《電子測量與儀器》陳尚松版課后習題與答案

nn(xx平均值標準差是任意一組n次測量樣本標準差 分之一，即s(x)

n (n (x萊特檢驗法：若一系列等精度測量結(jié)果中，第ixi所對應的殘差νi的絕對值3sn較大時，是比較好的方法。n>200n<10則容易產(chǎn)生誤判。n個測量值中，當

n＞10時使用。一般在工差

myj

xj

j

ln

xjABu、uc、U、UpABA類標準不確定度；不是用一系列觀測數(shù)B類標準（1）Au的求法等同于由系列觀測值獲得的AuAσ?x；（2）B最末一位有效數(shù)字（存疑數(shù)）（a 圖 題2.10 解：(a)Rx

(Rx//Rv

RxRvRXRvR=

Rx

rRR

RRX

1RVR

100RvRX越小，其相對誤差越小,RXRv很小時,(b)R'x

I(RxRI)

RR'x

rR 10000

1000RIRX越大.其相對誤差越小,RXRI很大時,RIA、B兩點間電壓，設5kΩ，R2＝20kΩRI＝20kΩ12V12V解：（1）A、B兩點間的電壓實際值UA

R 20k 5kUA測量值為：UA

//

R2//

20k//20k5k20k//20k 5k10k

10kUA的示值相對誤差γx

8.0

UA的實際相對誤差為γAUA

8.0

UA測量值為：UA

//

R2//

20k5k20k 5k

19.6k9.56UA的示值相對誤差γxUx

UA的實際相對誤差為γA

9.56

CD—135μH1.1mH擋：±2％(讀數(shù)值10mH—110mH擋：±2％(讀數(shù)值)±0.4％(滿度值)γL5.2μH γL21μH L2%20mH0.5%110mH0.4mH0.55mHγL0.94mH L2%100mH0.5%110mH2mH0.55mHγL2.55mH L250μHL250μH10mH—110mHL22%L20.5%110mHL2L27.5mH時：儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大。L27.5mH2.53mA量程的滿度相對誤差?，F(xiàn)有下列幾只標準電流表，問選用（1）0.5級10mA量程 （2）0.2級10mA量程（3）0.2級15mA量程； （4）0.1級100mA量程。解：2.5級電流表3mA量程的絕對誤差為（1）0.510mA（2）0.210mA（3）0.215mA（4）0.1100mA（1（2（3）（1（2（1（2（2（30.210mA量程的。75μW。問此信號源是否合格?相對誤差為γ

16.7%30%Ux10 電壓Ux的算術平均值Us(U。解：Ux的算術平均值U5.0000.001110(3116215491017)5.005410i電壓殘差----1(Ui1(UiU)29119[(2.4)25.620.62(7.4)29.62(9.4)23.624.62(6.4)21.62](103119[5.7631.360.3657.7692.1688.3612.9621.1640.962.56](1031353.41353.48Is(Is(I。I10.0000.00118

(8279858478917682)10.0821殘差-----1(Ii1(IiI)27117[(0.1)2(3.1)22.921.92(4.1)28.92(6.1)2(0.1)2](103)21171154.881154.88s(I)

s(I

0.0017kHz方法 方法 解：（1）1：f100.000.011

(3641283032313729)i殘差-----1(fi1(fi)2117[3282(5)2(3)2(1)2(2)242(4)2](102)2117114411442f100.000.011

(333528293029)100.307殘差---(fi(fif115[2.324.32(2.7)2(1.7)21.32(1.7)2](102)25138.54138.542

（2）x

i1

i1

100.31kHz95%的情況下，該參量的置信區(qū)間。20t分布，x146016

(4.31.72.93.44.62.7)---1(xi1(xi55[1.02(1.6)2(0.4)20.121.32(0.6)2s(x)

B：tn－1=5P=0.95第三步：估計該參量的置信區(qū)間[xts(xxts(xts(x)2.5710.495%L的置信區(qū)間為[1462.3，1464.3]100％時若它的置信區(qū)間為[E(X)－kσ(X)E(X)＋kσ(X)]k應取多大？ E(X)kσ(X)P(X

由均勻分布可得P(X bE(X)xP(X)dxbx1dxab

b

a

2

(b(x)

