甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷6（含答案）

甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總六

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.V1TC.V27D.7^3

2.下列設(shè)計(jì)圖中，是中心對稱圖形的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.一元一次不等式組產(chǎn)的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）

t%—5<U

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)4B,0,C,。分別表示數(shù)一2,-1,0,1,2,則表示數(shù)2—遙的點(diǎn)P應(yīng)落在（）

ABOCD

―?------------------1▲，L4J---------1-----------1--------L.

-4-3-2-1012345

A.線段AB上B.線段B。上C.線段。C上D.線段CD上

6.下列命題是真命題的是（）

A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一

C.已知a、b、c是RtAZBC的三條邊，則。2+/=?2D.鄰邊相等的平行四邊形是矩形

7.若單項(xiàng)式2/ya+b與3xa-by4是同類項(xiàng)，則0,b的值分別是（）

A.a=3,b=1B.a=-3,b=1C.a=3,b=—1D.a=-3,b=-1

8.如圖，有一張直角三角形紙片ABC,兩條直角邊AC=5,BO10,將△ABC折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合,

折痕為DE,則CD的長為（）

C.3

第8題圖

9.如圖，4、B、。是圓。上的三點(diǎn)，且四邊形力3C。是平行四邊形，0F10C交圓。于點(diǎn)心則乙40F等于

()

A.15°B.30°C.45°D.60°

1

10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=aK2+bx+c（a00）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論:

①abc<0；②c+2a<0；③9a—3b+c=0；④a—b2m(am+b)(zn為實(shí)數(shù))；⑤4ac—b2<0.

其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二'填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.V9-3T=

12.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000

米.數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.若m是方程2/-3x+1=0的一個根，貝I」6m2-9m+2023的值為.

14.在一個不透明的盒子中裝有除顏色外其他完全相同的若干紅球和6個白球,若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任?/p>

摸出1個球，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則紅球的

個數(shù)約為.

15.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）/+久+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍

是.

16.如圖，AB//DE,若4c=4,BC=2,DC=1,貝ijEC=.

第16題圖第17題圖

17.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,若BC=4無cm,則圖中陰影部分的

面積為cm2.

18.在公園內(nèi)，牡丹按正方形形狀種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)

律，那么當(dāng)71=10時，芍藥的數(shù)量為株.

2

1234

〃

〃

一

==一

一

*一

********X***********蛇**

*?***

***?*

****?**???**???*

*?**???**?*

****???

***?*

*???**???*

**?

*X*****???*

***

*****h**

19.解方程：號一絆1.

四'解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.化間：(a+3)2—(a+1)(a—1)—2(2a+4).

21.如圖，CM平分△ABC的夕卜角NACE.

BCE

(1)尺規(guī)作圖：作乙4BC的角平分線BP,交CM于點(diǎn)P(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若乙4=50。，貝UzBPC=.

22.圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)4處，手柄長4B=25cm,4B與墻壁

D。的夾角WAB=37。，噴出的水流BC與AB形成的夾角乙4BC=72。，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴

時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE=50an,CE=130cm.問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的

位置？(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,s伍72°~0.95,cos72°?0.31,tan720?

3.08,sin35°?0.57,cos35°=0.82,tan3S°?0.70).

3

圖2

23.為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》

（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明

的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八

（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是;

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

24.隨著人民生活水平的不斷提高，外出旅游已成為家庭生活的一種方式.某社區(qū)為了解每戶家庭旅游的消費(fèi)

情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表.

組另U家庭年旅游消費(fèi)金額切元戶數(shù)

A0<%<500036

B5000<%<1000027

C10000<%<15000m

D15000<x<2000033

Ex>2000030

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的家庭有戶，表中m=.

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組？請說明理由.

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組所對應(yīng)扇形的圓心角是多少度？

(4)若該社區(qū)有3000戶家庭，請你估計(jì)年旅游消費(fèi)在10000元以上的家庭戶數(shù).

25.如圖，一次函數(shù)、=一久+3的圖象與反比例函數(shù)y=[(k。0)在第一象限的圖象交于4(1,a)和B兩點(diǎn),

與久軸交于點(diǎn)C.

(2)若點(diǎn)P在％軸上，且AAPC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖，在。。中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,。4，。。于點(diǎn)邑過點(diǎn)B的直線與CD的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)若乙FGB=HBG,求證：BF是。。的切線.

F

CD=2同求。。的半徑.

圖1圖2

(1)建立模型：如圖1,在正方形中，E,尸分別是BC,CC上的點(diǎn)，且/瓦4F=45。，探究圖中線段

BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是將△ABE繞71點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。使得B與0重合，連

接AG,由此得到BE=,再證明,可得出線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系

為.

