專(zhuān)題04指數(shù)與對(duì)數(shù)（考點(diǎn)清單知識(shí)導(dǎo)圖知識(shí)導(dǎo)圖3考點(diǎn)清單7題型解讀）（原卷版）

清單04指數(shù)與對(duì)數(shù)【清單01】根式1、n次方根的定義（1）定義：一般地，如果（，且），那么x叫做a的n次方根.（2）個(gè)數(shù)：=1\*GB3①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)的次方根只有一個(gè)，記為；=2\*GB3②當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)，負(fù)的次方根用符號(hào)表示，它們可以合并寫(xiě)成2、根式（1）根式的定義：式子叫做根式，其中n叫作根指數(shù)，a叫作被開(kāi)方數(shù)．（2）根式的性質(zhì)：（，且）a；【清單02】指數(shù)冪1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：（3）性質(zhì)：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義2、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）．（2）．（3）．【清單03】對(duì)數(shù)1、對(duì)數(shù)的概念（1）對(duì)數(shù)的定義：如果（，且），那么就稱是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)．（2）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為；（3）自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為.2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（1）運(yùn)算性質(zhì)：,且，=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③（2）換底公式及推論(a＞0，且a1；c＞0，且c1；)．可用換底公式證明以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤.【考點(diǎn)題型一】根式的概念與化簡(jiǎn)方法總結(jié)：（1）解決根式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；（2）注意對(duì)和進(jìn)行區(qū)分；（3）對(duì)根式的運(yùn)算要注意變式，整體代換，以及平方差、立方差、完全平方及完全立方公式的運(yùn)用，做到化繁為簡(jiǎn)，必要時(shí)進(jìn)行討論.【例1】（2223高一上·江蘇徐州·月考）下列式子中成立的是（

）A． B．C． D．【變式11】（2223高一上·江蘇連云港·月考）若，則的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【變式12】（2324高一上·廣東中山·月考）化簡(jiǎn)（其中）的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【變式13】（2324高一上·海南·月考）若，則的值是（

）A．3 B．3 C．9 D．9【變式14】（2324高一上·江蘇宿遷·月考）若，則.【考點(diǎn)題型二】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式互化方法總結(jié)：（1）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握兩種形式中相關(guān)數(shù)值的對(duì)應(yīng)：=1\*GB3①根指數(shù)?分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母；=2\*GB3②被開(kāi)方數(shù)（式）的指數(shù)?分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.（2）當(dāng)根式為多重根式時(shí)，要清楚哪個(gè)是被開(kāi)方數(shù)，一般由內(nèi)向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪依次寫(xiě)出.【例2】（2324高一上·新疆·月考）把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是（

）A． B． C． D．【變式21】（2324高一上·陜西西安·月考）代數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【變式22】（2324高一上·湖南株洲·月考）下列關(guān)于的形式的運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【變式23】（2324高一上·河南·月考）（多選）下列各式錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【變式24】（2324高一上·河北石家莊·月考）（多選）下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)題型三】指數(shù)冪運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值方法總結(jié)：指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答（化簡(jiǎn)過(guò)程中一定要注意等價(jià)性，特別注意開(kāi)偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）【例3】（2324高一上·江蘇徐州·月考）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【變式31】（2324高一上·湖南長(zhǎng)沙·月考）計(jì)算（

）A． B． C． D．【變式32】（2324高一上·江蘇南京·月考）（

）A． B． C． D．【變式33】（2425高一上·江蘇宿遷·開(kāi)學(xué)考試）下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【變式34】（2324高一上·湖北武漢·月考）求值：(1)(2)【考點(diǎn)題型四】指數(shù)運(yùn)算條件求值問(wèn)題方法總結(jié)：條件求值問(wèn)題的解題思路1、將條件中的式子用待求式表示出來(lái)，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)得出結(jié)論；2、當(dāng)直接代入不易時(shí)，可以從總體上把握已知式和所求式的特點(diǎn)，從而巧妙求解，一般先利用平方差、立方和（差）以及完全平方公式對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，再用整體代入法來(lái)求值；3、適當(dāng)應(yīng)用換元法，能使公式的使用更加清晰，過(guò)程更簡(jiǎn)潔?！纠?】（2223高一上·廣東惠州·月考）已知，則的值為．【變式41】（2223高一上·廣西南寧·月考）已知，則的值為（

）A．7 B． C．47 D．51【變式42】（2223高一上·河北張家口·月考）已知，則的值等于（

）A． B．6 C． D．8【變式43】（2324高一上·河南漯河·月考）（多選）已知，下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)題型五】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化方法總結(jié)：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)，時(shí)，.【例5】（2223高一上·四川瀘定·月考）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與【變式51】若（且），則（

）A． B．C． D．【變式52】下列對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式等價(jià)的是（

）.A． B． C． D．【變式53】（2324高一上·貴州安順·月考）（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與【考點(diǎn)題型六】用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)方法總結(jié)：觀察已知對(duì)數(shù)與所求對(duì)數(shù)的關(guān)系，通過(guò)換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)建立兩者之間的聯(lián)系.【例6】（2425高一上·四川閬中·開(kāi)學(xué)考）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【變式61】（2324高一上·天津·月考），，試用a，b表示（

）A． B． C． D．【變式62】（2324高一上·江蘇連云港·月考）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【變式63】（2324高一上·上?！ぴ驴迹┮阎?，，試用、表示.【考點(diǎn)題型七】對(duì)數(shù)運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值方法總結(jié)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般原則（1）將真數(shù)和底數(shù)化成指數(shù)冪形式，使真數(shù)和底數(shù)最簡(jiǎn)，用公式化簡(jiǎn)合并；（2）利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)式；（3）將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪；（4）如果對(duì)數(shù)的真數(shù)可以寫(xiě)成幾個(gè)因數(shù)或因式的相乘除的形式，一般改寫(xiě)成幾個(gè)對(duì)數(shù)相加減的形式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)合并；（5）對(duì)數(shù)真數(shù)中的小數(shù)一般要化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)一般寫(xiě)成對(duì)數(shù)相減的形式?！纠?】（2324高一上·寧夏吳忠·月考）（多選）以下式子中，計(jì)算正確的是（

）A． B．