2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編:反比例函數(shù)(附答案解析)_第1頁
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文檔簡介

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編:反比例函數(shù)

選擇題(共10小題)

2

1.已知點(diǎn)/(XI,yi),B(X2,y2)在反比例函數(shù)y=-1的圖象上,且知<0<》2,則下列

結(jié)論一定正確的是()

A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.y\-j?2<0D.ji-y2>0

2.若仍<0,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致可能

3.如圖,平面直角坐標(biāo)系中有M,N、P,。四個(gè)點(diǎn),其中的三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖

象上,則不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是()

0(-2,6)y八

?6-

5

P(—3,4)

?4

3

M(-6,2)

?2

N(—5,1)?

?1

-6-5-4-3-2-10x

A.點(diǎn)NB.點(diǎn)MC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)0

4.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)0(單位:Pa)與它的受力面積S(單位:加2)

是反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是()

第1頁(共24頁)

B.物體承受的壓力是100N

C.當(dāng)°W500Pa時(shí),SWO.2m2

D.當(dāng)S=O.5"?2時(shí),0=200尸a

5.下列函數(shù)中,是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是()

322

A.y=2xB.片五C.尸口D-尸亍一1

6.杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”,要使杠桿平衡,作用在杠桿上的兩個(gè)力矩(力與力臂

的乘積)大小必須相等,即為X11=F2XL2.如圖,鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不

變,在保證杠桿水平平衡的條件下,右側(cè)力下與力臂工滿足的函數(shù)關(guān)系是()

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

7.若反比例函數(shù)y=-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(a,b),則下列結(jié)論中不正確的是()

A.點(diǎn)/位于第二或四象限

B.圖象一定經(jīng)過(-a,_b)

C.在每個(gè)象限內(nèi),歹隨x的增大而減小

D.圖象一定經(jīng)過(-b,-a)

8.已知點(diǎn)(-2,a),(2,6),(3,c)在函數(shù)y=^—'+2(后為常數(shù))的圖象上,則下列

判斷正確的是()

A.B.b〈a〈cC.a〈b〈cD.c〈b〈a

9.下面四個(gè)圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為y=則陰影部分的圖形的面積為3的有()

第2頁(共24頁)

10.如圖所示,過反比例函數(shù)J,=5(左>0)在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點(diǎn)4B,分別作

x軸的垂線,垂足分別為C,D,連接CM,OB,設(shè)△/0C與△2OD的面積為Si,S2,

C.S1<S2D.不能確定

二.填空題(共5小題)

11.如圖,點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=/(久>0)的圖象上,軸于點(diǎn)瓦。是05的中點(diǎn),

連接/。,AC,若△NOC的面積為4,則左=.

12.如圖所示,在X軸的正半軸上依次截取。41=/l/2=/M3=/3/4=4U5…-,過/1、

4

42、出、4、Az…分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)>=亍的圖象父于點(diǎn)尸1、尸2、P3、P4、

…,并設(shè)△O/iPi、AAi42P2、AA2A3P工…面積分別為Si、S2、S3,…,按此作法

進(jìn)行下去,則S2023的值為.

第3頁(共24頁)

13.如圖,點(diǎn)/是反比例函數(shù)(x<0)的圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)3在x軸的負(fù)半軸上且/。

=48,若△/2。的面積為4,則左的值為

14.定義:平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(a,6),點(diǎn)0(c,d),若c=ka,d=-kb,其中

k為常數(shù),且左WO,則稱點(diǎn)。是點(diǎn)尸的“左級變換點(diǎn)例如,點(diǎn)(-4,6)是點(diǎn)(2,3)

的“-2級變換點(diǎn)”.則反比例函數(shù)y=-竽的圖象上關(guān)于點(diǎn)(1,2)的左級變換點(diǎn)

15.一個(gè)用電器的電阻R是可調(diào)節(jié)的,其范圍為5OWRW1OOQ.已知電壓為220%這個(gè)用

電器的電路圖如圖所示,則通過這個(gè)用電器的電流/的范圍是

」卜

R

三.解答題(共5小題)

1”

16.如圖,正比例函數(shù)yi=訝%和反比例函數(shù)丫2=](%〉0)的圖象交于點(diǎn)力(冽,2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線04向上平移3個(gè)單位后,與y軸交于點(diǎn)5,與丫2=((%〉。)的圖象交于點(diǎn)

C,連接/£AC,求△4BC的面積.

第4頁(共24頁)

17.如圖,直線>=加工+〃與雙曲線》=亍相交于4(-1,2)>B(2,b)兩點(diǎn),與〉軸相交

于點(diǎn)C.

