四川省內(nèi)江市2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（含答案）

2024級高一上期半期考試數(shù)學試題數(shù)學試題共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.第Ⅰ卷(選擇題，共58分)2．函數(shù)f的定義域為()4．已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3x+4，則f(2)=()A．若a>b，則a2>b21”的充分不必要條件+y2≠4”是“x≠2”的充分不必要條件2kx恒成立，則k的取值范圍是()表示同一個函數(shù)D．已知函數(shù)滿足f=x，則f=一第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）13．設函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x1234f(x)1313g(x)3232則滿足f(g(x))=g(f(x))的x的值為.1513分）已知函數(shù)(1)在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)>1的解集.(1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，求實數(shù)b的值；(2)在（1）的條件下，求不等式f(x)<0的解集；元.創(chuàng)新和營銷策略改革：提高價格到m歐元/平方米（其之和？并求出此時的售價.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p,q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；a=1且b=2時取等號．學習上述解法并解決下列問題：一一一2024級高一上期半期考試數(shù)學參考答案單選題1～5:DDDCD6～8:BBD多選題9:ACD10:ABD11:ABD填空題2-∞,解答題15滿分13分）解1）當-1≤x≤2時：x-1012f(x)232-1x25f(x)-12………………（1分）圖像如下：（6（6分）當-1≤x≤2時，f(x)>13-x2>1，……………………（7分）所以x2-2<0，解得-2≤x≤·2，………（8分） 所以-1≤x<·2；…………（9分）解得x>4，所以4<x≤5；………………（11分） 綜上，-1≤x<·2或4<x≤5……………（12分）所以f(x)>1的解集為[-1,)(4,5]．…………………（13分）解1）因為f(x)=x2-2bx+3的圖象經(jīng)過點(4,3)，所以f(4)=42-8b+3=3，則b=2；……………………（2分）（2）由（1）得f(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)<0，…………………（4分）解得1<x<3，………………（5分）所以不等式f(x)<0的解集為{x1<x<3}；………………（6分）當a>-時，不等式的解集為；……當a<-時，不等式的解集為；……當a=-時，不等式的解集為.………………綜上所述：當a>-時，不等式的解集為當a<-時，不等式的解集為{x∣x<a或x>-當a=-2時，不等式的解集為{lxx≠-2,}………………（1517滿分15分）解1）設該種玻璃的售價提高到x(x≥25)歐元/平方米，……………（1分）則有80-2(x-25)x≥2000，……………（3分）解得：25≤x≤40，…………（4分）所以該種玻璃的售價最多提高到40歐元/平方米.…………（5分）（2）由題mn≥2000+500+2m+m2-600)，………（7分）整理得：mn≥1500+2m+m2，…………（8分）除以m得：n≥m+2，…………由基本不等式得：當且僅當m，即m=30>25時，等號成立，…………………（14分）所以該種玻璃的銷售量n至少達到102萬平方米時，才可能使2024年的銷售收入不低于2023年銷售收入與2024年投入之和，此時的售價為30歐元/平方米.………（15分）18滿分17分）解1）對于命題p:對任意x∈R，不等式x2-2mx-5m>0恒成立，解的-5<m<0；……………（3分）綜上，當p為真時，實數(shù)m的取值范圍是{m|-5<m<0}……………（4分）（2）對于命題q:存在x∈[0,4]，使得不等式x2-2x-3+m≥0成立，只需(x2-2x-3+m)max≥0，而x2-2x-3+m=(x-1)2所以當命題q為真時，實數(shù)m的取值范圍是m≥-5，……（9分）從而當命題p為假命題，q為真命題時， （當命題p為真命題，q為假命題時，-5<m<0且m<-5，無解； 13分）當命題p為真命題，q綜上所述：m≥-5.…………（16分）所以當命題p，q至少有一個為真命題時，實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥5}…………（17分）19滿分17分）解1）因為x>0,y>0且x+y=1，當且僅當即x=-2,y=3-時取等號，…………………（3分）yx 所以x+y的最小值是5+26．……………（4分）又由等號成立，……（7分）又由等號成立，……（7分）2222xyxyxyxy所以x22222xyxyxyxy當且僅當=且x,y同號時等號成立，所以a2-b2≤(x-y)2，當且僅當22此時x,y也滿足此時x,y也滿足，可得m≥2，………（11分），可得m≥2，………（11分）則x2-y2=(3m-5)-(m-2)=2m-3>0，………………（12分），………（13分），………（13分）…………………（14分）……………