第二章相交線與平行線（單元重點(diǎn)綜合測試）（北師大版）

第二章相交線與平行線（單元重點(diǎn)綜合測試）時(shí)間：90分分?jǐn)?shù)：100分單項(xiàng)選擇題（每題3分，共10題，共計(jì)30分）1．如圖所示,已知直線a,b被直線c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于()A．145° B．65° C．55° D．35°【答案】B【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等作答．【詳解】∵直線a、b被直線l所截，且a∥b，∠1=65°，∴∠2=65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2．如圖，AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，則下列不正確的是()A．∠AOC與∠BOD是對頂角 B．∠BOD和∠DOE互為余角C．∠AOC和∠DOE互為余角 D．∠AOE和∠BOC是對頂角【答案】D【分析】根據(jù)對頂角和余角的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：A.∠AOC與∠BOD是對頂角,正確,B.∠BOD和∠DOE互為余角,正確,C.∠AOC和∠DOE互為余角,正確,D.∠AOD和∠BOC是對頂角,∠AOC與∠BOD是對頂角,∴D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角和余角的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3．如圖所示，與∠α構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】同位角就是兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)位置的角，同位角呈“F”型；根據(jù)同位角的定義，找出圖中所有所有與∠α構(gòu)成“F”型的角，即可得到答案.【詳解】由同位角的定義知，能與∠α構(gòu)成同位角的角有∠FAE、∠FAC、∠ACD，共3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的識別，熟練掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵；4．如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，則∠BOD的度數(shù)為()A．120° B．125° C．150° D．157.5°【答案】C【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合∠BOA∶∠AOD＝3∶4求出即可．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠BOA∶∠AOD＝3∶4，∴∠AOD=90°×=120°，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∴∠AOC=∠AOD∠BOC=120°90°=30°，∴∠BOD=360°∠AOB∠AOC∠BOC=360°90°30°90°=150°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及角的計(jì)算，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果AB∥CD，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°【答案】B【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2．故選B．【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.6．下列作圖語句的敘述正確的是（）A．以點(diǎn)O為圓心畫弧 B．以AB、CD的長為半徑畫弧C．延長線段BC到點(diǎn)D，使CD=BC D．延長線段BC=a【答案】C【詳解】試題解析：A、以點(diǎn)O為圓心畫弧，畫弧應(yīng)有半徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、以AB、CD的長為半徑畫弧，應(yīng)有圓心，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、延長線段BC到點(diǎn)D，使此選項(xiàng)正確；D、延長線段應(yīng)等于具體長度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7．如圖,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,則∠BCE等于()A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】C【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD=∠ABC=45°，∠FEC+∠ECD=180°，求出∠ECD，根據(jù)∠BCE=∠BCD∠ECD求出即可．解：∵AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°，∴∠BCD=∠ABC=45°,∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°?∠FEC=25°，∴∠BCE=∠BCD?∠ECD=45°?25°=20°.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì).觀察圖形并應(yīng)用平行線的性質(zhì)求出相關(guān)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.8．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A．∠3與∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁內(nèi)角C．∠2和∠4是對頂角 D．∠1和∠5是同位角【答案】D【詳解】∠1和∠5不是同位角，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：掌握同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角的概念.9．下列語句敘述正確的有()①如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊,那么這兩個(gè)角是對頂角;②如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角;③連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)間的距離;④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【詳解】試題解析：①如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長線,那么這兩個(gè)角是對頂角;故錯(cuò)誤.②如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角;錯(cuò)誤.③連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)間的距離;正確.④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離.錯(cuò)誤.故選B.10．如圖，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】延長DC交AB于點(diǎn)G，∵CD∥BE，∴∠5=∠3，∴∠3－∠1=∠5－∠1=∠4，∴∠2+∠3－∠1=∠2+∠4=180°.故選D.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于輔助線的構(gòu)造，結(jié)合平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)解題.填空題（每題2分，共6題，共計(jì)12分）11．a(chǎn)、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則．【答案】a∥c【分析】根據(jù)平行公理推論，即可求解．【詳解】∵a、b、c是直線，且a∥b，b∥c∴a∥c故答案為：a∥c【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理及推論，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．12．如圖，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，則∠CAD=【答案】70【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出再根據(jù)已知條件∠CAD：∠BAC=2：1，即可求解.【詳解】AB∥CD，∠CAD：∠BAC=2：1，故答案為70.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.13．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，則∠AOC＝.