(1)直線y=/nx+〃與雙曲線尸(的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱,求△45。的面積;

(3)請根據(jù)圖像,直接寫出不等式如什〃>《的解.

18.如圖,直線尸所x+6與反比例函數(shù)產(chǎn)與的圖象相交于點(diǎn)/、B,與x軸交于點(diǎn)C,其

中點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為-4.

(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;

19.某種原料需要達(dá)到60℃及以上才能加工制作零件,如圖表示原料的溫度y(°C)與時(shí)間

x(min)之間的關(guān)系,其中線段表示原料加熱階段;線段3C〃x軸,表示原料的恒

第5頁(共24頁)

溫階段;曲線。是雙曲線的一部分,表示原料的降溫階段.根據(jù)圖象回答下列

問題:

(1)填空:。的值為;

(2)求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(3)在圖中所示的溫度變化過程中,求可進(jìn)行零件加工的時(shí)間長度.

20.根據(jù)物理學(xué)知識(shí),在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)P(Pa)是它的受力面積S

(機(jī)2)的反比例函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求出P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)1000〈尸〈4000時(shí),求受力面積S的變化范圍.

第6頁(共24頁)

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編:反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.已知點(diǎn)4(XI,yi),B(X2,歹2)在反比例函數(shù)y=—、的圖象上,且X1V0VX2,則下列

結(jié)論一定正確的是()

A.歹1+/<0B.yi+?2>0C.-y2VoD.>1-”>0

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;符號(hào)意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),由Xl<0<X2,可判斷/>()>”,進(jìn)而得出答案.

【解答】解:???反比例函數(shù)y=—a的圖象在二、四象限,而X1<O<X2,

...點(diǎn)/(XI,yi)在第二象限反比例函數(shù)y=一a的圖象上,B(X2,?)在第四象限反比

例函數(shù)y=—/的圖象上,

二?歹1-歹2>0,

故選:D.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征是正確解答的前提.

2.若仍<0,則一次函數(shù)y=ax+6與反比例函數(shù)y=?在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致可能

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

第7頁(共24頁)

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;反比例函數(shù)及其應(yīng)用;幾何直觀;應(yīng)用意識(shí).

【答案】c

【分析】根據(jù)仍<0,可知。、6異號(hào),再根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)

的圖象,可以判斷.、6的正負(fù)情況,然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【解答】解::■V(),

;.a、6異號(hào),

/選項(xiàng)中,由一次函數(shù)圖象可知:a>0,b>0,故選項(xiàng)/不符合題意;

8選項(xiàng)中,由一次函數(shù)圖象可知:a<0,b<0,故選項(xiàng)8不符合題意;

。選項(xiàng)中,由一次函數(shù)圖象可知:a<0,6>0,由反比例函數(shù)圖象可知6>0,故選項(xiàng)C

符合題意;

。選項(xiàng)中,由一次函數(shù)圖象可知:a>0,b>0,故選項(xiàng)。不符合題意;

故選:C.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

判斷出。、b的正負(fù)情況.

3.如圖,平面直角坐標(biāo)系中有N、P,。四個(gè)點(diǎn),其中的三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖

象上,則不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是()

Q(—2,6)V八

?6-

5

P(-3,4)

?4

3

M(-6,2)

?2

N(—5,1)

?1

-6-5-4-3-2-10x

A.點(diǎn)NB.點(diǎn)MC.點(diǎn)、PD.點(diǎn)0

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】此題可以先假設(shè)N、P,。四點(diǎn)都位于反比例函數(shù)圖象上,求出各點(diǎn)對應(yīng)的

左值,找出與其它三個(gè)不同的左值即可

第8頁(共24頁)

【解答】解:V2X(-6)=12;-3X4=-12;-2X6=-12;-5X1=-5;

從上面求值情況可明顯看出:若其中有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上,則不在這個(gè)反

比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是N(-5,1).

故選:A.

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫

縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).

4.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)p(單位:Fa)與它的受力面積S(單位:加2)

是反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是()

B.物體承受的壓力是100N

C.當(dāng)〃W500Pa時(shí),SW0.2機(jī)2

D.當(dāng)S=0.5混時(shí),p=200Pa

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力;應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】壓力一定時(shí),壓強(qiáng)和受力面積成反比,根據(jù)當(dāng)S=0.1時(shí),『=1000寫出解析式,

根據(jù)解析式即可判定各個(gè)選項(xiàng).

