黃金卷07-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第七模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．表示的意義是（

）A． B． C． D．2．點（3，2）關(guān)于y軸的對稱點為（

）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）3．“絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶首個實體平臺——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大裝卸能力達(dá)410000標(biāo)箱，其中“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0．41×106 B．4.1×105 C．41×104 D．4.1×1044．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知，如圖，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)b>0 B．｜a｜>｜b｜ C．a(chǎn)+b<0 D．a(chǎn)－b<06．實數(shù)的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．4．58．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，已知AC＝6，BC＝4，則的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．109．某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士人，每人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是天，則（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④當(dāng)x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．81的算術(shù)平方根是_____．12．已知函數(shù)y(k1)x-1，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_______．13．把等寬的一張長方形紙片折疊，如圖所示，若∠1＝70°，則的度數(shù)為______．14．已知，，．是一個三角形的三邊長，化簡________．15．商店里某種商品在兩個月里連續(xù)降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了，則每月降價的百分比是________．16．如圖，已知，點P在線段上（點P不與點A重合），點Q在線段上，，當(dāng)最小時，點Q的坐標(biāo)________．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：18．（本小題滿分4分）如圖，已知，若，，求的度數(shù)．19．（本小題滿分6分）△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖．（1）請在這個坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）求線段OB1的長度．20．（本小題滿分6分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，育才中學(xué)共1000名學(xué)生參加了學(xué)校舉行的黨史知識競賽（滿分100分）．從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．收集數(shù)據(jù)：77718063528873536810064859559705085998665896665528265756275687575806565768679677886777962705966769879整理、分析數(shù)據(jù)：分組劃記頻數(shù)50≤x＜60正一660≤x＜70a70≤x＜80正正正一1680≤x＜90正正1090≤x≤100b合計5050根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出表格中的a＝，b＝；并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息（寫出兩條即可）？（3）如果成績達(dá)到90分（含90分）以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請你估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人．21．（本小題滿分8分）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為元，銷售價格為元，B產(chǎn)品每件成本為元，銷售價格為元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．(1)第一個月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為元，銷售總利潤為元，求這個月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？(2)下個月該公司計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共件，且使總利潤不低于元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？22．（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A和點B．(1)求出一次函數(shù)解析式，并畫出反比例函數(shù)的圖像；(2)當(dāng)點坐標(biāo)為時，求的面積；(3)根據(jù)圖像，當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍．23．（本小題滿分10分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)（II）若AB=AC，求∠D的度數(shù).24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，-3），直線x=1為拋物線的對稱軸．點D為拋物線的頂點，直線BC與對稱軸相較于點E．（1）求拋物線的解析式并直接寫出點D的坐標(biāo)；（2）點P為直線x=1右方拋物線上的一點（點P不與點B重合）．記A、B、C、P四點所構(gòu)成的四邊形面積為S，若S=S△BCD，求點P的坐標(biāo)；（3）點Q是線段BD上的動點，將△DEQ延邊EQ翻折得到△D′EQ，是否存在點Q使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請求出BQ的長，若不存在，請說明理由．25．（本小題滿分12分）如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．(1)求證：．(2)如圖2，正方形的邊長為4，點是邊上一點，點是延長線上一點，且，平分交于點，過點作，垂足為．①當(dāng)時，求線段的長．②設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第七模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．表示的意義是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)和有理數(shù)的乘方即可求出答案．【詳解】解：表示的是．故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解乘方的意義．2．點（3，2）關(guān)于y軸的對稱點為（