[xE(X

p(X)dx

[x

2]b

dx 2σ(x)bab2代入EX)kσX)PX

b

2kb2kb2

100%k1099%的情況下，估計該被測電阻的真值應在什么范圍內(nèi)？R46110(0.980.970.960.960.810.950.920.940.931046.93310－3----1(Ri1(Ri9119[472372272272(123)2122(13)272(3)2(23)2](1030.04999%的情況下，n＝10Gs2.410.0490.118ν50.123R8n＝9，Pc＝99%時，R4619

(0.980.970.960.960.950.920.940.931818[472372272272122(13)272(3)2(23)2](103s(R)0.023Gs2.320.023Rl＝(150±0.6)Ω，R2＝62Ω±0.4%，試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時的總解：（1）R串＝R1R215062R串＝(R1R1R2R2R1R2R10.5620.4%0.50.248 ＝R

R1

150

R

150

因式中含有兩個變量的乘積項且含有分母，所以用相對誤差傳遞公式較方便，得ln

ln

ln

ln

ln

R

rR并

R

R1

R

2 2 R1R2

R1

R1R2

150

0.5＋

150

620.0033＋1500.4%0.2046＋0.6

對某信號源的輸出頻率fx進行了10次等精度測量，結(jié)果為110.050110.090110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHzfx的平均值fxfx110

1(509090706050403035110.054510－4------n/D

in/[(45355

55)(45145

245)]1041750104|νiMAX（b）由阿卑-

0.00075

(45)355355355

(245)(195)(195)(245)-15975126025550258525247535525477754777534997510-

9(fx) (fif9110[(45)2355291104024709

(195)2(245)2](104n1s2(x) 0.0005

0.0035

n1s2(x)

ΔUo/Uo＜±0.53V，問選用幾級電表?

U

A B9VA1V，標準相對誤差為U0.0.1%A1U AA3.6% 3V1

測量金屬導線的電導率，式中L為導線長度(cm)，d為截面直徑(cm)，R為被測導線的電阻(Ω)。試說明在什么測量條件下ρ誤差最??？對哪個參量要求最

LL

d

Rlnρln4lnLlnπ2lndlnlnL2lndlnγρL2d dRxR3C4

lnRxRlnRx

lnRx

lnRxlnR3lnC4ln R3C4 1%2%10

1U UiU30.00

1(47495160504849435230.494

viUi

列于表中,并驗證vi0i殘差10------10101139[(24)(4)26(44)] 0.0460

3s0.1380.14寫出測量結(jié)果表達式:UU3ks(30.490.14)V（k3已知立方體積V

f ucyxuci1 il,b,h (f)2(f)2(fc(y

(bh)2(lh)2b2h2l2h2l

uruh

解 nf ucyxuci1 ir,h (f)2(fc(y A類不確定度如下表所示，求該測量結(jié)果的合成不確定度、自由度及總不確定度（p＝0.95。ucA

u2Ai112u2Aiν u4

(23)4 u2

1

24

i1

U=0.355mvU只取一位有效數(shù)字時，該測量結(jié)果如何表示？ 取七位有效數(shù)字為3345.142 取六位有效數(shù)字為3345.14 取四位有效數(shù)字為3345 取二位有效數(shù)字為3.3×103 取五位有效數(shù)字為195.10 取二位有效數(shù)字為2.0×102 取二位有效數(shù)字為28 TOS6100所測的接地電阻為RxJD-2標準電阻為RNJD-2標準電阻為100mΩTOS610010裝置經(jīng)檢定，符合其技術指標要求，100mΩ處的誤差為±0.2%50，試求測解：（1）R1

R100m0.2%R210算單次測量標準差s(RD)=0.48mΩ,平均值的標準差s(RD) 0.15m則電阻重復

R2s(RD)R2 R2 0.122Rc

12 P=95%,由自由度υ22t分布表得t0.95(22)2.080k=2.080。R=kRc=2.080×0.19=0.3952≈0.40xyxiyibxia)(yibxia)

代入題中給出相應的測量數(shù)據(jù)，為計算方便先代入 10個方程相加得 再將（2）式10個方程分別乘以xi即得（1）式的10個方程: 2528.4=1849b+43a 3655.6=2704 4830 6354.9=4761 6904.8=518410個方程相加得 這里(1)’(2)’得:a=3.73 頻率準確度是指信號發(fā)生器度盤（或數(shù)字顯示）f0=k0

f1k4.5000MHz 可變 外調(diào)制輸μVf＝8~60MHzC的變化范50pF~200pF，請問該如何進行波段劃分，且每個波段對應的電感應為多大？k

