第11單元02基礎練

第十一單元三角形一、選擇題1.下列四個圖中，正確畫出中邊上的高是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】從三角形一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，根據(jù)三角形的高的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過點A向作垂線，垂足為D，縱觀各圖形，選項A、B、D都不符合題意，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高的定義是解題關鍵．2.長度分別為2、5、a的三條線段能組成一個三角形，那么a的值可能是（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關系即可判定．【詳解】解：，，故只有5符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系，熟練掌握和運用三角形三邊之間的關系是解決本題的關鍵．3.從數(shù)學角度看下列四副圖片有一個與眾不同，該圖片是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性進行解答即可．【詳解】伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性.故選：C．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，解題的關鍵是分析能否在同一平面內組成三角形．4.如圖，在中，點D、E分別為的中點，點F在線段上，且，若的面積為．則的面積為___________．A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積求出，進而得到，再由，即可得．【詳解】解：∵是的中點，∴，∵E是的中點，∴，∴，∵，即，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關鍵．5.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌．在鑲嵌圖案里若基本圖形只有一種，則稱為單元鑲嵌．下面基本圖形不能進行單元鑲嵌的是（）A.等邊三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．為正多邊形一個內角的整數(shù)倍才能單獨鑲嵌．【詳解】解：A、等邊三角形的每一個內角為，是的約數(shù)，所以等邊三角形能進行單元鑲嵌，不符合題意；B、正方形的每一個內角為，是的約數(shù)，所以正方形能進行單元鑲嵌，不符合題意；C、正五邊形的每一個內角度數(shù)為，不是的約數(shù)，所以正五邊形不能進行單元鑲嵌，符合題意．D、正六邊形的每一個內角度數(shù)為，是的約數(shù)，所以正六邊形能進行單元鑲嵌，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平面密鋪的知識，注意掌握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．6.若一個多邊形的內角和與外角和相加是，則此多邊形是（）A.四邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.十四邊形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，，解得，∴這個多邊形是四邊形，故選A．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關，熟知任何多邊形的外角和都是是解題的關鍵．7.如圖，已知點P是射線上一動點（不與點O重合），，若為鈍角三角形，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“兩角的和小于90°或一個角大于90°時三角形是一個鈍角三角形”，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由三角形內角和可得：，∵，∴當與∠O的和小于90°時，三角形為鈍角三角形，則有；當大于90°時，此時三角形為鈍角三角形，則有．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內角和及一元一次不等式的應用，掌握三角形內角和及一元一次不等式的應用是解題的關鍵．8.如圖，在正五邊形中，為邊延長線上一點，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和是，求出這個正多邊形的每個內角，再根據(jù)，得出，最后根據(jù)，即可得出答案．【詳解】解：∵正五邊形，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角．根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的外角和內角的度數(shù)是常用的一種方法．9.將一副三角板按如圖放置，其中，則下列結論正確的序號有（）①如果與互余，則，②如果，則有；③④如果，必有A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】求解，可得，證明，可得，故①符合題意；如圖，記，的交點為，求解，可得，不垂直，故②不符合題意；由，可得③符合題意；求解，證明，可得，故④符合題意；從而可得答案．詳解】解：∵，，∴，∵與互余，∴，∵，∴，∴，故①符合題意；如圖，記，的交點為，∵，∴，∴，∴，不垂直，故②不符合題意；由∴③符合題意；∵，∴，∴，∵，∴，故④符合題意；故選B【點睛】本題考查是三角形的內角和定理的應用，平行線的判定，角的和差運算，熟練的利用三角形的內角和與角的和差關系進行計算是解本題的關鍵．10.如圖，在中，平分，于點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線定理和三角形內角和求出，，，最后利用三角形內角和求出最后結果．【詳解】解：平分，，，，，在中，，，，，在中，，．故選：．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．二、填空題11.一機器人以的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時問為_______．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)流程圖步驟即可知機器人一共轉了，且機器人共行走了，故該機器人從開始到停止所需時間為．【詳解】解：∵，依據(jù)題中的圖形的步驟，可知旋轉八次后機器人行走軌跡為邊長為6的正八邊形后回到原地，∴機器人一共行走．∴該機器人從開始到停止所需時間為．故答案為：60．