）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）【答案】B【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點P（3，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是：（-3，2）．故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確把握對稱點橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．“絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶首個實體平臺——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大裝卸能力達(dá)410000標(biāo)箱，其中“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0．41×106 B．4.1×105 C．41×104 D．4.1×104【答案】B【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為：410000=4.1×105．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式單項式、單項式除以單項式、平方差公式和完全平方公式分別對各項計算進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，故不符合題意；B.，原選項計算錯誤，故不符合題意；C.，計算正確，故符合題意；D.，原選項計算錯誤，故不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的乘法，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．5．已知，如圖，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)b>0 B．｜a｜>｜b｜ C．a(chǎn)+b<0 D．a(chǎn)－b<0【答案】C【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定大小關(guān)系后再分別判斷每個選項是否正確．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜-1＜0＜a＜1．∴ab＜0，|a|＜|b|，a+b＜0，a-b＞0．故正確的只有C．故選C．【點睛】主要考查了數(shù)軸上的點的大小關(guān)系、絕對值的幾何意義以及有理數(shù)的加、減、乘法法則．注意數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，距離原點越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)的絕對值越大．6．實數(shù)的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】B【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，∴67，∴的值在整數(shù)6和7之間．故選B．【點睛】本題考查了估計無理數(shù)的大小，得出是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．4．5【答案】B【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，已知AC＝6，BC＝4，則的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，推出CD+BD=6，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∵AC=6，∴AD+CD=6，∴CD+BD=6，∵BC=4，∴的周長是CD+BD+BC=6+4=10，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．9．某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士人，每人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是天，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】共x人，每2人一班，輪流值班，則有種組合，一天是24小時，8小時1班，24除以8=每天3個班，所以總組合數(shù)除以3可得出最長需要的天數(shù)，解方程即可得出答案．【詳解】解：由已知護(hù)士x人，每2人一班，輪流值班，可得共有種組合，又已知每8小時換班一次，每天3個班次，所以由題意得：÷(24÷8)=70解得：x=21，即有21名護(hù)士．故選C．【點睛】本題考查的知識點是整數(shù)問題的綜合運用，關(guān)鍵是先求出x人，每2人一班有多少種組合，再由每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班求出最長需要的天數(shù)．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④當(dāng)x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸方程和開口方向以及與y軸的交點可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)圖象則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的性質(zhì)則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-=2，∴b＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；由圖象可知，當(dāng)x=-3時，y＜0，∴9a-3b+c＜0，∴9a+c＜3b，所以②錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=2，∴4a+b=0，所以③正確；∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x＞2時，y的值隨x值的增大而減小，所以④錯誤；故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．81的算術(shù)平方根是_____．【答案】9【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：81的算術(shù)平方根是：．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．12．已知函數(shù)y(k1)x-1，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_______．【答案】k<1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵函數(shù)y(k1)x-1中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k-1＜0，解得k＜1．故答案為：k<1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小．13．把等寬的一張長方形紙片折疊，如圖所示，若∠1＝70°，則的度數(shù)為______．【答案】55°##55度【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】∵∠1＝70°，長方形紙片的兩邊平行，∴∠2=∠1=70°，∴+∠3=180°-70°=110°，由折疊的性質(zhì)可知：==55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．