fmax2π2π

2π2πk

＝7.5，kknlg lg7.50.8753.43lg 由f 8MHz，所以L01.979μH2π 2π

k2L1

L2

L1放大放大低頻信號發(fā)生器的主振器組成為：RC文氏橋式振蕩器，其特點是頻率穩(wěn)定，易高頻信號發(fā)生器的主振器組成為：LC三點式振蕩電路，主振級的電路結(jié)構(gòu)簡單，XFG-7f=100kHz~30MHz，試問應劃分幾個波段？（為k=2.4） 解：而 nlglg

lglg0.9

2.4777.4DDS專100MHz32100MHz時0.023Hz，可貴的是這一優(yōu)良性能在其它合成方法中是難以達到的。鎖N，尤其在采用小數(shù)分頻技術D/AD/A3.37f0f0M(-3.373.12（1）N1f1f0f2 N

N1

N2f（2）N1560~ N25000~f0

560

5000f

56010KHz50001KHz5650KHzf0

1000

6000f

100010KHz60001KHz10060KHz（3）N1N2f0表達式中，N2N21f0的最小步進頻率為

f

1KHz10Hz

f0－

3.383.13解f

f0f0f

frmfr

ff

f

frH VCO1f1fr1

，f1

fr1N110N

fr2 f0f0f0

10N

fr

)N

(fr1N1r10Nr

)N2

fr1N1f r f0f0

1kHz(1000~1100)100kHz(720~1000)1kHz1000100kHz72072.1MHz1kHz1100100kHz1000 步進1kHz1D/ARAM為主要部件，試設計一個正弦波發(fā)生器，如果要求1000（D/A1：10b；D/A2：8b；RAM：8K字節(jié)。畫出電路原理圖（包括其它必要的硬件電路）D/A

1000RAM8K字節(jié)，D/A8位。

8

10μs1000T＝10μs×1000＝0.01sf＝100HzD/A，減少一AD9850DDS中如果時鐘頻率fc=125MHz，相位累加器寬度N=32位，頻率控制字fcfc

A31

fc

fc

A0

fc

125MHz30517.578125Hz高頻信號源輸出等效電路如圖3.39所示。問信號源輸出幅度指示刻度是什么值？當3.393.16RH=Ri時：此時輸出阻抗匹配，輸出電壓為正弦波的有效值；第四章：時頻測量

通過計數(shù)器在單位時間（即閘門時間fxffcf

f

f f 10nT

2π

fxT選得越長，測量準確度越高Vm／Vn用“1秒頻率穩(wěn)定度”來表征。n天，然后利用最小二乘法擬合一條曲線。－141解

N×365×4.32×10－9＝1，N＝634196年用計數(shù)式頻率計測量頻率，閘門時間（門控時間）ls5400，這時45倍，此時的量化誤差為解：（1）

1

（2）量化誤 N

fT

4fx

20f

7fx＝5MHz“閘門時間”1s0.1s10ms時，由±1解：閘門時間為1s時，±1誤

15MHz1

2閘門時間為0.1s時，±1誤

f

5MHz

2閘門時間為10ms時，±1誤

f

5MHz

2fx＝10MHzfx＝10KHz解：測頻±1

f

Tsf

fcfc

f

110

5

)1.5f

110

5

)1.000510MHz10010μs周期時的測量誤差。

10n

fc) fc

1001010610

5108)1.0005fx＝10HzS/N＝20dB時，分別計算當“周期倍乘”置于×1和×100時，由于轉(zhuǎn)換誤差所產(chǎn)生的測周誤差，并討論計算結(jié)果。

Tx

Un10nπUm20lgUn

20，所以Un

所以“周期倍乘”置于×1

Tx

2π

所以“周期倍乘”置于×100

Tx

2100π

由測周誤差可知，增大“周期倍乘”用多周期法測量某被測信號的周期，已知被測信號重復周期為50Hz時，計數(shù)值為100000，內(nèi)部時標信號頻率為1MHz。若采用同一周期倍乘和同一時標信號去測量另一未15000，求未知信號的周期？NkTxfc所以k

x fc x

N

fcfc1s，測周期時倍乘最大為×10000，時基最高頻率10MHz，求中界頻率。解：測頻和測周±1fxf

f

10nT

f

f

10n

fx ，所以f 10n 10n f

f0＝1MHz的石英振蕩器，要求測量精確度優(yōu)于±1×10（Δfc/fc≤±1×10－6“（Δfc/fc≤±1×10－7“（Δfc/fc≤±1×10－7“解：（1）