【點睛】程序框圖題需要注意的是要找準運算的方向，按照題中剪頭的方向依次計算；若出現(xiàn)判斷框時要注意，判斷清楚滿足否和是哪個路徑的要求，有時會出現(xiàn)分類討論進行求解；有時還會出現(xiàn)循序結構，需要注意循環(huán)結構結束的條件．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）12.若正n邊形的一個外角為，則_____________．【答案】5【解析】【分析】正多邊形的外角和為，每一個外角都相等，由此計算即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：5．【點睛】本題考查正多邊形的外角問題，解題的關鍵是掌握正n邊形的外角和為，每一個外角的度數(shù)均為．13.正五邊形和正方形的位置如圖所示，連接，則的度數(shù)為______度.【答案】【解析】【分析】由正多邊形的性質得，再結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理即可得出結論.【詳解】解：∵是正五邊形，是正方形，∴，，，,∴，，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查多邊形的性質，掌握相關性質是解題的關鍵.14.如圖，、分別是邊、上的點，，，設的面積為，四邊形的面積為，若，則的值為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)，得，則，根據(jù)得，則，進行計算即可得．【詳解】解：，，∴，∴，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積，解題的關鍵是知道當高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．15.如圖，已知五邊形內部有一點，連接，，若，則_______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多邊形內角和公式可得五邊形的內角和為：，根據(jù)，，再代入求值即可．【詳解】解：∵五邊形的內角和為：，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查多邊形內角和，三角形的內角和，正確理解題意是解題的關鍵．三、解答題16.有兩個多邊形，其中一個多邊形的邊數(shù)比另外一個多邊形邊數(shù)2，但內角和卻是它的2倍，求這兩個多邊形的邊數(shù)．【答案】4，6【解析】【分析】設邊數(shù)少的一個多邊形的邊數(shù)為，則另一個多邊形的邊數(shù)為；根據(jù)多邊形內角和（為正整數(shù)）列出方程求解即可．【詳解】解：設邊數(shù)少的一個多邊形的邊數(shù)為，則另一個多邊形的邊數(shù)為；根據(jù)題意：，解得：，則．【點睛】本題考查了多邊形內角和，熟記多邊形內角和（為正整數(shù)）和方程思想是解題的關鍵．17.如圖，在中，是中線，是的高，且，．（1）___________（填數(shù)字）；（2）求及的長；（3）若，求和的周長差．【答案】（1）2（2），（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線的性質即可求解；（2）根據(jù)三角形的中線的性質可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得；（3）根據(jù)三角形的周長公式，結合（1）（2）中結論即可求得．【小問1詳解】∵是中線，∴，即，故答案為：2．【小問2詳解】∵是中線，∴，又∵，且，故．小問3詳解】∵的周長為，的周長為，且，故和的周長差為即和的周長差為1．【點睛】本題考查三角形中線的性質，三角形的面積公式，三角形的周長公式等，熟練掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．18.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的．（2）畫出的邊上的高．（3）畫出邊上的中線．（4）若連接、，則這兩條線段之間的關系是______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）平行且相等【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點、平移后的對應點、的位置，然后與點順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的高線的定義作出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的中線的定義作出圖形即可；（4）根據(jù)平移的性質，對應點的連線平行且相等解答即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求；【小問3詳解】如圖，即為所求；【小問4詳解】由平移的性質可得：與平行且相等．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．19.（1）如圖①，在線段上找點O，連結，使平分的面積．（2）如圖②，在線段上找點Q，連結，使．（3）如圖③，已知線段是的邊上的高，直接寫出．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積得：延長邊上的中線與的交點即為所求；（2）根據(jù)得：邊上高的延長線與的交點即為所求；（3）根據(jù)可知：方格中小正方形的邊長為1，然后根據(jù)面積相等即可求出．【詳解】解：（1）設的中點為R，作射線交于點O，則點O為所求作的點．理由如下：∵點R為的中點，∴，∴和等底同高，∴和的面積相等，即：平分的面積．（2）過點F作，垂足為T，的延長線交于點Q，則點Q為所求的點．（3）．理由如下：∵，∴方格中小正方形的邊長為1，∵，又∵，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了作圖：作射線平分三角形面積，作已知線段的垂線，利用面積相等求高，三角形中線的性質等知識，掌握這些知識是關鍵．20.請把下面的證明過程補充完整．已知：如圖，是的高，點在上，在上，，．求證：證明：∵是的高．∴（三角形高線的定義）．∴（）．∴（直角三角形兩個銳角互余），又∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（）．【答案】垂直的定義；；同角的余角相等；等量代換：內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義得到，可得，利用同角的余角相等得到，等量代換可知，最后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】證明：∵是的高．∴（三角形高線的定義）．∴（垂直的定義）．