【解答】解:設(shè)p=q,

:點(diǎn)(0.1,1000)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,

.*.1000=善

???左=100,

..?P與S的函數(shù)關(guān)系式為°=呼,

故選項(xiàng)4,5不符合題意;

第9頁(共24頁)

當(dāng)『=500時(shí),5=詈=*=0.2,

...當(dāng)°W500尸。時(shí),SN0.2加2,

故選項(xiàng)C符合題意;

當(dāng)5=0.5時(shí),p=200Pa,

當(dāng)S=0.2時(shí),°=揩

=500,

,當(dāng)受力面積S=0.2加2時(shí),壓強(qiáng)p=500Pa,

故選項(xiàng)。不符合題意;

故選:C.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意寫出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

5.下列函數(shù)中,是了關(guān)于x的反比例函數(shù)的是()

322

A.y=2xB.y--^―C.y=D.y=1

X.LX

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義.

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,反比例函數(shù)的一般式是》=[MW0),即可判定各函數(shù)

的類型是否符合題意.

【解答】解:4y=2x是正比例函數(shù),故錯(cuò)誤;

3、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確;

。、該函數(shù)是關(guān)于(x-1)的反函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、該函數(shù)是y-1關(guān)于x的反函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)的定義.

6.杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”,要使杠桿平衡,作用在杠桿上的兩個(gè)力矩(力與力臂

的乘積)大小必須相等,即為X1I=F2><£2.如圖,鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不

變,在保證杠桿水平平衡的條件下,右側(cè)力下與力臂工滿足的函數(shù)關(guān)系是()

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

第10頁(共24頁)

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)尸1義h=尸2義£2以及鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變即可得到結(jié)論.

【解答】解:???保證杠桿水平平衡的條件,

.,.F1XZ1=F2XZ,2,

..?鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變,

.?.尸1XZ1為常數(shù),

右側(cè)力歹與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系,

故選:C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

7.若反比例函數(shù)y=-趣的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(a,b),則下列結(jié)論中不正確的是()

A.點(diǎn)/位于第二或四象限

B.圖象一定經(jīng)過(-a,-6)

C.在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小

D.圖象一定經(jīng)過(-b,-a)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì),可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是

否正確,本題得以解決.

【解答】解:,??反比例函數(shù)y=—2的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(a,b),

??ab'=16,

■:k=-6<0,

...圖象位于第二、四象限,故選項(xiàng)/正確,不符合題意;

在每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而增大,故選項(xiàng)C不正確,符合題意.

':ab=-6,

...圖象一定經(jīng)過(-a,-b)和(-b,-a)故選項(xiàng)2、。正確,不符合題意;

第11頁(共24頁)

故選:c.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.已知點(diǎn)(-2,a),(2,6),(3,c)在函數(shù)y=七於出(后為常數(shù))的圖象上,則下列

判斷正確的是()

A.B.b〈a〈cC.a〈b〈cD.c〈b〈a

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)完全平方公式得F-2葉2N1,則函數(shù)y-27fc12(左為常數(shù))在每一個(gè)

象限內(nèi),〉隨x的增大而減小,根據(jù)-2<0<2<3得。<0,b>c>0,即可得.

【解答】解:,:a-2k+2=(葉1)2+121,

函數(shù)y=1二:^2(左為常數(shù))在每一個(gè)象限內(nèi),>隨x的增大而減小,

:-2<0<2<3,

.,.a<0,b>c>0,

.,.a<c<b,

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式,反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)左=犯的幾何意義,三角形的面積公式,分別求出四

第12頁(共24頁)

個(gè)圖形中陰影部分的面積,即可求解.

【解答】解:第1個(gè)圖中,陰影面積為3,

故符合題意;

-1

第2個(gè)圖中,陰影面積為]X3=1.5,

故不符合題意;

第3個(gè)圖中,陰影面積為2x號(hào)x3=3,

故符合題意;

1

第4個(gè)圖中,陰影面積為4x*x3=6,

故不符合題意;

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)y=5中后的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、

y軸垂線,所得矩形面積為因,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,

解此類題一定要正確理解人的幾何意義.也考查了反比例函數(shù)的對稱性,三角形的面積.

10.如圖所示,過反比例函數(shù)7=]*>0)在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點(diǎn)4B,分別作

x軸的垂線,垂足分別為C,D,連接CM,OB,設(shè)△/0C與△3OD的面積為Si,$2,

那么它們的大小關(guān)系是()

o\CD7

A.Si>S2B.Si=S2C.Si<S2D.不能確定

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【答案】B

【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直

角三角形面積S是個(gè)定值,即5=百鋅

1

【解答】解:依題意有:Rt^/OC和RtASOD的面積是個(gè)定值

所以S1=S2.

