專題08反比例函數(shù)-5年(2018~2022)中考1年模擬數(shù)學(xué)分項匯編(北京專用)(原卷版+解析)

專題08反比例函數(shù)一、單選題1．（2021·北京·中考真題）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、解答題2．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為(1)當(dāng)時，求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)及的值；(2)點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．3．（2022·北京·中考真題）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運動員進行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系(2)第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．4．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點和點在拋物線上．（1）若，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點在該拋物線上．若，比較的大小，并說明理由．5．（2020·北京·中考真題）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)．下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而．（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象．（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是．6．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點，其中．（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為．若對于，都有，求的取值范圍．7．（2019·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）求點B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．一、單選題1．（2022·北京一七一中一模）已知拋物線（，a，k為常數(shù)），，，是拋物線上三點，則，，由小到大依序排列是（）A． B． C． D．2．（2022·北京大興·一模）某市煤氣公司要在地下修建一個容積為立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當(dāng)h，r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨h，r的變化而變化，則S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系3．（2022·北京·二模）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（m，n）和點P′（m，n′），若滿足m≥0時，n′=n-4；m＜0時，n′=-n，則稱點P′（m，n′）是點P（m，n）的限變點．例如：點P1（2，5）的限變點是P1′（2，1），點P2（-2，3）的限變點是P2′（-2，-3）．若點P（m，n）在二次函數(shù)y=-x2+4x+2的圖象上，則當(dāng)-1≤m≤3時，其限變點P′的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京石景山·一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：…﹣1013……0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y=a(x?1)2?2的形式②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的兩個根為0或2④若y>0，則x>3其中所有正確的結(jié)論為（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③5．（2022·北京·北理工附中模擬預(yù)測）現(xiàn)有函數(shù)如果對于任意的實數(shù)，都存在實數(shù)，使得當(dāng)時，，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）將直線y＝2x向下平移3個單位長度后，得到的直線經(jīng)過點（m+2，﹣5），則m的值為_____．7．（2022·北京·模擬預(yù)測）拋物線經(jīng)過點、兩點，則關(guān)于的一元二次方程的解是___________三、解答題8．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．(1)若拋物線與y軸交于，求a的值，并在坐標(biāo)系中畫出此時的函數(shù)圖象；(2)橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點．直線與拋物線圍成的區(qū)域（不包含邊界）記作W．①在（1）的條件下，結(jié)合圖象，區(qū)域W中的整點坐標(biāo)為______；②當(dāng)區(qū)域W中恰好有3個整點時，直接寫出a的取值范圍．9．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝﹣2x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)的圖象過A，B兩點，且與x軸的另一交點為點C，BC＝2；(1)求點C的坐標(biāo)；(2)對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1＞x2＞2時，總有y1＞y2．①求二次函數(shù)的表達式；②設(shè)點A在拋物線上的對稱點為點D，記拋物線在C，D之間的部分為圖象G（包含C，D兩點）．若一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．10．（2022·北京門頭溝·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（是常數(shù)）．