(T

)

)2

(

s)

)f Tsf fc

(T

)

10

)2 s 1秒，欲將±1l×l0－11f0

Ff0

mn

，其中±1mnT

mn

11011mn脈沖之間的時間間隔進行放大，雖然±1字的誤差依然存在，但已經(jīng)縮小很多倍。游標法：游標法事實上是用數(shù)字量化的辦法把被測時間間隔τxK倍，K

NT

Tx0

5

)1.99610-9s第五章電壓測量5.70形（正弦波、方波、三角波）的交流電壓，設電壓表的讀 三種波形的峰值、平均值及有效值分別為多少 根據(jù)測量結(jié)果，將三個波形畫在同一坐標圖上以 解：（1）對正弦波，讀數(shù)為有效值，對其他波形，讀數(shù)僅 間接反應被測量的大小 （2）因為αU~KF~U，所以UF

0.901

5.705.3因為UKFU，UUPKP即UPKPUKPKF1V，峰值為UP1.41411.414V0.901V方波有效值為UKFU10.9010.901V，峰值為UP10.9010.901V，0.901V。三角波有效值為UKFU1.150.9011.036VUP1.731.0361.792V0.901VUp＝三種不同檢波方式并以正弦波有效值為刻度的電壓表進行測量，試求其讀數(shù)分別為多少？VP

α1.11Vα1.11V

Vpkf~Vp

α1.11V

kfiVp kf

1.15

峰值表：因為各波形峰值相同，所以三種波形的讀數(shù)均為 有效值表：正弦波：αVVpkPVp

αV

Vp

三角波：αV

對均值表：有αKVKV對任一波形有

，即VPKFKP先兩電壓表讀數(shù)若相同，則α

KFKP

KF

1.11＝60000 U U（）在準備期，進行定時積分， N2.50006.0000 N2T1

N1

0.08sT2N

N

0.033s（Uo－tt1-t3(20ms）S1接通，其他開關斷開；圖中假設模擬開關(S0～S3）A

1020304050 t6 5.715.9V

t2Vdt

t2Vdt

10

6

0－t1(10ms)：S0、S1接通，S2、S3斷開，A的同向與反向輸入端虛短，所以

5Vt1－t3(20ms)：S1

5100105dt15t3－t4(10ms)：S2

Vo

t4V

15100305dtt4－t5(10ms)：S3

t5V

10100400dtt5－t6(10ms)：S0、S3接通，S1、S2Vo55.73A/D的積分器的輸出時間波形，設基準電壓|Ur|＝10V，試求RC相等。5.735.11VVr(T1T)

10(501100)

DVM第①DVM若第①DVM0.02%Ux±12V20V解：（1）19999DVM49999DVM40.01mV；20V19.999V，所以一個字誤差為：0.001V，測量誤差為：0.02%×1.56＋0.001V＝0.001312V＝1.3mVT1＝100ms初相角φ0o。試求：UnDVMNMRR1

1T1Un解：（1）由公式Un

1Un[cos(?

T

（2）DVMNMRR20

sin

20lg sin20lg15.39435.3 HP3455DVMK→2K→3

U3U1U2解：K→1時，由放大器可知－A×UOS＝U1K→2時，由放大器可知－A（US＋E）＝U2K→3時，由放大器可知－A（UX＋UOS）＝U3

5.745.17U3

AUxU

U2

5.72A/DT1＝100ms，T0＝100μs （5.745.18 t 分，Uo1RCt1Uxdt

Uxt

K1K2

0Uo1t2Urdt

Ux

UrR1Ur

R1UrN

R2TR2T1 R R

2 R

6210310062103100103100e 1

R2T1U方法二：利用電荷平衡原理，Q1＝Q2，采樣期Q1U

T，比較期Q

T2U Ur U

UrR1N

UrRT1

T2

N1T0

N2T0，Ux

NR2T1R2T1U 10010362103100103100所62103100103100R2T1K1合K4K3合K1K2合K1延時過零1V0.1V電壓時的絕對誤差和相對誤差，有何啟示？γ

210

0.02%γ

1.110

0.11%第六 時域測量（示波器 Vx＝VmX6.42a、b、c、d所示時， 10cm10MHz正弦信號兩個10MHz，T＝T

s 期，則顯示的時間為t2T2

s210750

cm/8ms1ms0.5ms的矩形正脈沖。試問用示波器分別測量該脈沖的周期、脈寬和上升時