猜想04幾何圖形初步（易錯(cuò)必刷40題17種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）

猜想04幾何圖形初步（易錯(cuò)必刷40題17種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）一．認(rèn)識(shí)立體圖形（共2小題）1．（2023春?順義區(qū)期末）下列幾何體中，圓柱體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓柱的特征：上下兩個(gè)底面是完全相等的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面即可得出答案．【解答】解：A、是正方體，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是圓錐，故該選項(xiàng)不符合題意；C、是三棱錐，故該選項(xiàng)不符合題意；D、是圓柱體，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱，掌握?qǐng)A柱的特征：上下兩個(gè)底面是完全相等的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?銅仁市期末）用6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體可以粘合形成不同形狀的積木，將如圖所示的兩塊積木擺放在桌面上，再?gòu)南铝兴膲K積木中選擇一塊，能搭成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、3的長(zhǎng)方體的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目的已知并結(jié)合圖形分析即可解答．【解答】解：由題意可知：要搭成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、3的長(zhǎng)方體，結(jié)合圖形可得：側(cè)面缺少一個(gè)由4個(gè)小正方體，它是2×2鋪成的四方體，由此排除A，C，再?gòu)恼婵芍?，還缺少一條邊由3個(gè)小正方體組成的直條，由此排除B，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，根據(jù)題目的已知并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．二．點(diǎn)、線、面、體（共2小題）3．（2022秋?榕城區(qū)期末）下列四個(gè)選項(xiàng)繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是（）A． B． C． D．【分析】此題是一個(gè)平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周的得到的立體圖形，根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解．【解答】解：由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱體，如圖立體圖形是兩個(gè)圓柱的組合體，則需要兩個(gè)一邊對(duì)齊的長(zhǎng)方形，繞對(duì)齊邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即可得到．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面、體．解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．要注意可把較復(fù)雜的體分解來(lái)進(jìn)行分析．4．（2022秋?鄄城縣期末）如圖，陰影圖形是由直角三角形和長(zhǎng)方形拼成的，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)立體圖形，求得到立體圖形的體積．（V圓柱＝πr2h，V圓錐＝πr2h，r2＝r×r，結(jié)果保留π）．【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理可知，圖中陰影圖形旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形為一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體．【解答】解：圖中陰影圖形旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形為一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，圓柱的體積等于π×32×4＝36π，圓錐的體積等于×π×32×2＝6π，所以立體圖形的體積等于36π+6π＝42π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面動(dòng)成體的相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是在于掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積公式．三．幾何體的展開(kāi)圖（共2小題）5．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．五棱柱 D．五棱錐【分析】根據(jù)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖可知該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形．【解答】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握棱錐的展開(kāi)圖是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?邳州市期末）正方體的表面展開(kāi)圖可能是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．【解答】解：由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A，B，D選項(xiàng)不可以拼成一個(gè)正方體，選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，正方體展開(kāi)圖有11種特征，分四種類(lèi)型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種：“2﹣2﹣2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開(kāi)圖；第三種：“3﹣3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開(kāi)圖；第四種：“1﹣3﹣2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形．四．展開(kāi)圖折疊成幾何體（共2小題）7．（2022秋?鄄城縣期末）如圖圖形沿虛線經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：第一個(gè)圖形缺少一個(gè)面，不能?chē)衫庵?；第三個(gè)圖形折疊后底面重合，不能折成棱柱；第四個(gè)圖形多了一個(gè)面，不能?chē)衫庵?，第二個(gè)圖形能?chē)伤睦庵蔬x：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．8．（2022秋?邗江區(qū)期末）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，那么應(yīng)剪去E或F或G．（填一個(gè)字母即可）【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖中每一個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面，可得答案．【解答】解：F的對(duì)面可能是A，G的對(duì)面可能是A，E的對(duì)面可能是C，G的對(duì)面可能是C，將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去E或F或G．故答案為：E或F或G．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何題，利用正方體的展開(kāi)圖中每一個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面是解題的關(guān)鍵．五．直線、射線、線段（共2小題）9．（2022秋?恩施市期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線AB和直線BA是同一條直線 B．若線段AB＝5，AC＝3，則BC不可能是1 C．畫(huà)一條5厘米長(zhǎng)的線段 D．若線段AM＝2，BM＝2，則M為線段AB的中點(diǎn)【分析】依據(jù)直線、線段的和差關(guān)系以及中點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．直線AB和直線BA是同一條直線，說(shuō)法正確，不合題意；B．若線段AB＝5，AC＝3，則BC最短為2，不可能是1，說(shuō)法正確，不合題意；C．畫(huà)一條5厘米長(zhǎng)的線段，說(shuō)法正確，不合題意；D．若線段AM＝2，BM＝2，則M不一定是線段AB的中點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線、線段的和差關(guān)系以及中點(diǎn)的概念，直線可用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示．10．（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，平面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)下列語(yǔ)句作圖．