【Ks5u名校發(fā)布】2023屆廣東省六校聯(lián)考（廣州二中丶中山紀(jì)中丶東莞中學(xué)丶珠海一中丶深圳實(shí)驗(yàn)丶惠州一中）高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題x

廣東省2023滿分：150分?？荚嚂r(shí)間：1202B非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題已知集合∈={∈|∈=ln∈}，集合∈={∈|∈=∈―1}，則∈∩∈= -{∈|0≠1}B.{∈|∈-C.{∈|∈>0}D.{∈|∈如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)∈對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為∈，則復(fù)數(shù)1+∈的虛部為( ) 2B.2C.2∈D已知∈,∈是空間中兩個(gè)不同的平面，∈,∈是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正是()A.若∈//∈，∈∈∈，則∈//∈ .若∈//∈，∈//∈，則∈.若∈∈，∈∈∈，則∈∈∈.若∈∈∈，∈∈，則∈∈∈4．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n，數(shù)列Tn是遞增數(shù)列是a2023≥2022的（）．充分不必要條件 ．必要不充分條件5.5.212中，圓中各個(gè)三角形(如∈AC)O分是正方形且邊長(zhǎng)為，定點(diǎn)AB所在位置如圖所示，則∈的值為（ ）圖 圖A. 29A.

B.x

C.

D.7M

b21F1，F(xiàn)2，記|F1F2|＝2cO為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點(diǎn)為P.若PF 4，則雙曲線的離心率為(

3

D.3 8、已知函數(shù) xe2為（

x

fx≤0aA．∈, B．∈, C． D．∈,二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20題目要求。全部選對(duì)5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得09(∈)的圖象可由

((

的最小正周期為 C．當(dāng)0，4]時(shí)，(

的取值范圍為[―44 1010Cy2∈4x的焦點(diǎn)為∈MCF的斜為3，MlA,則下列選項(xiàng)正確的是（∈到直y∈x1的距離為B.∈MAF的面積為∈∈MD.MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)11、已知函數(shù)(

函數(shù)f()方程(

□k有且只有兩個(gè)實(shí)根,則∈

□k∈方程f ∈1共有4個(gè)x[

□)f()

□5te12ABCDAB∈4,BC∈2EABDE將∈ADEA處（A∈平面ABCDMACADEDEBC?，直線AE與平面DEBC所成角為?，則∈AD折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 BM∈AD∈AEC面積的最大值為sin?∈2sin三棱錐∈1―∈∈∈體積最大時(shí)，三棱錐∈1―∈∈∈16∈三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2013、已知x∈,y∈0，且4xy∈1，則1 9的最小值是． 14、若斜率 的直線與y軸交于點(diǎn)A，與圓x2y2∈1相切于點(diǎn)B，則|AB 15A100A的顧客的性別，其中男性18A的購(gòu)買(mǎi)率為10%，該地區(qū)女性人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人是男性，求此人購(gòu)買(mǎi)商品A的概率.16、數(shù)列∈∈aan201245,1020,205,21的因數(shù)有137,21,21∈21那么數(shù)列∈∈前22023―1項(xiàng)的和∈22023四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18—22題各12分，共70分.字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知等差數(shù)列的前∈項(xiàng)和Sn□2∈，S∈6，b∈4求數(shù)列∈,∈數(shù)列∈與∈中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合AB.將集合∈xxA且x∈B中的所有小到大依次排列構(gòu)成新數(shù)列∈，求數(shù)列∈20 18（12分）VABCABCabc bcosC csinB∈csin bsinB求角AD平分?BACBCD，且∈∈=1，∈∈=2∈∈，求VABC的周長(zhǎng)19（2分∈∈∈―∈1∈1∈11∈1∈平面1∈12的正方形，∈1∈=∈1∈=2，∈∈1∈∈1∈，∈、∈分別為∈∈、∈1∈1的中點(diǎn)（1）求證：∈∈1∈∈∈（2）求二面角∈11的余弦值20（12分）為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，某中學(xué)組織了一次國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，高一和高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)50名學(xué)生參加國(guó)防知識(shí)初賽，成績(jī)均在區(qū)50,100上，現(xiàn)將成績(jī)制成如圖所）兩個(gè)年級(jí)各派一位學(xué)生代表參加國(guó)防知識(shí)決賽，決賽的規(guī)則如下：∈中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊(duì)累計(jì)答對(duì)題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；∈5533：04，每輪答題比賽中，答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，每輪答題比賽中，答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響3X為答對(duì)題目的數(shù)量，X的分布列及數(shù)學(xué)期望.43道題并剛好勝出的概率x21（12分）a

y（a＞b＞0，A

lP（P在第一象限yQ（QPO為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∈OPQ是等邊三角形，且∈OPQ的面積 C、Dm：x＝aCAD、BCST，S、T關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求|CD|的最小值.x=求a

1xxx2xe∈(

1)∈48540分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要4520分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

4202314.315. 四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18~22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、17（0分）解：(1∈數(shù)列∈為等差數(shù)列，且a ，S6∈