14．已知，，．是一個三角形的三邊長，化簡________．【答案】【分析】據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+c-b＞0，b-c+a＞0，a-b-c＜0，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：，，是一個三角形的三條邊長，.，，，原式．故答案為：．【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，整式的加減，關(guān)鍵是得到a+c-b＞0，b-c+a＞0，a-b-c＜0．15．商店里某種商品在兩個月里連續(xù)降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了，則每月降價的百分比是________．【答案】【分析】設(shè)平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是x，根據(jù)題意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根據(jù)實際意義進(jìn)行值的取舍．【詳解】設(shè)平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是x，根據(jù)題意得（1-x）2=1-36%解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）所以平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是20%．故答案為20%．【點睛】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時中間的“±”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“±”號選“-”）16．如圖，已知，點P在線段上（點P不與點A重合），點Q在線段上，，當(dāng)最小時，點Q的坐標(biāo)________．【答案】【分析】如圖所示，過點Q作軸于D，過點B作于E，設(shè)，利用勾股定理求出，再利用三角形面積法求出，則，即可利用勾股定理求出，要使最小就相當(dāng)于在x軸上找一點到點G和點H的距離最小，該點即為直線與x軸的交點，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點Q作軸于D，過點B作于E，設(shè)，∵，∴，∴，，∵，∴，同理可得，∴，∴，∴，，∴，∴的和就相當(dāng)于點到點G和點H的距離之和，∵要使最小，∴即為直線與x軸的交點，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，令，則，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，正確得到要使最小就相當(dāng)于在x軸上找一點到點G和點H的距離最小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式．故答案為2+4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（本小題滿分4分）如圖，已知，若，，求的度數(shù)．【答案】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：，，又，．故答案為96°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19．（本小題滿分6分）△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖．（1）請在這個坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）求線段OB1的長度．【答案】（1）見解析（2）4【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可；（2）利用勾股定理進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）線段OB1的長度為：＝4．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及勾股定理，正確得出對應(yīng)點位置和正確求出平面直角坐標(biāo)系中兩點之間的距離是解題關(guān)鍵．20．（本小題滿分6分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，育才中學(xué)共1000名學(xué)生參加了學(xué)校舉行的黨史知識競賽（滿分100分）．從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．收集數(shù)據(jù)：77718063528873536810064859559705085998665896665528265756275687575806565768679677886777962705966769879整理、分析數(shù)據(jù)：分組劃記頻數(shù)50≤x＜60正一660≤x＜70a70≤x＜80正正正一1680≤x＜90正正1090≤x≤100b合計5050根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出表格中的a＝，b＝；并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息（寫出兩條即可）？（3）如果成績達(dá)到90分（含90分）以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請你估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人．【答案】（1）a＝14、b＝4；圖見解析；（2）樣本中，在70≤x＜80的人數(shù)最多，達(dá)到16人；成績比較集中在60≤x＜90范圍內(nèi)，約占調(diào)查人數(shù)的80%；（3）80人【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法，分組統(tǒng)計各組頻數(shù)即可得出a、b的值；（2）由頻數(shù)分布直方圖得出相應(yīng)的結(jié)論即可；（3）求出樣本中“90分”以上的人數(shù)所占整體的百分比，即可估計總體中“90分”以上的人數(shù)．【詳解】解：（1）分別統(tǒng)計各組頻數(shù)可得，在60≤x＜70組的頻數(shù)為14，即a＝14；在90≤x≤100組的頻數(shù)為4，即b＝4；故答案為：14，4；補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）樣本中，在70≤x＜80的人數(shù)最多，達(dá)到16人；成績比較集中在60≤x＜90范圍內(nèi)，約占調(diào)查人數(shù)的80%；（3）1000×＝80（人），答：該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有80人．【點睛】本題主要考查的是頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用及用樣本估計總體，能夠從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．21．（本小題滿分8分）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為元，銷售價格為元，B產(chǎn)品每件成本為元，銷售價格為元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．(1)第一個月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為元，銷售總利潤為元，求這個月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？