（1）畫(huà)直線AC；（2）線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O；（3）射線AB與射線CD相交于點(diǎn)P．【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）直線AC如圖所示．（2）線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O，如圖所示．（3）射線AB與射線CD相交于點(diǎn)P，如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．六．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（共2小題）11．（2022秋?橋西區(qū)期末）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)（）直線．A．一條 B．兩條 C．三條 D．無(wú)數(shù)條【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?開(kāi)福區(qū)期末）平面上有4個(gè)點(diǎn)，若過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，則可以畫(huà)出直線的條數(shù)為1或4或6條．【分析】分3種情況分別畫(huà)出圖形，進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖1，當(dāng)這4個(gè)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，過(guò)這4個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)1條直線；如圖2，當(dāng)4個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)在1條直線上時(shí)，可以畫(huà)4條直線；如圖3，當(dāng)這4個(gè)點(diǎn)兩兩在一條直線上時(shí)，可以畫(huà)6條直線，故答案為：1或4或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)確定一條直線是正確解答的前提．七．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短（共2小題）13．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）如圖，從A到B有4條路徑，最短的路徑是③，理由是（）A．因?yàn)棰凼侵钡?B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)間距離的定義 D．兩點(diǎn)之間線段最短【分析】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短．根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：如圖，從A到B有4條路徑，最短的路徑是③，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．14．（2022秋?沈河區(qū)期末）如圖，在利用量角器畫(huà)一個(gè)40°的∠AOB的過(guò)程中，對(duì)于先找點(diǎn)B，再畫(huà)射線OB這一步驟的畫(huà)圖依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．你認(rèn)為甲同學(xué)的說(shuō)法是正確的．【分析】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡(jiǎn)稱(chēng)：兩點(diǎn)確定一條直線，據(jù)此可得答案．【解答】解：在利用量角器畫(huà)一個(gè)40°的∠AOB的過(guò)程中，對(duì)于先找點(diǎn)B，再畫(huà)射線OB這一步驟的畫(huà)圖依據(jù)，應(yīng)該是兩點(diǎn)確定一條直線，而不是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)，利用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定．八．兩點(diǎn)間的距離（共6小題）15．（2022秋?吳忠期末）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，若AB＝10cm，AC＝20cm，則BC的長(zhǎng)是（）A．10cm B．30cm C．20cm D．10cm或30cm【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)；然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝10cm，AC＝20cm，∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝10cm，AC＝20cm，∴BC＝AC+AB＝20+10＝30（cm）；綜上所述：BC的長(zhǎng)是10cm或30cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）兩根木條，一根長(zhǎng)20cm，一根長(zhǎng)24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為2或22cm．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離分兩種情況計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)兩條線段一端重合，另一端在同一方向時(shí)，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為12﹣10＝2（cm）；當(dāng)兩條線段一端重合，另一端方向相反時(shí)，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為10+12＝22（cm）；故答案為2或22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．17．（2022秋?黃陂區(qū)期末）如圖，已知AB：BC：CD＝2：3：4，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)且MN＝18．求線段CM的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意可設(shè)AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，然后根據(jù)圖形列出方程即可求出x的值，可得線段CM的長(zhǎng)度．【解答】解：設(shè)AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∵M(jìn)，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝x，CN＝CD＝2x，∵M(jìn)N＝18，∴BM+BC+CN＝18，∴x+3x+2x＝18，解得：x＝3，∴CM＝BM+BC＝x+3x＝4x＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段相加減問(wèn)題，涉及一元一次方程的解法．18．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，（1）如圖1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長(zhǎng)度：（2）如圖2，若BD＝AB＝CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC＝12cm，求線段AC的長(zhǎng)度．【分析】（1）由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段DB的長(zhǎng)度為1cm；（2）由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長(zhǎng)度為18cm．【解答】解：（1）如圖1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D為線段AC的中點(diǎn)∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E為線段AB的中點(diǎn)∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握直線上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算方法．19．（2022秋?寧德期末）如圖，已知點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)（1）AO＝2CO；BO＝2DO；（2）若CO＝3cm，DO＝2cm，求線段AB的長(zhǎng)度；（3）若線段AB＝10，小明很輕松地求得CD＝5．他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上，原有的結(jié)論“CD＝5”是否仍然成立呢？請(qǐng)幫小明畫(huà)出圖形分析，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AO，BO的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）O是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，由C、D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)可得出CO，DO分別是AO，BO的一半，因此，CO，DO的差的一半就等于AO，BO差的一半，因?yàn)?，CD＝CO﹣DO，AB＝AO﹣BO，根據(jù)上面的分析可得出CD＝AB．因此結(jié)論是成立的．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)∴AO＝2CO；BO＝2DO；故答案為：2；2．