華師版九年級數(shù)學(xué) 22.2 一元二次方程的解法（學(xué)習(xí)、上課課件）

22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程22.2.1直接開平方法和因式分解法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2直接開平方法因式分解法知識點(diǎn)直接開平方法知1－講11.

定義利用平方根的意義直接開平方求一元二次方程解的方法叫做直接開平方法.知1－講特別警示直接開平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點(diǎn)：(1)不要只取正的平方根而遺漏負(fù)的平方根；(2)只有非負(fù)數(shù)才有平方根，所以用直接開平方法解方程的前提是x2＝p中p≥0.知1－講

知1－講3.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟(1)移項(xiàng)；(2)開平方；(3)解兩個(gè)一元一次方程.知1－練例1用直接開平方法解下列方程：(1)9x2－81＝0；(2)2(x－3)2－50＝0.解題秘方：緊扣“直接開平方法”的步驟求解.知1－練(1)9x2－81＝0；(2)2(x－3)2－50＝0.解：移項(xiàng)，得9x2＝81.系數(shù)化為1，得x2＝9.開平方，得x＝±3.∴x1＝3，x2＝－3.移項(xiàng)，得2(x－3)2＝50.系數(shù)化為1，得(x－3)2＝25.開平方，得x－3＝±5.∴x1＝8，x2＝－2.將方程變成左邊是完全平方的形式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式(如果方程右邊是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)方程無實(shí)數(shù)根).知1－練1-1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實(shí)數(shù)根的方程為()A.x2－1＝0 B.x2＝0C.x2＋4＝0 D.－x2＋3＝0C知1－練

D知2－講知識點(diǎn)因式分解法21.

定義把一元二次方程的一邊化為0，另一邊分解成兩個(gè)一次式的乘積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.知2－講2.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟(1)整理方程，使其右邊為0；(2)將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積；(3)令兩個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；(4)分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.知2－講知識儲備常用的因式分解的方法：1.提公因式法；2.公式法；3.x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).知2－練

例2解題秘方：按方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?知2－練解：移項(xiàng)，得(x－5)(x－6)－(x－5)＝

0.分解因式，得(x－5)(x－7)＝0.∴

x－5＝0或x－7＝0.∴x1＝5，x2＝7.(1)(x－5)(x－6)＝x－5；方程的兩邊不能同時(shí)除以x－5，這樣會使方程丟一根.知2－練

(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；知2－練

知2－練2-1.[中考·臨沂]方程x2－2x－24＝0的根是()A.x1＝6，x2＝4B.x1＝6，x2＝－4C.x1＝－6，x2＝4D.x1＝－6，x2＝－4B知2－練2-2.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長為()A.6B.9C.6或9D.以上都不正確B直接開平方法和因式分解法解一元二次方程直接開平方法因式分解法降次22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程22.2.2配方法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2配方法知識點(diǎn)配方法知1－講11.

定義通過方程的簡單變形，將左邊配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，從而可以直接開平方求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.知1－講2.用配方法解一元二次方程的一般步驟(1)移項(xiàng)；(2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1；(3)配方；(4)開平方.知識鏈接配方的依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，其實(shí)質(zhì)是將a看成未知數(shù)，b看成常數(shù)，則b2即是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.知1－練例1

解題秘方：先將方程配方化為(x＋n)2＝p的形式，再用直接開平方法求解.知1－練(1)x2＋4x＋3＝0；解：移項(xiàng)，得x2＋4x＝－3.配方，得x2＋4x＋22＝－3＋22，即(x＋2)2＝1.開平方，得x＋2＝±1.∴x1＝－1，x2＝－3.知1－練

知1－練(3)2x2－4x－1＝0；

知1－練(4)(1＋x)2＋2(1＋x)－3＝0.解：移項(xiàng)，得(1＋x)2＋2(1＋x)＝3.配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋12＝3＋12，即(1＋x＋1)2＝4.開平方，得1＋x＋1＝±2.∴x1＝0，x2＝－4.巧將1＋x看成一個(gè)整體進(jìn)行配方，可達(dá)到簡化效果.知1－練1-1.用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是()A.(x＋6)2＝28B.(x－6)2＝28C.(x＋3)2＝1D.(x－3)2＝1D知1－練

B知1－練1-3.若關(guān)于x的方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左邊是一個(gè)完全平方式，則m等于()A.－2 B.－2或6C.－2或－6 D.2或－6B配方法配方法解方程轉(zhuǎn)化直接開平方法二次項(xiàng)系數(shù)為1二次項(xiàng)系數(shù)不為122.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程22.2.3公式法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2公式法一元二次方程的解法知識點(diǎn)公式法知1－講1

知1－講2.公式法(1)定義將一元二次方程中系數(shù)

a，b，c的值，直接代入求根公式，就可以求得方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.知1－講(2)用求根公式解一元二次方程的步驟①把一元二次方程化成一般形式；②確定公式中a，b，c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac

≥0，則把a(bǔ)，b及b2－4ac的值代入求根公式求解.知1－講特別提醒1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也稱萬能法)，它適用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.2.只有當(dāng)方程ax2＋bx＋c＝0中的a≠0，b2－4ac≥0時(shí)，才能使用求根公式.知1－練例1

解題秘方：按照用求根公式解一元二次方程的步驟求解.知1－練(1)2x2－7x＋4＝0；

求b2－4ac的值時(shí)，若代入的字母值是負(fù)數(shù)，則需將其用括號括起來，不能漏掉“－”號.知1－練

知1－練(3)－3x2－5x＋2＝0.

