四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024級(jí)高一上期半期考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共4頁(yè).滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.第Ⅰ卷(選擇題，共58分)2．函數(shù)f的定義域?yàn)?)4．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=3x+4，則f(2)=()A．若a>b，則a2>b21”的充分不必要條件+y2≠4”是“x≠2”的充分不必要條件2kx恒成立，則k的取值范圍是()表示同一個(gè)函數(shù)D．已知函數(shù)滿(mǎn)足f=x，則f=一第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）13．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x1234f(x)1313g(x)3232則滿(mǎn)足f(g(x))=g(f(x))的x的值為.1513分）已知函數(shù)(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)>1的解集.(1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，求實(shí)數(shù)b的值；(2)在（1）的條件下，求不等式f(x)<0的解集；元.創(chuàng)新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革：提高價(jià)格到m歐元/平方米（其之和？并求出此時(shí)的售價(jià).(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p,q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；a=1且b=2時(shí)取等號(hào)．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題：一一一2024級(jí)高一上期半期考試數(shù)學(xué)參考答案單選題1～5:DDDCD6～8:BBD多選題9:ACD10:ABD11:ABD填空題2-∞,解答題15滿(mǎn)分13分）解1）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)：x-1012f(x)232-1x25f(x)-12………………（1分）圖像如下：（6（6分）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，f(x)>13-x2>1，……………………（7分）所以x2-2<0，解得-2≤x≤·2，………（8分） 所以-1≤x<·2；…………（9分）解得x>4，所以4<x≤5；………………（11分） 綜上，-1≤x<·2或4<x≤5……………（12分）所以f(x)>1的解集為[-1,)(4,5]．…………………（13分）解1）因?yàn)閒(x)=x2-2bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，所以f(4)=42-8b+3=3，則b=2；……………………（2分）（2）由（1）得f(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)<0，…………………（4分）解得1<x<3，………………（5分）所以不等式f(x)<0的解集為{x1<x<3}；………………（6分）當(dāng)a>-時(shí)，不等式的解集為；……當(dāng)a<-時(shí)，不等式的解集為；……當(dāng)a=-時(shí)，不等式的解集為.………………綜上所述：當(dāng)a>-時(shí)，不等式的解集為當(dāng)a<-時(shí)，不等式的解集為{x∣x<a或x>-當(dāng)a=-2時(shí)，不等式的解集為{lxx≠-2,}………………（1517滿(mǎn)分15分）解1）設(shè)該種玻璃的售價(jià)提高到x(x≥25)歐元/平方米，……………（1分）則有80-2(x-25)x≥2000，……………（3分）解得：25≤x≤40，…………（4分）所以該種玻璃的售價(jià)最多提高到40歐元/平方米.…………（5分）（2）由題mn≥2000+500+2m+m2-600)，………（7分）整理得：mn≥1500+2m+m2，…………（8分）除以m得：n≥m+2，…………由基本不等式得：當(dāng)且僅當(dāng)m，即m=30>25時(shí)，等號(hào)成立，…………………（14分）所以該種玻璃的銷(xiāo)售量n至少達(dá)到102萬(wàn)平方米時(shí)，才可能使2024年的銷(xiāo)售收入不低于2023年銷(xiāo)售收入與2024年投入之和，此時(shí)的售價(jià)為30歐元/平方米.………（15分）18滿(mǎn)分17分）解1）對(duì)于命題p:對(duì)任意x∈R，不等式x2-2mx-5m>0恒成立，解的-5<m<0；……………（3分）綜上，當(dāng)p為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-5<m<0}……………（4分）（2）對(duì)于命題q:存在x∈[0,4]，使得不等式x2-2x-3+m≥0成立，只需(x2-2x-3+m)max≥0，而x2-2x-3+m=(x-1)2所以當(dāng)命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥-5，……（9分）從而當(dāng)命題p為假命題，q為真命題時(shí)， （當(dāng)命題p為真命題，q為假命題時(shí)，-5<m<0且m<-5，無(wú)解； 13分）當(dāng)命題p為真命題，q綜上所述：m≥-5.…………（16分）所以當(dāng)命題p，q至少有一個(gè)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥5}…………（17分）19滿(mǎn)分17分）解1）因?yàn)閤>0,y>0且x+y=1，當(dāng)且僅當(dāng)即x=-2,y=3-時(shí)取等號(hào)，…………………（3分）yx 所以x+y的最小值是5+26．……………（4分）又由等號(hào)成立，……（7分）又由等號(hào)成立，……（7分）2222xyxyxyxy所以x22222xyxyxyxy當(dāng)且僅當(dāng)=且x,y同號(hào)時(shí)等號(hào)成立，所以a2-b2≤(x-y)2，當(dāng)且僅當(dāng)22此時(shí)x,y也滿(mǎn)足此時(shí)x,y也滿(mǎn)足，可得m≥2，………（11分），可得m≥2，………（11分）則x2-y2=(3m-5)-(m-2)=2m-3>0，………………（12分），………（13分），………（13分）…………………（14分）……………