第7講一次方程組（講義）

第7講一次方程組一次方程組是初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期第2章第4節(jié)的內(nèi)容．本講主要講解二元一次方程的概念，二元一次方程組和三元一次方程組的概念及其解法，同學(xué)們需要多多練習(xí)，做到能夠靈活快速地解方程組．模塊一：二元一次方程知識(shí)精講二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程的解集二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，二元一次方程的解的全體叫做這個(gè)二元一次方程的解集．例題解析例1.下列方程中，哪些不是二元一次方程？并說(shuō)明理由． （1）；（2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）；（8）．【難度】★【答案】（1）、（5）、（6）、（7）、（8）不是二元一次方程．【解析】根據(jù)二元一次方程的概念，含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程是二元一次方程，（1）只有一個(gè)未知數(shù)，是一元一次方程；（5）中是二次，是二元二次方程；（6）是分式方程，不是整式方程；（7）是一元二次方程；（8）是三元一次方程，即（1）、（5）、（6）、（7）、（8）不是．【總結(jié)】考查二元一次方程的判斷，注意把握定義中的關(guān)鍵點(diǎn)．例2.若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a=______，b=______．【難度】★【答案】4，．【解析】方程為二元一次方程，可知未知數(shù)次數(shù)都為1，則有，解得：．【總結(jié)】考查二元一次方程的定義，未知項(xiàng)次數(shù)都為1．例3.以下各組數(shù)，______________（填序號(hào)）是方程的解．（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★【答案】（2）、（3）．【解析】代入（2）、（3）使得方程左右兩邊相等，是方程的解；（1）、（4）代入使得方程左右兩邊不相等，即不是方程的解．【總結(jié)】考查二元一次方程的解，代入使得方程左右兩邊相等即可．例4.已知x=3，y=5是關(guān)于x、y的方程一個(gè)解，求k的值．【難度】★★【答案】．【解析】x=3，y=5是方程的一個(gè)解，代入滿足方程，則有，解得．【總結(jié)】考查二元一次方程解的應(yīng)用，代入使得兩邊相等．例5.已知二元一次方程．（1）用含x的代數(shù)式表示y，y=______；（2）用含y的代數(shù)式表示x，x=______；（3）當(dāng)時(shí)，y=______；當(dāng)時(shí)，y=______；（4）當(dāng)時(shí)，x=______；當(dāng)時(shí)，x=______．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）3，；（4），．【解析】（1）移項(xiàng)得：，系數(shù)化1，得：；移項(xiàng)得：，系數(shù)化1，得：；代入得：，解得：；代入得：，解得：；代入得：，解得：；代入得：，解得：．【總結(jié)】考查等式的變形和解方程的一般步驟和方法．例6.如果是關(guān)于x、y的二元一次方程，求n和a的取值范圍．【難度】★★【答案】，．【解析】方程為二元一次方程，可知未知數(shù)次數(shù)都為1，則有，同時(shí)未知項(xiàng)系數(shù)不能為0，則有．【總結(jié)】考查二元一次方程的定義，未知項(xiàng)次數(shù)都為1且系數(shù)不能為0．例7.若，且，那么______．【難度】★★【答案】．【解析】由，可得：，則有．【總結(jié)】考查利用方程的思想，用其中一個(gè)未知數(shù)表示另外一個(gè)未知數(shù)，從而求出分式的值．例8.求方程的正整數(shù)解．【難度】★★★【答案】，，．【解析】由，可得，4、7互素，由此可得相應(yīng)整數(shù)解應(yīng)滿足是4的倍數(shù)，是7的倍數(shù)，且有，分別可取得：，分別解得：，即得方程整數(shù)解分別為：，，．【總結(jié)】考查方程的整數(shù)解問(wèn)題，化作倍數(shù)問(wèn)題即可．例9.某人只帶2元和5元兩種錢幣，他要買一件27元的商品，若要恰好付清，請(qǐng)問(wèn)他的付款方式共有哪幾種？【難度】★★★【答案】2元1張，5元5張；2元6張，5元3張；2元11張，5元1張【解析】設(shè)2元紙幣付款張，5元紙幣付款張，依題意有，則有，則為奇數(shù)，分別取，分別解得：，，，故共有三種方式．【總結(jié)】考查方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，注意錢的張數(shù)只能是正整數(shù)，因此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的正整數(shù)解的問(wèn)題．模塊二：二元一次方程組及其解法知識(shí)精講二元一次方程組有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組．如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程叫做二元一次方程組．二元一次方程組的解在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解．代入消元法通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．加減消元法通過(guò)兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法．例題解析例1.