(2)拓展延伸：如圖2,在等腰直角三角形ABC中，AABC=90°,4B=BC,點(diǎn)G,H在邊ZC上，且NGBH=

45°,寫出圖中線段AG,GH,CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

6

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△4BC的邊BC在久軸上，^ABC=90°,以A為頂點(diǎn)的拋物線了=一/+

b%+c經(jīng)過點(diǎn)C(3,0),交y軸于點(diǎn)E(0,3),動點(diǎn)P在對稱軸上.

(2)若點(diǎn)P從/點(diǎn)出發(fā)，沿力方向以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，過點(diǎn)

P作PD14B交4C于點(diǎn)。，過點(diǎn)。且平行于y軸的直線I交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ,當(dāng)t為何值時，AACQ的

面積最大？最大值是多少？

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)P,M,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

7

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、H=陣，錯誤；

722

B、VT1是最簡二次根式,正確；

C、V27=3V3,錯誤；

D、y/a^=a>Ja，錯誤.

故答案為：B.

【分析】最簡二次根式必須滿足兩個條件①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開方開得盡的因數(shù)或因

式；據(jù)此判斷即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】A、該圖是中心對稱圖形，A符合題意；

B、該圖是軸對稱圖形，；.B不符合題意；

C、該圖是軸對稱圖形，；.C不符合題意；

D、該圖是軸對稱圖形，...D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】Vx2+l>l>0,-2<0,

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

...點(diǎn)P在第二象限，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征求解即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】???解不等式2久+1>0得：%>-1,解不等式%-5<0,得：XW5,.?.不等式組的解

集是—±<久〈5,整數(shù)解為31,2,3,4,5,共6個，故答案為：C.

【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找

的規(guī)律找出不等式組的解集，然后求出整數(shù)解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】V4<5<9,

???2<遍<3,

??—3<—V5<—29

8

A-l<2-V5<0,

.?.點(diǎn)P應(yīng)該在BO之間，

故答案為：B.

【分析】利用估算無理數(shù)大小的方法求出-1<2-逐<0,再求解即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】A、?.?中位數(shù)的計(jì)算方法取決于一組數(shù)據(jù)的個數(shù)，當(dāng)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)為中間的一個

數(shù)；當(dāng)個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)，，A不正確；

B、?.?一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有多個，，B正確；

C、?.?當(dāng)c是直角三角形的斜邊時，才有a2+b2=c2,，C不正確；

D、?.?鄰邊相等的平行四邊形是菱形，，D不正確；

故答案為：B.

【分析】利用真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】???2/ya+b與3久。-叼4是同類項(xiàng)，

.(a—b=2

**ta+b=4?

解得：￡=九

3=1

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得再求出a、b的值即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】由折疊的性質(zhì)，得AD=BD,設(shè)CD=x,則BD=AD=10-x.

在R3ACD中，由勾股定理，得(10-x)2=x2+52,

解得x=3.75.ACD=3.75.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AD=BD,設(shè)CD=x,則BD=AD=10-x,在RtZkACD中，利用勾股定理列出

方程求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】連接OB,如圖所示：

9

?.?四邊形2BC。是平行四邊形,

，AB=OC,AB//CO,

VOB=OA=OC,

△OAB是等邊三角形，

AZBOA=60°,

VOFXAB,

ZAOF=|ZBOA=30°,

故答案為：B.

【分析】連接OB,先證出AOAB是等邊三角形，可得/BOA=60。，再利用“三線合一”的性質(zhì)可得

ZAOF=|ZBOA=30°.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：①由拋物線可知：a>0,c<0,

對稱軸久=_A<o,

2a

Ab>0,

abc<0,故①正確；

②由對稱軸可知：-盤=-1，

???b=2a,

???x—1時，y=a+b+c=0,

???c+3。=0,

**'c+2a——3d+2a——a<0,故（2）正確；

③(1,0)關(guān)于x=-1的對稱點(diǎn)為(一3,0),

?,?%=—3時，y=9a—3b+c=0,故③正確;

④當(dāng)％=-1時，y的最小值為a-b+c,

???x=TH時，y=am2+bm+c,

???am2+bm+c>a—b+c,

即。-b<m{am+b),故④錯誤;

⑤拋物線與％軸有兩個交點(diǎn)，

???△>0,

即—4ac>0,

???4ac—b2<0,故⑤正確；

故選：A.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負(fù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

11.【答案】I

【解析】【解答】《一3-1=3-3=|,

故答案為:1.

【分析】先利用二次根式和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可.

12.【答案】5.5x104

【解析】【解答】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x104.

故答案為：5.5X104.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

13.【答案】2020

【解析】【解答】???加是方程2/—3x+1=0的一個根，

2m2—3m+1=0,

.,.2m2—3m——1,

6m2-9m+2023=3(2m2-3m)+2023=3X(-1)+2023=-3+2023=2020,

故答案為：2020.