∴（直角三角形兩個銳角互余），又∵（已知），∴（同角的余角相等）．又∵（已知），∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，余角的性質，三角形高的定義，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．21.（1）求出圖中x的值（2）若多邊形的所有內角與它的一個外角的和為，求邊數(shù)和內角和．（3）如圖，，，若，，求，，的度數(shù)．【答案】（1）①；②；③；（2）內角和為，邊數(shù)為5；（3），，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理與多邊形的內角和定理列方程解答即可；（2）根據(jù)多邊形的內角和是的整數(shù)倍，從而可得答案；（3）先求解，，證明，可得，再利用三角形的外角性質可求解．【詳解】解：（1）①由三角形的外角的性質可得：，解得：，②由四邊形的內角和定理可得：，解得：，③由五邊形的內角和公式，可得：，解得：；（2）由，∴這個外角的大小為，多邊形的內角和為，∴，解得：，∴這個多邊形的變數(shù)為：5；（3）∵，，∴，，∵，，∴，而，∴，∴．【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理的應用，三角形的外角的性質的應用，多邊形的內角和問題，平行線的性質，熟記多邊形的內角和定理是解本題的關鍵．22.如圖，在五邊形中，，，．（1）若，請求的度數(shù)；（2）試求出的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可進行求解；（2）根據(jù)多邊形內角和及平行線的性質可進行求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∴；【小問2詳解】解：五邊形中，，∵，，，∴．【點睛】本題主要考查多邊形內角和及平行線的性質，熟練掌握多邊形內角和及平行線的性質是解題的關鍵．23.四邊形中，，．（1）如圖1，若，試求出的度數(shù)；（2）如圖2，若的角平分線交于點E，且，試求出的度數(shù)；（3）如圖3，若和的角平分線交于點，試求出的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內角和即可得到結論；（2）根據(jù)平行線的性質得到，，由的角平分線交于點，得到，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論；（3）根據(jù)四邊形的性質得到，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】，，，，，的角平分線交于點，，；【小問3詳解】，，，和的角平分線交于點，，．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，多邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出的度數(shù)是解此題的關鍵．24.如圖，在中，為邊上的高，點D為邊上的一點，連接．（1）當為邊上的中線時，若，的面積為24，求的長；（2）當為的角平分線時，①若，求的度數(shù)；②若，則．【答案】（1）；（2）①的度數(shù)為；②【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)中線的性質即可解決問題；（2）①根據(jù)三角形內角和求出和的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而求解；②設，則，然后根據(jù)三角形內角和用含x的式子表示出和的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而求解．【小問1詳解】解：由題意可知：，，的面積為24，∴，∴，∴，∵是的中線，∴；【小問2詳解】解：①在中，，在中，∵，∴，∵為的角平分線，∴，∴的度數(shù)為；②設，則，在中，，在中，∵，∴，∵為的角平分線，∴，∴的度數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的角平分線與三角形內角和定理，三角形的中線與高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題．25.閱讀材料：兩個三角形各有一個角互為對頂角，這兩個三角形叫做對頂三角形．解決問題：如圖，與是對頂三角形．（1）試說明：；（2）試利用上述結論解決下列問題：若、分別平分與，，，①求的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）；②若、分別平分與，，求的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）利用三角形內角和結合“8”字型模型證明即可；（2）①由（1）中的結論推導可得；②先根據(jù)角平分線得到，再利用四邊形內角和結合求得，最后解不等式即可．【小問1詳解】解：在中，，在中，，又，．【小問2詳解】①、分別平分與，，.與是對頂三角形，是對頂三角形①.與是對頂三角形，②由①+②，得，，②、分別平分與，，，同理可求得在四邊形中，，，.由（1）①證得，則，，解得．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的內角和定理，四邊形的內角和公式，此類題目根據(jù)同一個解答思路求解是解題的關鍵．一、選擇題（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）26.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系分別判斷即可．【詳解】解：，∴1，3，4不能組成三角形，故A選項不符合題意；，∴2，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；，∴4，5，7能組成三角形，故C符合題意；，∴3，3，6不能組成三角形，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）27.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正八邊形的外角和為，結合正八邊形的每一個外角都相等，再列式計算即可．【詳解】解：∵正八邊形的外角和為，∴，故選A【點睛】本題考查的是正多邊形的外角問題，熟記多邊形的外角和為是解本題的關鍵．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）28.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求，由，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，三角形外角定理，掌握平行線的性質是解題的關鍵．