第13頁(共24頁)

故選:B.

【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)y=[中后的幾何意義,即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、

坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=^\k\.

二.填空題(共5小題)

11.如圖,點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=[(x〉O)的圖象上,軸于點(diǎn)B,C是02的中點(diǎn),

連接/。,AC,若△/OC的面積為4,則k=16.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力;推理能力.

【答案】16.

1

【分析】由。是的中點(diǎn)推出&/加=2$-1",則—小03=8,所以/小。3=16,因

此人=16.

【解答】解:是的中點(diǎn),△NOC的面積為4,

:.AAOB的面積為8,

?.?A8_bc軸,

:.S^AOB=^AB-OB=??

:.AB'0B=16,

,左=16.

故答案為:16.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,明確&/OB=2SA

ROC是解題的關(guān)鍵.

12.如圖所示,在X軸的正半軸上依次截取。/1=/1/2=/切3=/3/4=/4/5"」,過出、

血、為、4、愈…分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)尸1、尸2、尸3、P4、

尸,…,并設(shè)△O/1P1、△,乂3Pl.…面積分別為S1、毋、S&…,按此作法

第14頁(共24頁)

2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;規(guī)律型:圖

形的變化類.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)夕=《中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答.

【解答】解:因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所

圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,S=^k\=2,

?.?。4=442=2乂3=Z344=4/5,

:.Si=2,S2=^Si=l,$3=熱=|,&=&=,,S5-1si=I,

依此類推:s,的值為2,

n

..52023=2023?

【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)y=]中左的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、j

軸垂線,所得矩形面積為因,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,

做此類題一定要正確理解左的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐

標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即5=稱秣

13.如圖,點(diǎn)N是反比例函數(shù)y=9(x<0)的圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)3在x軸的負(fù)半軸上且

=AB,若△/B。的面積為4,則k的值為-4.

第15頁(共24頁)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等腰三角形

的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;推理能力.

【答案】-4.

【分析】過點(diǎn)/作/C_Lx軸,設(shè)點(diǎn)/(x,y),可得出xy=上再根據(jù)三角形的面積公式

即可得出答案.

【解答】解:過點(diǎn)/作《CLx軸,設(shè)點(diǎn)/(x,>),

;OA=AB,

:.OC=BC,

:.點(diǎn)、B(2x,0),

???頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,

??xy--ki

的面積為4,

1

:.-OB*AC=4,

2

即5x2|x|義歹=4,

??xy-~-4,

即k=-4.

故答案為:-4.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義以及等腰三角形的性質(zhì),反比例函數(shù)

第16頁(共24頁)

“_

?=彳圖象上的點(diǎn)(X,V)一定滿足xy=左.

14.定義:平面直角坐標(biāo)系直方中,點(diǎn)尸(q,b),點(diǎn)。(c,d),若c=ka,d=-kb,其中

左為常數(shù),且左W0,則稱點(diǎn)。是點(diǎn)尸的,級變換點(diǎn)例如,點(diǎn)(-4,6)是點(diǎn)(2,3)

的“-2級變換點(diǎn)則反比例函數(shù)y=-?的圖象上關(guān)于點(diǎn)(1,2)的左級變換點(diǎn)是(3,

-6)或(-3,6).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【答案】(3,-6)或(-3,6).

【分析】求出(1,2)的“上級變換點(diǎn)”的坐標(biāo),即可求解.

【解答】解:由題意得,(1,2)的“左級變換點(diǎn)"為:“,-2k),

將",-2左)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得:-22-哈

解得:發(fā)=±3;

...反比例函數(shù)丫=一學(xué)的圖象上關(guān)于點(diǎn)(1,2)的左級變換點(diǎn)是(3,-6)或(-3,6).

故答案為:(3,-6)或(-3,6).

【點(diǎn)評】本題為考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)的性質(zhì),理解新定

義是本題解題的關(guān)鍵.

15.一個(gè)用電器的電阻R是可調(diào)節(jié)的,其范圍為50WRW100Q.已知電壓為220%這個(gè)用

電器的電路圖如圖所示,則通過這個(gè)用電器的電流/的范圍是2.2/?4.4/.

--------------11-----------------

■R

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【答案】2.24?4.44

【分析】根據(jù)功率公式R=竿,求得/的范圍即可求解.

【解答】解:竿,電阻的范圍為50?100。,電壓為220%

當(dāng)R=100。時(shí),/=儒=2.2/,

第17頁(共24頁)

當(dāng)R=50時(shí),/=膏=4.44

,這個(gè)用電流的范圍是2.2/?4.44.