以下方程組：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），哪些是二元一次方程組？【難度】★【答案】（1）、（2）、（3）、（6）是二元一次方程組．【解析】根據(jù)二元一次方程組的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程組是二元一次方程組，（4）是二次方程，（5）是三元方程，不滿足條件，注意（1）是最簡(jiǎn)二元一次方程組，（6）有三個(gè)方程，但滿足二元一次方程組的條件，也是二元一次方程組．【總結(jié)】考查二元一次方程組的概念，注意一些特殊形式的二元一次方程組．例2.判斷下列兩組數(shù)值是否是方程組的解： （1）； （2）．【難度】★【答案】（1）是方程組的解．【解析】將代入方程組，方程組中兩個(gè)等式都成立，可知（1）是方程組的解；將代入方程組，即得，所以（2）不是方程組的解．【總結(jié)】考查方程組的解，方程組的解同時(shí)滿足方程組中的每個(gè)方程．例3.方程組的解______是方程的解；反之，方程的解______是方程組的解（填“一定”、“一定不”或“不一定”）．【難度】★★【答案】一定，不一定．【解析】方程組的解一定同時(shí)滿足方程組中的每個(gè)方程，可知方程組的解一定是其中一個(gè)方程的解；但二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但方程組的解一般只有固定一個(gè)，二元一次方程中有一個(gè)解可以滿足方程組，即得不一定是方程組的解．【總結(jié)】考查方程組的解和方程組其中一方程的解得區(qū)別和聯(lián)系．例4.用代入消元法解下列方程組． （1）； （2）； （3）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）將=1\*GB3①代入=2\*GB3②，得：，解得：，將代入=1\*GB3①得：，所以原方程組的解為：；由=1\*GB3①可得：=3\*GB3③，代入=2\*GB3②式，得：，解得：，將代入=3\*GB3③得：，所以原方程組的解為：；由=2\*GB3②可得：，代入=1\*GB3①式，得：，解得：，將代入=3\*GB3③得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查用代入消元法解二元一次方程組，選取合適的方程用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)．例5.用代入消元法解下列方程組． （1）； （2）．【難度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由=1\*GB3①可得=3\*GB3③，代入=2\*GB3②式，得：，解得：，將代入=3\*GB3③得：，所以原方程組的解為：；（2）由=1\*GB3①可得：=3\*GB3③，代入=2\*GB3②式，得：，解得：，將代入=3\*GB3③得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查用代入消元法解方程組，選取合適的方程用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)．例6.用代入消元法解下列方程組． （1）； （2）．【難度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由=2\*GB3②得：=3\*GB3③，代入=1\*GB3①，得：，解得：，將代入=3\*GB3③得：，由，解得原方程組的解為：；（2）由=1\*GB3①可得：=3\*GB3③，代入=2\*GB3②式，得：，解得：，將代入=3\*GB3③得：，解得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查代入消元法解方程組問(wèn)題中整體思想的應(yīng)用．例7.用加減消元法解下列方程組． （1）； （2）； （3）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由=1\*GB3①=2\*GB3②，得：，解得：，將代入=1\*GB3①解得：，所以原方程組的解為：；由=1\*GB3①=2\*GB3②，得，解得：，將代入=1\*GB3①，解得：，所以原方程組的解為：；由=1\*GB3①=2\*GB3②，得：，解得：，將代入=1\*GB3①，解得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查加減消元法解方程組，注意觀察相應(yīng)字母系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)未知數(shù)的消除．例8.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M． （1）； （2）； （3）； （4）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）由=1\*GB3①得=3\*GB3③，代入=2\*GB3②，得：，解得：，將代入=3\*GB3③得：，所以原方程組的解為：；由=1\*GB3①=2\*GB3②，得：，解得：，將代入=1\*GB3①，得，所以原方程組的解為：；由=1\*GB3①=2\*GB3②，得：，解得：，將代入=1\*GB3①，得，解得：，所以原方程組的解為：；由=1\*GB3①可得：=3\*GB3③，代入=2\*GB3②式，得：，即：，解得：，將代入=3\*GB3③得：，解得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查二元一次方程組的解法的綜合分析應(yīng)用，注意觀察相應(yīng)字母系數(shù)確定相應(yīng)的方法，同時(shí)注意過(guò)程中整體思想的應(yīng)用．例9.若是二元一次方程，求a、b的值．【難度】★★★【答案】，．【解析】方程組是二元一次方程，則未知項(xiàng)次數(shù)都為1，有，解得：．