(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo)（用含代數(shù)式表示）；(2)如果該拋物線上有且只有兩個點到直線的距離為1，直接寫出的取值范圍；(3)如果點，都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點在第四象限運動時，總有，求的取值范圍．11．（2022·北京一七一中一模）某運動館使用發(fā)球機進行輔助訓(xùn)練，假設(shè)發(fā)球機每次發(fā)球的運動路線是拋物線，且形狀固定不變的，在球運行時，球與發(fā)球機的水平距離為（米），與地面的高度為（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)球經(jīng)發(fā)球機發(fā)出后，最高點離地面__________米，并求出與的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)球拍觸球時，球離地面的高度為米.①求此時發(fā)球機與球的水平距離；②現(xiàn)將發(fā)球機向上平移了米，為確保球拍在原高度還能接到球，球拍的接球位置應(yīng)后退多少米？12．（2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點．(1)若，①求此拋物線的對稱軸；②當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍；(2)已知點，在此拋物線上，其中．若，且，比較，的大小，并說明理由．13．（2022·北京東城·一模）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進行了探究．下面是小紅的探究過程，請補充完整：(1)經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，________是自變量，________是這個變量的函數(shù)；(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為_______米；②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為_______米．（精確到0.1米）14．（2022·北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測）已知拋物線(1)該拋物線的對稱軸為_____________；(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求a的值；(3)設(shè)點該拋物線上，若，求m的取值范圍．15．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點為點和點B．(1)用含a的式子表示b；(2)求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；(3)分別過點和點作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點）．記圖形G上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值是m，最小值為n．①當(dāng)時，求的最小值；②若存在實數(shù)t，使得，直接寫出a的取值范圍．的取值范圍為或．16．（2022·北京東城·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點A．點是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線經(jīng)過A，B兩點．(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；(2)若點，在拋物線上，則a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；(3)若對于時，總有，求m的取值范圍．17．（2022·北京房山·二模）已知二次函數(shù)．(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線__________；(2)當(dāng)時，y的最大值與最小值的差為9，求該二次函數(shù)的表達式；(3)若，對于二次函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，均滿足，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．18．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為D．(1)直接寫出函數(shù)圖象的對稱軸：_____；(2)若是等腰直角三角形，求的值；(3)當(dāng)時，y的最大值m減去y的最小值n的結(jié)果不大于3，求a的取值范圍．19．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標(biāo)xOy中，點在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)拋物線上兩點，，且，．①當(dāng)時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；②若對于，，都有，直接寫出t的取值范圍．專題08反比例函數(shù)一、單選題1．（2021·北京·中考真題）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【解析】解：由題意得：，整理得：，，∴y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；故選A．二、解答題2．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為(1)當(dāng)時，求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)及的值；(2)點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．【答案】(1)（0，2）；2(2)的取值范圍為，的取值范圍為【解析】(1)解：當(dāng)時，，∴當(dāng)x=0時，y=2，∴拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，2）；∵，∴點關(guān)于對稱軸為對稱，∴；(2)解：當(dāng)x=0時，y=c，∴拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，c），∴拋物線與y軸交點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（2t，c），∵，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)點，點，（2t，c）均在對稱軸的右側(cè)時，，∵1＜3，∴2t＞3，即（不合題意，舍去），當(dāng)點在對稱軸的左側(cè)，點，（2t，c）均在對稱軸的右側(cè)時，點在對稱軸的右側(cè)，，此時點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，∴，解得：，∵1＜3，∴2t＞3，即，∴，∵，，對稱軸為，∴，∴，解得：，∴的取值范圍為，的取值范圍為．