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）29.如圖為商場某品牌椅子的側面圖，，與地面平行，，則（）A.70° B.65° C.60° D.50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行得到，再利用外角的性質和對頂角相等，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，對頂角．熟練掌握相關性質，是解題的關鍵．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）30.如圖，，平分，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得出，再由角平分線確定，利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質及角平分線的計算，三角形內角和定理，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．二、填空題（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）31.如圖，點分別在的邊上，且，點在線段的延長線上．若，，則_________．【答案】##90度【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質得到，然后根據(jù)三角形外角的性質求解即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）32.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則______度．【答案】####．【解析】【分析】根據(jù)矩、宣、欘的概念計算即可．【詳解】解：由題意可知，矩，欘宣矩，，故答案為：．【點睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計算；解題的關鍵是新概念的理解，并正確計算．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）33.如圖，鋼架橋的設計中采用了三角形的結構，其數(shù)學道理是__________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形結構具有穩(wěn)定性作答即可．【詳解】解：其數(shù)學道理是三角形結構具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟練的掌握三角形形狀對結構的影響．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）34.若七邊形的內角中有一個角為，則其余六個內角之和為________．【答案】##800度【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式即可得．【詳解】解：∵七邊形的內角中有一個角為，∴其余六個內角之和為，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟記多邊形的內角和公式是解題關鍵．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）35.一副三角板如圖放置，，，，則_________．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)平行性的性質可得，根據(jù)三角形的外角的性質即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）36.同學們在探索“多邊形的內角和”時，利用了“三角形的內角和”．請你在不直接運用結論“n邊形的內角和為”計算的條件下，利用“一個三角形的內角和等于180°”，結合圖形說明：五邊形的內角和為540°．【答案】答案見解析【解析】【分析】如下圖，連接，，將五邊形分成三個三角形，然后利用三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：連接，，五邊形的內角和等于，，的內角和的和，五邊形的內角和．【點睛】此題考查了三角形的內角和定理，熟練運用三角形內角和定理，并將五邊形轉化為三個三角形是解答此題的關鍵．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）37.下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作【答案】答案見解析【解析】【分析】方法一：依據(jù)平行線的性質，即可得到，，從而可求證三角形的內角和為．方法二：由平行線的性質得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，從而可求證三角形的內角和為．【詳解】證明：方法一：過點作，則，．兩直線平行，內錯角相等）∵點，，在同一條直線上，∴．（平角的定義）．即三角形的內角和為．方法二：如圖，過點C作∵CD//AB，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°．即三角形的內角和為．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理的運用，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．（2023·江蘇揚州·?？级＃?8.已知，如圖，于，于，，，（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得出，根據(jù)平行線的性質得出，等量代換得出，則，進而得出，等量代換得出，即可得證；（2）根據(jù)三角形內角和定理得出，根據(jù)平行線的性質得出，結合已知條件得出，根據(jù)平行線的性質即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，三角形內角和定理，垂線的定義，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）39.在中，平分交于點D，點E是射線上的動點（不與點D重合），過點E作交直線于點F，的角平分線所在的直線與射線交于點G．（1）如圖1，點E在線段上運動．①若，，則__________°；②若，求的度數(shù)；（2）若點E在射線上運動時，探究與之間的數(shù)量關系．【答案】（1）①；②（2）若點在射線上運動時，與之間的數(shù)量關系為：或【解析】【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質，角平分線的定義以及三角形的內角和定