【總結(jié)】考查根據(jù)二元一次方程的定義，轉(zhuǎn)化為其它方程組的求解．例10.解方程組：．【難度】★★★【答案】．【解析】由=1\*GB3①=2\*GB3②，得：，則；由=2\*GB3②=1\*GB3①，得：，則，由此解得方程組的解為．【總結(jié)】考查方程組的求解，注意觀察系數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行解題．例11.已知方程組和方程組有相同的解，求a、b的值．【難度】★★★【答案】，．【解析】?jī)蓚€(gè)方程組有相同的解，則這個(gè)解應(yīng)滿足方程組中的每個(gè)方程，由，解得：，同時(shí)滿足另兩個(gè)方程，則有，解得：．【總結(jié)】考查方程組的解的應(yīng)用，方程組的解應(yīng)滿足方程組中的每個(gè)方程．模塊三：三元一次方程組及其解法知識(shí)精講三元一次方程組如果方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組．解三元一次方程組的思想三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程

消元

消元例題解析例1.下列方程組中，哪些是三元一次方程組？（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．【難度】★【答案】（1）、（2）、（3）、（4）是三元一次方程組．【解析】根據(jù)三元一次方程組的定義，含有三個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程組是三元一次方程組，（5）（6）都是二次方程，不滿足條件，注意（3）是最簡(jiǎn)三元一次方程組，（4）只有二個(gè)方程，但滿足三元一次方程組的要求，也是三元一次方程組．【總結(jié)】考查三元一次方程組的概念，注意一些特殊形式的三元一次方程組的判斷．例2.解方程組：．【難度】★【答案】．【解析】將代入=2\*GB3②式得：，將，代入=3\*GB3③式得，解得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查簡(jiǎn)單的三元一次方程組的求解．例3.判斷下列兩組數(shù)值是否是方程組的解： （1）； （2）．【難度】★【答案】（2）是方程組的解．【解析】將代入方程組，代入=3\*GB3③式得，可知（1）不是方程組的解；將代入方程組，方程組三個(gè)方程都成立，所以（2）是方程組的解．【總結(jié)】考查方程組的解，方程組的解同時(shí)滿足方程組中的每個(gè)方程．例4.解方程組： （1）； （2）．【難度】★★【解析】（1）將代入=1\*GB3①式得：=4\*GB3④，將代入=2\*GB3②式得：=5\*GB3⑤，由=4\*GB3④=5\*GB3⑤得：，解得：，將代入=4\*GB3④式解得：，所以原方程組的解為：；將=3\*GB3③代入=1\*GB3①式得：=4\*GB3④，將=3\*GB3③代入=2\*GB3②式得：=5\*GB3⑤，由=4\*GB3④=5\*GB3⑤得：，解得：，將代入=4\*GB3④式解得：，將代入=4\*GB3④式解得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查三元一次方程組的求解，將三元一次方程組化成二元一次方程組再進(jìn)行求解．例5.解方程組： （1）； （2）．【難度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由=1\*GB3①=2\*GB3②得：=4\*GB3④，由=3\*GB3③=2\*GB3②得：=5\*GB3⑤，由=4\*GB3④=5\*GB3⑤，得：，將代入=2\*GB3②式得：，將代入=5\*GB3⑤式得：，所以原方程組的解為：；由=1\*GB3①=2\*GB3②得：=4\*GB3④，由=2\*GB3②=3\*GB3③得：=5\*GB3⑤，由=4\*GB3④=5\*GB3⑤，得：，解得：，將代入=4\*GB3④式，得：，將，代入=2\*GB3②式，得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查三元一次方程組的求解，將三元一次方程組化成二元一次方程組再進(jìn)行求解．例6.解方程組： （1）； （2）．【難度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由=1\*GB3①=2\*GB3②得：=4\*GB3④，由=4\*GB3④=3\*GB3③得：，解得：，將代入=3\*GB3③式得，將，代入=1\*GB3①式得，所以原方程組的解為：；由=2\*GB3②=1\*GB3①得：=4\*GB3④，由=1\*GB3①=3\*GB3③得：=5\*GB3⑤，=4\*GB3④=5\*GB3⑤，得：，將代入=5\*GB3⑤式得，將，代入=1\*GB3①式得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查三元一次方程組的求解，將三元一次方程組化成二元一次方程組再進(jìn)行求解．例7.解方程組： （1）； （2）．【難度】★★【解析】（1）由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③得：，則：=4\*GB3④，由=4\*GB3④=1\*GB3①得：，由=4\*GB3④=2\*GB3②得：，由=4\*GB3④=3\*GB3③得：，所以原方程組的解為：；由=1\*GB3①=2\*GB3②得：，解得：，由=1\*GB3①=3\*GB3③得：，解得：，由=2\*GB3②=3\*GB3③得：，解得：，所以原方程組的解為：．【總結(jié)】考查特殊三元一次方程組的求解，注意觀察方程組中的每一個(gè)方程是否形式相同．隨堂檢測(cè)1.以下方程（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中二元一次方程有______個(gè)．【難度】★【答案】2【解析】（1）、（5）是二元二次方程，（3）中方程右邊有分式，是分式方程，滿足二元一次方程的是（2）（4），即共有2個(gè)．