八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形檢測題新版新人教版1

Page1第十二章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(D)2．如圖，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，則AD的長是(D)A．5cmB．6cmC．7cmD．8cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))3．下列簡寫的全等三角形的判定定理中，與角沒有關系的是(A)A．SSSB．HLC．AASD．SAS4．如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△ABC全等的是(B)A．甲B．乙C．丙D．丁5．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為(D)A．15°B．20°C．25°D．30°6．如圖，阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊)，他認為只需將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這樣做是利用了判定三角形全等中的________原理．(B)A．SASB．ASAC．AASD．SSS7．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點A，D在直線BE的兩側，AB∥DE，BF＝CE，添加一個適當?shù)臈l件后，仍不能使得△ABC≌△DEF的是(A)A．AC＝DFB．AC∥DFC．∠A＝∠DD．AB＝DE8．如圖，點C是AB的中點，AD＝BE，CD＝CE，則圖中全等三角形共有(C)A．2對B．3對C．4對D．5對eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))9．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，交CD于點E，若S△BCE＝10，BC＝5，則DE等于(D)A．10B．7C．5D．410．如圖，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC邊上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，則這四個結論中正確的有(B)①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(每小題3分，共18分)11．如圖，請用符號語言表示“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”．條件：∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA，PD⊥OB．結論：PC＝PD.eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13題圖）))12．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC與DE相交于點F，則∠DFB度數(shù)為15°.13．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，AD⊥BC于點D，BF與AD相交于點E.若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，則AE＝2cm.14．如圖，AB∥CD，∠BAC與∠ACD的平分線交于點P，過點P作PE⊥AB于點E，交CD于點F，EF＝10，則點P到AC的距離為5．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16題圖）))15．如圖，在孔雀開屏般美麗的正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°.16．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點Q從點B向點D運動，每分鐘運動2m，點P從點B向點A運動，P，Q兩點同時動身，點P每分鐘運動1或3m時，△CAP與△PQB全等．三、解答題(共72分)17．(6分)如圖，已知點A，D，B，E在同一條直線上，∠A＝∠E，∠ADF＝∠EBC，AC＝EF.求證：AB＝DE.證明：∵∠ADF＝∠EBC，∴∠FDE＝∠CBA.在△ACB和△EFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBA＝∠FDE，,∠A＝∠E，,AC＝EF，))∴△ACB≌△EFD(AAS).∴AB＝ED.

18．(6分)如圖，AD，BC相交于點O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°.(1)求證：△AOC≌△BOD；(2)△ABC和△BAD全等嗎？請說明理由．解：(1)證明：在△AOC與△BOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOC＝∠BOD，,∠C＝∠D，,AC＝BD，))∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)△ABC和△BAD全等，理由：∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC與Rt△BAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,AB＝BA，))∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).19．(8分)如圖，AB∥CD.(1)用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CP，CP交AB于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)中作出的線段CE上取一點F，連接AF，要使△ACF≌△AEF，還須要添加一個什么條件？請你寫出這個條件．(只要給出一種狀況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)解：(1)作圖略．(2)AF⊥CE或∠CAF＝∠EAF等．20．(8分)如圖，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點P.(1)推斷AP能否平分∠BAC？請說明理由；(2)由此題你得到的結論是________．解：(1)AP能平分∠BAC.理由：如圖，過點P作PQ⊥BC，PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分別為點Q，K，L.∵△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC.(2)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點21．(8分)如圖，△ABC≌△DBC，連接AD，延長CB交AD于點E.(1)若∠CAB＝35°，∠ACD＝76°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：△ABE≌△DBE.解：(1)∵△ABC≌△DBC，∠CAB＝35°，∴∠CAB＝∠CDB＝35°，∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝76°，∴∠ACB＝∠DCB＝38°，∴∠CBD＝180°－35°－38°＝107°.(2)證明：∵△ABC≌△DBC，∴AB＝DB，∠ABC＝∠DBC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE與△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBE，,BE＝BE，))∴△ABE≌△DBE(SAS).22．(8分)如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同始終線上，連接BD交AC于點F.(1)求證：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特別位置關系，并說明理由．解：(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD⊥CE.理由：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE.23．(9分)如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于點O.求證：AD與BE相互平分．證明：∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC＝DF.在△AOC和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACO＝∠DFO，,∠AOC＝∠DOF，,AC＝DF，))∴△AOC≌△DOF(AAS)，∴AO＝DO，F(xiàn)O＝CO.∵BF＝CE，∴BO＝EO，∴AD與BE相互平分．24．(9分)如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上隨意一點，以AE為一邊作∠EAF＝45°，射線AF交BC于點F，連接EF.求證：EF＝DE＋BF.證明：如圖，延長CB至點G，使BG＝DE，連接AG.易得△ABG≌△ADE(SAS).∴AG＝AE.∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAE＋∠BAF＝45°.則∠BAG＋∠BAF＝45°，即∠GAF＝45°.∴∠GAF＝∠EAF.在△GAF和△EAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AE，,∠GAF＝∠EAF，,AF＝AF，))∴△GAF≌△EAF(SAS).∴EF＝GF＝BG＋BF＝DE＋BF.25．(10分)某中學八年級(5)班的學生到野外進行數(shù)學活動，為了測量一池塘兩端A，B之間的距離，同學們設計了如下兩種方案：方案1：如圖①，先在平地上取一個可以干脆到達A，B的點C，連接AC并延長至點D，連接BC并延長至點E，使DC＝AC，EC＝BC，最終量出DE的長就是A，B之間的距離．方案2：如圖②，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BF的垂線DE，交AC的延長線于點E，測出DE的長即為A，B之間的距離．問：(1)方案1是否可行？并說明理由；(2)方案2是否可行？并說明理由；(3)小明說：“在方案2中，并不肯定須要BF⊥AB，DE⊥BF，將‘BF⊥AB，DE⊥BF’換成條件________也可以．”你認為小明的說法正確嗎？假如正確的話，請你把小明所說的條件補上．解：(1)可行．理由：在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACB＝∠ECD，,CB＝EC，))∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE.(2)可行．理由：∵BF⊥AB，DE⊥B