【分析】先求出262-3m=-1,再將其代入6血2_9m+2023=3(2m2—3m)+2023計(jì)算即可.

14.【答案】24

【解析】【解答】設(shè)紅球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意可得：￡=20%,

%+6

解得：x=24,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是方程的解，

故答案為：24.

【分析】設(shè)紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意列出方程鳥=20%,再求出x的值即可.

11

15.【答案】k號且k。1

【解析】【解答】由一元二次方程的定義得：k-1^0

解得kH1

由題意得：此方程的根的判別式△=I2-4(/c-1)>0

解得k<|

綜上，k的取值范圍是k矣且k71

4

故答案為：kW|且kH1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式即可得.

16.【答案】2

【解析】【解答】-：AB//DE,

.*.△ACB^AECD,

.AC_BC

''~EC~DC，

'：AC=4,BC=2,DC=1,

.4_2

■'EC=T

：.EC=2,

故答案為：2.

【分析】先證出△ACBs^ECD,可得繳=煞，再將數(shù)據(jù)代入求出EC的長即可.

ECDC

17.【答案】(TT+2)

【解析】【解答】解：連接OD、AD,

在/?￡△4中，AB=AC,

???乙C=^ABC=45°,4BAC=90°,

???BC=4A②

AC=AB=4,

???43為直徑,

???乙ADB=90°,BO=DO=2,

???OD=OB,Z-B=45°,

12

???ZB=乙BDO=45°,

??.^DOA=乙BOD=90°,

2

???陰影部分的面積s=SABOD+S扇形DOA=9。篇2+|X2X2=(TT+2)cm2-

故答案為：(兀+2).

【分析】利用三角形及扇形面積公式，再利用割補(bǔ)法求出陰影部分的面積即可.

18.【答案】80

【解析】【解答】解：由圖可得，

當(dāng)n=1時，芍藥的數(shù)量為：4+1X4=8,

當(dāng)幾=2時，芍藥的數(shù)量為：4+3x4=16,

當(dāng)n=3時，芍藥的數(shù)量為：4+5X4=24,

當(dāng)n=4時，芍藥的數(shù)量為：4+7X4=32,

故芍藥的數(shù)量為：4+4(2n—l)=4+8n—4=8n,

.?.當(dāng)n=10時，芍藥的數(shù)量為：8x10=80,

故答案為：80.

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中芍藥的數(shù)量與序號的關(guān)系可得規(guī)律，再求解即可.

19.【答案】解：去分母，得

X2—2(%—1)=%(%—1),

去括號，得

%2—2%+2=%2—%,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得

—X=—2/

系數(shù)化為1，得￡=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解.

原方程的解為久=2

【解析】【分析】方程兩邊都乘以x(x-1)約去分母，將方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，然后解整式方程求出x的值,

再檢驗(yàn)即可得出原方程的解。

20.【答案】解：(a+3>—(a+l)(a—1)—2(2a+4)

=(a?+6(1+9)_(a2_1)_(4a+8)

=a2+6a+9—a2+1—4a—8

2d+2.

13

【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再計(jì)算即可.

21.【答案】(1)解：如圖，射線BP即為所求；

(2)25°

【解析】【解答］解：(2);BP和CP分別平分/ABC和NACE,

ZABP=ZCBP=|ZABC,ZACP=ZECP=|ZACE,

"：AA=50°,

AZBPC=ZECP-ZCBP=|ZACE-|ZABC=1(ZACE-ZABC)=|ZA=25°,

故答案為：25°.

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖象即可；

(2)利用角平分線的定義可得/ABP=/CBP§NABC,ZACP=ZECP=|ZACE,再利用三角形外角的性質(zhì)

及等量代換求出/BPC的度數(shù)即可.

22.【答案】解：過點(diǎn)B作BG1。。于點(diǎn)G,延長EC、GB交于點(diǎn)F,

AB—25cm,DE—50cm,

：■sin37°=票，cos37°=招，

???GBy25義0.60=15cm,GA25x0.80=20cm,

BF=50-15=35cm,

???乙ABC=72°,4D'AB=37°,

???^GBA=53°,乙CBF=55°,

14

???乙BCF=35°,

BF

???tannr3o5=市,

35

???CFx=50cm,

FE=50+130=180cm,

???GD=FE=180cm,

???AD=180-20=160cm,

???安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置.

【解析】【分析】過點(diǎn)B作BGID'D于點(diǎn)G,延長EC、GB交于點(diǎn)F,先利用解直角三角形的方法及線段的和差

求出BF的長，再結(jié)合位n35。=箸，求出CF的長，再求出AD=180—20=160cm即可.

23.【答案】（1）1

（2）解：樹狀圖如圖所不：

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=5=|.