3．（2022·北京·中考真題）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運動員進行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系(2)第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．【答案】(1)23.20m；(2)【解析】(1)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為：，∴，，即該運動員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，代入得：，解得：，∴函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：．(2)設(shè)著陸點的縱坐標(biāo)為，則第一次訓(xùn)練時，，解得：或，∴根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時著陸點的水平距離，第二次訓(xùn)練時，，解得：或，∴根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時著陸點的水平距離，∵，∴，∴．故答案為：．4．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點和點在拋物線上．（1）若，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點在該拋物線上．若，比較的大小，并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見解析【解析】解：（1）當(dāng)時，則有點和點，代入二次函數(shù)得：，解得：，∴拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為；（2）由題意得：拋物線始終過定點，則由可得：①當(dāng)時，由拋物線始終過定點可得此時的拋物線開口向下，即，與矛盾；②當(dāng)時，∵拋物線始終過定點，∴此時拋物線的對稱軸的范圍為，∵點在該拋物線上，∴它們離拋物線對稱軸的距離的范圍分別為，∵，開口向上，∴由拋物線的性質(zhì)可知離對稱軸越近越小，∴．5．（2020·北京·中考真題）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)．下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而．（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象．（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是．【答案】（1）減小，減小，減??；（2）見解析；（3）【解析】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)中，∵,∴函數(shù)在中，隨的增大而減?。弧?，∴對稱軸為：，∴在中，隨的增大而減小；綜合上述，在中，隨的增大而減??；故答案為：減小，減小，減小；（2）根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線，如圖：（3）由（2）可知，當(dāng)時，隨的增大而增大，無最大值；由（1）可知在中，隨的增大而減?。弧嘣谥?，有當(dāng)時，，∴m的最大值為；故答案為：．6．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點，其中．（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為．若對于，都有，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）當(dāng)x=0時，y=c，即拋物線必過（0，c），∵，拋物線的對稱軸為，∴點M，N關(guān)于對稱，又∵，∴，；（2）由題意知，a＞0，∴拋物線開口向上∵拋物線的對稱軸為，∴情況1：當(dāng)都位于對稱軸右側(cè)時，即當(dāng)時，恒成立情況2：當(dāng)都位于對稱軸左側(cè)時，即＜時，恒不成立情況3：當(dāng)位于對稱軸兩側(cè)時，即當(dāng)時，要使，必有，即解得，∴3≥2t，∴綜上所述，．7．（2019·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）求點B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【答案】（1）點B的坐標(biāo)為；（2）對稱軸為直線;（3）當(dāng)時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點.【解析】解：（1）∵拋物線與軸交于點A，∴令，得，∴點A的坐標(biāo)為，∵點A向右平移兩個單位長度，得到點B，∴點B的坐標(biāo)為；（2）∵拋物線過點和點，由對稱性可得，拋物線對稱軸為直線，故對稱軸為直線（3）∵對稱軸x=1，∴b-2a，，①a＞0時，當(dāng)x=2時，，當(dāng)x=0或x=2，∴函數(shù)與AB無交點；②a＜0時，當(dāng)y=2時，，或當(dāng)時，；∴當(dāng)時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點；（3）①當(dāng)時，則，分析圖象可得：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經(jīng)過點A和點P；也不可能同時經(jīng)過點B和點Q，所以，此時線段PQ與拋物線沒有交點.②當(dāng)時，則.分析圖象可得：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經(jīng)過點A和點P；但當(dāng)點Q在點B上方或與點B重合時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點，此時即綜上所述，當(dāng)時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點.