3a∈6即

2d1

2□數(shù)列∈是公比為2的等比數(shù)列 □

b∈2即b∈ 4由（1）知B∈A∈數(shù)列{c}的元素是由數(shù)列∈ 中去T

中去掉 6

816= 18（12 bcoC∈

c

a2b

c 2所以 BbcosC)csinB∈csin bsiB可化asin csinB∈csin

bsinb再由正弦定理得a2cb∈c2b2，得c2b a2∈bc，所以cosA因?yàn)锳∈(0,)，所以A∈2 5

□2

AD平分?BAC，所以∈BAD∈∈CAD∈?由 ∈

∈1bcsin2?∈1cADsin? 1bADsin?，∈b 7分V

V

1cADsin 1BDAE∈BCE，則SVABD

3∈

9S

1bADsin 1CD

∈bc∈

c∈3∈c∈

b∈3由余弦定理，得a2b2c2-

cosA63a3故VABC

3 12（12分）(1)∈面∈∈∈1∈1∈面∈∈∈1∈1，面∈∈∈1∈1∩面∈∈∈1∈1∈∈1，∈1∈1∈∈∈1，∈1∈1∈面∈∈1∈1∈面 ……1□∈∈1∈面∈∈∈1∈1，1，又∈∈∈1∈∈1∈，∈1∈1∩∈1∈=∈1，□∈∈1∈面 ……2∈1∈1的中點(diǎn)∈，連接∈∈、∈∈∈∈∈∈面□∈∈1∈

……3又∈∈∈//∈1∈1//∈∈，∈∈=∈∈=2∈1∈1∈四邊形∈∈∈∈ ……4□∈∈1 ……5(2)∈∈∈1∈面∈∈∈1∈1∈∈∈1∈∈∈如圖，以1為坐標(biāo)原點(diǎn)，1∈∈1∈,∈1∈的方向分別為∈軸，∈軸，∈軸的正方向建立空角坐標(biāo)系，則∈1(0,0,0)，∈(2,0,0)，∈1(2,―2,0)，∈(1,∈1∈12,―2,0)，∈1∈=1,―1,1)，∈1∈=2,0,0， 6分∈1∈1∈∈=2∈1―2∈1=設(shè)平面∈1∈∈1的一個(gè)法向量為1,∈1,∈1)，則{∈1111可取∈= ……8設(shè)平面∈∈1∈的一個(gè)法向量為∈=(∈∈1∈∈∈=2∈2=則{∈122+∈2可取∈=(0,1,1)， ……10分設(shè)二面角∈1―∈∈1―∈為∈，則cos

?

22=所以二面角∈1―∈∈1―∈的余弦值為 ……12方法二：取∈1∈1的中點(diǎn)∈，過(guò)點(diǎn)∈作∈∈∈∈∈1于點(diǎn)∈，連接分∈∈∈1=∈∈1=2，∈∈1∈11∈1，由(1)可知，∈1∈1∈面∈∈∈1∈1，∈∈1∈1∈1∈11∈1∈∈∈面 ……71，又1，1∈面∈∈∈1∈∈∈∈即為二面角∈1―∈1―∈的平面角， ……8分 又∈1∈=∈1∈1，∈1∈=2，∈1∈1=2，∈1∈1=2∈∈∈=3 ……92而∈∈=2∈∈23，

…….10 cos∈∈∈∈=∈∈= ……11所以二面角∈1―∈∈1―∈的余弦值為 ……12（12分）解：(1)10( 0.042∈1可得a0.08 0.26 0.42 0.18 0.0695∈學(xué)生的成績(jī)的平均分的估計(jì)值為73.8分

……2……3(2)(i)由題可得X∈B,

,X

□PX∈0)∈

3 4)∈ ∈

3 P

3

)∈

……4PX∈2)

32

3)∈3(4) PX∈3)∈C3

3)0∈

……53(4)

X□EX)∈

……7(2)(ii)將“在

4輪結(jié)束時(shí),3道題并剛好勝出”A“在第4輪結(jié)束時(shí),0道題”A,“在第4輪結(jié)束時(shí),學(xué)生代表乙答對(duì)道題”A□PA)∈C∈3

24∈

)∈

……9PA)∈33∈

C1 2

C2

32

C1

3∈ (

)∈ ∈

3

∈∈4∈1 )

4(

□P()∈PA PA)∈11

……11……12 21（12（） ，則 3∈……1∈∈OPQ∈

2=4∈∈2，則

2……3∈∈∈∈∈=60°，∈∈∈∈=

2，∈∈=2……4

將∈(2，2)代入∈2+∈2=1，∈2+∈2=1 ∈2

∈=∈橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+∈2=1……6（2）∈（0，﹣1）∈（3cosθ，sinθ，0

2，則直線

∈∈∈∈+3cos∈∈∈∈∈∈+―1，……73cos∈3，0，S（﹣3cosθ，﹣sinθ3cos∈―1）……8

∈∈∈∈+所以|∈∈||cos―1

2∈∈∈∈2∈∈∈∈ 2+∈∈∈22+

—

cos∈―1|=| ∈∈∈22―

設(shè)∈∈∈2=t(01)，則|∈∈|

≥，1∈14，當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)，等號(hào)成立，所以|∈∈|即|CD|6．……1222.（12分解：因?yàn)?∈ln （0，+∞， ∈a≤0f∈∈0f（x）在（0，+∞）

a1ax…1f（x）不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，故舍去；……2 當(dāng)a＞0肘，令f∈ ∈0，解得0∈x∈f（x）在(01上單調(diào)遞增，在

，令f∈∈0，解得x∈上單調(diào)遞減，……3a (f（x）max＝f((

＝lna，f（x）

f＝lna解得0＜∈＜1，……4f

∈ln a

a∈0，fa4)∈ln

□

∈0，(

a 1 0＜a＜1時(shí)，f（x）在(e

和aax2，x1……5∈lnx1＞2x2∈ln

∈ ∈0f（x）x∈（x2，x1） f（x）＞0x∈（x1，+∞）所以ax2＜ln2，而ax2﹣lnx2+1＜ln2，所以0＜x2＜，所以a＝ ，……6分令h（x）＝ ，則 ＞0，所以h（x）在（