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Page1第十二章檢測(cè)題(時(shí)間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列四組圖形中,是全等圖形的一組是(D)2.如圖,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,則AD的長(zhǎng)是(D)A.5cmB.6cmC.7cmD.8cmeq\o(\s\up7(),\s\do5((第2題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第5題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第6題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第7題圖)))3.下列簡(jiǎn)寫的全等三角形的判定定理中,與角沒(méi)有關(guān)系的是(A)A.SSSB.HLC.AASD.SAS4.如圖,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中,與△ABC全等的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁5.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)為(D)A.15°B.20°C.25°D.30°6.如圖,阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊),他認(rèn)為只需將其中的第2塊帶去,就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形,阿牛這樣做是利用了判定三角形全等中的________原理.(B)A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,點(diǎn)A,D在直線BE的兩側(cè),AB∥DE,BF=CE,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件后,仍不能使得△ABC≌△DEF的是(A)A.AC=DFB.AC∥DFC.∠A=∠DD.AB=DE8.如圖,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),AD=BE,CD=CE,則圖中全等三角形共有(C)A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)eq\o(\s\up7(),\s\do5((第8題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第9題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第10題圖)))9.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,若S△BCE=10,BC=5,則DE等于(D)A.10B.7C.5D.410.如圖,在△ABC中,P,Q分別是BC,AC邊上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為點(diǎn)R,S,若AQ=PQ,PR=PS,則這四個(gè)結(jié)論中正確的有(B)①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二、填空題(每小題3分,共18分)11.如圖,請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言表示“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”.條件:∠AOP=∠BOP,PC⊥OA,PD⊥OB.結(jié)論:PC=PD.eq\o(\s\up7(),\s\do5((第11題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第12題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第13題圖)))12.如圖,△ABC≌△ADE,∠DAC=70°,∠BAE=100°,BC與DE相交于點(diǎn)F,則∠DFB度數(shù)為15°.13.如圖,在△ABC中,BF⊥AC于點(diǎn)F,AD⊥BC于點(diǎn)D,BF與AD相交于點(diǎn)E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm,則AE=2cm.14.如圖,AB∥CD,∠BAC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,EF=10,則點(diǎn)P到AC的距離為5.eq\o(\s\up7(),\s\do5((第14題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第15題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第16題圖)))15.如圖,在孔雀開屏般美麗的正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°.16.如圖,AB=12m,CA⊥AB于點(diǎn)A,DB⊥AB于點(diǎn)B,且AC=4m,點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),每分鐘運(yùn)動(dòng)2m,點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,點(diǎn)P每分鐘運(yùn)動(dòng)1或3m時(shí),△CAP與△PQB全等.三、解答題(共72分)17.(6分)如圖,已知點(diǎn)A,D,B,E在同一條直線上,∠A=∠E,∠ADF=∠EBC,AC=EF.求證:AB=DE.證明:∵∠ADF=∠EBC,∴∠FDE=∠CBA.在△ACB和△EFD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBA=∠FDE,,∠A=∠E,,AC=EF,))∴△ACB≌△EFD(AAS).∴AB=ED.
