浙江省紹興市柯橋區(qū)2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末教學質(zhì)量調(diào)測試題

PAGEPAGE10浙江省紹興市柯橋區(qū)2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末教學質(zhì)量調(diào)測試題留意事項：1．請將學校、班級、姓名、考號分別填寫在答卷紙相應位置上。本卷答案必需做在答卷紙相應位置上。2．全卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，則直線的傾斜角為A．B．C．D．2．在空間直角坐標系中，向量,，則向量A．B．C．D．3．已知兩條直線和相互垂直，則實數(shù)的值為第4題圖A．B．第4題圖C．或D．4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A．cm3B．cm3C．cm3D．cm35．已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則正確的命題是A．則B．，則C．則D．則6．已知雙曲線與雙曲線有相同的焦點，且其中一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是A．B．C．D．7．已知圓與圓恰有兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．或8．已知在正四面體（各棱長均相等的四面體）中，，則直線與所成角的余弦值是A．B．C．D．9．已知雙曲線C:左右焦點分別為，過且斜率為正的直線交雙曲線左支于，交漸近線于點，且，若，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．10．已知是四面體的棱的中點，過的平面與棱,分別相交于,則A．平分，B．平分，C．平分，D．平分，二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．已知圓，則該圓的圓心坐標是▲，半徑為▲．12．已知直線的斜率為，過點，則的方程為▲，過點且與平行的直線方程為▲.13．在空間直角坐標系中，為坐標原點，,，若，則▲，若，則▲.14．已知圓錐的側面綻開圖是圓心角為，半徑為1的扇形，則圓錐的底面半徑為▲，體積為▲.15．在平面直角坐標系中，已知和，動點滿意，則的取值范圍為▲．16．已知為拋物線上的不同的兩點，線段中點為，若，則點到軸距離的最小值為▲.17．已知橢圓，是橢圓上兩點，且關于點對稱，是橢圓外一點，滿意的中點均在橢圓上，則點的坐標是▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程。18．（本題滿分14分）已知直線，圓．（1）當時，試推斷直線與圓的位置關系，并說明理由；（2）若直線被圓截得的弦長恰好為，求的值．19．（本題滿分15分）如圖，四棱錐中，，底面為矩形，平面平面，、分別是棱、的中點．第19題圖（1）求證：平面；第19題圖（2）求二面角的大?。?0．（本題滿分15分）如圖，三棱錐中，，，．第20題圖（1）若平面平面，求證：；第20題圖（2）若，求與平面所成的角．21．（本題滿分15分）已知拋物線的焦點在軸上，拋物線過點，且.（1）求拋物線的方程;（2）已知圓:交拋物線與兩點，過劣弧上一點作圓的切線交拋物線與，求的取值范圍.22．（本題滿分15分）如圖，為橢圓的左、右焦點．點滿意：延長分別交橢圓于兩點，且的重心在橢圓．直線交于點．（1）若是橢圓長軸的兩個端點，求直線的斜率之積；第22題圖（2）設的面積分別為，求的最小值.第22題圖

2024學年第一學期中學期末調(diào)測高二數(shù)學參考一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。題號12345678910答案CABCBDDAAC二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．，；12．，；13．，；14．，；15．；16．；17．或三、解答題：本大題共5小題，共74分。18．解：（1）當時，直線的方程為，圓的圓心坐標為，半徑，圓心到直線的距離，………5分，所以此時直線與圓的位置關系為：相離．………7分（2）依據(jù)圓的弦長公式：，又，得，……………9分弦心距，解得或.………12分經(jīng)檢驗，均符合要求.…14分19．（1）證明：取中點，連接，，易知，且，所以四邊形為平行四邊形，，…………3分平面，平面，平面.………6分（2）解：取中點，連接，，，，，.……8分平面平面，平面平面，平面.，………10分又易知，平面，.所以為二面角的平面角，………12分不妨設,則，則在直角三角形中，，，即所求二面角的大小為.………15分20．解（1）因為面面，，面，……………3分又因為平面，.………6分（2）設為點在平面中的投影，為的中點，連接，則為與平面所成的角，……8分，，，，………9分平面，，……11分又，，，，………13分在直角三角形中，，在直角三角形中，，．………15分21．解（1）設拋物線的方程為，將坐標代入方程得，①又，②………3分由①，②解得，所以拋物線的方程為.………6分（2）由題意可得兩點坐標分別為，當直線斜率不存在時，，………7分當直線斜率存在時，設直線的方程為，，，由直線與圓相切，得，即，且，所以，……9分在劣弧上，所以，由圖像的對稱性不妨探討，………10分聯(lián)立，化簡得，有韋達定理得，………11分由拋物線的定義可得，，………13分設，，，，所以，………14分所以．………15分22．解：（1）設，由題意可知，則,，………4分因為在橢圓，所以，所以.………7分（2），設，又因為三點共線，故可