知1－練

D知1－練1-2.用公式法解下列方程：(1)y2－2y－2＝0；知1－練(2)3x2－2x＝4；知1－練

知2－講知識點(diǎn)一元二次方程的解法21.解一元二次方程的方法直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法.2.解一元二次方程的基本思路將二次方程化為一次方程，即降次.知2－講3.合理選擇一元二次方程的解法(1)若方程具有(mx＋n)2＝p(p

≥0)的形式，可用直接開平方法求解；(2)若一元二次方程一邊為0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次式的乘積，可用因式分解法求解；(3)公式法是一種常用的方法，用公式法解方程時(shí)一定要把一元二次方程化為一般形式，確定a，b，c的值，在b2－4ac≥0的條件下代入公式求解.知2－講活用巧記先考慮用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法；沒有特殊要求的，盡量少用配方法

.可巧用口訣記為觀察方程選解法，先看能否開平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系數(shù)符號要看清.知2－練解下列方程.(1)4x2－64＝0；(2)2x2－7x－6＝0；(3)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0.例2解題秘方：根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?知2－練(1)4x2－64＝0；(2)2x2－7x－6＝0；解：∵4x2－64＝0，∴x2＝16，∴x1＝4，x2＝－4.

知2－練(3)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0.

知2－練

A公式法選擇合適的方法解一元二次方程最直接的方法公式法最靈活的方法因式分解法硬規(guī)定的方法配方法22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程22.2.4一元二次方程根的判別式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程根的判別式知識點(diǎn)一元二次方程根的判別式知1－講11.

定義一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來表示，即Δ＝b2－4ac.知1－講

知1－講特別提醒確定根的判別式時(shí)，需先將方程化為一般形式，確定a，b，c后再計(jì)算；使用一元二次方程根的判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.知1－練例1對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 D.無法判斷解題秘方：由根的判別式的正負(fù)性及是否為0判斷根的情況.知1－練解：∵a＝1，b＝－2(k＋1)，c＝－k2＋2k－1，∴Δ＝b2－4ac＝[－2(k＋1)]2－4×1×(－k2＋2k－1)＝8＋8k2>0.∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.答案：C知1－練教你一招：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況的方法先將一元二次方程化成一般形式ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)方程中的a，b，c是常數(shù)時(shí)，直接求出Δ＝b2－4ac的值，確定方程根的情況；當(dāng)方程中的a，b，c含有字母時(shí)，求出Δ＝b2－4ac后再對含有字母的代數(shù)式進(jìn)行討論，進(jìn)而確定該方程根的情況.知1－練1-1.[中考·河南]關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根A知1－練

C一元二次方程根的判別式用公式法解方程關(guān)鍵根的判別式有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程*22.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)知識點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1－講1

知1－講特別提醒一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提是a

≠0，b2－4ac≥0.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知1－講

知1－練例1設(shè)x1，x2是方程4x2－7＝2x2＋8x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＝_______，x1x2＝_______.解題秘方：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求值.4

知1－練

先確定方程有實(shí)數(shù)根.知1－練1-1.[中考·綿陽]關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)根是－2和1，則nm的值為()A.－8 B.8C.16 D.－16C知1－練1-2.[中考·宜賓]已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個(gè)根，則m2＋mn＋2m的值為()A.0 B.－10C.3 D.10A知1－練已知方程x2－6x＋q＝0有一個(gè)根為2，求方程的另一個(gè)根和q的值.解題秘方：利用兩根之和與兩根之積求解.例2知1－練解：設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為m，則m＋2＝6，2m＝q，解得m＝4，q＝8.即方程的另一個(gè)根為4，q的值為8.也可以把x＝2代入方程，求得字母q＝8，再解x2－6x＋8＝0，求得另一個(gè)根為4.知1－練教你一招：已知一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值的策略：求解此類問題時(shí)，若待定字母在一次項(xiàng)系數(shù)中，可先用兩根之積的關(guān)系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用兩根之和的關(guān)系求待定字母的值.若待定字母在常數(shù)項(xiàng)中，可先用兩根之和的關(guān)系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用兩根之積的關(guān)系求待定字母的值.知1－練

D－4知2－講知識點(diǎn)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)21.以x1，x2為根的一元二次方程(未知數(shù)為x，二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.2.若方程x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1＋x2