【答案】45°/45度【分析】根據(jù)垂直定義得∠BOE=∠90°,由角平分線定義得∠BOD=∠BOE=45°，由對頂角相等得∠AOC＝∠BOD=45°．【詳解】因?yàn)?，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，所以，∠BOE=∠90°,因?yàn)椋琌D平分∠BOE，所以，∠BOD=∠BOE=45°，所以，∠AOC＝∠BOD=45°故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：垂直定義、角平分線、對頂角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解垂直定義、角平分線、對頂角性質(zhì)．14．如圖，沿虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個(gè)角，使∠1＝115°，則∠2＝【答案】155°【詳解】過E作EF∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1+∠3=∠2+∠4=180°，∴∠3=180°115°=65°，∴∠4=90°∠3=90°65°=25°，∴∠2=180°∠4=180°25°=155°，故答案是：155°．【點(diǎn)睛】主要運(yùn)用了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．15．如圖，體育課上老師測量跳遠(yuǎn)的成績是這樣操作的：用一塊直角三角尺的一邊附在踏跳板上，另一邊與拉直的皮尺重合，并且使皮尺經(jīng)過被測試同學(xué)的落點(diǎn)，這樣做的理由是.【答案】垂線段最短【詳解】解：由“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短”，可知體育老師這么做的理由是：垂線段最短.故答案為：垂線段最短．16．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是【答案】150°【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作，因?yàn)椋?所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因?yàn)椤螦=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°120°=30°.所以∠C=180°30°=150°，故答案為：150°.綜合題（共7題，共計(jì)58分）17．（6分）如圖所示，已知在三角形中，D是上的一點(diǎn)，以為一邊，在三角形內(nèi)作，使．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角的步驟作圖即可．【詳解】解：如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查本尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角，熟練掌握作圖步驟是解答的關(guān)鍵．18．（10分）如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，F(xiàn)E⊥AB，∠1＝∠2，試說明：CD⊥AB；解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代換)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．【答案】同位角相等，兩直線平行；∠ACD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ACD；同位角相等，兩直線平行；ADC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義；等量代換；垂直定義【分析】根據(jù)解題過程和平行線的性質(zhì)與判定及垂直定義等填空．【詳解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義)，∴DG∥AC(_同位角相等，兩直線平行_)，∴∠2＝∠ACD___(_兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD__(等量代換)，∴EF∥CD(同位角相等，兩直線平行_)，∴∠AEF＝∠_ADC_(_兩直線平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定義)，∴∠ADC＝90°(_等量代換__)，∴CD⊥AB(_垂直的定義__)．【點(diǎn)睛】本題主要考查解題的依據(jù)，需要熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．19．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分，OF平分，；求的度數(shù).【答案】120°【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠BOF的角度，再根據(jù)∠AOF＝180－∠BOF即可．【詳解】解：因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB.又因?yàn)椤螦OD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，所以∠DOE＝∠EOB＝180°×＝30°，∠AOD＝120°，所以∠COB＝∠AOD＝120°，因?yàn)镺F平分∠COB，所以∠BOF＝60°．所以∠AOF＝180°－60°＝120°．20．（6分)如圖，在四邊形中，點(diǎn)E在的延長線上，與互為余角，若，，求的度數(shù)．請把下面的解答過程補(bǔ)寫完整，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的依據(jù)：解：是的余角（已知），∴______°（余角的定義）．∵（已知），∴．______°（等式的性質(zhì)）．∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），∴______（______），∴______（兩直線平行，同位角相等），∴______°．【答案】；；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握邏輯推理的方法與依據(jù)是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)推理的每一步的條件寫出推理的過程與理由是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的余角（已知），∴（余角的定義）．∵（已知），∴．（等式的性質(zhì)）．∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∴．21．（8分）如圖，已知，平分，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)96°【分析】（1）欲證明CE∥AD，只需推知∠ADC=∠C即可；（2）利用（1）中平行線的性質(zhì)來求∠B的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵，∴．∵，∴．∴；（2）解：由（1）知．∵平分，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．22．（8分）如圖，在四邊形中，，．(1)的度數(shù)；(2)平分交于點(diǎn)，，求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出；根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，得到，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，；（2）證明：平分，，，，∵，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖1，，點(diǎn)為直線間一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線上的點(diǎn)，連接.

(1)【證明推斷】求證：，請完善下面的證明過程，并在（

）內(nèi)填寫依據(jù).證明：過點(diǎn)P作直線，（已作），（______），又，（已知）______，（______），______.(2)如圖2，若的平分線與的平分線交于點(diǎn).①【類比探究】試猜想與之間的關(guān)系，并說明理由；②【結(jié)論運(yùn)用】若，求的度數(shù).(3)【拓展認(rèn)知】如圖3，直線，點(diǎn)P，H為直線間的點(diǎn)，請直接寫出，，，的數(shù)量關(guān)系：______.【答案】(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；平行于同一直線的兩直線平行；(2)①