【總結(jié)】考查二元一次方程的判斷，注意把握定義中的關(guān)鍵點(diǎn)．2.在方程中，如果是它的一個(gè)解，則a=______．【難度】★【答案】．【解析】是方程的一個(gè)解，代入滿足方程，則有，解得：．【總結(jié)】考查二元一次方程解得應(yīng)用，代入使得兩邊相等．3.已知一個(gè)二元一次方程，它的一個(gè)解為，則這個(gè)方程可以是_________________．【難度】★【答案】答案不唯一，例．【解析】答案不唯一，代入可使得方程左右兩邊相等即可．【總結(jié)】考查根據(jù)二元一次方程的解確定好相應(yīng)的二元一次方程，使得方程左右兩邊相等即可，注意前提是二元一次方程．4.將下列方程變形為用含y的代數(shù)式表示x．（1）； （2）； （3）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）移項(xiàng)得：，系數(shù)化1，得：；（2）移項(xiàng)得：，系數(shù)化1約分，得：；（3）通分得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化1，得：．【總結(jié)】考查利用等式性質(zhì)用一個(gè)未知數(shù)把另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，可視作方程組代入消元法的基礎(chǔ)前提．5.如果是二元一次方程，那么m=______，n=______．【難度】★★【答案】0，．【解析】方程是二元一次方程，則未知項(xiàng)次數(shù)都為1，則有，解得：．【總結(jié)】考查一元二次方程概念的應(yīng)用，注意把握好關(guān)鍵特征．6．（2019·上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）方程x+y=5的自然數(shù)解的有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【分析】首先用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對(duì)應(yīng)求出y的值即可．【詳解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5?x，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝0，共6個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列方程中，三元一次方程共有()(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】利用三元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知數(shù)，是分式方程；則三元一次方程有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．8（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列方程組不是三元一次方程組的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三元一次方程組的定義，可知A、B、C都是三元一次方程組，而選項(xiàng)D含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）已知用6米銅管分別做2張桌子或3張椅子的框架，如有500米銅管可生產(chǎn)出幾套桌椅（）A．150套 B．125套 C．100套 D．60套【答案】C【分析】設(shè)有500米銅管可生產(chǎn)出x套桌椅，分別求出一張桌子和一張椅子所需的鋼管，再列出方程求解即可【詳解】解：有500米銅管可生產(chǎn)出x套桌椅，6÷2=3（米），6÷3=2（米），解得：x=100，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出一張桌子和一張椅子所需的鋼管并列出方程．10．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人則余3人，若每組8人，則缺5人，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為人，組數(shù)為，則下列方程組正確的有（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題中不變的是全班的人數(shù)x人．等量關(guān)系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則缺5人，即最后一組差5人不到8人．由此列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y＋3=x，即7y=x?3；

根據(jù)每組8人，則缺5人，即最后一組差5人不到8人，得方程8y?5=x，即8y=x＋5．

可列方程組為：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，理解題目中不變的是全班的人數(shù)，用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵．11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)專題練習(xí)）如果是方程組的解，則_______，_______．【答案】21【分析】把代入方程組中，便可以得到一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，這個(gè)方程組的解即為的值；【詳解】是方程組的解把代入方程組中可得：解得：故答案是：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，方程組的解是滿足整個(gè)方程組等式的，掌握這一點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)專題練習(xí)）二元一次方程2x+y=4的非負(fù)整數(shù)解有_____________組．