專題282020-2021學年浙教版七年級下冊期末模擬(四)-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊同步易錯題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題282020-2021學年浙教版七年級下冊期末模擬（四）（滿分：100分時間：90分鐘）班級_________姓名_________學號_________分數(shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)1．（2020·浙江七年級期中）如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③2．（2020·嘉興市七年級期中）如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．3．（2020·浙江七年級期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm24．（2020·浙江衢州市期末）下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．（2020·浙江金華市·七年級期末）如圖，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，若這個拼成的長方形的長為35，寬為15，則圖中Ⅱ部分的面積是（）A．100 B．125 C．150 D．1756．（2020·浙江紹興市·七年級期中）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a，b的恒等式為()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)7．（2020·浙江麗水市·七年級期中）下列各式從左到右因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列分式中，最簡分式是（）．A． B． C． D．9．（2020·浙江杭州市·七年級期末）若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．010．（2020·浙江杭州市·七年級期末）為了解學生假期作業(yè)的完成情況，學校從七年級650名學生中抽查了其中50名學生的作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)其中有5名學生的作業(yè)未完成，則下列說法正確的是（）A．學校采用的是全面調(diào)查 B．樣本容量是650C．該七年級學生中約有65名學生沒完成作業(yè) D．個體是每名學生二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)11．（2020·浙江七年級期中）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_____．12．（2020·浙江七年級期中）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值是_______．13．（2020·浙江衢州市期末）閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題：計算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：．請你仿照小明解決問題的方法，嘗試計算：____．14．（2020·浙江寧波市·七年級期中）若多項式x2﹣mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x﹣2，則2m﹣n的值為_______．15．（2020·浙江杭州市·七年級期末）當x=____時，分式的值為0．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)16．（2020·浙江杭州市·七年級期末）如圖，在三角形中，、、分別是、、上的點，是的平分線，已知，．（1）圖中與是一對______，與是一對______，與是一對______．（填“同位角”或“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）（2）判斷與是什么位置關(guān)系？并說明理由．（3）若，垂足為，，則的度數(shù)為______，的度數(shù)為______．17．（2020·浙江七年級期中）某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）①學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為元．18．（2020·浙江杭州市·七年級期中）（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（應(yīng)用）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為．（2）計算：20192﹣2020×2018．（拓展）計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．19．（2020·浙江七年級期末）（1）已知，求分式的值．（2）已知，求分式的值．20．（2020·浙江嘉興市·七年級期末）某校舉辦“數(shù)學計算能說大賽”．賽后將參賽學生的成績按分數(shù)段分為五組，把大賽成績記為“優(yōu)秀”，60分記為“良好”，分記為“一般”．繪制出以下不完整的統(tǒng)計圖表：“數(shù)學計算能手大賽”成績頻數(shù)表組別成績x（分，x為整數(shù)）頻數(shù)（人）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16數(shù)學計算能手大賽”成績扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）求出表中a，b的值；（2）求本次大賽的優(yōu)秀率；（3）求扇形統(tǒng)計圖中，“良好”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．專題282020-2021學年浙教版七年級下冊期末模擬（四）（滿分：100分時間：90分鐘）班級_________姓名_________學號_________分數(shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)1．（2020·浙江七年級期中）如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.2．（2020·嘉興市七年級期中）如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選B.3．（2020·浙江七年級期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2【答案】A【解析】設(shè)一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)等量關(guān)系：小長方形的長＋小長方形的寬＝50cm，小長方形的長＋小長方形寬的4倍＝小長方形長的2倍，可列方程組，解得，則一個小長方形的面積＝40cm×10cm＝400cm2.故選A.4．（2020·浙江衢州市期末）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減乘除法則，逐項判斷即可.【詳解】A.，故正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D、，故錯誤；故答案為：A.【點睛】本題考查了整式的運算，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.5．（2020·浙江金華市·七年級期末）如圖，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，若這個拼成的長方形的長為35，寬為15，則圖中Ⅱ部分的面積是（）A．100 B．125 C．150 D．175【答案】C【分析】根據(jù)在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，以及長方形的長為35，寬為15，得出a+b=35，a-b=15，進而得出圖中Ⅱ部分的長和寬，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得出：解得：故圖（2）中Ⅱ部分的面積是：b（a-b）=10×（25-10）=150，

故選C．【點睛】考查了正方形的性質(zhì)以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a+b=35，a-b=15是解題關(guān)鍵．6．（2020·浙江紹興市·七年級期中）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a，b的恒等式為()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)【答案】C【分析】根據(jù)圖形特點，結(jié)合完全平方公式可得出結(jié)論.【詳解】方法一陰影部分的面積為：（a-b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（a-b）2=（a+b）2-4ab．故選C．【點睛】本題考查完全平方公式與圖形面積的關(guān)系，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.7．（2020·浙江麗水市·七年級期中）下列各式從左到右因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)提公因式法可判斷A項，根據(jù)公式法可判斷B、C兩項，根據(jù)提公因式法和平方差公式可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、，所以本選項因式分解錯誤，不符合題意；B、，所以本選項因式分解錯誤，不符合題意；C、，所以本選項因式分解錯誤，不符合題意；D、，所以本選項因式分解正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列分式中，最簡分式是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：根據(jù)最簡分式的定義判斷即可.詳解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化簡，是最簡分式，故選項正確；B.原式==，故選項錯誤；C.原式==，故不是最簡分式，選項錯誤；D.原式==-，故不是最簡分式，選項錯誤.故選A.點睛：此題考查最簡分式，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9．