18.(6分)如圖,AD,BC相交于點(diǎn)O,AC=BD,∠C=∠D=90°.(1)求證:△AOC≌△BOD;(2)△ABC和△BAD全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)證明:在△AOC與△BOD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOC=∠BOD,,∠C=∠D,,AC=BD,))∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)△ABC和△BAD全等,理由:∵∠C=∠D=90°,在Rt△ABC與Rt△BAD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC=BD,,AB=BA,))∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).19.(8分)如圖,AB∥CD.(1)用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CP,CP交AB于點(diǎn)E;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)中作出的線段CE上取一點(diǎn)F,連接AF,要使△ACF≌△AEF,還須要添加一個(gè)什么條件?請(qǐng)你寫出這個(gè)條件.(只要給出一種狀況即可;圖中不再增加字母和線段;不要求證明)解:(1)作圖略.(2)AF⊥CE或∠CAF=∠EAF等.20.(8分)如圖,已知△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P.(1)推斷AP能否平分∠BAC?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)由此題你得到的結(jié)論是________.解:(1)AP能平分∠BAC.理由:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC,PK⊥AB,PL⊥AC,垂足分別為點(diǎn)Q,K,L.∵△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,∴PK=PQ,PL=PQ,∴PK=PL,∴AP平分∠BAC.(2)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)21.(8分)如圖,△ABC≌△DBC,連接AD,延長(zhǎng)CB交AD于點(diǎn)E.(1)若∠CAB=35°,∠ACD=76°,求∠CBD的度數(shù);(2)求證:△ABE≌△DBE.解:(1)∵△ABC≌△DBC,∠CAB=35°,∴∠CAB=∠CDB=35°,∠ACB=∠DCB,∵∠ACD=76°,∴∠ACB=∠DCB=38°,∴∠CBD=180°-35°-38°=107°.(2)證明:∵△ABC≌△DBC,∴AB=DB,∠ABC=∠DBC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE與△DBE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=DB,,∠ABE=∠DBE,,BE=BE,))∴△ABE≌△DBE(SAS).22.(8分)如圖,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同始終線上,連接BD交AC于點(diǎn)F.(1)求證:△BAD≌△CAE;(2)猜想BD,CE有何特別位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解:(1)證明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=AC,,∠BAD=∠CAE,,AD=AE,))∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD⊥CE.理由:由(1)可知△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE.∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠AFB=90°.又∵∠AFB=∠DFC,∴∠ACE+∠DFC=90°,∴∠BDC=90°,即BD⊥CE.23.(9分)如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于點(diǎn)O.求證:AD與BE相互平分.證明:∵FB=CE,∴BC=EF,又∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC=∠DEF,,BC=EF,,∠ACB=∠DFE,))∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=DF.在△AOC和△DOF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACO=∠DFO,,∠AOC=∠DOF,,AC=DF,))∴△AOC≌△DOF(AAS),∴AO=DO,F(xiàn)O=CO.∵BF=CE,∴BO=EO,∴AD與BE相互平分.24.(9分)如圖,在正方形ABCD中,E是邊CD上隨意一點(diǎn),以AE為一邊作∠EAF=45°,射線AF交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:EF=DE+BF.證明:如圖,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G,使BG=DE,連接AG.易得△ABG≌△ADE(SAS).∴AG=AE.∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠DAE+∠BAF=45°.則∠BAG+∠BAF=45°,即∠GAF=45°.∴∠GAF=∠EAF.在△GAF和△EAF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG=AE,,∠GAF=∠EAF,,AF=AF,))∴△GAF≌△EAF(SAS).∴EF=GF=BG+BF=DE+BF.25.(10分)某中學(xué)八年級(jí)(5)班的學(xué)生到野外進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng),為了測(cè)量一池塘兩端A,B之間的距離,同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下兩種方案:方案1:如圖①,先在平地上取一個(gè)可以干脆到達(dá)A,B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DC=AC,EC=BC,最終量出DE的長(zhǎng)就是A,B之間的距離.方案2:如圖②,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF,在BF上取C,D兩點(diǎn),使BC=CD,接著過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線DE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A,B之間的距離.問(wèn):(1)方案1是否可行?并說(shuō)明理由;(2)方案2是否可行?并說(shuō)明理由;(3)小明說(shuō):“在方案2中,并不肯定須要BF⊥AB,DE⊥BF,將‘BF⊥AB,DE⊥BF’換成條件________也可以.”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎?假如正確的話,請(qǐng)你把小明所說(shuō)的條件補(bǔ)上.解:(1)可行.理由:在△ABC和△DEC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC=DC,,∠ACB=∠ECD,,CB=EC,))∴△ABC≌△DEC(SAS),∴AB=DE.(2)可行.理由:∵BF⊥AB,DE⊥B
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