一、單選題1．（2022·北京一七一中一模）已知拋物線（，a，k為常數(shù)），，，是拋物線上三點，則，，由小到大依序排列是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：拋物線y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k為常數(shù)）的對稱軸為直線x=2，所以A（-3，y1）到直線x=2的距離為5，B（3，y2）到直線x=2的距離為1，C（4，y3）到直線的距離為2，因為拋物線開口向上，則點距離對稱軸越遠，其函數(shù)值越大，所以y2＜y3＜y1．故選：D．2．（2022·北京大興·一模）某市煤氣公司要在地下修建一個容積為立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當(dāng)h，r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨h，r的變化而變化，則S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104，∴S=，∴S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選B．3．（2022·北京·二模）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（m，n）和點P′（m，n′），若滿足m≥0時，n′=n-4；m＜0時，n′=-n，則稱點P′（m，n′）是點P（m，n）的限變點．例如：點P1（2，5）的限變點是P1′（2，1），點P2（-2，3）的限變點是P2′（-2，-3）．若點P（m，n）在二次函數(shù)y=-x2+4x+2的圖象上，則當(dāng)-1≤m≤3時，其限變點P′的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意可知，當(dāng)m≥0時，n′=-m2+4m+2-4=-（m-2）2+2，∴當(dāng)0≤m≤3時，-2≤n′≤2，當(dāng)m＜0時，n′=m2-4m-2=（m-2）2-6，∴當(dāng)-1≤m＜0時，-2＜n′≤3，綜上，當(dāng)-1≤m≤3時，其限變點P′的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是-2≤n′≤3，故選：D．4．（2022·北京石景山·一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：…﹣1013……0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y=a(x?1)2?2的形式②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的兩個根為0或2④若y>0，則x>3其中所有正確的結(jié)論為（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【答案】D【解析】解：由表格可得，∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），∴該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x==1，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（1，-2），有最小值，開口向上，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y=a(x?1)2?2的形式，故選項①正確，選項②錯誤；∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-1.5），其關(guān)于對稱軸直線x=1的對稱點為（2，-1.5），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的兩個根為0或2，故選項③正確；∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），∴若y>0，則x>3或x<-1，故選項④錯誤；綜上，正確的結(jié)論為①③，故選：D．5．（2022·北京·北理工附中模擬預(yù)測）現(xiàn)有函數(shù)如果對于任意的實數(shù)，都存在實數(shù)，使得當(dāng)時，，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：聯(lián)立方程組解得，即直線y=x+4與拋物線的交點坐標(biāo)為（-1，3），（4，8），如圖，所以，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-1），當(dāng)直線y=x+4的y值取-1時，x=-5，根據(jù)圖象可知：①當(dāng)a＜-5時，直線y=x+4＜-1，拋物線≥-1故y不能取所有實數(shù)，舍去；②當(dāng)-5≤a≤4時，函數(shù)的y值可取所有實數(shù)，③當(dāng)a＞4時，函數(shù)y=x+4＜，不符合題意，舍去；故選：A．二、填空題6．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）將直線y＝2x向下平移3個單位長度后，得到的直線經(jīng)過點（m+2，﹣5），則m的值為_____．【答案】-3【解析】解：直線y＝2x向下平移3個單位長度后的函數(shù)解析式是y＝2x﹣3，把x＝m+2，y＝﹣5代入y＝2x﹣3，可得：2（m+2）﹣3＝﹣5，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．7．（2022·北京·模擬預(yù)測）拋物線經(jīng)過點、兩點，則關(guān)于的一元二次方程的解是___________【答案】，.【解析】依題意，得：，解得：，所以，關(guān)于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx為：，即：，化為：，解得：，，故答案為，.三、解答題8．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．(1)若拋物線與y軸交于，求a的值，并在坐標(biāo)系中畫出此時的函數(shù)圖象；(2)橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點．直線與拋物線圍成的區(qū)域（不包含邊界）記作W．①在（1）的條件下，結(jié)合圖象，區(qū)域W中的整點坐標(biāo)為______；②當(dāng)區(qū)域W中恰好有3個整點時，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)，函數(shù)圖像見解析(2)①（2，1）；②3<a≤4【解析】(1)令，則，解得：，∴拋物線解析式為：，如圖所示：(2)①當(dāng)時，直線為：，拋物線為：，聯(lián)立直線和拋物線可得：，整理得：，解得：或，將代入，得：，將代入，得：，∴直線為：，拋物線為：得交點為：（1，0），（3，3），∴區(qū)域W是，，