故答案為:2.2/?4.44

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

1k

16.如圖,正比例函數(shù)yi=訝%和反比例函數(shù)丫2的圖象交于點(diǎn)4(冽,2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線CM向上平移3個(gè)單位后,與夕軸交于點(diǎn)8,與丫2=[。>。)的圖象交于點(diǎn)

C,連接/瓦AC,求△48C的面積.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】數(shù)形結(jié)合;一次函數(shù)及其應(yīng)用;反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【答案】(1)y2=1;

(2)3.

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后直線的函數(shù)解析式,確定3點(diǎn)坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求

直線的解析式,利用三角形面積公式列式計(jì)算.

1

【解答】解:(1)把4(m,2)代入yr=-^x得:

1

-m=2,

2

解得加=4,

:.A(4,2),

第18頁(共24頁)

把4(4,2)代入丫2=5(%>°)得:

k

-=2,

4

解得左=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y2=p

(2)過點(diǎn)C作CWLx軸于交AB于點(diǎn)、N,如圖:

將直線。/向上平移3個(gè)單位后,其函數(shù)解析式為y=+3,

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,3),

設(shè)直線45的函數(shù)解析式為歹=加工+〃,

將4(4,2),B(0,3)代入可得:

(4m+n=2

In=3

解得:4=1

(71=3

直線AB的函數(shù)解析式為>=一%+3,

聯(lián)立解析式得:

解得:O

,C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

1q

在>=一甲:+3中,當(dāng)x=2時(shí),y=2,

53

.,.CA^=4-|=|,

13

?*-S“BC=2x2x4=3;

.?.△45C的面積為3.

第19頁(共24頁)

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

17.如圖,直線>=加工+〃與雙曲線丁=亍相交于/(-1,2)>B(2,b)兩點(diǎn),與〉軸相交

于點(diǎn)C

(1)直線〃與雙曲線>=(的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱,求△45。的面積;

(3)請根據(jù)圖像,直接寫出不等式mx+">(的解.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】幾何綜合題;幾何直觀;運(yùn)算能力;推理能力.

【答案】(1)直線的解析式為:y=-x+l;雙曲線解析式為y=—條

(2)3;

(3)x<-1或0<x<2.

【分析】(1)將/(-1,2)和3(2,b)分別代入y=(中,即可得左=-2,b=-1,

即可算出點(diǎn)2的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式,再把/(-1,2)和2(2,-1)分別代入了

=mx+〃中,列出二元一次方程組,求解加、"即可得出一次函數(shù)解析式;

(2)將x=0代入y=-x+2中,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)題意即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)

以及BD=2與點(diǎn)A到直線BD的距離〃=3,根據(jù)S/BD=^BD-h代入數(shù)值即可得出答案;

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解:(1)將/(-1,2)和2(2,b)分別代入y=《中,

得左=-2,b=-1,

9

,雙曲線解析式為y=—1

將N(-1,2)和8(2,-1)分別代入中,得:

第20頁(共24頁)

(—m+n=2

l2m+n=—1'

解得:{。二;1,

,直線NB的解析式為:y=-x+1;

(2)將x=0代入y=-x+1中,

得y=l,

:.C(0,1),

...點(diǎn)D(0,-1),

:.BD=2,

...點(diǎn)A到直線BD的距離為h=3,

11

:&ABD=《BD,h=]x2X3=3;

k

(3),:mx+n>^,點(diǎn)/(-1,2),點(diǎn)3(2,-1),

觀察圖象,不等式mx+n>彳的解集為x<-1或0<x<2.

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

三角形的面積,不等式與函數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖,直線尸左ix+6與反比例函數(shù)尸生的圖象相交于點(diǎn)/、3,與x軸交于點(diǎn)C,其

中點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為-4.

(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求C的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【答案】(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為:y=-l;

(2)C(-6,0).

第21頁(共24頁)

【分析】(1)把點(diǎn)/的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)>=當(dāng)中,可得上的值,即可得出反比例函

數(shù)的關(guān)系式;

(2)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,再令夕=0,可得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解:(1)..?點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=%的圖象上,

:.k2=-2X4=-8,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為:y=--

(2)當(dāng)x=-4時(shí),y——^=2,

一q

:.B(-4,2),

—2k+b=4

把點(diǎn)/(-2,4)和8(-4,2)代入得:{

—4fc+b=2

解得:C:6

?.y=x+6,

當(dāng)y=0時(shí),x+6=0,

x=-6,

:.C(-6,0).

【點(diǎn)評】本題是

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