（2）∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，CO＝3cm，DO＝2cm，∴AO＝2CO＝6cm；BO＝2DO＝4cm，∴AB＝AO+BO＝6+4＝10cm．（3）仍然成立，如圖：理由：∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，∴CO＝AO；DO＝BO，∴CD＝CO﹣DO＝AO﹣BO＝（AO﹣BO）＝＝＝5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差得出答案．20．（2022秋?利州區(qū)校級(jí)期末）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC+PD＝12cm；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP：PB＝1：2；（2）若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長(zhǎng)度．【分析】（1）①先計(jì)算BD，PC，再計(jì)算AC+PD．②利用中點(diǎn)的性質(zhì)求解．（2）將AP用其它線段表示即可．【解答】解：（1）①由題意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案為：12．②∵點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案為：1：2．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線段的長(zhǎng)度，充分利用中點(diǎn)和線段的倍數(shù)關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．九．比較線段的長(zhǎng)短（共2小題）21．（2022秋?武安市期末）已知直線AB上有兩點(diǎn)M，N，且MN＝8cm，再找一點(diǎn)P，使MP+PN＝10cm，則P點(diǎn)的位置（）A．只在直線AB上 B．只在直線AB外 C．在直線AB上或在直線AB外 D．不存在【分析】分情況討論后直接選取答案．【解答】解：MP+PN＝10cm＞MN＝8cm，∴分兩種情況：在直線AB上或在直線AB外；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的概念．22．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)A，B，C在直線l上．若AB＝4，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)度為2或6．【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)C在AB之間，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，依據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算即可．【解答】解：如圖，若點(diǎn)C在AB之間，則BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；如圖，若點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，則BC＝AB+AC＝4+2＝6；故答案為：2或6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比較線段的長(zhǎng)短，畫(huà)出圖形并分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一十．角的概念（共2小題）23．（2022秋?夏邑縣期末）如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)正確；B、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1、∠ABC、∠B三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的表示方法，關(guān)鍵是注意用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間；唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角．24．（2022秋?南開(kāi)區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的有（）①角的大小與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；②如圖，∠ABD也可用∠B表示；③如果∠AOC＝∠AOB，那么OC是∠AOB的平分線；④連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離；⑤兩點(diǎn)之間線段最短；⑥點(diǎn)E在線段CD上，若DE＝CD，則點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)角的概念、線段的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義以及角平分線的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①角的大小與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，說(shuō)法正確；②如圖，∠ABD不可用∠B表示，故說(shuō)法錯(cuò)誤；③如果∠AOC＝∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分線，故說(shuō)法錯(cuò)誤；④連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤兩點(diǎn)之間線段最短，說(shuō)法正確；⑥點(diǎn)E在線段CD上，若DE＝CD，則點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，說(shuō)法正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的概念、線段的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義以及角平分線的定義，平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”．一十一．鐘面角（共2小題）25．（2022秋?青田縣期末）鐘表上從早上6點(diǎn)30分到早上8點(diǎn)10分時(shí)針?biāo)叩亩葦?shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：1.5×30°+10×0.5°＝45°+5°＝50°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?阿榮旗校級(jí)期末）從2點(diǎn)30分到2點(diǎn)35分，分針轉(zhuǎn)過(guò)30度．【分析】先求出2點(diǎn)30分到2點(diǎn)35分的時(shí)間，再根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度，列出算式求出時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度．【解答】解：∵從2點(diǎn)3（0分）到2點(diǎn)35有5分鐘時(shí)間，∴分針旋轉(zhuǎn)了6°×5＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了鐘面角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5度，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度，列出算式解答．一十二．方向角（共2小題）27．（2022秋?辛集市期末）已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答．【解答】解：根據(jù)島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，故D符合．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義．28．（2022秋?高碑店市期末）如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東28°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的東偏南45°方向，∠AOB＝107°．【分析】根據(jù)方向角的定義，并結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東28°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的東偏南45°方向，∠AOB＝90°﹣28°+45°＝107°，故答案為：北偏東28°；107．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．一十三．度分秒的換算（共2小題）29．（2022秋?韓城市期末）把40°12′36″化為用度表示，下列正確的是（）A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26°【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵1′＝60″，∴36″＝0.6′，∵1°＝60′，∴12.6′＝0.21°，∴40°12′36″＝40.21°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．30．（2022秋?趙縣期末）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，則∠2的度數(shù)是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20【分析】根據(jù)∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是能夠正確求出∠EAC的度數(shù)．