【解析】【解答］解：（1）因?yàn)橛蠥,B,C3種等可能結(jié)果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是!；

故答案為1.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可

（2）畫樹狀圖得所有等可能結(jié)果，找出符合條件的，利用概率公式計(jì)算即可求得。

24.【答案】（1）150；24

（2）解：由題意知，中位數(shù)為第75位和76位兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???36+27+24=87>76,

中位數(shù)落在C組；

（3）解：由題意知，。組所在扇形的圓心角為360。X焉=79.2。.

（4）解：估計(jì)年旅游消費(fèi)在10000元以上的家庭戶數(shù)為3000X空搭曲=1740（戶），

???年旅游消費(fèi)在10000元以上的家庭有1740戶.

【解析】【解答】解：（1）本次被調(diào)查的家庭數(shù)=36?24%=150（戶）；m=150-36-27-33-30=24;

故答案為：150；24.

15

【分析】(1)利用“A”的戶數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總戶數(shù)，再求出m的值即可；

(2)利用中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可；

(3)先求出“D”的百分比，再乘以360。可得答案；

(4)先求出“旅游消費(fèi)在10000元以上”的百分比，再乘以3000可得答案.

25.【答案】(1)解：把點(diǎn)/(I,a)代入y=—久+3,

解得a=2,

???/點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

把4(1,2)代入反比例函數(shù)y=1,

???k=1X2=2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

(2)解：???一次函數(shù)y=-％+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為Q,0),

PC=|3-x|,

???S^APC=5x|3—%|x2=5,

?,?%=-2或久=8,

???。的坐標(biāo)為(一2,0)或(8,0).

【解析】【分析】(1)先利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將其代入y=［求出k的值即可；

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(久，0),根據(jù)S-pc=±x|3-x|x2=5,求出x的值，可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.【答案】(1)證明：???。4=。6,

?，?Z-OAB=Z.OBA,

OA1CD,

???AOAB+/-AGC=90°,

又,：乙FGB=LFBG,乙FGB=CAGC,

???Z.AGC=Z.FBG,

???/OB力+4FBG=90。，BPzOBF=90°,

???OB1FB,

■■■OB是。。的半徑，

BF是。。的切線；

16

(2)解：如圖所示，連接。D,

???^ACE=30°,

AAOD=2乙ACE=60°,

???OA1CD,CD=2A/3,

???乙OED=90°,DE=^CD=V3,

EDc

???OD=―—,「CT=2,

sinZ.EOD

.??。。的半徑為2.

【解析】【分析】(1)先利用角的運(yùn)算和等量代換可得NOBA+NFBG=90。，即N0BF=90。，再結(jié)合0B是。

。的半徑，即可得到BF是。。的切線;

(2)連接OD,先求出乙4。。=2乙4CE=60。，再求出ZOED=90。，DE=2D=乘,再求出。。=

.焉刀=2即可.

sinZ.EOD

27.【答案】(1)DG；AFG-,EF=BE+FD

(2)解：GH2=AG2+CH2,證明如下:

如圖所示，將^BCH繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△BAM.

???BA=BC,/.ABC=90°,

???4BAC=ZC=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BH=BM,ZC=Z.BAM=45°,乙HBM=90。,

???AMAG=/-BAM+乙BAC=90°,

???乙HBG=45°,

???乙GBM=乙ABG+乙ABM=90°-(HBG=45°,

Z.HBG=乙MBG,

BG=BG,

17

?SBGH會工BGM(SAS),

??.GH=GM,

???^MAG=90°,

??.AM2+AG2=GM2,

???GH2=AG2+CH2.

【解析】【解答】解：⑴???四邊形力BCD是正方形，

???LABC=乙ADC=^BAD=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DG=BE,Z.ADG=Z.ABE=90°,AE=AG,^EAG=90°,

???^EAF=45°,

Z.FAG=45°,

???Z.FAG=Z.EAF,

???^ADF+^ADG=90°+90°=180°,

???F、D、G三點(diǎn)共線，

AF=AF,

：^AFE^LAFG(SAS),

???EF=FG,

???FG=DF+DG=DF+BE,

??.EF=BE+DF.

故答案為：DG；AFG；EF=BE+DF.

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DG=BE,再利用“SAS”證出△AFE也AAFG,可得EF=FG,再利用線段的

和差及等量代換可得EF=BE+DF；

(2)先利用“SAS”可得△BGH0ABGM,可得GH=GM,再利用勾股定理及等量代換可得GH?=/G2+

CH2.

28.【答案】(1)解：拋物線y=-/+"+c經(jīng)過點(diǎn)C(3,0),交y軸于點(diǎn)E(0,3),

二把點(diǎn)C(3,0),E(0,3)代入y=-/+bx+c,得：

(-9+3b+c=0

Ic=3

解得，｛b=l,

=3

???拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2)解：???y——x2+2%+3=—(%—l)2+4,

??.拋物線的頂點(diǎn)