【答案】三【分析】利用方程求得關(guān)于的表達(dá)式，即，再根據(jù)已知條件求解即可；【詳解】由題意可得：要使均為非負(fù)的，那么可以有以下3種情況：故答案是：三【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題，用其中一個(gè)未知數(shù)表示另外一個(gè)會(huì)更容易判斷，熟練掌握這一點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.13.（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）用加減法解方程組時(shí)，若先求出的值，則應(yīng)將兩個(gè)方程_______；若先求出的值，則應(yīng)將兩方程______．【答案】相加相減【分析】根據(jù)方程組中兩個(gè)方程x、y的系數(shù)特點(diǎn)：含x的項(xiàng)系數(shù)相同，含y的項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，求x兩式相加消去y，求y兩式相減消去x．【詳解】解：∵方程組中的兩個(gè)方程，含x的項(xiàng)系數(shù)相同，含y的項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，

∴求x的值，應(yīng)將兩個(gè)方程相加，消去y，

求y的值，應(yīng)將兩個(gè)方程相減，消去x．

故答案為：相加；相減．【點(diǎn)睛】本題考查了用加減消元法解方程組的一般方法，需要熟練掌握．14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）若，則_________．【答案】6【分析】先根據(jù)加減消元法求出方程組的解，再將x，y的值代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：，由①×5得：10x+15y=20③，由②×3得：12x15y=42④，③+④得：22x=22，解得x=1，把x=1代入①得：2+3y=4，解得y=2，∴原方程組的解是，∴8x+y=8+2=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法以及代數(shù)式的求值，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）某班共有學(xué)生49人，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，列出關(guān)于x，y的方程組為_(kāi)_______________.【答案】【分析】此題中的等量關(guān)系有：①該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半；②男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝49．【詳解】解：根據(jù)該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x?1＝y(tǒng)，即y＝2（x?1）；根據(jù)該班共有學(xué)生49人，得x＋y＝49．所以列方程組為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，同時(shí)能夠根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行整理變形，從而找到正確答案．16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列方程①x+y；②；③3x+1=8y+；④xy=5；⑤x+=5中，是二元一次方程的是_________(只填序號(hào))．【答案】③【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程．據(jù)此判斷即可.【詳解】解：①x+y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程；②不是整式方程，所以不是二元一次方程；③3x+1=8y+是二元一次方程；④xy=5是二元二次方程，不是二元一次方程；⑤x+=5是一元一次方程.，不是二元一次方程.故答案是：③.【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，缺一不可．17．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）已知方程組，則_______．【答案】32【分析】方程組兩方程相加可先求出x+y的值，從而可求出8x+8y的值．【詳解】解：，①+②得，9x+9y=36，∴9(x+y)=36，∴x+y=4，∴8x+8y=8（x+y）=32．故答案為：32．【點(diǎn)睛】此題考查了加減消元法，利用了整體思想是解本題的關(guān)鍵．18．（2019·上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）解方程組：【答案】.【分析】①×2+2可求出x=1，將x=1代入①可求出y.【詳解】解：，①×2+2得：11x=11，解得：x=1，將x=1代入①得：4+y=5，解得：y=1，所以方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題關(guān)鍵.19．（2019·上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）解方程組：【答案】.【分析】①+②可求出y，①+③可求出z，②+③可求出x.【詳解】解：，①+②得：2y=6，解得：y=3，①+③得：