高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課件第3章第2節(jié)第5課時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三章第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第五課時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題01課堂·考點突破02課后·高效演練欄目導(dǎo)航[明技法]含參數(shù)的函數(shù)零點個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)，若能分離參數(shù)，可將參數(shù)分離出來后，用x表示參數(shù)的函數(shù)，作出該函數(shù)圖像，根據(jù)圖像特征求出參數(shù)的范圍．01課堂·考點突破利用圖像研究函數(shù)的零點個數(shù)問題[提能力]【典例】

已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(2，＋∞)

B．(－∞，－2)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)B

∴g(x)在(－∞，－1)上遞減，(－1,0)上遞增，(0,1)上遞增，(1，＋∞)上遞減．又g(－1)＝－2，g(1)＝2，且當(dāng)x<－1時，g(x)<0，當(dāng)x>1時，g(x)>0，∴g(x)的大致圖像如圖：∴直線y＝a與y＝g(x)有唯一交點，且橫坐標x0>0，只需a<g(－1)＝－2.[刷好題](2018·池州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－(－1)n2alnx(n∈Z，a＞0)．(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若n＝2016，且函數(shù)y＝2ax－f(x)有唯一零點x0，求x0與a.[明技法]利用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)零點，主要是根據(jù)函數(shù)最值或極值的符號確定函數(shù)零點的個數(shù)，此類問題求解過程中可以通過數(shù)形結(jié)合的方法確定存在零點的條件．利用函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)零點[提能力]【典例】

(2018·阜陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；(2)設(shè)a＝b＝4，若函數(shù)f(x)有三個不同零點，求c的取值范圍．解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.因為f(0)＝c，f′(0)＝b，所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝bx＋c.構(gòu)造法研究函數(shù)的零點問題[明技法]含參數(shù)的兩函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖像交點問題，若不能作出兩函數(shù)圖像，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點問題．[提能力]【典例】

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲線y＝f(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為－2.(1)求a；(2)證明：當(dāng)k＜1時，曲線y＝f(x