一十四．角平分線的定義（共3小題）31．（2022秋?雙陽(yáng)區(qū)期末）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，若OC是∠MOB的平分線，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC【分析】先求出2∠BON＝180°﹣2∠AOM，利用角平分線的定義再求解，∠AOM＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2∠BON﹣2∠CON，從而可得答案．【解答】解：∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠BON，∴2∠BON＝180°﹣2∠AOM，∵OC是∠MOB的平分線，∴∠MOC＝∠BOC＝∠MOB，∴∠AOM＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2∠BON﹣2∠CON，∴∠AOM＝180°﹣（180°﹣2∠AOM）﹣2∠CON，∴∠AOM＝2∠NOC，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的和差運(yùn)算，角的平分線定義，熟練運(yùn)用角的和差關(guān)系探究角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．32．（2022秋?河西區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OD平分∠AOC，若∠AOD＝20°，則∠COB的度數(shù)為140度．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC＝2∠AOD＝40°，根據(jù)平角的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠COA＝140°，故答案為：140．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋?海門(mén)市期末）點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．【分析】（1）①首先求得∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；②解法與①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度數(shù)作為已知量，求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解決．【解答】解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：如圖2，∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵．一十五．角的計(jì)算（共4小題）34．（2022秋?太倉(cāng)市期末）如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，則∠MON的度數(shù)為（）A．50° B．75° C．60° D．55°【分析】由已知條件求∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解∠BOM，∠BON的度數(shù)，結(jié)合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解．【解答】解：∵∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°+60°＝170°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝AOC＝85°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝110°﹣85°＝25°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝25°+30°＝55°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BOM和∠BON的大?。?5．（2022秋?南平期末）計(jì)算：8°39'+7°21'＝16°．【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：8°39'+7°21'＝15°60′＝16°，故答案為：16°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，度分秒的換算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．36．（2022秋?山西期末）綜合與探究特例感知：（1）如圖1．線段AB＝16cm，C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)．①若AC＝4cm，則線段DE的長(zhǎng)為8cm．②設(shè)AC＝acm，則線段DE的長(zhǎng)為8cm．知識(shí)遷移：（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB內(nèi)的位置如圖3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）【分析】（1）①由AC＝4cm，AB＝16cm，即可推出BC＝12cm，然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出AD＝DC＝2cm，BE＝EC＝6cm，即可推出DE的長(zhǎng)度；②由AC＝acm，AB＝16cm，即可推出BC＝（16﹣a）cm，然后通過(guò)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE＝（AC+BC）＝×（a+16﹣a）＝×16＝8cm；（2）由射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，∠AOB＝120°，即可推出∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝60°；（3）由∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，可以得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，根據(jù)∠AOB＝α，∠COD＝30°，∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD＝∠AOB+∠COD＝α+10°．【解答】解：（1）①∵AC＝4cm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝16﹣4＝12（cm），又∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CD＝2cm，CE＝6cm，∴DE＝CD+CE＝2+6＝8（cm）；故答案為：8cm；②∵AC＝acm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm，又∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CD＝acm，CE＝（14﹣a）cm，∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8（cm）；故答案為：8cm；（2）∵由射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，∵∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝60°，即∠MON的度數(shù)為60°；（3）∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝α，∠COD＝30°，∴∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD＝（∠AOD+∠BOC+∠COD）+∠COD＝∠AOB+∠COD＝α+10°，即∠MON的度數(shù)為α+10°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算、角平分線和線段的中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用相關(guān)的定義和角之間的和差關(guān)系．37．（2022秋?河北期末）定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成1：2兩個(gè)部分的射線，叫做這個(gè)角的三分線，一個(gè)角的三分線有兩條．如圖1，∠AOB＝2∠BOC，則OB是∠AOC的一條三分線．（1）如圖1，若∠AOC＝57°，則∠BOC＝19°；（2）如圖2，若∠AOB＝120°，OC，OD是∠AOB的兩條三分線，且∠BOC＜∠AOC．①則∠COD＝40°；②若以點(diǎn)O為中心，將∠COD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）得到∠C′OD'，當(dāng)OA恰好是∠C'OD'的三分線時(shí)，n的值為或．【分析】（1）根據(jù)∠AOB＝2∠BOC，則∠AOC＝3∠BOC，由此可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)OC，OD是∠AOB的三分線，且∠BOC＜∠AOC，可得∠BOC＝∠AOB，∠AOD＝∠AOB，據(jù)此可得∠COD的度數(shù)；②分兩種情況：當(dāng)OA是∠C′OD′的三分線，且∠AOD'＞∠AOC'時(shí)，∠AOC'＝°；當(dāng)OA是∠C′OD′的三分線，且∠AOD'＜∠AOC'時(shí)，∠AOD'＝°，分別求得n的值．【解答】解：（1）∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOC＝3∠BOC＝57°，∴∠BOC＝19°，故答案為：19°；（2）①如圖2，∵OC是∠AOB的一條三分線，且∠BOC