(2)下個月該公司計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共件，且使總利潤不低于元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？【答案】(1)這個月生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件(2)140件【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；（2）設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)件，則產(chǎn)品生產(chǎn)件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，根據(jù)題意，得解得，∴這個月生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，答：這個月生產(chǎn)產(chǎn)品件，產(chǎn)品件；（2）解：設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)件，則產(chǎn)品生產(chǎn)件，根據(jù)題意，得，解這個不等式，得．∴產(chǎn)品至少生產(chǎn)件，答：產(chǎn)品至少生產(chǎn)件．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式是解此題的關(guān)鍵．22．（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A和點B．(1)求出一次函數(shù)解析式，并畫出反比例函數(shù)的圖像；(2)當(dāng)點坐標(biāo)為時，求的面積；(3)根據(jù)圖像，當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為：y＝－x＋2；反比例函數(shù)的圖像見解析(2)14(3)－2≤x＜0或x＞6【分析】（1）利用待定系數(shù)法可先求的k的值，將x＝6可求出m的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式，由可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖像可直接得出結(jié)論．（1）解：反比例函數(shù)（k≠0）過點A（－2，3），代入解得k＝－6比例函數(shù)（k≠0）過點B（6，m）m＝－1一次函數(shù)過點A（－2，3），B（6，－1），解得一次函數(shù)的解析式為：y＝－x＋2；反比例函數(shù)的圖像如圖所示（2）當(dāng)點C坐標(biāo)為（－3，0）時，如圖，過點C作x軸的垂線，與AB交于點D，D（－3，），DC＝＝＝＝14（3）根據(jù)圖像，當(dāng)≤時，自變量x的取值范圍為－2≤x＜0或x＞6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（本小題滿分10分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)（II）若AB=AC，求∠D的度數(shù).【答案】（1）40°（2）30°【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)知OA⊥AC，在根據(jù)圓周角定理知∠AOE=2∠ADE=50°，再利用直角三角形的銳角互余即可求出；（2）根據(jù)等腰三角形與圓周角定理即可求出.【詳解】（1）連接OA，∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∵，∠ADE=25°∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=40°.（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，∴∠D=30°.【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的運用.24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，-3），直線x=1為拋物線的對稱軸．點D為拋物線的頂點，直線BC與對稱軸相較于點E．（1）求拋物線的解析式并直接寫出點D的坐標(biāo)；（2）點P為直線x=1右方拋物線上的一點（點P不與點B重合）．記A、B、C、P四點所構(gòu)成的四邊形面積為S，若S=S△BCD，求點P的坐標(biāo)；（3）點Q是線段BD上的動點，將△DEQ延邊EQ翻折得到△D′EQ，是否存在點Q使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請求出BQ的長，若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=x2-2x-3，頂點D的坐標(biāo)為（1，-4）；（2）P點坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）存在，或1或-，【詳解】試題分析：（1）利用拋物線的對稱性得到B（3，0），則設(shè)交點式為y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入求出a即可得到拋物線解析式，然后把解析式配成頂點式即可得到D點坐標(biāo)；（2）設(shè)P（m，m2-2m-3），先確定直線BC的解析式y(tǒng)=x-3，再確定E（1，-2），則可根據(jù)三角形面積公式計算出S△BDC=S△BDE+S△CDE=3，然后分類討論：當(dāng)點P在x軸上方時，即m＞3，如圖1，利用S=S△PAB+S△CAB=S△BCD得到2m2-4m=；當(dāng)點P在x軸下方時，即1＜m＜3，如圖2，連結(jié)OP，利用S=S△AOC+S△COP+S△POB=S△BCD得到-m2+m+6=，再分別解關(guān)于m的一元二次方程求出m，從而得到P點坐標(biāo)；（3）存在．直線x=1交x軸于F，利用兩點間的距離公式計算出BD=2，分類討論：①如圖3，EQ⊥DB于Q，證明Rt△DEQ∽Rt△DBF，利用相似比可計算出DQ=，則BQ=BD-DQ=；②如圖4，ED′⊥BD于H，證明Rt△DEQ=H∽Rt△DBF，利用相似比計算出DH=，EH=，在Rt△QHD′中，設(shè)QH=x，D′Q=DQ=DH-HQ=-x，D′H=D′E-EH=DE-EH=2-，則利用勾股定理可得x2+（2-）2=（-x）2，解得x=1-，于是BQ=BD-DH+HQ-=+1；③如圖5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，利用①得結(jié)論可得EI=，BI=，而BE=2，則BG=BE-EG=2-，根據(jù)折疊性質(zhì)得∠EQD=∠EQD′，則根據(jù)角平分線性質(zhì)得EG=EI=，接著證明△BQG∽△BEI，利用相似比可得BQ=-，所以當(dāng)BQ為或+1或-時，將△DEQ沿邊EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形．試題解析：（1）∵點A與點B關(guān)于直線x=1對稱，∴B（3，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入得-3a=-3，解得a=1，∴拋物線就笑著說為y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，∵y=（x-1）2-4，∴拋物線頂點D的坐標(biāo)為（1，-4）；（2）設(shè)P（m，m2-2m-3），易得直線BC的解析式為y=x-3，當(dāng)x=1時，y=x-3=-3，則E（1，-2），∴S△BDC=S△BDE+S△CDE=×3×（-2+4）=3，當(dāng)點P在x軸上方時，即m＞3，如圖1，S=S△PAB+S△CAB=?3?（3+1）+?（3+1）?（m2-2m-3）=2m2-4m，∵S=S△BC