（2020·浙江杭州市·七年級期末）若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】分式方程無解有兩種可能，一種是轉(zhuǎn)化為的整式方程本身沒有解，一種是整式方程的解使分式方程的分母為0.【詳解】原式可化為，因為分式方程無解，即等式不成立或無意義，當時，方程無意義，代入求得.【點睛】理解無解的含義是解題的關(guān)鍵.10．（2020·浙江杭州市·七年級期末）為了解學生假期作業(yè)的完成情況，學校從七年級650名學生中抽查了其中50名學生的作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)其中有5名學生的作業(yè)未完成，則下列說法正確的是（）A．學校采用的是全面調(diào)查 B．樣本容量是650C．該七年級學生中約有65名學生沒完成作業(yè) D．個體是每名學生【答案】C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、調(diào)查是抽查，故選項不合題意；B、樣本容量是50，故選項不合題意；C、650×=65，所以該七年級學生約有65名學生的作業(yè)不合格，故選項符合題意；D、個體是每名學生的數(shù)學作業(yè)，故選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查樣本估計總體、個體、樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)11．（2020·浙江七年級期中）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_____．【答案】75°30′（或75.5°）【分析】首先證明∠EDO=∠AOB=37°45′，根據(jù)∠EDB=∠AOB+∠EDO計算即可解決問題.【詳解】∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案為75°30′（或75.5°）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．（2020·浙江七年級期中）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值是_______．【答案】【分析】可以寫成的形式，根據(jù)題意x、y互為相反數(shù)，可得，，把x、y的值代入，計算得出的值．【詳解】解：可以寫成的形式，∵，∴就是，∴，（x、y互為相反數(shù)），把x、y的值代入，得，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，已知二元一次方程組滿足的條件求參數(shù)，根據(jù)題意靈活運用計算方法并求出未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．13．（2020·浙江衢州市期末）閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題：計算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：．請你仿照小明解決問題的方法，嘗試計算：____．【答案】【分析】在原式基礎(chǔ)上添加因式，再利用平方差公式將依次計算即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵，要注意類比小明的解法，但不是照抄小明的解法．14．（2020·浙江寧波市·七年級期中）若多項式x2﹣mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x﹣2，則2m﹣n的值為_______．【答案】4【分析】設(shè)另一個因式為x-a，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項系數(shù)相等列式，計算可得結(jié)論．【詳解】設(shè)另一個因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：，∴2m-n=2（a+2）-2a=4，

故答案為4．【點睛】本題是因式分解的意義，按多項式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．15．（2020·浙江杭州市·七年級期末）當x=____時，分式的值為0．【答案】3【分析】根據(jù)分式的值為0可得，由此可得出x的值，再代入分式的分母進行檢驗即可．【詳解】由題意得：，解得，當時，，則當時，分式的值為0，故答案為：3．【點睛】本題考查了分式的值為0、分式有意義的條件，掌握分式的值為0的求值方法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)16．（2020·浙江杭州市·七年級期末）如圖，在三角形中，、、分別是、、上的點，是的平分線，已知，．（1）圖中與是一對______，與是一對______，與是一對______．（填“同位角”或“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）（2）判斷與是什么位置關(guān)系？并說明理由．（3）若，垂足為，，則的度數(shù)為______，的度數(shù)為______．【答案】（1）同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角；（2）CF∥DE，理由見解析；（3）68°，34°【分析】（1）根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義分別判斷；（2）根據(jù)∠ACB=∠3得到FG∥AC，得到∠4=∠2，結(jié)合∠4+∠5=180°，可判斷CF∥DE；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合∠A=56°，得到∠2，從而可得∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠2．【詳解】解：（1）由題意可得：與是一對同位角，與是一對同旁內(nèi)角，與是一對內(nèi)錯角，故答案為：同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角；（2）平行，理由是：∵∠ACB=∠3，∴FG∥AC，∴∠4=∠2，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，且∠2和∠5是一對同旁內(nèi)角，∴CF∥DE；（3）∵CF⊥AB，∴∠BFC=∠AFC=90°，∵∠A=56°，∴∠2=∠1=90°-56°=34°，∴∠ACB=2∠2=68°，又∵CF∥DE，∴∠ADE=∠2=68°×=34°，故答案為：68°，34°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握基本定理，逐步推導(dǎo)．17．（2020·浙江七年級期中）某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）①學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為元．【答案】(1)鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元；(2)①見解析；②簽字筆的單價可能為2元或6元．【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x＋4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（105?y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯了；②設(shè)單價為21元的鋼筆為z支，單價為25元的毛筆則為（105?y）支，簽字筆的單價為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元．由題意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛筆的單價為：x+4＝25．答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元．(2)①設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為(105﹣y)支．根據(jù)題意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y＝44.5(不符合題意)．∴陳老師肯定搞錯了．②設(shè)單價為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價為a元，則根據(jù)題意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整數(shù)，∴178+a應(yīng)被4整除，∴a為偶數(shù)，又因為a為小于10元的整數(shù)，∴a可能為2、4、6、8．當a＝2時，4z＝180，z＝45，符合題意；當a＝4時，4z＝182，z＝45.5，不符合題意；當a＝6時，4z＝184，z＝46，符合題意；當a＝8時，4z＝186，z＝46.5，不符合題意．所以簽字筆的單價可能2元或6元．故答案為2元或6元．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用及二元一次不定方程的運用，在解答時根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．18．（2020·浙江杭州市·七年級期中）（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（應(yīng)用）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為．（2）計算：20192﹣2020×2018．（拓展）計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【答案】探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；應(yīng)用：（1）3；（2）1；拓展：5050【分析】探究：將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；應(yīng)用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可將2020×2018寫成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式將1002﹣992寫成（100+99）×（100﹣99），以此類推，然后化簡求值．【詳解】解：探究：圖1中陰影部分面積a2﹣b2，圖2中陰影部分面積（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．應(yīng)用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（