當(dāng)x=2時，，，∴在此區(qū)域W中的整點只有點（2，1），故答案為：（2，1）；②聯(lián)立直線和拋物線可得：整理得：，解得：或，將代入直線，得：，將代入直線，得：，∴直線和拋物線的交點為：（1，0），（3，2a），∵拋物線頂點坐標(biāo)為：（，），且a＞0，∴區(qū)域W是，，當(dāng)，與直線交點為（2，a），與拋物線的交點為（2，0），∵只有（2，4）在區(qū)域W邊界上時，才滿足區(qū)域W中恰好有3個整點，即（2，1），（2，2），（2，3）．此時3<a≤4，∴當(dāng)3<a≤4時，區(qū)域W中恰好有3個整點，即（2，1），（2，2），（2，3）．9．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝﹣2x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)的圖象過A，B兩點，且與x軸的另一交點為點C，BC＝2；(1)求點C的坐標(biāo)；(2)對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1＞x2＞2時，總有y1＞y2．①求二次函數(shù)的表達式；②設(shè)點A在拋物線上的對稱點為點D，記拋物線在C，D之間的部分為圖象G（包含C，D兩點）．若一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．【答案】(1)（1，0）或（5，0）；(2)①y＝2x2?8x＋6；②0＜k≤2．【解析】(1)解：令y＝?2x＋6中y＝0，則x＝3，∴B點為（3，0），∵C在x軸上且BC＝2，∴C的坐標(biāo)為（1，0）或（5，0）；(2)解：①設(shè)二次函數(shù)的表達式為：y＝ax2＋bx＋c，令y＝?2x＋6中x＝0，則y＝6，∴A點為（0，6），把A點（0，6）代入到二次函數(shù)中，得6＝c，把B（3，0）代入到二次函數(shù)中得：0＝9a＋3b＋6，當(dāng)C為（1，0）時，代入得0＝a＋b＋c＝a＋b＋6，解得：a＝2，b＝?8，∴y＝2x2?8x＋6；當(dāng)C為（5，0）時，代入得0＝25a＋5b＋c＝25a＋5b＋6，解得：a＝，b＝?，∴y＝，∵任意兩點P1（x1，y1）P2（x2，y2），當(dāng)x1＞x2＞2時，總有y1＞y2，∴當(dāng)x＞2時，二次函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)二次函數(shù)解析式為y＝2x2?8x＋6時，對稱軸為直線x＝，∵a＝2＞0，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)x＞2時，二次函數(shù)y隨x的增大而增大，符合要求；當(dāng)二次函數(shù)解析式為y＝時，對稱軸為直線x＝，∵a＝＞0，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)2＜x＜4時，二次函數(shù)y隨x的增大而減小，不符合要求，舍去，綜上，二次函數(shù)解析式為y＝2x2?8x＋6；②∵A（0，6），二次函數(shù)y＝2x2?8x＋6的對稱軸為x＝，∴D點坐標(biāo)為（4，6），設(shè)直線CD解析式為y＝ax＋b，把C（1，0）、D（4，6）代入得：，解得：，∴直線CD解析式為y＝2x?2，∴直線CD必過點E（0，－2），∵直線y＝kx?2必過點E（0，－2），∴如圖，作直線y＝k1x?2過C、D、E點，則k1＝2，直線y＝k2x?2過E點且與二次函數(shù)圖象只有一個交點F，聯(lián)立得：，整理得：，令△＝（8＋k2）2?4×2×8＝0，解得k2＝0，∵k2≠0，∴當(dāng)0＜k≤2時，一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與圖象G有公共點．10．（2022·北京門頭溝·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（是常數(shù)）．(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo)（用含代數(shù)式表示）；(2)如果該拋物線上有且只有兩個點到直線的距離為1，直接寫出的取值范圍；(3)如果點，都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點在第四象限運動時，總有，求的取值范圍．【答案】(1)拋物線的頂點坐標(biāo)（m，m-2）；(2)2＜m＜4；(3)a≥1．【解析】(1)∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)（m，m-2）；(2)∵拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（m，m-2），∴0＜m-2＜2，解得2＜m＜4；(3)∵拋物線頂點在第四象限，∴，解得0＜m＜2，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m且y1＞y2，∴在對稱軸右側(cè)，∴a+2-m＞|a-m|，即a+2-m＞a-m或a+2-m＞m-a，解得a＞m-1，∵0＜m＜2，∴a≥1．11．（2022·北京一七一中一模）某運動館使用發(fā)球機進行輔助訓(xùn)練，假設(shè)發(fā)球機每次發(fā)球的運動路線是拋物線，且形狀固定不變的，在球運行時，球與發(fā)球機的水平距離為（米），與地面的高度為（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)球經(jīng)發(fā)球機發(fā)出后，最高點離地面__________米，并求出與的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)球拍觸球時，球離地面的高度為米.①求此時發(fā)球機與球的水平距離；②現(xiàn)將發(fā)球機向上平移了米，為確保球拍在原高度還能接到球，球拍的接球位置應(yīng)后退多少米？【答案】(1)圖見詳解(2)1.125；(3)①；②后退1米【解析】(1)(2)

