4×1×(﹣3m)=m2﹣12m+36+12m=m2+36>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的判別式表示的意義是解本題的關(guān)鍵.9.如圖,從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A,B,C在圓周上.將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是(
)A.2cm B.12cm C.6cm D.3cm【答案】D【分析】由圓的直徑為,,求出AB的長(zhǎng)度,用弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)度,圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是的長(zhǎng)度列方程求解,即可得到答案.【詳解】解:的長(zhǎng)度故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算,圓錐的底面圓的周長(zhǎng)與扇形弧長(zhǎng)的關(guān)系,勾股定理的應(yīng)用,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是()A.B.C. D.【答案】C【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖像開口向下和對(duì)稱軸可知,由拋物線交y的正半軸,可知,由當(dāng)時(shí),,可知,然后利用排除法即可得出正確答案.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖像開口向下,∴,∵,∴,∵拋物線與y軸相交于正半軸,∴,∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限,由圖像可知,當(dāng)x=1時(shí),,∴,∴反比例函數(shù)的圖像必在二、四象限,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì),熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.第II卷(非選擇題)二、填空題(共7小題,每小題4分,共28分)11.分解因式:______.【答案】【分析】先提取公因式,再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.12.如圖,直線,相交于點(diǎn)O,,,則的度數(shù)為__________.【答案】110【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠DOB,進(jìn)而結(jié)合即可求出∠EOB.【詳解】解:∵∠1=35°,∴∠DOB=∠1=35°,又∵∠2=75°,∴∠EOB=∠2+∠DOB=110°.故答案為:110.【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及對(duì)頂角相等的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.13.在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外其余全部相同,每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回,通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近,則袋中紅球大約有________個(gè).【答案】30【分析】設(shè)袋中紅球有x個(gè),根據(jù)題意用紅球數(shù)除以白球和紅球的總數(shù)等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數(shù).【詳解】解:設(shè)袋中紅球有x個(gè),根據(jù)題意,得:,解并檢驗(yàn)得:x=30.所以袋中紅球有30個(gè).故答案為:30.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,解決本題的關(guān)鍵是用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值14.如圖,在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型若扇形的半徑為4,圓心角為,則圓的半徑為______.【答案】1【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng),根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.【詳解】解:扇形的弧長(zhǎng)是:,設(shè)圓的半徑為r,則底面圓的周長(zhǎng)是,圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)則得到:,則,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路:解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.15.在中,,若,則=______.【答案】【分析】根據(jù)同角的正切,可得正弦與余弦的關(guān)系,根據(jù)同角的正弦的平方加它的余弦的平方等于1,可得的值,再根據(jù)一個(gè)角余弦等于它余角的正弦,可得答案.【詳解】解:,.又,.、互為余角,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系,利用了同角三角函數(shù)的關(guān)系,互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系:一個(gè)角余弦等于它余角的正弦.16.如圖,矩形中,、交于點(diǎn),、分別為、的中點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為__.【答案】16.【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求出長(zhǎng)度,再依據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行求解問(wèn)題.【詳解】、分別為、的中點(diǎn),,四邊形是矩形,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理,解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍分關(guān)系.17.如圖,在中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),若平分的周長(zhǎng)時(shí),則的長(zhǎng)是_______.【答案】【分析】延長(zhǎng)CA至M,使AM=AB,連接BM,作AN⊥BM于N,由DE平分△ABC的周長(zhǎng),又CD=DB,得到ME=EC,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE=BM,再求出BM的長(zhǎng)即可得到結(jié)論.【詳解】解:延長(zhǎng)CA至M,使AM=AB,連接BM,作AN⊥BM于N,∵DE平分△ABC的周長(zhǎng),CD=DB,∴ME=EC,∴DE=BM,∵∠BAC=60°,∴∠BAM=120°,∵AM=AB,AN⊥BM,∴∠BAN=60°,BN=MN,∴∠ABN=30°,∴AN=AB=1,∴BN=,∴BM=2,∴DE=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn),作出輔助線綜合運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共3小題,每小題6分,共18分)18.計(jì)算:+2sin60°﹣|1﹣|.【答案】2【分析】直接利用特殊的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)的出答案.【詳解】解:+2sin60°﹣|1﹣|=1+2×-(﹣1)=1+-+1=2【點(diǎn)睛】此題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值,零指數(shù)冪的運(yùn)算和特殊的三角函數(shù)值,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.19.先化簡(jiǎn),再求值:(2x+3)(2x-3)-(x+2)2+4(x+3),其中x=-1.【答案】3x2-1,2【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開,再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式,繼而將x的值代入計(jì)算可得答案.【詳解】解:原式=4x2-9-(x2+4x+4)+4x+12=4x2-9-x2-4x-4+4x+12=3x2-1,把x=-1代入,原式=3×1-1=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則.20.已知,如圖,,,,,求證:.【答案】見解析【分析】由∠ECB=70°得∠ACB=110°,再由AB∥DE,證得∠CAB=∠E,再結(jié)合已知條件AB=AE,可利用AAS證得△ABC≌△EAD,即可解答.【詳解】證明:∵∠ECB=70°,∴∠ACB=110°,又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D,∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E,在△ABC和△EAD中,