由頂點坐標(biāo)可知：當(dāng)x=1時，y最大值=1.125將（0，1）代入解析式得：，∴，∴該函數(shù)解析式為．(3)①，∴，∴，∴．∴或（舍）．②∴，∴，∴或．∴或（舍）∴后退1米12．（2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點．(1)若，①求此拋物線的對稱軸；②當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍；(2)已知點，在此拋物線上，其中．若，且，比較，的大小，并說明理由．【答案】(1)①，②(2)【解析】(1)解：①∵拋物線經(jīng)過點．∴解得a=1，∴∴對稱軸；②當(dāng)時，y當(dāng)x=1時，y=-1，當(dāng)x=5時，y=3∴當(dāng)時，．(2)解：∵拋物線經(jīng)過點．∴m=4a-2(a+4)+3=2a-5>0∴a對稱軸∵a∴∴∵∴

∴>，又∵∴的中點在對稱軸的右側(cè)，即離對稱軸較近，離對稱軸較遠，又∵a>0，拋物線的開口向上，則自變量x離對稱軸距離越近函數(shù)值越小∴13．（2022·北京東城·一模）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進行了探究．下面是小紅的探究過程，請補充完整：(1)經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個變量中，________是自變量，________是這個變量的函數(shù)；(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為_______米；②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為_______米．（精確到0.1米）【答案】(1)d，h(2)見解析(3)①0.88；②則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．【解析】(1)解：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在d和h這兩個變量中，d是自變量，h是這個變量的函數(shù)；故答案為：d，h；(2)解：描點，連線，畫出圖象如圖：；(3)解：①觀察圖象，橋墩露出水面的高度AE為0.88米；故答案為：0.88；②設(shè)根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為h=ad2+bd+0.88，把(1，2.38)，(3，2.38)代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為h=-0.5d2+2d+0.88，令h=2得：-0.5d2+2d+0.88=2，解得d3.3或d0.7，∴則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．14．（2022·北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測）已知拋物線(1)該拋物線的對稱軸為_____________；(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求a的值；(3)設(shè)點該拋物線上，若，求m的取值范圍．【答案】(1)直線x=-1；(2)或(3)當(dāng)a＞0時，m＜-4或m＞2；當(dāng)a＜0時，-4＜m＜2【解析】(1)由則對稱軸為直線故答案為：直線x=-1；(2)∵拋物線頂點在x軸上，即當(dāng)x=-1時，y=0，∴3a2-a-4=0，解得a＝?1或a＝．(3)∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴N（2，y2）關(guān)于直線x=-1的對稱點為N’（-4，y2）．（?。┊?dāng)a＞0時，若y1＞y2，則m＜-4或m＞2；（ⅱ）當(dāng)a＜0時，若y1＞y2，則-4＜m＜2．15．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點為點和點B．(1)用含a的式子表示b；(2)求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；(3)分別過點和點作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點）．記圖形G上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值是m，最小值為n．①當(dāng)時，求的最小值；②若存在實數(shù)t，使得，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)(2)，(3)①1；②或【解析】(1)解：把點代入得：，；(2)解：由（1）知拋物線為，拋物線的對稱軸為直線，而關(guān)于直線的對稱點是，由拋物線對稱性得：點坐標(biāo)；(3)解：①如圖：當(dāng)時，，拋物線與軸交點坐標(biāo)為，，與軸交點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為，由圖象知：當(dāng)圖象為對稱圖形時有最小值，又，，，，，過點和點作軸的垂線，交拋物線于點和點，，，頂點坐標(biāo)為，的最小值為；②點和點作軸的垂線，交拋物線于點和點，由（1）知拋物線為，，，，又拋物線對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，根據(jù)、點的相對位置和拋物線的開口方向可分以下四種情況討論的取值：（Ⅰ）當(dāng)，且時，即圖象在對稱軸左側(cè)時，此時點的縱坐標(biāo)最大，點的縱坐標(biāo)最小，，解得，又，，且，；（Ⅱ）當(dāng)，且時，即圖象在對稱軸右側(cè)時，此時點的縱坐標(biāo)最大，點的縱坐標(biāo)最小，，解得，又，，且，，（Ⅲ）當(dāng)，且時，即最低點是拋物線頂點且點縱坐標(biāo)大時，此時，，，解得，又，，，，；（Ⅳ）當(dāng)，且時，即最低點是拋物線頂點時且點縱坐標(biāo)大，此時，，，解得，又，，，，綜上所述，當(dāng)時，，同理可得：當(dāng)時，也符合條件，的取值范圍為或．16．（2022·北京東城·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點A．點是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線經(jīng)過A，B兩點．(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；(2)若點，在拋物線上，則a_______b（用“<”，“=”或“>