∴△ABC≌△EAD,∴AC=ED.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形判定與性質(zhì),在掌握判定定理是解題關(guān)鍵.四、解答題(共3小題,每小題8分,共24分)21.為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的10%進(jìn)行測(cè)試,將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(x)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀;良好;及格;不及格,并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______;(2)計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分;(3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).【答案】(1)5%;(2)所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分79.8(分);(3)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為200人.【分析】(1)用100%減去優(yōu)秀,良好,和及格部分對(duì)應(yīng)的百分比;(2)利用加權(quán)平均數(shù)的方法計(jì)算即可;(3)先算出抽取的總?cè)藬?shù),再算出抽取人數(shù)中優(yōu)秀的人數(shù),再除以10%可得結(jié)果.【詳解】解:(1)由題意可得:100%-50%-20%-25%=5%,∴在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是5%;(2)由題意可得:90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8(分),∴所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分為79.8分;(3)∵不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,∴2÷5%×50%÷10%=200(人),∴該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為200人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù),樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是從圖表中獲取信息,正確進(jìn)行計(jì)算.22.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)E是y軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1);(2)當(dāng)點(diǎn)E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)時(shí),△AOE是等腰三角形.【分析】(1)由垂直的定義及銳角三角函數(shù)定義求出AO的長(zhǎng),利用勾股定理求出OD的長(zhǎng),確定出A坐標(biāo),進(jìn)而求出m的值確定出反比例解析式,把B的坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值,確定出B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;(2)分類討論:當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時(shí),求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可.【詳解】(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于與,且軸,,在中,,,,即,根據(jù)勾股定理得:,,代入反比例解析式得:,即,把坐標(biāo)代入得:,即,代入一次函數(shù)解析式得:,解得:,即;(2)當(dāng),即,;當(dāng)時(shí),得到,即;當(dāng)時(shí),由,,得到直線解析式為,中點(diǎn)坐標(biāo)為,垂直平分線方程為,令,得到,即,綜上,當(dāng)點(diǎn)或或或時(shí),是等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23.如圖,內(nèi)接于,為直徑,作交于點(diǎn),延長(zhǎng),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,交于點(diǎn)(1)求證:;(2)如果,,求弦的長(zhǎng).【答案】(1)見解析;(2).【分析】(1)連接OC,由切線的性質(zhì)可證得∠ACE+∠A=90°,又∠CDE+∠A=90°,可得∠CDE=∠ACE,則結(jié)論得證;(2)先根據(jù)勾股定理求出OE,OD,AD的長(zhǎng),證明Rt△AOD∽R(shí)t△ACB,得出比例線段即可求出AC的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:連接,∵與相切,是的半徑,∴,∴.∵,∴,∴.∵,∴.∴,∴.(2)∵為直徑,∴.在中,,又,∴,又∵,∴,∴.∵,∴.在中,,,∴.∴.在中,.在和中,∵,∴,∴,即,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).五、解答題(共2小題,每小題10分,共20分)24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線交x軸于、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為,(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;(2)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)Q,連接,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下,將拋物線向右平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,得到新拋物線,點(diǎn)E在新拋物線的對(duì)稱軸上,是否在平面內(nèi)存在一點(diǎn)F,使得以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)面積的最大值為4,此時(shí)P的坐標(biāo)為(3)存在,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得到,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸,得出a和b的關(guān)系式,即可求解;(2)連接,過(guò)P點(diǎn)作平行于y軸的直線交于H點(diǎn),根據(jù)可得,從而求面積的最大值即可,通過(guò)設(shè)P的坐標(biāo),得到H的坐標(biāo),從而建立關(guān)于面積的二次函數(shù)表達(dá)式,最終結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)通過(guò)(2)的結(jié)論首先確定出平移后拋物線的解析式,設(shè)出E,F(xiàn)的坐標(biāo),運(yùn)用勾股定理進(jìn)行分類討論即可.【詳解】(1)將,代入得:,∵拋物線對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為,∴,即,把代入得:,解得:,∴,∴拋物線的解析式為:;(2)如圖所示,連接PC,PB,BC,過(guò)P點(diǎn)作平行于y軸的直線交BC于H點(diǎn),∵,∴,即求面積的最大值即可,把代入得,∴C坐標(biāo)為,設(shè)直線BC的解析式為:,將,代入得:,解得:,∴直線BC的解析式為:,設(shè),則,∴,∴,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得:當(dāng)時(shí),取得最大值為4,將代入,得到此時(shí)P的坐標(biāo)為,∴面積的最大值為4,此時(shí)P的坐標(biāo)為;(3)存在,理由如下:由(2)可知,當(dāng)面積的最大值為4時(shí),P的坐標(biāo)為,∵,∴,則,∵原拋物線解析式為:,∴設(shè)向右平移后的解析式為:,將代入求得:(舍負(fù)值),∴平移后拋物線的解析式為:,其對(duì)稱軸為直線,∴設(shè),,則結(jié)合A、P的坐標(biāo)可得:,,,①當(dāng)時(shí),如圖所示,此時(shí)根據(jù)勾股定理得:,即:,解得:,即:,此時(shí)根據(jù)A、P、E、F四點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系可得:,解得:,∴;②當(dāng)時(shí),如圖所示,此時(shí)根據(jù)勾股定理得:,即:,解得:,即:,此時(shí)根據(jù)A、P、E、F四點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系可得:,解得:,∴;③當(dāng)AE⊥PE時(shí),根據(jù)勾股定理得:,即:,整理得:,∵,∴上述方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,即不存在的情況,綜上所述,所有可能的點(diǎn)F的坐標(biāo)為,.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用,以及矩形的性質(zhì),準(zhǔn)確求得拋物線的解析式,并靈活根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.25.如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合,三角板的一邊交于點(diǎn).另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)觀察猜想:線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____;(2)探究證明:如圖2,移動(dòng)三角板,使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明:若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由:(3)拓展延伸:如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),其他條件不變,
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